8.3多项式乘多项式课后培优提升训练 2025—2026学年苏科版七年级数学下册

8.3多项式乘多项式课后培优提升训练苏科版2025—2026学年七年级数学下册 一、选择题 1．已知，则的值等于（　　） A． B． C． D． 2．如果的乘积中不含项，则m为（    ） A． B．0 C． D． 3．若等式成立，m，n，p为常数，则的值为（　 　） A．22 B．14 C． D． 4．已知等式（，为正整数），则的值不可能是（     ） A． B． C． D． 5．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式中的系数是（    ） A．6 B．64 C．15 D．20 6．公园里有一块长为米，宽为的长方形草坪，经统一规划后，长减少了1米，宽增加1米，改造后得到一块新的长方形草坪，该草坪面积与原来的相比，面积（   ） A．不变 B．减少 C．增加 D．无法判断 7．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，边长为a的正方形，边长为b的正方形，边长为b，c的长方形，边长为b，的长方形，组成了边长为a，的长方形．其中边长为a的大正方形面积为26，图中的阴影部分的总面积为8，则边长为b的小正方形的面积为（    ） A．7 B．10 C．11 D．14 二、填空题 9．图①中有3种卡片，其中两种是边长分别为a和b的正方形，一种是长为a、宽为b的长方形，若要用若干张图①中的卡片拼成一个图②中的大长方形，则需要这3种卡片共 张． 10．若，则 ． 11．若的展开式不含x的二次项，则a的值为 ． 12．如图1，一个小长方形的长为，宽为a，把5个大小相同的小长方形放入图2的大长方形内，则下列说法：①大长方形的长为；②大长方形的面积为；③阴影部分的面积为；④若，大长方形的面积为，大长方形内阴影部分的面积为，则．正确的有 ．（填序号） 三、解答题 13．回答下列问题： (1)计算：①_____； ②______； ③_____． (2)总结公式：_____． (3)由（2）的公式，直接写出下列计算的结果： ①______；②______； (4)已知a，b，m均为整数，且，求m的所有可能值：______． 14．先化简，再求值： (1)已知，求的值． (2)，其中，． 15．已知代数式，． (1)A与B的积中不含x的二次项，且常数项为，求m、n的值； (2)在（1）的条件下，求的值． 16．如图所示是一个长方形，E是的中点． (1)根据图中数据，用含m的代数式表示阴影部分的面积S． (2)当三角形的面积等于三角形的面积时，求m的值． 17．定义：一个多项式A乘一个多项式B，运算结果化简后得到多项式C，若C的项数比A的项数多1，则称B是A的“友好多项式”；若C的项数与A的项数相同，则称B是A的“特别友好多项式”． (1)若，，请判断B是否为A的“友好多项式”，并说明理由． (2)若，均是关于x的多项式，且B是A的“特别友好多项式”，求a的值． 18．阅读理解：如图1，现有三种类型的卡片： 1号卡片：边长为a的正方形卡片； 2号卡片：边长为b的正方形卡片； 3号卡片：相邻两边分别为a、b的长方形卡片，其中． 若选取1号卡片1张、2号卡片1张、3号卡片2张，拼成一个正方形（不重叠无缝隙）．运用面积之间的关系可说明图中所表示的数学等式为：； 知识应用：（1）填空：如图2，选取1号卡片2张、2号卡片2张、3号卡片5张，拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．运用面积之间的关系可说明图中所表示的数学等式为 ； （2）填空：小明想拼出一个面积为的长方形，需选取1号卡片 张，2号卡片 张，3号卡片 张； （3）现有1号、2号、3号卡片各9张，请你设计：从这27张卡片中取出若干张，拼成一个最大的正方形（按原卡片不重叠无缝隙），画出你的拼法设计； 拓展迁移： （4）将某些卡片按照下列两种情形分别放入一个长方形盒子的底部，盒子底部的长方形的长比宽多5． 情形一：将1张1号卡片和1张3号卡片如图3放置，两张卡片的相邻两边分别与长方形盒子底部的边贴合，卡片间有重叠，记图中阴影部分面积为； 情形二：将1张1号卡片和1张2号卡片如图4放置，两张卡片各有一边与长方形盒子底部的边贴合，卡片间有重叠，记图中阴影部分面积为．如果，求2号卡片的边长． 参考答案 一、选择题 1．C 2．A 3．D 4．C 5．D 6．C 7．D 8．B 二、填空题 9．10 10． 11．2 12．②④ 三、解答题 13．【解】（1）解：① ， 故答案为：； ② ， 故答案为：； ③ ； 故答案为：； （2）解： ； （3）解：① ； ② ； （4）解：因为， 所以，． 因为，均为整数，， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，． 所以的所有可能值为7或或5或． 14．【解】（1）解：原式 ． 当时， 原式． （2）解： ． 当，时， 原式． 15．【解】（1）解：，， ， ∵A与B的积中不含x的二次项，且常数项为， ， 解得：； （2）解： ， 把代入，则． 16．【解】（1）解：． （2）解：当三角形的面积等于三角形的面积时 则有， ， ． 17．【解】（1）解： B是A的“友好多项式”，理由如下： ∵，， ∴ ， ∴满足C的项数比A的项数多1， ∴B是A的“友好多项式”； （2）解： ， 依题意，乘积结果为两项式，故项与项的系数需为0，即且， 解得：． 18．【解】解：（1）拼成的“大长方形”的长为，宽为，因此面积为，拼成“大长方形”的6个部分的面积和为， ∴． （2）1号卡片的面积为，2号卡片的面积为，3号卡片的面积为，所拼成的长方形面积为， 所以需要1号卡片4张，2号卡片3张，3号卡片8张， 故答案为：4，3，8； （3）∵拼成的图形是正方形（按原卡片进行无空隙、无重叠拼接） ∴边长一定是完全平方式， ∵1号、2号、3号卡片各9张的总面积为：， ∴拼成的正方形的面积较大的是或或（面积更小的舍去）， 此时正方形的边长分别为：， ∵， ∴最大正方形的边长为， 画图如下： （4）设长方形的长为x，则宽为． 由题意：， ， ∴， ∴， ∴，即2号卡片的边长为4． 学科网（北京）股份有限公司 $