2026届高考二轮复习讲义：动量守恒中的四类模型

动量守恒中的四类模型

突破点一　“子弹打木块”模型

1.模型图示

2.模型特点

（1）子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。

（2）系统的机械能有损失。

3.两种情境

（1）子弹嵌入木块中，最后两者速度相等，机械能损失最多（完全非弹性碰撞）；

动量守恒：mv0＝（m＋M）v；

能量守恒：Q＝Ff·s＝m－（M＋m）v2。

（2）子弹穿透木块

动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2；

能量守恒：Q＝Ff·d＝m－。

突破点二　“滑块—木板”模型

1.模型图示

2.模型特点

（1）系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。

（2）若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。

3.求解方法

（1）求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统。

（2）求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体。

（3）求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究对象为一个系统。

突破点三　“滑块—曲面”模型

1.模型图示

2.模型特点

（1）上升到最大高度：m与M具有共同水平速度v共，此时m的竖直速度vy＝0。系统水平方向动量守恒，mv0＝（M＋m）v共；系统机械能守恒，m＝（M＋m）＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度（相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为m的重力势能）。

（2）返回最低点：m与M分离点。水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，m＝m＋M（相当于弹性碰撞）。

突破点四　“滑块—弹簧”模型

1.模型图示

2.模型特点

（1）动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。

（2）机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。

（3）弹簧处于最长（或最短）状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小（相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能），即

m1v0＝（m1＋m2）v，ΔEp＝m1－（m1＋m2）v2。

（4）弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能无损失（相当于刚完成弹性碰撞），即

m1v0＝m1v1＋m2v2，m1＝m1＋m2。

强化训练：

一、多选题

1．如图甲，物块A与质量为m的物块B之间用轻弹簧连接，放在光滑水平面上，弹簧处于原长状态。时刻，给A、B以相同大小的初速度相向运动，取A的初速度方向为正方向，在到的时间内A、B的图像如图乙所示。已知在到的时间内物块A的位移为，弹簧始终处于弹性限度内，则（　　）

A．物块A的质量为3m

B．时刻弹簧的弹性势能为

C．时刻物块B的速度为

D．时刻弹簧的压缩量为

2．一质量为的长木板静置于光滑水平地面上，左端固定一根水平轻质弹簧，弹簧处于原长，其右端恰好与木板上的点对齐，木板上表面点左侧光滑，右侧粗糙。质量为可视为质点的滑块，以水平向左的初速度从木板最右端滑上木板，滑块与木板粗糙段的动摩擦因数为，木板粗糙段长度为为重力加速度，则（　　）

A．当滑块刚滑上木板时，滑块与木板的加速度大小之比为

B．当滑块与木板第一次共速时，弹簧的最大弹性势能为

C．从滑块滑上木板到两者第一次共速的过程中，摩擦力对滑块的冲量大小为

D．当滑块与木板最终相对静止时，滑块距木板最右端

3．如图（a），质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A上，使系统靠墙静止在光滑水平面上。当撤去外力时开始计时，A、B物体运动的