湖北襄阳市第五中学2025-2026学年高一下学期4月月考测试数学试卷

襄阳五中2028届高一年级下学期4月月考测试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.化简AC-BD+CD得() A、AB B、DA C.BC D.0 2. 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a.b,c,且cosC=号，c=4W6,则△ABC外接 圆的半径为() A.5 B.10 C. D.v10 3. 己知ξ，g为平面内一组基底，A丽=a8+8,C丽=g-4g,CD=4g+5B,若A,C,D 三点共线，则a的值为（) A:-2 B.-5 C.2 D.5 4. 若平面上的三个力F1,F2,F3作用于一点，且处于平衡状态.己知F1=1N,F3=2N, F1与F3的夹角为120°，则F2的大小为（) A:1N B.V3N C.V7N D.3N 5. 已知cosa-g)=29则sn(2a+8)=() A.写 B.- c.8 D.-8 6.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosB+cosC=2 sinAsinB,a=√3b, 则C=() A君 B.界 C. D. y 7、 已知扇形A0B的半径为5，以0为原点建立如图所示的平面直角坐标 系，0A=(5,0),0B=(4.3),弧AB的中点为C,则0C=() A(引 B.( 3V1010 2,2 C.(4,2) D.(25,V⑤) 第1页（共4页） 8.已知△ABC中，=1，tER,且tA丽+(1-) 的最小值为2，则8A元=-() A.1 B.2 C.3 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.在△ABC中，已知a=5,b=7,c=8.则() A.△ABC为锐角三角形 B.△ABC的面积为1OW3 C.cosA- D.sinB=3☒ 14 10.已知非零向量a,6满足3d-=a-，则() Aa,5的夹角为写 B.+ C.若OA=a,OB=b,则△OAB的外接圆半径长为a D.若=1，向量c满足(c-a)(c-)=0,则的最大值是+ I1.如图，在△ABC中，BC=,D为BC边上的中点，∠BAD=a,∠CAD-=B,且a+B-受则 A.△ABC外接圆的半径为2W3 B-% B C.ABL·IACI的最大值为3 D,AD的最大值为图 B D 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分」 北 12.海军某登陆舰队在一次海上训练中，雷达兵在P处发现在北偏东50° 方向，相距30公里的水面Q处，有一艘A舰艇发出液货补给需求， 北 709 它正以每小时50公里的速度沿南偏东70°方向前进，这个雷达兵立 509 马协调在P处的B舰艇以每小时70公里的速度，沿北偏东50°+0方 向与A舰艇对接并进行横向液货补给.若B舰艇要在最短的时间内实现横向液货补给， 则sin8= 13.在平行四边形ABCD中，AC=(2,1),BD=(2,-3),·则cos∠CAD= 14.在△ABC中，a,b,c为△ABC三边，若a2+b2+2c2=10,则△ABC面积的最大值为 第2页（共4页) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知平面向量a,6,c,且a=(-1,0),6=（-1,1) (I)若a∥c,且d=5,求c的坐标； (2)若向量ā+b与ā+2b的夹角是锐角，求实数2的取值范围. 16.(15分)已知sin(2a亠)=号，sinB=-善且眨<a<,-<B<0. (1)求cos(2a-)的值： (2)求cos&的值； (3)求角a-B的大小. 17.(15分)在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，向量a=sinA-B),1), 方=(1，sinB-sinC,且d1b. (1)求角A, (2)若角A的平分线交BC于点D,BD=3CD,AD=3V3,求△ABC的周长. 18.(17分)如图，已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,面积记为S, 且a2+4V3S=(b+c)2,D是AB的中点，点E在线段AC上且AE=-2EC,线段CD与线段BE 交于点M. (1)求角A的大小； (2)若AM=xAB+yAC,求x+y的值： (3)若S=9√5，且点G是△ABC的重心，求线段GM的最小值. B M 19.(17分)如图，设0x、0y是平面内相交成ax(0<&<π)的两条射线，马、e分别为0x、0y同 向的单位向量，定义平面坐标系xOy为xO少a)仿射坐标系，在xO0ya)仿射坐标系中，若 OP=xe,+ye,则记0Op=(x,y). (①在O当)仿射坐标系中，若ā=(5.，求同： ②在x0a仿射坐标系中，若a=(-l,3),6=(-3,,且a与万的夹角为行，求sina: ()如图所示，在0目仿射坐标系中，、C分别在x轴、y轴正半轴上，BG=1,0而-弓0元， E、F分别为BD、BC中点，求OE.OF的最大值， B 笛4而（共4页）