精品解析：新疆喀什地区英吉沙县实验中学2025-2026学年高二下学期数学3月巩固练习题

2025-2026学年第二学期高二数学3月巩固练习题 时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 函数在x从1变到3时的平均变化率等于（ ） A. 12 B. 24 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数的平均变化率进行求解． 【详解】， 则． 故选：A． 2. 已知函数在处可导， 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数的极限定义求解即可． 【详解】由，有，有. 故选：B. 3. 若，则（ ） A. 2 B. C. 10 D. 【答案】A 【解析】 【详解】由求导得：， 则，解得，即， 所以. 故选：A 4. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出导函数后代入计算. 【详解】由已知， 所以， 故选：B. 5. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的导数，再求出导函数的值大于0的不等式解集即可. 【详解】函数，求导得， 由，解得或， 所以所求递增区间是. 故选：A 6. 已知函数，则（ ） A. 有极小值，且极小值点为1 B. 有极大值，且极大值点为1 C. 有极小值，且极小值点为 D. 有极大值，且极大值点为 【答案】A 【解析】 【分析】利用导数，结合单调性，即可判断选项. 【详解】由题意得，，当时，，在单调递减； 当时，，在单调递增， 所以有极小值，且极小值点为1． 故选：A． 7. 函数的导函数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复合函数的导数计算即可； 【详解】解：由复合函数的导数法则， . 故选：A 8. 对于定义域为的函数，若存在使得在区间上单调递增，在区间上单调递减，则称函数为上的单峰函数．下列函数中为上的单峰函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依题意可知单峰函数先增后减且只有一个极值点，且是极大值点，依次对四个选项逐一分析即可得答案． 【详解】对于选项A，由可得， 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增； 又因为具有周期性，所以函数会有多个增减区间，所以选项A不是单峰函数； 对于选项B，，所以， 所以函数是单调递增函数，所以选项B不是单峰函数； 对于选项C，,所以, 当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以选项C是单峰函数； 对于选项D, ,由一次函数图象可知，函数是单调递增函数, 所以选项D不是单峰函数. 故选：C 二、多选题（每题满分6分，部分选对得部分分，错选不得分，共18分） 9. 如图是的导数的图象，则下面判断正确的是（ ） A. 在内是增函数 B. 在内是减函数 C. 在时取得极大值 D. 当时取得极小值 【答案】BD 【解析】 【分析】由导函数图象和极值的定义逐项判断. 【详解】选项A，由图象可知，在，，单调递减， 在，，单调递增，所以选项A错误. 选项B，由图象可知，在内，单调递减，所以选项B正确. 选项C，由图象可知，两侧均为正，始终递增，所以选项C错误. 选项D，当时，，左侧，右侧，导数由负变正，是极小值点， 所以取得极小值，所以选项D正确. 故选：BD 10. （多选）下列结论错误的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】由导数的四则运算及初等函数导数逐项判断即可. 【详解】因为，所以A错误； ，而，所以B错误； ，所以C错误； ，所以D正确. 故选：ABC 11. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 有且只有一个零点 B. 点为曲线的对称中心 C. 曲线在点处的切线方程为 D. ， 【答案】AC 【解析】 【分析】对A：令，解出即可得；对B：举出反例即可得；对C：借助导数的几何意义计算即可得；对D：利用导数研究函数单调性，求出时的最大值与时的最小值即可得. 【详解】对A：令，解得， 故有且只有一个零点，故A正确； 对B：由， 故点不为曲线的对称中心，故B错误； 对C：因，则， 故曲线在点处的切线方程为，故C正确； 对D：因函数的定义域为， ， 当时，，当时，， 故在、上单调递增，在、上单调递减， 则当时，，当时，， 故不存在，使得，故D错误. 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 曲线在点处的切线方程是______. 【答案】 【解析】 【分析】利用导数的几何意义求出切线斜率即可得解. 【详解】，点在曲线上， ，， 所以切线方程为， 即切线方程为. 13. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】先将函数在区间上单调递减的条件转化为导数在上恒成立，再通过分离参数，求出在区间内的最大值，进而确定的取值范围. 【详解】因为函数在区间上单调递减，所以在区间 上恒成立，而，所以. 故答案为： 14. 设是函数的导函数，且（e为自然对数的底数），则不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】合理构造，结合题意判断其单调性，进而求解目标不等式即可. 【详解】构造，可得， 而，故，即在上单调递增， 又，可得， 不等式可化为，，解得. 故答案为： 四、解答题 15. 求下列函数的导函数. （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据题意，利用导数的运算法则，准确计算，即可求解； 【小问1详解】 由函数， 可得. 【小问2详解】 由函数， 可得 16. 已知函数 （1）求曲线在处的切线方程. （2）若直线过且与曲线相切，求直线的方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用商的导数来求正切函数的导数，即可求在某点处的切线方程； （2）利用导数公式来求经过某点的切线方程. 【小问1详解】 由， 则，， 则所求的切线方程为：， 即 【小问2详解】 由，设切点为， 则， 切线方程为： 又在切线上，则，得. 所以的方程为：， 即 17. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的取值范围． 【答案】（1）函数在区间上单调递增，在区间上单调递减 （2） 【解析】 【分析】（1）直接求导即可解决； （2）根据（1）所求的单调区间求解即可． 【小问1详解】 ， 所以在和时，在时， 所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减． 【小问2详解】 由（1）可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以可知函数在区间上的最小值为， 函数在区间上的最大值在中取到， ，则， 因此函数在区间上的最大值为， 综上，函数在区间上的取值范围为． 18. 已知函数． （1）若函数的极大值点是，求的值； （2）若函数有一正一负两个极值点，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用极值点与导函数零点的关系代入解方程可得，经检验符合题意； （2）根据两个极值点的符号关系，由韦达定理得出导函数的两根之积为负值可得结果. 【小问1详解】 易知，由题意得， 解得，故． 经验证可知，在处取得极大值，符合题意； 故． 【小问2详解】 由题意，方程有一正一负两个实数根， 设为，则． 故的取值范围是． 19. 已知函数，. （1）若，求在处的切线方程： （2）讨论的单调性； （3）若对任意两个不相等的正实数，恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2）答案见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据导数的几何意义即可求解； （2）分，，，进行讨论； （3）将不等式转化为在单调递增，即在上恒成立即可. 【小问1详解】 若，则，，所以，， 故在处的切线方程为，即； 【小问2详解】 因为，且， 当时，时，时， 所以，在上单调递减，在上单调递增； 当时，时， 时，时， 所以，在，上分别单调递增，在上单调递减； 当时，时恒成立，故在上单调递增； 当时，时， 时，时， 所以，在，上单调递增，在上单调递减； 【小问3详解】 设，由， 得， 即. 设，则在上单调递增， 在上恒成立， 则在上恒成立，设，， 函数的对称轴为，则时，取得最大值，最大值. 所以，实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期高二数学3月巩固练习题 时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 函数在x从1变到3时的平均变化率等于（ ） A. 12 B. 24 C. 2 D. 2. 已知函数在处可导， 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. 2 B. C. 10 D. 4. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则（ ） A. 有极小值，且极小值点为1 B. 有极大值，且极大值点为1 C. 有极小值，且极小值点为 D. 有极大值，且极大值点为 7. 函数的导函数（ ） A. B. C. D. 8. 对于定义域为的函数，若存在使得在区间上单调递增，在区间上单调递减，则称函数为上的单峰函数．下列函数中为上的单峰函数的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题满分6分，部分选对得部分分，错选不得分，共18分） 9. 如图是的导数的图象，则下面判断正确的是（ ） A. 在内是增函数 B. 在内是减函数 C. 在时取得极大值 D. 当时取得极小值 10. （多选）下列结论错误的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 11. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 有且只有一个零点 B. 点为曲线的对称中心 C. 曲线在点处的切线方程为 D. ， 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 曲线在点处的切线方程是______. 13. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是__________. 14. 设是函数的导函数，且（e为自然对数的底数），则不等式的解集为________． 四、解答题 15. 求下列函数的导函数. （1）； （2）. 16. 已知函数 （1）求曲线在处的切线方程. （2）若直线过且与曲线相切，求直线的方程. 17. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的取值范围． 18. 已知函数． （1）若函数的极大值点是，求的值； （2）若函数有一正一负两个极值点，求的取值范围． 19. 已知函数，. （1）若，求在处的切线方程： （2）讨论的单调性； （3）若对任意两个不相等的正实数，恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $