精品解析：广西工程职业学院平果附属实验中学数学2025-2026学年高一下学期4月月考数学试卷

数学·高一下月考卷·2026年4月·试卷 （考试时间：120分钟；考试分值：150分；考试范围：第6章） 注：若本试卷里用到向量，则统一用书写体表示，如向量用，非向量用AB. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （2017广西学考-17-单选题） 1. 如图，在平面直角坐标系中，向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 设向量，，则（ ） A. B. C. D. （2024广西学考-16-单选题） 3. 已知向量是单位向量，则向量的长度为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 已知向量，则下列坐标表示的向量与共线的是（ ） A. B. C. D. 5. 某居民小区拟将一块三角形空地改造成绿地.经测量，这块三角形空地的两边长分别为32m和68m，它们的夹角是.已知改造费用为50元/m2，那么，这块三角形空地的改造费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 （2022春夏学期高1下百色市期末联考-03-单选题） 6. 已知向量，，，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 在中，P为AB上的一点，且，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 若，向量与向量的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图，点，是线段的三等分点，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 在的内角的对边分别为a，b，c，已知，则角的度数可以为（ ） A. B. C. D. 11. 在中，内角所对的边分别为，其中，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 面积的最大值为 C. 若为边的中点，则的最大值为3 D. 若为锐角三角形，则其周长的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. （2022广西学考-30-填空题） 12. 已知向量，，则________． 13. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则______． （2023春夏学期高1下百色市期末联考-13-填空题） 14. 已知向量，满足，，，则________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （2022春夏学期高1下百色市期末联考-17-解答题） 15. 已知，，且． （1）求与的夹角； （2）求的值． （2023春夏学期高1下百色市期末联考-17-解答题） 16. 已知向量，． （1）若，求实数k的值； （2）已知A、B、C三点共线，若，，求实数m的值． 17. 已知的内角的对边分别为，且. （1）求的大小； （2）若，是边上的高，且，求的面积. （2024广西学考-35-解答题） 18. 已知的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且． （1）求角A； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． （2022春夏学期高1下百色市期末联考-21-解答题） 19. 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答． ①； ②； ③． 已知的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c．________． （1）求A； （2）设是的内角平分线，边b，c的长度是方程的两根，求线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学·高一下月考卷·2026年4月·试卷 （考试时间：120分钟；考试分值：150分；考试范围：第6章） 注：若本试卷里用到向量，则统一用书写体表示，如向量用，非向量用AB. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （2017广西学考-17-单选题） 1. 如图，在平面直角坐标系中，向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】的坐标等于终点坐标减去起点坐标，所以. 2. 设向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用向量的加法求解即可. 【详解】向量，则. 故选：A. 【点睛】本题主要考查的是向量加法的三角形法则，要求首尾顺次相连，是基础题. （2024广西学考-16-单选题） 3. 已知向量是单位向量，则向量的长度为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】因为向量是单位向量，所以 则向量的长度为. 4. 已知向量，则下列坐标表示的向量与共线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用共线向量的坐标表示，逐项验证即可判断作答. 【详解】对于A，因，则向量与不共线，A不是； 对于B，因，则向量与不共线，B不是； 对于C，因，则向量与不共线，C不是； 对于D，因，则向量与不共线，D是. 故选：D 5. 某居民小区拟将一块三角形空地改造成绿地.经测量，这块三角形空地的两边长分别为32m和68m，它们的夹角是.已知改造费用为50元/m2，那么，这块三角形空地的改造费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】求出三角形空地的面积，即可求出这块三角形空地的改造费用. 【详解】由题意，三角形空地的面积为， 改造费用为50元， 这块三角形空地的改造费用为：元. 故选：C. 【点睛】本题主要考查的是正弦定理中的面积公式的应用，熟记公式是解决本题的关键，是基础题. （2022春夏学期高1下百色市期末联考-03-单选题） 6. 已知向量，，，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】向量垂直等价于向量数量积等于零，利用向量的坐标运算即可. 【详解】由题意可知，， 由，得， 解得. 7. 在中，P为AB上的一点，且，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由，可得，化简后，再与比较可求出的值 【详解】因为在中，P为AB上的一点，且， 所以， 所以， 因为， 所以，， 故选：A 8. 若，向量与向量的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件及投影向量的求解方法，即可得出在向量上的投影向量为，化简即可. 【详解】因为，向量与向量的夹角为， 则向量在向量上的投影向量为. 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图，点，是线段的三等分点，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据向量相等的定义即可，两个向量相等则必须是大小相等且方向相同 【详解】由图可知：，，， 故选：AD 10. 在的内角的对边分别为a，b，c，已知，则角的度数可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据正弦定理，建立方程，可得答案. 【详解】由正弦定理可得，即，所以， 由，则，可得或. 故选：BC. 11. 在中，内角所对的边分别为，其中，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 面积的最大值为 C. 若为边的中点，则的最大值为3 D. 若为锐角三角形，则其周长的取值范围为 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A,用余弦定理可解；对于B，用面积公式，结合基本不等式可解；对于C，用两次余弦定理，互补角余弦值互为相反数来构造方程可解；对于D，周长问题，边化角，用三角函数解题． 【详解】对于A,由题意可知，利用余弦定理得，，因为，所以，故A正确； 对于B，由上述可知，的面积，且易知，解出，当且仅当时取等号，此时，故B错误； 对于C，在和中，对和利用余弦定理，，化简后有，由B知，的最大值为12，因此最大为3，故C正确； 对于D，利用正弦定理，，则，于是的周长， 由于是锐角三角形，因此即解出， 则则，则，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. （2022广西学考-30-填空题） 12. 已知向量，，则________． 【答案】 【解析】 【详解】. 13. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据余弦定理计算即可. 【详解】, 故答案为：1. （2023春夏学期高1下百色市期末联考-13-填空题） 14. 已知向量，满足，，，则________． 【答案】 【解析】 【详解】因为，所以， 又， 所以. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （2022春夏学期高1下百色市期末联考-17-解答题） 15. 已知，，且． （1）求与的夹角； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）代入向量的夹角公式可得答案； （2）对两边平方再开方． 【小问1详解】 因为，，且， 所以， 因为，所以； 【小问2详解】 因为，，且, 所以 . （2023春夏学期高1下百色市期末联考-17-解答题） 16. 已知向量，． （1）若，求实数k的值； （2）已知A、B、C三点共线，若，，求实数m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)利用向量的坐标运算与向量垂直的坐标运算即可求解； (2) 利用向量的坐标运算与向量共线的坐标运算即可求解. 【小问1详解】 已知，，则： ， 因为，所以： ， 解得 ； 【小问2详解】 已知，，则： ，， 因为三点共线，所以与共线， 根据平面向量共线的坐标性质可得： ， 解得 . 17. 已知的内角的对边分别为，且. （1）求的大小； （2）若，是边上的高，且，求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用余弦定理，求得，即可求解. （2）由是边上的高，且，在直角中，由正弦定理，列出方程，求得，，利用三角形的面积公式，即可求解. 【小问1详解】 因为，可得， 由余弦定理得， 又因为，所以. 【小问2详解】 因为是边上的高，且， 在直角中，由正弦定理得， 即，即，解得， 又因为，可得， 所以的面积. （2024广西学考-35-解答题） 18. 已知的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且． （1）求角A； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)利用向量共线坐标运算，结合边化角思想求解即可； (2)利用面积公式，结合余弦定理和锐角三角形来判断边的取值范围即可. 【小问1详解】 已知，由向量平行的坐标性质得： , 由正弦定理边化角可得, 因为，所以，约去后可得， 结合二倍角公式得： ， 又，故，所以，约去得​， 因此，得： ； 【小问2详解】 已知，，则结合三角形面积公式可得： ， 由余弦定理：， 因为是锐角三角形，三个角均为锐角， 所以由为锐角可得：， 由为锐角：， 即可得，代入面积公式得， 即面积的取值范围为：. （2022春夏学期高1下百色市期末联考-21-解答题） 19. 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答． ①； ②； ③． 已知的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c．________． （1）求A； （2）设是的内角平分线，边b，c的长度是方程的两根，求线段的长度． 【答案】（1）选择任意条件①②③，得 （2） 【解析】 【分析】（1）选择条件①，利用正弦定理可得答案；选择条件②，利用余弦定理可得答案；选择条件③，利用两角和的正切展开式化简可得答案. （2）利用韦达定理和三角形的面积公式计算可得答案. 【小问1详解】 选择条件①：因为， 由正弦定理，得， 所以，即，又， 所以，解得， 又，所以. 选择条件②：，由余弦定理可得， 化简整理得，所以， 因为，所以. 选择条件③：，又， ，即， 又， 所以， 又为内角，所以， 所以，所以. 【小问2详解】 因为边的长度是的两根，所以， 因为，所以， 所以，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $