精品解析：2026年云南省临沧市初中学业水平模拟检测数学试卷

2026年云南省初中学业水平模拟检测 数学试卷 注意事项： 1．满分100分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 早在两千多年前的《九章算术》中就出现了正负数的概念和运算方法．正负数的引入是数学发展中的一个重要里程碑，它使得数学能够更准确地描述和解决现实生活中具有相反意义的数量关系，极大地拓展了数学的应用范围．如果盈利300元记作元，那么亏损200元记作（ ） A. 100元 B. 元 C. 200元 D. 元 2. 年月日，中国有“人造太阳”之称的全超导托卡马克核聚变实验装置（）在安徽合肥创造新世界纪录，首次完成亿摄氏度秒“高质量燃烧”．数字“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是（ ） A. 70° B. 100° C. 110° D. 120° 4. 反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 8 D. 5. 某班教室里的一个装饰品是由几个几何体组成的，其中一个几何体的三视图如图所示．这个几何体是（ ） A. 正方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 长方体 6. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 下面四种化学仪器的示意图不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 一组按规律排列的式子：，，，，…．则第n个式子是（ ） A. B. C. D. 11. 一个多边形的内角和等于360°，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12. 某校从“纪律”“考勤”“卫生”“活动”四个方面对班级考核打分，进行优秀班级评选，各项满分均为分，所占比例如下表： 项目 纪律 考勤 卫生 活动 所占比例 九年级（3）班这四项的得分依次为，，，，则该班这四项的综合得分为（ ） A. B. C. D. 13. 估算应在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 14. 某市为了满足新能源汽车充电的需求，计划再建一批快充充电桩．第一个月新建了360个充电桩，第三个月新建了480个充电桩．设该市新建快充充电桩个数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，A，B，C，D是⊙O上的点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：_________． 17. 如图，，，则与的周长之比为________． 18. 为了解学生寒假期间参与社会实践活动时间的情况，某校对九年级部分学生参与社会实践活动时间的情况展开调查，并画出了相应的频数分布直方图（如图）（每组数据含最小值，不含最大值）．若该校九年级共有名学生，则该校九年级学生参与社会实践活动的时间不低于小时的人数是________． 19. 课后辅导特色课上，小明用一张圆心角为的扇形制作了一个圆锥，计算得扇形的弧长为，则此圆锥的侧面积为________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，，求证：． 22. 在夏季球类运动会举行期间，初三（6）班预计用90元为班级球员购买矿泉水，数学课代表发现超市有优惠活动；购买瓶装矿泉水可以打9折．经计算按优惠价购买能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价． 23. 人工智能（英文名：Artificial Intelligence．英文缩写：AI）是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学．AI软件是非常强大的人工智能助手．小明和小红分别将从A．讯飞星火、B．豆包、C．ChatGPT、D．Deepseek这四个AI软件中随机选取一个使用．已知每个软件被抽中的可能性相同． （1）求小明选中“B．豆包”的概率． （2）请用画树状图或列表的方法求出小明和小红都选中Deepseek的概率． 24. 如图，在中，，DE平分∠BDC交BC于点O，交AB的延长线于点E，连接CE． （1）求证：四边形BECD是菱形； （2）如果，，求四边形BECD的面积． 25. 为响应国家“电商助农”的号召，某电商平台准备将本地农户合作社手工制作的具有本地文化特色的衬衣和T恤进行线上销售，它们的进价和售价如下表．已知购进一件衬衣比一件T恤的进价贵元，用元恰好可购进衬衣件和T恤5件． 种类 衬衣 T恤 进价（元/件） a b 售价（元/件） （1）分别求出表中a、b的值； （2）若该电商计划购进衬衣和T恤两种服饰共件，据市场销售分析，T恤进货件数不少于衬衣件数的2倍，如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？ 26. 如果一个点的横、纵坐标均为常数，那么我们把这样的点称为确定的点，简称定点．比如点就是一个定点．对于一次函数（是常数，），当时，无论为何值，一定等于3，我们就说直线一定经过定点．已知函数（是常数，）． （1）求证：无论为何值，函数的图象都经过轴上的一个定点． （2）若函数的图象与轴只有一个公共点，试比较与的大小． 27. “小时不识月，呼作白玉盘．”2025年春晚节目《玉盘》：“玉盘玉盘，你为何悬于屋顶上？……”从远古问月到现在的探月工程，都体现了中华民族对宇宙穷极探索的追寻．“圆”——宛如那无瑕的玉盘，承载着无尽的奇妙与神秘，静静悬于数学的浩瀚星空．请用所学数学知识解决下面问题： 如图1，点A，B，C是上的三个点，，延长至点D，连接，，点F在的延长线上，与相切于点G，过点A作的平行线与切线交于点E． （1）求证：是的直径． （2）求证：是的切线． （3）如图2，连接，过点G作，交于点M．判断与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年云南省初中学业水平模拟检测 数学试卷 注意事项： 1．满分100分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 早在两千多年前的《九章算术》中就出现了正负数的概念和运算方法．正负数的引入是数学发展中的一个重要里程碑，它使得数学能够更准确地描述和解决现实生活中具有相反意义的数量关系，极大地拓展了数学的应用范围．如果盈利300元记作元，那么亏损200元记作（ ） A. 100元 B. 元 C. 200元 D. 元 【答案】D 【解析】 【详解】解：亏损元记作元． 2. 年月日，中国有“人造太阳”之称的全超导托卡马克核聚变实验装置（）在安徽合肥创造新世界纪录，首次完成亿摄氏度秒“高质量燃烧”．数字“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：亿， 故选：． 3. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是（ ） A. 70° B. 100° C. 110° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】由已知条件，可得，由平角的性质可得代入计算即可得出答案． 【详解】解：如图， ， ， ， ． 故选：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行求解是解决本题的关键． 4. 反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】将代入，即可得的值． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴． 5. 某班教室里的一个装饰品是由几个几何体组成的，其中一个几何体的三视图如图所示．这个几何体是（ ） A. 正方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 长方体 【答案】B 【解析】 【详解】解：该几何体的三视图中两个视图是矩形，一个视图是个圆，故该几何体为圆柱． 6. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义时分母不为0，求解分母不等于零的不等式即可得到结果． 【详解】解：∵分式有意义时，分母不能为0， ∴， 解得． 7. 下面四种化学仪器的示意图不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；熟练掌握对称点与对称轴垂直等距是解题的关键． 【详解】解：A.原图是轴对称图形，不符合要求； B.原图不是轴对称图形，符合要求； C.原图是轴对称图形，不符合要求； D.原图是轴对称图形，不符合要求． 8. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意； B．，原计算错误，不符合题意； C．，原计算正确，符合题意； D．，原计算错误，不符合题意． 9. 如图，在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据勾股定理求得的长，再根据余弦的定义，即可求解． 【详解】解：∵在中，，，， ∴． ∴． 10. 一组按规律排列的式子：，，，，…．则第n个式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过观察给定式子的系数和指数规律，发现系数为，字母部分均为，即可得到答案． 【详解】解：∵第个式子为， 第个式子为， 第个式子为， 第个式子为， ... ∴第个式子为． 11. 一个多边形的内角和等于360°，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 【详解】解：根据边形的内角和公式，得 ， 解得． 故这个多边形的边数为4． 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决． 12. 某校从“纪律”“考勤”“卫生”“活动”四个方面对班级考核打分，进行优秀班级评选，各项满分均为分，所占比例如下表： 项目 纪律 考勤 卫生 活动 所占比例 九年级（3）班这四项的得分依次为，，，，则该班这四项的综合得分为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，计算加权平均数，即可得四项综合得分． 【详解】解：． 13. 估算应在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】D 【解析】 【分析】先根据二次根式的乘法法则化简原式，再估算无理数的范围，进而得到原式的取值范围． 【详解】解：， ∵ ，，且， ∴ ， 不等式三边同时加2，得， 即原式的值在5到6之间． 14. 某市为了满足新能源汽车充电的需求，计划再建一批快充充电桩．第一个月新建了360个充电桩，第三个月新建了480个充电桩．设该市新建快充充电桩个数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据题意可得． 15. 如图，A，B，C，D是⊙O上的点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同弧所对的圆周角相等由此可求解． 【详解】解：∵所对的圆周角为与， ∴ ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．首先提公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 17. 如图，，，则与的周长之比为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，证明，根据相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∵， ∴． 18. 为了解学生寒假期间参与社会实践活动时间的情况，某校对九年级部分学生参与社会实践活动时间的情况展开调查，并画出了相应的频数分布直方图（如图）（每组数据含最小值，不含最大值）．若该校九年级共有名学生，则该校九年级学生参与社会实践活动的时间不低于小时的人数是________． 【答案】 【解析】 【分析】计算出样本中参与社会实践不低于小时的学生的占比，再乘以全校九年级的学生数即可． 【详解】解：由统计图可知，抽取的学生人数为（人），其中参与社会实践活动不低于小时的学生有（人）， ∴该校九年级学生中参与社会实践活动的时间不低于小时的人数为（人）． 19. 课后辅导特色课上，小明用一张圆心角为的扇形制作了一个圆锥，计算得扇形的弧长为，则此圆锥的侧面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据已知弧长和圆心角求出扇形半径，再利用扇形面积公式计算得到圆锥侧面积． 【详解】解：设扇形的半径为， 根据已知可得， 解得， ∴此圆锥的侧面积为. 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】根据二次根式的性质、绝对值化简、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂进行化简，再计算加减即可． 【详解】解： ． 21. 如图，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在中， ∴． 【解析】 【分析】根据已知条件证明，进而根据证明． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 22. 在夏季球类运动会举行期间，初三（6）班预计用90元为班级球员购买矿泉水，数学课代表发现超市有优惠活动；购买瓶装矿泉水可以打9折．经计算按优惠价购买能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价． 【答案】每瓶矿泉水的原价为2元 【解析】 【分析】设每瓶矿泉水的原价为x元，根据“按优惠价购买能多买5瓶”建立分式方程求解． 【详解】解：设每瓶矿泉水的原价为x元． 由题意，得， 解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 答：每瓶矿泉水的原价为2元． 23. 人工智能（英文名：Artificial Intelligence．英文缩写：AI）是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学．AI软件是非常强大的人工智能助手．小明和小红分别将从A．讯飞星火、B．豆包、C．ChatGPT、D．Deepseek这四个AI软件中随机选取一个使用．已知每个软件被抽中的可能性相同． （1）求小明选中“B．豆包”的概率． （2）请用画树状图或列表的方法求出小明和小红都选中Deepseek的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式进行解答即可； （2）用列表法得到所有等可能的结果和满足题意的结果数，利用概率公式进行解答即可． 【小问1详解】 解：小明选中“B．豆包”的概率是． 【小问2详解】 列表如下： 小红 小明 A B C D A B C D 由上表可知，一共有16种等可能的结果，其中小明和小红都选Deepseek的结果有1种，所以（小明和小红都选Deepseek）． 24. 如图，在中，，DE平分∠BDC交BC于点O，交AB的延长线于点E，连接CE． （1）求证：四边形BECD是菱形； （2）如果，，求四边形BECD的面积． 【答案】（1） 证明：∵中，， ∴， ∴． ∵DE平分∠BDC， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴四边形BECD是平行四边形． 又∵， ∴四边形BECD是菱形； （2）24 【解析】 【分析】（1）利用平行线和角平分线的性质证明，推出，结合已知条件证明，，得出四边形BECD是平行四边形，结合即可证明四边形BECD是菱形； （2）利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵中，，， ∴，， 由（1）知四边形BECD是菱形， ∴，， 在中，由勾股定理可得，， ∴， ∴， 即四边形BECD的面积为24． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定、菱形的面积公式、勾股定理等，掌握菱形的判定方法及面积公式是解题的关键． 25. 为响应国家“电商助农”的号召，某电商平台准备将本地农户合作社手工制作的具有本地文化特色的衬衣和T恤进行线上销售，它们的进价和售价如下表．已知购进一件衬衣比一件T恤的进价贵元，用元恰好可购进衬衣件和T恤5件． 种类 衬衣 T恤 进价（元/件） a b 售价（元/件） （1）分别求出表中a、b的值； （2）若该电商计划购进衬衣和T恤两种服饰共件，据市场销售分析，T恤进货件数不少于衬衣件数的2倍，如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）a、b的值分别为， （2）购进衬衣件，T恤件时，利润最大，为元 【解析】 【分析】（1）由题意得，，计算求解即可； （2）设购进衬衣件，T恤件，利润为元，则由题意得，，解得，，根据一次函数的性质进行求解作答即可． 【小问1详解】 解：由题意得，，解得， ∴a、b的值分别为260，80； 【小问2详解】 解：设购进衬衣件，T恤件，利润为元， 则由题意得，，解得， ， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，利润最大，最大利润（元）， ∴（件）， ∴ 购进衬衣件，T恤件时，利润最大，为元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 26. 如果一个点的横、纵坐标均为常数，那么我们把这样的点称为确定的点，简称定点．比如点就是一个定点．对于一次函数（是常数，），当时，无论为何值，一定等于3，我们就说直线一定经过定点．已知函数（是常数，）． （1）求证：无论为何值，函数的图象都经过轴上的一个定点． （2）若函数的图象与轴只有一个公共点，试比较与的大小． 【答案】（1） 证明：当时，， ∴无论为何值，函数的图象都经过轴上的一个定点． （2） 【解析】 【分析】（1）根据当时，即可证明结论； （2）由函数的图象与轴只有一个公共点可得可求得，代入即可求得，，即可判断与的大小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴当函数的图象与轴只有一个公共点时，关于的方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， ∴函数解析式为． ∵函数的图象与轴只有一个公共点， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 27. “小时不识月，呼作白玉盘．”2025年春晚节目《玉盘》：“玉盘玉盘，你为何悬于屋顶上？……”从远古问月到现在的探月工程，都体现了中华民族对宇宙穷极探索的追寻．“圆”——宛如那无瑕的玉盘，承载着无尽的奇妙与神秘，静静悬于数学的浩瀚星空．请用所学数学知识解决下面问题： 如图1，点A，B，C是上的三个点，，延长至点D，连接，，点F在的延长线上，与相切于点G，过点A作的平行线与切线交于点E． （1）求证：是的直径． （2）求证：是的切线． （3）如图2，连接，过点G作，交于点M．判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴是的直径． （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵是的直径， ∴是的切线， （3） 解：． 理由：如图，延长，交于点， ∵，， ∴． ∵是的直径， ∴是的切线，切点为， ∵，都是的切线，切点分别为点，， ∴，， 设，，则， ∵，，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由即可证明结论； （2）由可得，由，可得，即可证明结论； （3）延长，交于点，先可证得是的切线，可得，，，设，，通过证明，，，利用相似三角形的性质即可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $