精品解析：浙江金华市义乌市稠州中学2025-2026学年下学期八年级数学独立作业

八下数学独立作业2026.03 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是(　　) A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列的值，能使有意义的是（ ） A. B. C. D. 5. 八边形的内角和是（　　） A. B. C. D. 6. 在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格，如果每个评委打分都提高0.2，那么表格中的数据一定不会发生变化的是（ ） 平均数 众数 中位数 方差 9.1 9.3 9.2 0.1 A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 众数 7. 如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为米，则下列方程正确的为（ ） A. B. C. D. 8. 如果，是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值是（ ） A. 12 B. 10 C. 2 D. 0 9. 已知，当分别取，，，，2026时，所对应值的总和是（ ） A. 4052 B. 4054 C. 4056 D. 2026 10. 关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”．如与就是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式能取的最大值是（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2027 D. 2028 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. ______． 12. 学校种植园中有 盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将 盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有 种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则 盆植物的最优分组序号是______． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组 个，第二组 个 ② 第一组 个，第二组 个 ③ 第一组 个，第二组 个 13. 关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为______． 14. 如图，是五边形的4个外角，若，则__________． 15. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是一个直角三角形的两条边的长度，第三条边为时，则的值为___________． 16. 如图2是一扇窗户（图1）打开示意图，是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点处，．当窗户垂直打开，即时，有，窗户闭合时，另一端在上滑动，点，的对应位置分别记为点，． （1）滑动支架的长为____________； （2）当，，三点在同一直线上时，的长度为____________． 三、解答题（本题共8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 已知关于的方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 20. 【数据收集】某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，________环，可以看出，________（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，，可以看出，________（填或）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 6 ① 9 9.5 10 8 8 9 ② 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填________环，②处应填________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手的整体成绩较高，选手________（填或）的射击成绩波动大； 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 21. 阅读下列材料，并解决相应问题：． 应用：用上述类似的方法化简下列各式： （1）； （2）若a是的小数部分，求的值． 22. 2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．某电商平台数据显示，该毛绒小马1月份销量为20万件，3月份销量已增至24.2万件． （1）求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率． （2）义乌某店铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，当售价为30元/件时，日销量为70件．市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加10件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1200元，则每件应降价多少元？ 23. 成都某学校组织数学兴趣小组开展探究代数式的最小值，张老师巧妙的运用了“数形结合”的思想．具体做法是：如图，C为线段上一动点，分别过B、D作，．连接、．已知，，．设，则，，则问题转化成求的最小值． 【探究发现】 （1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，的值最小，于是可求得的最小值等于______． （2）请你利用上述方法和结论，试构图求出代数式的最小值． 【拓展迁移】 （3）请你用构图的方法试求的最大值． 24. 如图，在中，，，，点在边上，，点在边上，点在直线上，连接，，． （1）求的长； （2）若，，求的长； （3）若，且是等腰三角形，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八下数学独立作业2026.03 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据最简二次根式的定义判断即可，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，且被开方数中不含能开方的因数或因式． 【详解】∵ 选项A中的被开方数是整数，且不含能开方的因数，满足最简二次根式的条件． ∴ A符合要求． ∵ 选项B中的被开方数是小数，可以化为分数，被开方数含分母，不满足条件． ∴ B不符合要求． ∵ 选项C中==，被开方数含能开方的因数，不满足条件． ∴ C不符合要求． ∵ 选项D中的被开方数含分母，不满足条件． ∴ D不符合要求． 2. 下列方程是一元二次方程的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义，一个未知数，含未知数的项的最高次数为2的整式方程，进行判断即可． 【详解】解：A、，是二元一次方程，不符合题意； B、，整理，得：，是一元一次方程，不符合题意； C、，是一元二次方程，符合题意； D、，当时，不是一元二次方程，不符合题意； 故选C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则，分别计算各选项即可判断正误 【详解】解：∵ 与 不是同类二次根式，不能合并，∴ 选项A错误； ∵ ，∴ 选项B错误； ∵ ，∴ 选项C错误； ∵ ，计算正确，∴ 选项D正确 4. 下列的值，能使有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，据此列出式子解答即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴． ∴选项中只有D选项的满足条件， 故选：D． 5. 八边形的内角和是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．根据多边形内角和公式进行求解即可得． 【详解】解：n边形内角和公式是：， 所以，八边形的内角和是：， 故选B． 6. 在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格，如果每个评委打分都提高0.2，那么表格中的数据一定不会发生变化的是（ ） 平均数 众数 中位数 方差 9.1 9.3 9.2 0.1 A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 众数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查统计量的性质，需掌握所有数据同时加同一个常数时各统计量的变化规律，明确方差反映数据波动程度的特性． 【详解】解：∵每个评委打分都增加， ∴这组数据的平均数、众数、中位数均会增加， 又∵方差是衡量数据波动幅度的统计量，所有数据同时加上同一个数，数据间的差值不变，波动幅度不变， ∴方差不会发生变化． 7. 如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为米，则下列方程正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程．可借助平移性质得到长为、宽为的矩形草坪，然后利用矩形面积公式列方程即可． 【详解】解：根据题意，草坪的面积为， 故所列方程为， 故选：C． 8. 如果，是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值是（ ） A. 12 B. 10 C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，对所求多项式进行整体代换计算，即可得到结果． 【详解】解：将整理为， ∵m、n是方程的两个实数根， ∴由一元二次方程解的定义得，即，由根与系数的关系得，， ∴ ． 9. 已知，当分别取，，，，2026时，所对应值的总和是（ ） A. 4052 B. 4054 C. 4056 D. 2026 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质可得，再根据与的大小关系化简，再分别计算不同范围对应的值总和，最后相加即可解答． 【详解】解：∵ ∴ 分情况化简： 当时 ∵ ∴ 将代入得，将代入得 ∴时，值总和为； 当时 ∵ ∴ ∴从到，共有个取值，值总和为． ∴所有值的总和为，即选项B符合题意． 10. 关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”．如与就是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式能取的最大值是（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2027 D. 2028 【答案】D 【解析】 【分析】根据新定义求得a、b值，再利用配方得到，然后利用非负性求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程与是“同族二次方程”， ∴一元二次方程的 “同族二次方程”为，即， ∴，，解得， ∴， ∵， ∴，即， ∴能取到最大值． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. ______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 学校种植园中有 盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将 盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有 种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则 盆植物的最优分组序号是______． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组 个，第二组 个 ② 第一组 个，第二组 个 ③ 第一组 个，第二组 个 【答案】③ 【解析】 【分析】根据组内离差平方和的意义，最优分组对应组内离差平方和最小，只需比较表格中三组的组内离差平方和大小即可求解． 【详解】解：由题意可知，要使同组内植物株高尽量接近，需选择组内离差平方和最小的分组， ∵， ∴序号③的组内离差平方和最小，即盆植物的最优分组序号是③． 13. 关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，一元二次方程的定义，把，代入方程，结合一元二次方程的二次项系数不为0，进行求解即可. 【详解】解：把，代入方程，得：， 解得：， ∵， ∴； 故答案为： 14. 如图，是五边形的4个外角，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和，先求出相邻的外角为，由多边形的外角和为，即可求解． 【详解】解：， 与相邻的外角为， ， 故答案为． 15. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是一个直角三角形的两条边的长度，第三条边为时，则的值为___________． 【答案】或5 【解析】 【分析】求出根的判别式判断该方程一定有两个不相等的实数根，再根据一元二次方程根与系数的关系，以及勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴该方程一定有两个不相等的实数根； 设方程的两个根为， 则：，， 当该方程的两根是一个直角三角形的两直角边的长，且这个直角三角形的斜边长为， ∴， ∴， ∴，即， 解得：或， ∵， 当时，，不合题意，舍去． ∴． 当该方程的两根一个是直角三角形的边长记为，另一个斜边记为， 则：，， 由勾股定理得，即， ∴， ∴， 解得：或（舍去） 综上，的值为或5． 16. 如图2是一扇窗户（图1）打开示意图，是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点处，．当窗户垂直打开，即时，有，窗户闭合时，另一端在上滑动，点，的对应位置分别记为点，． （1）滑动支架的长为____________； （2）当，，三点在同一直线上时，的长度为____________． 【答案】 ①. 28 ②. 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理即可求出答案； （2）当三点在同一直线上时，如图，设，，过点O作，根据勾股定理列出关于x，y的方程组，求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵．， ∴． （2）当三点在同一直线上时，如图，     则，， 过点O作， ∴， 设，，则, 在中，， 在中，， ∴， ∴, 在中，， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴（舍去负值）， ∴ 三、解答题（本题共8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程）． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键． （1）先化简二次根式，再计算加减即可； （2）先计算乘法公式，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟记常见的解法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法及正确掌握一元二次方程的解法． （）利用直接开平方法求解即可； （）利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解： ， ， ∴，； 【小问2详解】 解：， ， 或， ∴，． 