8.2单项式乘多项式 强化提升专练2025-2026学年苏科版七年级下册数学

8.2单项式乘多项式强化提升专练 一、知识点核心定义 单项式乘多项式，是整式乘法的重要延伸，其本质是运用乘法分配律，将单项式分别 与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，最终合并同类项（如有）得到结果。 关键关联：单项式乘多项式的基础是“单项式乘单项式”，需先熟练掌握单项式乘单项式 的法则，再迁移应用到多项式运算中。 二、核心法则 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 记忆口诀：单乘多，分着乘，积相加，再化简。 三、公式表达 若单项式为m,多项式为a+b-c(a、b、c均为单项式)，则： m(a+b-c)=ma+mb-mc 补充说明：公式中“-c”对应乘积为“-c”,符号需随项的符号一起运算，不可遗漏。 四、详细运算步骤 1.第一步：分配运算：将单项式与多项式的每一项分别相乘，遵循“单项式乘单项式” 的法则（系数相乘、同底数幂相乘、单独字母照抄）。 2.第二步：符号处理：注意多项式中每一项的符号（正号、负号），单项式与负项 相乘时，结果为负；与正项相乘时，结果为正。 3.第三步：合并同类项：将第一步得到的所有积，找出同类项（字母及字母的指数 完全相同的项)，合并同类项的系数，字母和指数保持不变。 4.第四步：整理结果：将合并同类项后的结果整理为最简形式，按字母的指数从小 到大（或从大到小）排列，符合学科网规范。 强化提升专练 一、单选题 1.计算-(x-2) 的结果是（) A.2-2 B.-x2+2x C.2x2-x D.-x2-2x 2.在单项式与多项武相乘的课堂上，有这样一道题：-5x+2列=(-5小口5x2y,则 “口"内应填的运算符号是() A.+ B.- C.× D.÷ x w m 3.定义： 表示 表示 则 52m 的结果为( 3abc 4. 72m2n-45mn2 8. 72m2n+45mn2 C 24m2n-15mn2 24m2n+15mn2 D. 4.若a2+30=2则代数式5a(a+3)-2的值为() A.7 B.8 C.9 D.10 5.若(xm-1 ”+)的展开式是一个三次二项式，则m的值有可能是（） A.0 B.1 C.0或1 D.0或2 6,已知4=r+3x-a,B=-t,C=+3r+5,若4：B+C的值与r的取值无关，当 x=4时，A的值为（) A.0 B.4 C.-4 D.2 7,「新考法]我们知道两个整数相除时会有除不尽（商不是整数）的情况，例如9÷2就除不 尽，可以用余数表示，即：9除以2商4余1.同样两个整式相除时也有可能除不尽，若多 项式4-2r+a+3除以x,商武为2r-- 余3，则a+b的值为() A.-8 B.8 C.12 D.-12 8.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单 的加法运算.淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结 果为3036.图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图 2中现有数据进行推断，正确的是（) 小方格中的数据是由其 所对的两个数相乘得到 的，如：2=1×2 20 4+9=13 满十进 5▣ -13 图1 图2 A.“20"左边的数是16 B.“20"右边的“☐”表示5 C,运算结果小于6000 D,运算结果可以表示为4100a+1025 二、填空题 9.计算：2mm+1)= 10.已知A=2ab,B=a-b,则4：B= 11·一个长方体的高为xCm,长比高的3倍少4cm,宽为高的2倍，那么这个长方体的体 cm3 积为 12.若a+b=4b-c=-3.则代数式c+bc-a-b)的值为 13.如图，阴影部分的面积为 1.5 2.5d 2a2a米2a8 14.小明在课后复习时，发现一道单项式与多项式相乘的题目： -24x-2=4ry-8如，口的地方被墨水污染了，那么被墨水污染了的应是 15.(-2x){x2+xy2+y）的结果中次数是10的项的系数是 16.如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B,C,G三点在同一直线上， 连接BD,BF,若两个正方形的面积之和为60，且b=20,阴影部分的面积 D b Cb G 17.已知m+3m-3=0,则m+2m-6m-109= 18.若+r+++x+1=0. 则的值为 三、解答题 19.计算： (13a5a-2): 222-3y: 3)x-3y川-6x； (4-2ab)(2a-b+1 20.先化简，再求值： 国r-x+-xr-+x-小，其中x= ②ry-w-川，其中y2=-2 21.若m为任意整数，则2[m-m+mm+][m-m-mm+门能被8整除吗？请说 明理由 22.已知一个长方体包装箱的长为3am,宽为2bm,高为abm, (1)求这个长方体包装箱的体积； (2)如果给这个长方体包装箱的外表面都喷上油漆，那么需喷油漆的面积为多少平方米？ 23.已知两种商品A,B,商品A成本价为a元，提高20%后出售，商品B亏本20%后售 价为a元. (1)用代数式表示商品A的售价元，商品B的成本价元， ②)若出售了m件商品4和100-m件商品B,则用代数式表示一共盈亏多少元（结果化 简)？ (3)在(2)的条件下，说明a=500,m=60时的盈亏情况. 24.如图，将边长为m的大正方形和边长为n的小正方形放在同一平面上(m>n)· S2 n n S1 S3 ()用含”、”的代数式表示阴影部分的面积+S,+S= (2)请说明：图形空白部分的面积与n的大小无关， 25.现有甲、乙、丙三张卡片如图1摆放，卡片甲是边长为a的正方形，卡片乙是边长为 b的正方形，卡片丙是长为a,宽为b的长方形.将卡片甲绕点B顺时针旋转90°，点A恰 好与点D重合，得到图2；将卡片丙绕点E逆时针旋转90°，点F恰好与点C重合得到图 3;将卡片乙绕点C逆时针旋转90°，得到图4；图2，图3，图4的阴影部分面积分别记为 S S2 S3 甲 丙 D B C A(D) 图1 图2 C(F)D E B C 图3 图4 1)计算：八=，S,= (用含a、b代数式表示)； ②若边长a=5,h=3,则8 ③探究S,5,5的数量关系， 并说明理由. 答案 题号 2 3 5 6 7 8 答案 B B B B A B A D 1.B 【详解】解： (-x)(x-2=-x2+2x 故选B. 2.B 【详解 -5x(x+2y)=(-5xx+(-5x2y=(-5x小x-5x2y 口内应填· 故选B 3.B n m 4 【详解】解：依题意 表示 表示 n 3 3×3mn 5 2m 4×2m+5n 3x3mnx(4x2m+5n)=72mn+45mn 故选：B· 4.B 【详解】解：a2+3a=2, .5aa+3-2=5a2+3a-2=5×2-2=8 故选：B 5.A 【详解】解： 1 ="y-写y+w 展开式是一个三次二项式， ①当y与y是同类项时。 .m+1=l,n+1=1, .m=0,n=0 ∴.mn=0; 2当，与青y"是同类项时 .m+1=2,n+1=1, .∴.m=1,n=0 .mn=0, m=0 ③当与3)"是同类项时，不存在这种可能： 1 故选：A. 6.B 【详解1解：A=+3x-aB=-xC=x+3r2+5 :.A.B+C =(x2+3x-aj(-x)+x23+3x2+5 =-x3-3x2+x+x3+3x2+5 =ax+5, ,AB+C的值与x的取值无关， .a=0 .A=x2+3x-a=x2+3x 当x=-4时，A=(-42+3x(-4)=4 故选：B. 7.A 【详解】解：“多项式4r-2r+a+ 除以，商式为2r--5余3， .2x2-x-5到bx+3=4x3-2x2+am+3 2bx3-bx2-5bx+3=4x3-2x2+ax+3 [2b=4 a=-10 -5b=a,解得： b=2, ∴.a+b=-10+2=-8.即A选项符合题意. 8.D 【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为 00x+10y+z10m+n 和1 如图：