8.3多项式乘多项式强化提升专练2025-2026学年苏科版七年级数学 下册

8.3多项式乘多项式强化提升专练 一、知识点核心定义 多项式乘多项式，是整式乘法的核心内容，其本质是多次运用乘法分配律，将其中一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，最终合并同类项得到最简结果。 关键关联：多项式乘多项式的基础是“单项式乘单项式”和“单项式乘多项式”，需先熟练掌握前两种运算，再迁移应用到多项式与多项式的运算中。 二、核心法则 先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 记忆口诀：多乘多，逐项乘，积相加，再化简；不重复，不遗漏，符号跟着项走。 三、公式表达 若两个多项式分别为 和 （、、、 均为单项式），则： 补充说明：若多项式含负项，如 ，则展开为 ，每一项的符号需严格对应，避免出错。 四、详细运算步骤 1. 第一步：逐项相乘：选取其中一个多项式（通常选项数较少的），将它的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，每一次相乘都遵循“单项式乘单项式”的法则。 2. 第二步：符号处理：注意两个多项式中每一项的符号，同号相乘得正，异号相乘得负，符号需随项的符号一起运算，不可遗漏任何一项的符号。 3. 第三步：合并同类项：将所有相乘得到的积，找出同类项（字母及字母的指数完全相同的项），合并同类项的系数，字母和指数保持不变；无同类项的项，直接保留。 4. 第四步：整理结果：将合并同类项后的结果整理为最简形式，按某一字母的指数从大到小（或从小到大）排列，符合学科网资料规范，便于阅读和检查。 强化提升专练 一、单选题 1．计算结果为（ ） A． B． C． D． 2．若，则k值为（    ） A． B． C． D． 3．有正方形和长方形卡片若干张（数据如图），拼成一个长为，宽为的长方形，则需要类卡片（   ） A．2张 B．3张 C．5张 D．6张 4．计算的结果中项的系数是，则a的值为（    ） A． B． C．0 D．1 5．三个连续偶数，中间一个数为，则这三个数的积为（　　） A． B． C． D． 6．一块矩形的田地被分割成了四个小矩形播种不同的农作物，它们的边长如图所示，则大矩形的面积表示错误的是（        ） A． B． C． D． 7．若展开合并后的含项的系数为，则的值为（    ） A． B．4 C． D．2 8．甲长方形的长与宽分别为厘米和厘米，乙长方形的长和宽分别为厘米和厘米，则这两个长方形的面积大小关系为（    ） A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法比较 9．学校计划在一块长米，宽米的矩形荒地上，建造一个花园，要求留出两条通道．现有两个设计图，通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（    ） A． B． C． D． 10．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）． 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算：______． 12．已知，，则__________． 13．若，则□内应填写___________． 14．若二次三项式有一个因式为，则k的值是______． 15．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为，那么当时，二阶行列式的值为__________． 16．已知，为常数，对于任意的值都满足，则______． 17．已知，计算：，，． 观察以上各式并猜想，根据你的猜想，计算：____．（为正整数）． 18．关于x的二次三项式（a，b均为非零常数），关于x的三次三项式（其中c，d，e，f均为非零常数），下列说法： ①当时，； ②当为关于x的三次三项式时，则； ③当多项式M与N的乘积中不含项时，则； ④．其中正确的有_____． 三、解答题 19．计算： (1) (2) 20．先化简，再求值∶，其中，． 21．如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形广场，规划部门计划在广场内部两个正方形区域修建凉亭，其余部分进行绿化，两个正方形区域的边长均为米． (1)用含有的式子表示绿化的总面积；（结果化成最简形式） (2)若，，绿化成本为100元/每平方米，则完成绿化工程共需要多少元？ 22．观察下列现象：；；；；；……以上每个等式中两边数字是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”． (1)根据上面各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式” ①__________________；     ②__________________； ③__________________ (2)设这类等式左边两位数的十位数字为，个位数字为，且，请你用含，式子表示“数字对称等式”的一般形式； (3)证明你在（2）中写出的等式的正确性． 23．阅读材料并解答问题： 我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示．例如：就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示．    (1)请写出图（3）所表示的代数恒等式：________； (2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示等式； (3)请仿照上述方法另写一个含有的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形． 试卷第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A D C A A D A 1．B 【详解】解：， 故选：B． 2．D 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 3．C 【详解】解：拼成一个长为，宽为的长方形， ∴长方形的面积为 ， ∴需要类卡片5张， 故选：C ． 4．A 【详解】解： ∵结果中项的系数是， ∴ ∴ 故选：A 5．D 【详解】解：∵三个连续偶数，中间一个是, ∴根据偶数的定义可知：这三个连续偶数为， 则. 故选：D． 6．C 【详解】、利用“长宽”，即可求出大矩形的面积为：，原选项不符合题意； 、根据大正方形面积两个矩形面积之和：，原选项不符合题意； 、不能表示大矩形的面积，原选项符合题意； 、根据大正方形面积四个矩形面积之和：，原选项不符合题意； 故选：． 7．A 【详解】解：， ∵展开合并后的一次项系数为， ∴， ∴． 故选：A． 8．A 【详解】解：由题意得，甲长方形面积为平方厘米， 乙长方形的面积为平方厘米， ∴ ， ∴， 故选：A． 9．D 【详解】解：图1的阴影部分的面积可表示为：； 图2中的阴影部分的面积可表示为：， ∴可以验证的计算式子是； 故选D． 10．A 【详解】根据杨辉三角可知，， ∴展开式中含项是展开式中第二项， ∴展开式中含项的系数是：， 故选：A． 11． 【详解】解：原式 ． 12． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 故答案为：． 13．2 【详解】解： 与右边对比，可得内应填写 故答案为：． 14．12 【详解】解：设另一个因式为，则， ∵， ∴， 解得， 故答案为：12． 15． 【详解】解：由二阶行列式的运算法则，得 当时，原式 ． 故答案为． 16．10 【详解】解：∵对于任意的值都满足， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：10． 17． 【详解】解：由给定的等式可知，对于任意正整数 ，有 ． 令，则有 ，即， ， ． 故答案为：． 18．①③④ 【详解】解：∵， ∴当时，；故①正确； ∵，为关于x的三次三项式，且a，b均为非零常数， ∴， ∴；故②错误； ∵ ， 又多项式M与N的乘积中不含项， ∴， ∴；故③正确； ∵， ∴ ， ∴， ∴， ∴；故④正确； 综上：正确的有①③④． 故答案为：①③④． 19．(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ， ， ． 20． 【详解】解： 当，时， 原式 21．(1)平方米 (2)元 【详解】（1）解：由题意可知，绿化的总面积为 （平方米）； （2）解：由（1）知绿化的总面积为平方米， 当，时，原式， 绿化成本为100元/每平方米， 完成绿化工程共需要（元）． 22． 【详解】（1）（1）①； ②； ③； 故答案为：①，；②，；③， （2）根据规律可得： （3）证明：∵左边． 左边． ∴左边=右边． 23． 【详解】（1）解：； （2）解：如图所示：   ； （3）解：恒等式，如图所示：   ． $