19. 已知关于的方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系，解一元二次方程和解一元一次不等式等知识点，熟练掌握一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系是解决此题的关键． （1）利用一元二次方程的根的判别式即可求解； （2）利用一元二次方程根与系数的关系可得，再代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵方程有两个实数根，， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵方程有两个实数根，， ∴， ∵， ∴， 解得：． 20. 【数据收集】某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，________环，可以看出，________（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，，可以看出，________（填或）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 6 ① 9 9.5 10 8 8 9 ② 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填________环，②处应填________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手的整体成绩较高，选手________（填或）的射击成绩波动大； 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】（1）9；B；B； （2）7.5；10；A； （3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．（言之有理即可）． 【解析】 【分析】（1）根据平均数计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数、下四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】解：（1）， ∵， ∴B的成绩略高； ∵，， ∴， ∴B的射击水平发挥更稳定； （2）选手的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10， 则下四分位数为，即； 选手的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10， 则上四分位数为， 由图2知：选手A的射击成绩波动大； （3）略 21. 阅读下列材料，并解决相应问题：． 应用：用上述类似的方法化简下列各式： （1）； （2）若a是的小数部分，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式进行分母有理化化简即可； （2）判定无理数的取值范围，表示出的值，然后代入，利用平方差公式进行分母有理化化简． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 22. 2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．某电商平台数据显示，该毛绒小马1月份销量为20万件，3月份销量已增至24.2万件． （1）求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率． （2）义乌某店铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，当售价为30元/件时，日销量为70件．市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加10件，为借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1200元，则每件应降价多少元？ 【答案】（1） （2）每件应降价5元 【解析】 【分析】（1）设月平均增长率为，根据题意，得出1月份的销售量3月份销售量，列出方程求解即可； （2）设售价降低元，根据总利润单件利润销售量，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设月平均增长率为x， ， 解得：（舍去）， 答：月平均增长率为． 【小问2详解】 解：设降价y元， ， 整理得， 解得：， ∵尽快减少库存， ∴， 答：每件应降价5元． 23. 成都某学校组织数学兴趣小组开展探究代数式的最小值，张老师巧妙的运用了“数形结合”的思想．具体做法是：如图，C为线段上一动点，分别过B、D作，．连接、．已知，，．设，则，，则问题转化成求的最小值． 【探究发现】 （1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，的值最小，于是可求得的最小值等于______． （2）请你利用上述方法和结论，试构图求出代数式的最小值． 【拓展迁移】 （3）请你用构图的方法试求的最大值． 【答案】（1）5；（2）13；（3） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，最值问题等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题和用转化的思想解决问题． （1）根据题意，过点A作交的延长线于F，则四边形是矩形，则，，利用勾股定理即可求得答案； （2）同（1）解决问题即可； （3）如图3，取线段，在线段所在直线的同侧分别过B、D作，，且，，连接，并延长交的延长线于点C，则线段的长为的最大值． 【详解】解：（1）如图1，过点A作交的延长线于F，则四边形是矩形， ∵，，． ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为5， ∵， ∴的最小值为5， 故答案为：5； （2）如图2，取线段，分别过B、D作，，且，，连接， 设，则，， ∵， 即当A、C、E在同一直线上时，的值最小， ∴线段的长即为的最小值， 过点A作交的延长线于F，则四边形是矩形， ∵，，， ∴，， ∴， ∴， 即的最小值为13； （3）如图3，取线段，在线段所在直线的同侧分别过B、D作，，且，，连接，点C为的延长线的一点，连接，， 设，则，， ∵， 即当A、C、E在同一直线上时，的值最大， ∴线段的长即为的最大值， 过点A作交于F，则四边形是矩形， ∵，，， ∴，，， 根据勾股定理得，， ∴最大值为． 24. 如图，在中，，，，点在边上，，点在边上，点在直线上，连接，，． （1）求的长； （2）若，，求的长； （3）若，且是等腰三角形，求的长． 【答案】（1） （2）或 （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质得，根据勾股定理可得，根据，即可求解； （2）分类讨论，分别当在点的左侧时，过点作于点，根据含30度角的直角三角形的性质得出，勾股定理表示出，根据建立方程，解方程，即可求解，当在点的右侧时，结合图形，同理可求； （3）分类讨论，分别设，，，分别画出图形，构造直角三角形，结合勾股定理构造方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴ ∵， ∴ 【小问2详解】 解：如图，当在点的左侧时，过点作于点， 设，则， ∵，， ∴ ∵ ∴ ∴， 在中， ∵ ∴ ∴ 解得： ∴ 当在点的右侧时，如图 设，则， ∵，， ∴ ∵ ∴ ∴， 在中， ∵ ∴ ∴ 解得： ∴ 综上所述，或 ； 【小问3详解】 解：当时，如图， ∵， ∴， 设，则 ∴， 在中，， ∵是等腰三角形 ∴ 在中， ∴ ∴ 解得：，即 当时，如图，过点作于点， ∴， 又∵ ∴， ∴ 在中， ∴， 设，则 ∴， ∵ ∴， ∴ 解得：，即； 当时，如图， 在中，，， ∵ ∴ 解得：（负值舍去） 综上所述，或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $