2026年四川省凉山州中考数学模考试题

2026年四川省凉山市中考数学模考试题 第Ⅰ卷 选择题（共48分） 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 1. 中国是世界上首先使用负数的国家．如果把收入50元记作元，那么支出50元记作（ ） A. 元 B. 0元 C. 元 D. 元 2.国家税务总局发布数据显示，2024年，现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达26293亿元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发展．将数2629300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.下列实验仪器的平面示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5.下图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 6.如图所示，直线被直线c所截．若，则（ ） A. B. C. D. 7.某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元．设该书店每月盈利的平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A B. C. D. 8.一个六边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 9.关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 10.下列不等式组无解的是（　　） A. B. C. D. 11.如图，在平行四边形中，，对角线，交于点O，点P是的中点，连接，点E是的中点，连接，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 12.如图，二次函数与轴交于点、，与轴交于点，其中．则下列结论： ①；②方程没有实数根；③； ④． 其中错误的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 非选择题（共102分） 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13.某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛．九年级10名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为90，80，90，70，90，100，80，90，90，80．这组数据的众数是___________. 14.函数y＝中，自变量x的取值范围是________． 15.如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为_______． 16.若分式方程的解为正整数，则整数m的值为______． 17.如图，在矩形中，对角线相交于点O，则的长为__________． 18.如图，矩形内接于是上一点，连接分别交于点．若，则的直径为________． 三、解答题（共7小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.计算：. 20.求不等式组：的所有整数解． 21.为了落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字时代的“追光者”．某校计划开设计算思维、科创实践、数字艺术三类选修课程．受时间限制，每位学生只能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解决下列问题： （1）①此次调查一共抽取了______名学生； ②请将条形统计图补充完整； ③扇形统计图中“数字艺术”课程对应的扇形圆心角为_____度； （2）若该校共有800名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢计算思维课程的学生人数． 22.随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛．如图，O，C是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点，在A点测得C点的俯角为，A，C两点的距离为．无人机继续竖直上升到B点，在B点测得C点的俯角为．求无人机从A点到B点的上升高度（结果精确到）．（点O，A，B，C在同一平面内，参考数据：，，，） 23.如图，一次函数（k，b为常数，）的图象与反比例函数（m为常数，）的图象交于A，B两点，点A的坐标是，点B的坐标是． （1）求一次函数和反比例函数的解析式． （2）根据函数图象直接写出关于x的不等式的解集． 24.如图，是五边形的外接圆，是的直径．连接，，，． （1）若，且，求的度数； （2）求证：直线是的切线； （3）探究，发现与证明：已知平分，是否存在常数，使等式成立？若存在，请直接写出一个的值和一个的值，并证明你写出的的值和的值，使等式成立；若不存在，请说明理由． 25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线． （1）求抛物线的表达式： （2）点P是射线下方抛物线上的一动点，连接与射线交于点Q，点D，E为抛物线对称轴上的动点（点E在点D的下方），且，连接，．当取得最大值时，求点P的坐标及的最小值； （3）在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点M为点P的对应点，点N为抛物线上的一动点．若，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.【答案】C 【解析】解：题目中规定收入50元记作元，因此支出作为相反意义的量，应记为负数．支出50元应为元， 则选：C． 2.【答案】B 【解析】解：， 则选 ：B． 3.【答案】A 【解析】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 则选：A． 4.【答案】D 【解析】解：A.不是轴对称图形，不合题意； B.不是轴对称图形，不合题意； C.不是轴对称图形，不合题意； D.是轴对称图形，符合题意； 则选：D． 5.【答案】A 【解析】解：它的左视图是． 则选：A． 6.【答案】B 【解析】解：∵， ∴，； 则选B． 7.【答案】A 【解析】解：设该书店每月盈利的平均增长率为， 由题意得： ， 则选：A． 8.【答案】C 【解析】解：由题意得：， 则选：C． 9.【答案】B 【解析】解：对于方程，其判别式为： 由于，根据判别式的性质，方程有两个不相等的实数根． 则选：B 10.【答案】B 【解析】解：A、原不等式组的解集为，不符合题意； B、原不等式组无解，符合题意； C、原不等式组的解集为，不符合题意； D、原不等式组的解集为，不符合题意； 则选：B． 11.【答案】C 【解析】解：∵四边形是平行四边形， ∴，即为中点， ∵是的中点， ∴是中位线， ∴， ∵，点P是的中点， ∴，即， 则选：． 12.【答案】A 【解析】解：二次函数与轴交于点、，图象开口向上， ∴对称轴直线为，， ∴， 当时，， ∴，即， ∴， ∴，则①正确； 图象开口向上，对称轴直线为， ∴当时，函数有最小值，最小值轴的下方， ∴抛物线与直线两个不同的交点， ∴方程有两个不相等的实数根，则②错误； ∵二次函数与轴交于点，其中， ∴当，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得，，则③正确； 当时，函数有最小值，最小值为，， ∴， ∴，则④正确； 综上所述，正确的有①③④，错误的有②， ∴错误的有1个， 则选：A ． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13.【答案】90 【解析】解：将题目中的成绩按出现次数统计：70分出现1次；80分出现3次；90分出现5次； 100分出现1次， ∵其中90分出现的次数最多（5次）， ∴这组数据的众数是90， 14.【答案】x≤1 解析： ∵二次根式有意义，被开方数为非负数， ∴1 -x≥0， 解得x≤1. 则答案为x≤1. 15.【答案】30 【解析】解：∵将沿方向平移得到， ∴,, ∵的周长为， ∴,即， ∴四边形的周长为． 则答案为：30． 16.【答案】 【解析】解：， 化简得：， 去分母得：， 移项合并得：， 解得：， 由方程的解是正整数，得到为正整数，即或， 解得：或（舍去，会使得分式无意义）． 则答案为：． 17.【答案】8 【解析】∵四边形为矩形， ∴，且， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴ 则答案为： 18.【答案】 【解析】解：∵为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴ ∴， 在中，， 连接， ∵为直径， ∴， 在中，， ∴在中，， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴解得：， ∴， 的直径为：， 则答案为：． 三、解答题（共7小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.解：（1） ； 20.解：， 解不等式①，得：； 解不等式②，得：； ∴不等式组的解集为． 所以该不等式组所有整数解是，，． 21. 解：（1）①∵ 科创实践课程有16人，对应扇形统计图百分比为， ∴ 调查总人数为（名）． 则答案为：40； ② 数字艺术课程的人数为总人数减去计算思维、科创实践的人数，即（人）． 补充条形统计图：在“数字艺术”对应的条形处，绘制高度与“10人”对应的直条（与其他条形宽度一致）； ③ 扇形统计图中“数字艺术”对应的圆心角为 则答案为：90； （2）样本中喜欢计算思维课程的人数占比为， ∵ 该校共有800名学生参加课程， ∴ 估计喜欢计算思维课程的学生人数为（人）． 答：估计喜欢计算思维课程的学生人数为280人． 22.解：由题意得：，，，． 在中，，， ，， 在中，， ， 答：无人机从A点到B点的上升高度为． 23.解：（1）把点代入，得，解得， 反比例函数的解析式为， 把点代入，得，解得， ， 把，代入得，解得 一次函数的解析式为； （2）由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围为或， ∴关于x的不等式的解集或． 24.解：（1）0∵，且， ∴是等边三角形， ∴； （2）如图，延长交于点，连接， ∵是的直径， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴直线是的切线； （3）存在常数，，使等式成立； 理由如下： 如图，设与交于点， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， 得：， ∵， ∴， ∴，． 25.解：（1）设抛物线的解析式为， 把代入得， 解得， ∴； （2）令，则， ∴点C的坐标为， 设直线的解析式为，把和代入得： ，解得， ∴， 设点P的坐标为，过点P作轴交于点F，交x轴于点H， 则点F的坐标为， ∴， ∵轴， ∴，， ∴， ∴， ∴当时，取得最大值为，这时点P的坐标为， 把点P向上平移个单位长度得到点，点的坐标为，连接， 则四边形是平行四边形， ∴， 即， 由A，B关于对称性可得点A的坐标为， 连接，则的最小值为长， 即， 即的最小值为； （3）∵， ∴， ∴将抛物线沿射线方向平移个单位长度即为向左平移两个单位长度，向下平移两个单位长度得到抛物线，即， 过点P作轴于点Q，过点N作轴于点K，连接， 设点N的坐标为， 由平移得， ∴， 如图所示，∵， 即，解得（舍去）或， 这时点N的坐标为； 如图所示，则∵， 即，解得或（舍去）， 这时点N的坐标为； 综上所述，点N的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $