2026年四川省南充市中考数学模考试题

2026年四川省南充市中考数学模考试题 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分． 1.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2.如图，直线，，．若．则等于（　　） A. B. C. D. 3. 2025年“五一”假期，西昌市以“蓝花笑盈楹”为主题，推出一系列文化旅游体验活动．据相关部门数据显示，“五一”假日期间，全市共接待游客万人次，将数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4.某航模社团开展某小型无人机飞行时长测试，随机抽取5架该型无人机，充满电后首次飞行时长记录如下（单位：分钟）：18，20，22，23，24．这组数据的中位数为（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 23 5.《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”译文是：假设共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？设人数为x，物价为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6.已知数轴上点所表示的数是，则与点相距2个单位长度的点表示的数是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 7.已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引（ ）条对角线 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8.计算：的结果为（ ） A. B. C. D. 1 9.如图，是弦，过圆心O作于点H，交于点A，，点M是上异于C，D的一点，连接，，则的值是（ ） A. B. C. D. 10.如图，二次函数（a，b，c为常数，）的图象交x轴于A，B两点，点A的坐标是，点B的坐标是，有下列结论：①；②；③关于x的方程的解是，；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上． 11.若，则___________． 12.一个不透明的袋子中装有2个绿球、1个白球，每个球除颜色外都相同．小明同学从袋中随机摸出1个球（不放回）后，小华同学再从袋中随机摸出1个球．两人摸到不同颜色球的概率是___________． 13.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为___________． 14.如图，在矩形中，对角线相交于点O，则的长为__________． 15.人字梯为现代家庭常用的工具．如图，若的长都为，当时，人字梯顶端离地面的高度是________m．（结果精确到，参考依据：，，） 16.在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径作．直线与交于两点，则的最小值为____________． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.计算：． 18.如图，已知线段、相交于点，，．求证：． 19.某市教育综合实践基地开设有：巧手木艺；：创意缝纫；：快乐种植；：美味烹饪；：爱心医护等五门课程．某校组织八年级学生到该基地开展活动，一段时间后，基地采用随机抽样的方式，在该校八年级抽取部分学生开展了“我最喜欢的综合实践课程”的问卷调查，并根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表． 课程名称 巧手木艺 创意缝纫 快乐种植 美味烹饪 爱心医护 人数 6 12 18 根据图表信息，回答下列问题： （1）______，扇形统计图中表示“巧手木艺”部分对应扇形的圆心角度数是________； （2）若该校八年级共有480名学生，请你估计该校八年级最喜欢两门课程的学生人数； （3）小明同学从四门课程中随机选择两门，求恰好选中两门课程的概率． 20.关于的方程有两个不等的实数根． （1）求的取值范围； （2）化简：． 21.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．一次函数图象与x轴交于点，与反比例函数的图象交于点，射线与反比例函数的图象交于点C，连接． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积． 22.如图，是的外接圆，是的直径，的平分线交于点D，过点D作的平行线交的延长线于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径． 23.某校开展阳光体育大课间活动，需购买一批球类用品．在采购中发现，篮球的单价比足球的单价高20元，用10000元购买篮球的数量和用8000元购买足球的数量相同． （1）求篮球和足球的单价； （2）学校需购买篮球和足球共120个（两种球都要购买），足球的数量不能多于篮球数量的，设购买篮球x个，总费用为y元，求总费用y（元）与x（个）的函数关系式，并求出x的取值范围和总费用最低时的购买方案． 24.如图，矩形中，对角线相交于点．是的中点，交于点． （1）求证：； （2）设的角平分线交于点． ①当时，求点到的距离； ②若，作直线分别交于两点，求的值． 25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线关于直线对称，与x轴交于、B两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为抛物线对称轴上一点，连接，将线段绕点P逆时针旋转，使点B的对应点D恰好落在抛物线上，求此时点P的坐标； （3）在线段上是否存在点Q，使存在最小值？若存在，请直接写出点Q的坐标及最小值；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分． 1.【答案】A 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 则选：A． 2.【答案】A 【详解】如图所示， ∵， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴． 则选：A． 3. 【答案】C 【详解】解：万， 则选：C． 4.【答案】C 【详解】解：根据中位数的定义，将数据按从小到大排列：18，20，22，23，24； 数据个数为5（奇数），中间位置为第个，第3个数据为22，则这组数据的中位数是22． 则选：C． 5.【答案】B 【详解】解：设人数为x，物价为y， 由每人出八钱，会多三钱；总钱数, 每人出七钱，又差四钱；总钱数， ∴联立方程组为． 则选：B． 6.【答案】A 【详解】解：数轴上点A表示的数是，与点A相距2个单位长度的点可能在点A的左侧或右侧． 当该点在点A右侧时，表示的数为． 当该点在点A左侧时，表示的数为． 因此，符合条件的数为或 则选A． 7.【答案】B 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形是十边形， ∴从这个多边形一个顶点可以引条对角线， 则选：B． 8.【答案】D 【详解】解： 则选：D 9.【答案】B 【详解】解：连接，如图， 是的弦，， ， ， ， 和所对的弧都为， ， ， 设， ，， ，， ， ． 则选：B． 10.【答案】C 【详解】解：根据图象可得：抛物线的开口向下，交y轴于正半轴， ∴， 又∵抛物线的对称轴在y轴右侧， ∴， ∴， ∴，则结论①正确； 由函数的图象可得：当时，，即， 即，则结论②错误； ∵二次函数的图象交x轴于A，B两点，点A，点B， ∴关于x的方程的解是，，，则结论③④正确； 综上，结论正确的有3个， 则选：C. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上． 11.【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， 则答案为：． 12.【答案】 【详解】解：画树状图为： 由树状图可知一共有6种等可能性的结果数，其中两人摸到不同颜色球的结果数有4种， ∴两人摸到不同颜色球的概率是． 则答案为：． 13.【答案】 【详解】解：由题意得：， ∴； 则答案为：． 14.【答案】8 【详解】∵四边形为矩形， ∴，且， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴ 则答案为： 15.【答案】 【详解】解：过点作，则：， 在中，，， ∴； 则人字梯顶端离地面的高度是； 则答案为：． 16.【答案】6 【详解】解：∵ ∴直线过定点， ∵点， ∴， 又∵的半径为， ∴， ∴点P在内部， 根据垂径定理得：当直线与垂直时，为最小，如图所示： 则， ∴， 在中，，， 由勾股定理得：， ∴， 即的最小值为6． 则答案为：6． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.解： ． 18.证明：∵线段、相交于点， ∴， ∵，， ∴， ∴． 19.解:(1)（名）， ∴本次一共调查了60名学生， ∴； ∴， ∴扇形统计图中表示“巧手木艺”部分对应扇形的圆心角度数是； 则答案为：15；； (2)（名）， 答：估计该校八年级最喜欢两门课程的学生人数为120名； (3)根据题意列表如下； 由表格可知，一共有12中等可能性的结果数，其中恰好选中两门课程的结果数有两种， ∴恰好选中两门课程的概率为． 20.解：(1)∵关于的方程有两个不等的实数根． ∴， 解得：； (2)∵， ∴ ； 21.解∶(1)∵一次函数的图象与x轴交于点， ∴，解得， ∴一次函数的表达式为． ∵一次函数过点， ∴， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象过点， ∴，解得， ∴反比例函数的表达式为． (2)解方程组得或， ∴， 过点作轴于点E，过点作轴于点D， ∴，， ∵， ∴， ∴． 22.证明：(1)连接， ∵是的外接圆，是的直径， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵的平分线交于点D， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线； 解：(2)设交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴四边形矩形， ∴，， ∴， 设的半径为，则：，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的半径为． 23.解：(1)设篮球的单价为x元，则足球的单价为元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：篮球的单价为100元，足球的单价为80元； (2)由题意得，， ∵足球数量不能多于篮球数量的， ∴， ∴， ∵两种球都要购买， ∴，且x为整数 ∵，， ∴y随x增大而增大， ∴当时，y有最小值，此时， 答：，，且x为整数，当购买篮球72个，足球48个时，总费用最低． 24.证明：(1)∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； 解：(2)①在中，∵， ∴， ∴， 如图，过点作，垂足为， 设，则， ∴， 即， ∴点到的距离为2； ②如图，作，垂足为，作，垂足为， 设， ， ， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 即， ∴，， ∴， ∴． 25.解：(1)∵抛物线关于直线对称，与x轴交于、B两点， ∴， ∴抛物线的解析式为：； (2)∵点在对称轴上，设对称轴与轴交于点 ∴设，； ∵旋转， ∴， 当点在轴上方时， ∵关于对称轴对称， ∴， ∴当时，满足题意，此时点与点重合，， ∵，， ∴， ∴， ∴； 当点在轴下方时，如图，作对称轴于点，则：， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 把代入，得：， 解得：或（舍去）； ∴； 综上：或； (3)存在； 在轴上取点，连接，过点作于点，交轴于，过点作于点，则：，， ∵， ∴当时，， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴当点与点重合时，的值最小为的长， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为， 在中，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴； 综上：，的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $