精品解析：2026 年江苏南京中考数学第一次模拟考试

2026年南京中考第一次数学模拟考试 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2026 【答案】D 【解析】 【详解】解：， 故选：D ． 2. 在中，，，，则这个三角形的外接圆的直径是（ ） A. 5 B. 10 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心、勾股定理，熟记直角三角形的斜边就是外接圆直径是解题关键．先根据勾股定理求得斜边长为10，再根据直角三角形外接圆直径等于斜边即可求解． 【详解】解：在中，，，， 斜边， 这个三角形的外接圆的直径是10， 故选：B． 3. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为零，据此列式求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故选：A． 4. 已知某物体的质量，其体积，则它的密度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据密度公式是解题关键，代入数值化简二次根式即可得到结果. 【详解】解∵密度公式为，已知，， ∴． 5. 如图，两个边长为1的正方形排列在数轴上形成一个矩形，以表示3的点为圆心，以矩形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点P表示的数是（ ） A. 5.2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的知识，数轴上的点表示数的方法．解题关键是利用勾股定理求出矩形的对角线长度，同时要掌握圆上各点到圆点的距离相等都为半径．图中矩形的长为2，宽为1，则可根据勾股定理求出矩形对角线的长度．以对角线长度为半径作圆与x轴正方向交于点P，则点P表示的数即为3加上对角线的长度． 【详解】解：应用勾股定理得，矩形的对角线的长度， 以矩形对角线长为半径画弧，交数轴正方向于点P， 所以数轴上的点P表示的数为：． 故选：C． 6. 如图，直线交坐标轴于点A，B，将向x轴负半轴平移4个单位长度得，则图中阴影部分面积为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与几何变换的综合．根据一次函数图象分别求出，，的长，根据平移可算出的长，根据点在一次函数图象上可算出点F的坐标，即求出的长，再根据，可得，求出梯形的面积即可． 【详解】解：直线交坐标轴于点A，B， 令，；令，； ，，即，， 向x轴负半轴平移4个单位长度得， ，，， 设、交于点F， 点F在直线的图象上，且点F的横坐标与点D的横坐标相同， 当时，， ，即， ， ， ，即图中阴影部分面积为18， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 7. 若数据，，…，的平均数是2，则数据，，…，的平均数是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了平均数，根据平均数的性质进行求解即可． 【详解】解：∵数据，，…，的平均数是2， ∴数据，，…，的平均数为， 故答案为：5． 8. 等腰的周长是，腰长，则底边_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，理解等腰三角形的两腰相等是解题的关键． 根据等腰三角形的定义和周长公式即可求解． 【详解】解：∵等腰的周长是，腰长， ∴底边． 此时等腰的三边长为、、，满足三角形三边关系，符合题意； ∴． 故答案为：2． 9. 对于任意不相等的两个非负实数a，b，新定义一种运算“※”如下：（），则_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算、二次根式的混合运算，理解新定义是解题的关键． 根据新定义运算的规则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 10. 已知关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键． 解分式方程，用含的代数式表示，根据方程有整数解求出的所有值，再去掉产生增根的的值，再求出满足条件的所有整数的和即可． 【详解】解：原方程化为， 去分母得， 整理得， 解得 ∵方程有整数解， ∴为整数，且， ∴为的约数，即 ∴ 当时，，为增根，舍去， ∴满足条件的整数为， 和为， 故答案为：． 11. 将方程用配方法化为，则值是_______． 【答案】7 【解析】 【分析】将方程化成一般式得x2-6x+9-n=0，根据两方程对应项系数相等求出m、n的值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴x2-6x+9-n=0， ∵， ∴-m=-6，9-n=8， 则m=6，n=1． ∴m+n=6+1=7 故答案为：7． 【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程和求代数式的值，能够把完全平方式化成一般式是解此题的关键． 12. 如图，是的直径，是的弦，于点E，若，，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键． 先求出半径，根据垂径定理可得，在中利用勾股定理求出的长，再利用线段的和差即可求解． 【详解】解：∵是的直径，， ∴， ∵是的弦，于点E，， ∴， 在中，， ∴． 故答案为：2． 13. 反比例函数，当时，函数y的最大值和最小值之差为4，则_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质； 根据反比例函数的系数分析函数在给定范围内随的增大而增大，确定最大值和最小值，再结合差值列方程求解． 【详解】解：∵， ∴在的范围内随的增大而增大， 当时，； 当时，； 所以， 解得：， 故答案为：． 14. 如图，是中线，，的延长线交于点，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，过点D作交于M，证明可得，则可推出；证明，可得，则可推出，进而得到，则． 【详解】解：如图所示，过点D作交于M， ∵是的中线， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，点，在矩形内，．若，，，则长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】延长，交于点，利用勾股定理求得，计算和，借助矩形内角为直角、全等三角形的角相等，证得，，利用和得出、长，进而得、，利用勾股定理即可求的长． 【详解】解：如图，延长，交于点， 在中，，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∵， ∴，，， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∴，，， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的性质、勾股定理、三角函数的应用，利用全等三角形转移角的关系，结合矩形内角为直角推导直角三角形是解题的关键． 16. 如图，在半径为4的中，弦，B是上的一动点（不与点A重合），D是的中点，M为的中点，则的最大值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，，取的中点E，连接，根据三角形中位线的性质得到，得到点D在以E为圆心，以2为半径的圆上运动，连接，取的中点G，连接，，同理得到点M在以点G为圆心，以1为半径的圆上运动，进而得到当点A，G，M三点共线时，取得最大值，即的长度，取线段的中点F，连接，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】如图所示，连接，，取的中点E，连接 ∵D是的中点，E是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴点D在以E为圆心，以2为半径的圆上运动， 连接，取的中点G，连接， ∵M为的中点，G是的中点， ∴ ∴点M在以点G为圆心，以1为半径的圆上运动， ∴ ∴如图所示，当点A，G，M三点共线时，取得最大值，即的长度，取线段的中点F，连接， ∵的半径为4 ∴ ∵ ∵， ∴ ∴ ∵点F是的中点，点G是的中点， ∴，且， ∴ ∵ ∴ ∴在中，． ∴ ∴的最大值为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了三角形中位线性质，圆的基本性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 三、解答题（本大题共11个小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：由①得：， 由②得：， 则不等式组的解集为． 18. 如图，已知三角形，在边上求作一点，在边上求作一点，使． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，同位角相相等，两直线平行，先以点B为圆心任意长为半径画弧，在上取一点M，再以点M为圆心，以为半径画弧，交于点E，然后以点E为圆心，以为半径画弧，交弧于点G，连接，交于点N，可知，即． 【详解】解：如图，直线即为所求． 19. 苏超联赛，球迷团队需购买“手幅”．现有甲、乙两种型号的“手幅”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多元，购买甲、乙两种型号各个共需元．求甲、乙两种型号的“手幅”单价各是多少元？ 【答案】甲种型号的“手幅”的单价是元，乙种型号的“手幅”的商品单价是元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是本题的关键．设乙种型号的“手幅”单价是元，则甲种型号的“手幅”单价是元，根据“购买甲、乙两种型号各个共需元”列出一元一次方程，解方程即可得解． 【详解】解：设乙种型号的“手幅”单价是元，则甲种型号的“手幅”单价是元． 根据题意得：， 解得， ． 答：甲种型号的“手幅”单价是元，乙种型号的“手幅”单价是元． 20. 照相机成像应用了一个重要原理，即其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片(像)到镜头的距离，如果一架照相机已固定，那么就要依靠调整，来使成像清晰．问在，已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的等式变形，核心知识点是分式的通分运算与等式的基本性质．首先通过移项将含未知量的项单独分离到等式一侧，其余已知项移到另一侧；接着对等式右侧的分式进行通分化简；最后利用倒数关系求出的表达式，同时结合题目给出的的条件，保证分母不为零． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 21. 中国航天科技以自主创新为核心驱动力，成为推动国家科技进步与产业升级的重要引擎．在航天科技主题班会上，同学们提议从“嫦娥探月”“天问探火”“北斗组网”“神舟飞天”这四个航天工程中，随机选择一个主题进行介绍．下面是班长制作的正面印有不同航天主题的卡片，卡片除正面图案和文字外，其余完全相同．将这4张卡片背面向上，洗匀，放好． （1）小梦从这4张卡片中随机摸出一张，摸到“B．天问探火”的概率是_______； （2）若小航从这些卡片中随机摸出一张对卡片主题进行介绍，然后将卡片放回，洗匀，小天再从这些卡片中随机摸出一张卡片对主题进行介绍，请利用画树状图或列表的方法求他们两人介绍的航天工程主题相同的概率（卡片名称用A，B，C，D表示即可）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求法是解题的关键； （1）根据概率公式可进行求解； （2）由题意可进行列表，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：小梦从这4张卡片中随机摸出一张，摸到“B．天问探火”的概率是； 故答案为； 【小问2详解】 解：由题意可列表如下： A B C D A B C D 由表可知总共有种等可能的情况，其中两人介绍的航天工程主题相同的有种等可能的情况，所以他们两人介绍的航天工程主题相同的概率为． 22. 某校举办校园投篮比赛，九年级（1）班选拔甲、乙两名同学参加集训．两人近5次投篮训练成绩（单位：个）制作成如下不完整的统计图与统计表： 投篮训练成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲 8 b 乙 a 8 （1）补全条形统计图； （2）表中______，______． （3）根据计算结果，请你用相关统计知识分析谁更适合代表班级参赛． 【答案】（1）见解析 （2）8，9 （3）甲乙两人平均数和中位数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲发挥更稳定，所以乙更适合代表班级参赛答案不唯一，言之有理即可 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，平均数，中位数，方差的意义．关键是掌握这些知识进行解答． （1）根据平均数求出甲第5次、乙第3次的成绩，补全条形统计图； （2）按照中位数和众数的定义解答即可； （3）根据平均数，中位数，众数以及方差判断即可． 【小问1详解】 解：第5次甲的成绩：（个）， 第3次乙的成绩：（个）， 补全条形统计图： ； 【小问2详解】 解：把乙的成绩从小到大排列为：6，7，8，8，8， ； 甲的成绩为：5，6，8，9，9， ∴， 故答案为：8，9； 【小问3详解】 解：甲乙两人平均数和中位数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲发挥更稳定，所以乙更适合代表班级参赛（答案不唯一，言之有理即可）． 23. 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．晓晓受此启发设计了一个“连杆机构”，设计图如图1所示，为一根固定长度的连杆，通过一端A在直线l上滑动，使得点B带动绕圆心O转动，当连杆恰好经过圆心O时，如图2所示，此时记与的另一个交点为C，过点B作交直线l于点D，发现恰好平分． （1）求证：直线l与相切； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的判定，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等： （1）作于点E，根据角平分线的性质定理可得，推出为半径，可得直线l与相切； （2）先证，推出，用勾股定理解求出，设的半径为r，再用勾股定理解即可． 【小问1详解】 证明：如图，作于点E， 恰好平分，，， ， 点在上，为半径， 直线l与相切； 【小问2详解】 解：在和中， ， ， ， ，，， ， 设的半径为r， 在中，，， 由勾股定理得，，即， 解得， 即的半径为． 24. 某公司生产了一款新能源电动汽车，该款汽车充满电后电池的剩余电量是其行驶路程的一次函数．已知该款汽车的行驶路程为时，剩余电量为；行驶路程为时，剩余电量为． （1）求与之间的函数表达式； （2）当电池电量低于时，该款汽车将会发出电量警报，提示及时充电．行驶多少千米后，该款汽车将会发出电量警报？ 【答案】（1） （2）行驶320千米后，该款汽车会发出电量警报 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，读懂题意，准确求出与之间的函数表达式是解决问题的关键． （1）根据题意，利用待定系数法确定函数解析式即可得到答案； （2）由（1）中求得的与之间的函数表达式，求出满电量，得到报警电量，代入表达式解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：设， 根据题意得，解得， 与之间的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：当时，，则， 当时，，解得， 行驶320千米后，该款汽车会发出电量警报． 25. 如图，灯塔在海岛的北偏东方向，某天上午点，一条船从海岛出发，以海里/时的速度由西向东方向航行，时整到达处，此时，测得灯塔在处的北偏东方向． （1）求处到灯塔的距离； （2）已知在以灯塔为中心，周围海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 【答案】（1）海里 （2）有触礁的危险，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，方向角，正确的作出辅助线是解题的关键． （1）根据已知条件得到，求得，根据等腰三角形的性质即可得到结论； （2）过作交的延长线于点，根据直角三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：根据题意得，， （海里）， ， ， （海里）， 故处到灯塔的距离为海里； 【小问2详解】 解：有触礁的危险，理由如下： 过作交的延长线于点， （海里），， （海里）， ， 若该船继续由西向东航行会有触礁的危险． 26. 已知二次函数（为常数）的图象经过点，对称轴为直线． （1）求该二次函数的表达式； （2）若将点向下平移6个单位，向左平移m个单位后恰好落在抛物线上，求m的值； （3）当时，该二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 【答案】（1）； （2）m的值为； （3）． 【解析】 【分析】（1）先根据对称轴求得b，然后将点代入求得c的值即可； （2）先求出点平移后的坐标，然后代入函数解析求得m的值； （3）根据二次函数的开口方向，对称轴分、、三种情况求函数的最值，再根据该二次函数的最大值与最小值的差为求n的范围即可． 【小问1详解】 解：已知二次函数为常数的图象经过点，对称轴为直线， ， ， 将点A的坐标代入得： ， ， 该二次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：根据题意，点平移后的点的坐标为， 点平移后恰好落在抛物线上， ， 解得：舍去或， 即m的值为； 【小问3详解】 解：抛物线开口向下且对称轴为直线， 当时，分三种情况求最值： ①当时， 当时，， 当时，函数取得最小值， 此时最大值与最小值的差为符合题意， ②当时， 时，函数取得最小值， ， 不合题意，舍去； ③当时， 时，， 时，函数取得最小值， 该二次函数的最大值与最小值的差为， ， ∴ 解得，不合题意，舍去， 综上所述，n的取值范围为当 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值、坐标与图形变化平移，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． 27. 如图1，在⊙中截掉一个圆心角为的扇形，优弧与直线相切于点，且． （1）求点到直线的距离． （2）如图2，优弧上存在一动点，从出发按顺时针方向转动，转动速度为每秒，转动时间为秒．当点运动至点处时，停止转动．过点作直线，直线与优弧交于另一点． ①当直线与优弧相切时，的值为______． ②当时，求阴影部分面积． （3）在（2）的转动过程中，如图3，过点作直线，与直线交于点，则在转动过程中，的最大值为___． 【答案】（1）； （2）①或；②； （3） 【解析】 【分析】本题考查了圆的切线的性质、等边三角形的判定与性质、扇形面积的计算、垂径定理、直角三角形的性质等知识点，关键是熟练掌握圆的相关性质，结合几何图形的特点，通过作辅助线构造直角三角形或特殊三角形，结合图形的运动变化分析求解． （1）先根据圆心角和半径相等判定为等边三角形，得到的长度和的度数，再结合切线的性质得到，进而求出的度数，最后利用直角三角形中角对的直角边是斜边的一半，求出点到的距离． （2）①分直线在左侧和右侧两种相切的情况，结合切线的性质、平行线的性质得到，分别求出两种情况下旋转的角度，再结合转动速度求出对应的值； ②先根据值求出的度数，结合平行线和切线的性质得到相关角的度数，再利用垂径定理和直角三角形的性质求出的长度和圆心到的距离，最后用扇形的面积减去的面积，得到阴影部分的面积． （3）通过作辅助线构造矩形和直角三角形，将的长度转化为与相关的表达式，再根据垂线段最短的性质得到的最大值，进而求出的最大值． 【小问1详解】 解：如图，连接，过点作于点， ∵，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵优弧与直线相切于点， ∴， ∴， ∴， 在中，，， ∴， 即点到直线的距离为； 【小问2详解】 ①解：如图，当直线与优弧相切，且直线在的左侧时， ∵直线与优弧相切， ∴， ∵直线， ∴， ∴， ∵从出发按顺时针方向转动，转动速度为每秒，转动时间为秒， ∴，解得； 当直线与优弧相切，且直线在的右侧时， ∵直线与优弧相切， ∴， ∵直线， ∴， ∴， 此时顺时针旋转的度数为， ∴，解得； 综上，当直线与优弧相切时，的值为或； ②解：如图，连接，过点作于点，设l交于点， ∵， ∴， ∵优弧与直线相切于点， ∴， ∵直线， ∴直线， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， 在中，，，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴阴影部分面积； 【小问3详解】 解：如图，延长交于点，过点作于点，过点作于点， ∵，，， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， 在中，，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴为点到直线的垂线段， ∴， ∵， ∴， 当点与点重合时，取得最大值， 此时的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年南京中考第一次数学模拟考试 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2026 2. 在中，，，，则这个三角形外接圆的直径是（ ） A. 5 B. 10 C. 4 D. 3 3. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 4. 已知某物体的质量，其体积，则它的密度为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，两个边长为1的正方形排列在数轴上形成一个矩形，以表示3的点为圆心，以矩形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点P表示的数是（ ） A. 5.2 B. C. D. 6. 如图，直线交坐标轴于点A，B，将向x轴负半轴平移4个单位长度得，则图中阴影部分面积为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 7. 若数据，，…，的平均数是2，则数据，，…，的平均数是______． 8. 等腰的周长是，腰长，则底边_____． 9. 对于任意不相等的两个非负实数a，b，新定义一种运算“※”如下：（），则_______________． 10. 已知关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为________ ． 11. 将方程用配方法化为，则的值是_______． 12. 如图，是直径，是的弦，于点E，若，，则_____． 13. 反比例函数，当时，函数y的最大值和最小值之差为4，则_______ ． 14. 如图，是的中线，，的延长线交于点，则的值为______． 15. 如图，点，在矩形内，．若，，，则的长为____________． 16. 如图，在半径为4的中，弦，B是上的一动点（不与点A重合），D是的中点，M为的中点，则的最大值为______． 三、解答题（本大题共11个小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组：． 18. 如图，已知三角形，在边上求作一点，在边上求作一点，使． 19. 苏超联赛，球迷团队需购买“手幅”．现有甲、乙两种型号的“手幅”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多元，购买甲、乙两种型号各个共需元．求甲、乙两种型号的“手幅”单价各是多少元？ 20. 照相机成像应用了一个重要原理，即其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片(像)到镜头的距离，如果一架照相机已固定，那么就要依靠调整，来使成像清晰．问在，已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离？ 21. 中国航天科技以自主创新为核心驱动力，成为推动国家科技进步与产业升级的重要引擎．在航天科技主题班会上，同学们提议从“嫦娥探月”“天问探火”“北斗组网”“神舟飞天”这四个航天工程中，随机选择一个主题进行介绍．下面是班长制作的正面印有不同航天主题的卡片，卡片除正面图案和文字外，其余完全相同．将这4张卡片背面向上，洗匀，放好． （1）小梦从这4张卡片中随机摸出一张，摸到“B．天问探火”概率是_______； （2）若小航从这些卡片中随机摸出一张对卡片主题进行介绍，然后将卡片放回，洗匀，小天再从这些卡片中随机摸出一张卡片对主题进行介绍，请利用画树状图或列表方法求他们两人介绍的航天工程主题相同的概率（卡片名称用A，B，C，D表示即可）． 22. 某校举办校园投篮比赛，九年级（1）班选拔甲、乙两名同学参加集训．两人近5次投篮训练成绩（单位：个）制作成如下不完整的统计图与统计表： 投篮训练成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲 8 b 乙 a 8 （1）补全条形统计图； （2）表中______，______． （3）根据计算结果，请你用相关统计知识分析谁更适合代表班级参赛． 23. 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．晓晓受此启发设计了一个“连杆机构”，设计图如图1所示，为一根固定长度的连杆，通过一端A在直线l上滑动，使得点B带动绕圆心O转动，当连杆恰好经过圆心O时，如图2所示，此时记与的另一个交点为C，过点B作交直线l于点D，发现恰好平分． （1）求证：直线l与相切； （2）若，，求的半径． 24. 某公司生产了一款新能源电动汽车，该款汽车充满电后电池的剩余电量是其行驶路程的一次函数．已知该款汽车的行驶路程为时，剩余电量为；行驶路程为时，剩余电量为． （1）求与之间的函数表达式； （2）当电池电量低于时，该款汽车将会发出电量警报，提示及时充电．行驶多少千米后，该款汽车将会发出电量警报？ 25. 如图，灯塔在海岛的北偏东方向，某天上午点，一条船从海岛出发，以海里/时的速度由西向东方向航行，时整到达处，此时，测得灯塔在处的北偏东方向． （1）求处到灯塔的距离； （2）已知在以灯塔为中心，周围海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 26. 已知二次函数（为常数）的图象经过点，对称轴为直线． （1）求该二次函数的表达式； （2）若将点向下平移6个单位，向左平移m个单位后恰好落在抛物线上，求m的值； （3）当时，该二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 27. 如图1，在⊙中截掉一个圆心角为的扇形，优弧与直线相切于点，且． （1）求点到直线的距离． （2）如图2，优弧上存在一动点，从出发按顺时针方向转动，转动速度为每秒，转动时间为秒．当点运动至点处时，停止转动．过点作直线，直线与优弧交于另一点． ①当直线与优弧相切时，值为______． ②当时，求阴影部分面积． （3）在（2）的转动过程中，如图3，过点作直线，与直线交于点，则在转动过程中，的最大值为___． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $