精品解析：2025年云南省临沧市凤庆县中考数学模拟试卷（一）

2025年云南省临沧市凤庆县中考数学模拟试卷（一） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家冰箱冷藏室的温度零上，记作，则冷冻室的温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数表示相反意义的量的运用，理解题意，掌握相反意义的量的运用是关键．根据冰箱冷藏室的温度零上，记作，则冷冻室的温度零下，即为，即可得出答案． 【详解】解：冰箱冷藏室的温度零上，记作，则冷冻室的温度零下，即为． 故选：D． 2. 年月日，我国申报的“春节一一中国人庆祝传统新年的社会实践”成功通过评审，被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录春节申遗成功是中国传统文化自信的彰显，春节的魅力穿越了岁月，把中华儿女的亲情紧紧相连据云南铁路有关部门统计，年春运发送旅客超万人次，万用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，掌握表示形式为的形式，其中，为整数是关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：万． 故选：B． 3. 如图， 直线a，b被直线c所截，且，a与c相交于点O，于点O， ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，解题的关键是熟练掌握相关的性质， 根据两直线平行线，同位角相等，即可求出，再根据垂直的定义，即可求解， 【详解】解：如图所示： ， 故选：C 4. 下列函数不是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的定义，形如（为常数，）的函数是反比例函数，根据反比例函数的定义逐一分析各选项是否符合该形式即可． 【详解】解：A：，为一次函数，形如（），不符合反比例函数的形式； B：，可变形为，符合反比例函数的形式，其中； C：，直接符合的形式，其中； D：，可改写为，符合反比例函数的形式，其中； 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，去括号等知识点，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、去括号法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误，故选项不符合题意； B．，原计算错误，故选项不符合题意； C．，计算正确，故选项符合题意； D．，原计算错误，故选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，已知与关于点位似，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了位似三角形的性质，根据题意可得与的位似比为，即可求解． 【详解】解：与关于点位似， ， ， 故选：C． 7. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了三视图，根据俯视图是从正上方看到的图形进行判断即可． 【详解】解：从上面看，是一个圆，且有圆心，即俯视图为： 故选：B． 8. 以下是一组按规律排列的多项式：，，，，，其中第个多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的规律的探究，掌握探究的方法是解本题的关键．观察多项式中的系数和指数变化规律，分别确定a的系数、指数和b的系数、指数与项数n的关系即可解答． 【详解】解：一组按规律排列的多项式：，，，，，； 的系数依次为2，3，4，5，6，，次数都为1； 依此类推，第n项的系数为，次数为1，即对应项为； 的系数都为1，次数依次为3，4，5，6，7，； 依此类推，第n项的系数为，次数为，即对应项为； ∴第n个式子是． 故选：B． 9. 某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的百分比分别为，，，，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（ ） A. 第五组的百分比为 B. 该班有50名同学参赛 C. 成绩在分的人数最多 D. 80分以上的学生有14名 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从频数分布直方图获取信息． 根据“图中从左至右前四组的百分比分别为，，，，且第五组的频数是8”可判断A、B、D，根据频数分布直方图可判断C． 【详解】解：A．第五组的百分比为：； B．本班参赛的学生有：（名）； C．由频数分布直方图可知，成绩在分的人数最多； D．80分以上的学生有：（名）． 故选：D． 10. 如图，点，，，，在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆内接四边形的性质，由题意可得四边形是的内接四边形，进而得到，结合，由即可求解． 【详解】解：由题意可得四边形是的内接四边形， ， ∵， ∴． 故选：C． 11. 关于x的一元二次方程，用下列选项中的数字替换n，能使方程有两个不相等的实数根的是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查一元二次方程根的判别式，根据当方程有两个不相等的实数根时，，根据计算进行判断；根据一元二次方程根的判别式列出不等式是关键． 【详解】解：由题意得，当方程有两个不相等的实数根时 故选：C． 12. “等闲识得东风面，万紫千红总是春．”昆明拥有悠久的历史和丰富的文化遗产，是国务院公布的首批个历史文化名城之一，因其四季如春的气候和丰富的自然景观而闻名，被誉为“春城”和“花城”．下列与花元素有关的图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键． 根据轴对称图形的定义逐项分析即可求解． 【详解】解：选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，选项A、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选：B． 13. 函数的自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量取值范围，二次根式有意义条件，根据被开方数大于等于零得到，解得，即可得到答案． 【详解】解：根据题意：， 解得， 则自变量x的取值范围是． 故选：A． 14. 在中，，，，则的长为（ ） A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角函数正弦值的求法，理解三角函数正弦值的求法是解答关键． 根据三角函数的正弦值的求法来进行计算求解． 【详解】解：中，，，， ， ． 故选：A． 15. 若，，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】注意到题中有平方和出现，考虑用完全平方公式进行解题． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 得， 故选：B． 【点睛】此题主要考查完全平方公式的转化．通常题中出现平方和，可以优先考虑使用完全平方公式，但要熟记并会运用完全平方公式，完全平方公式为：． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 因式分解：=______． 【答案】3（x+3）（x﹣3） 【解析】 【详解】解：原式==3（x+3）（x﹣3）， 故答案为3（x+3）（x﹣3）． 17. 一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____． 【答案】720°##720度 【解析】 【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可． 【详解】这个正多边形的边数为=6， 所以这个正多边形的内角和是（6﹣2）×180°=720°， 故答案为：720°． 【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度． 18. 为深入贯彻党的教育方针，落实国家创新驱动发展战略，面向青少年学生开展人工智能科学普及，培养其创新精神与实践能力，全面提升信息素养．今年4月份某校开展了全国中小学信息技术创新与实践大赛的校级选拔赛．经过几轮筛选，学校决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加本次比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 92.5 95 92.5 95 方差 6.25 8.33 22.92 29.17 若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择_______． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查利用平均数和方差作决策，根据平均数越大，方差越小，成绩越好越稳定，进行判断即可． 【详解】解：由表格可知：乙，丁的平均数大于甲和丙，且乙的方差小于丁的方差， ∴乙的成绩最好最稳定， 故应该选择乙同学； 故答案为：乙． 19. 某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品若这种圆锥的侧面积为平方厘米，底面圆的半径为厘米，则该圆锥的母线长为______厘米． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积，设圆锥的母线长为厘米，根据侧面积公式列式求解即可． 【详解】解：设圆锥的母线长为厘米， 由题意得：， 解得：， 则圆锥的母线长为厘米， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据立方根的定义、负整数指数幂、零指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别运算，再相加减即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 21. 如图，已知A，B，D，E在同一直线上，，求证：． 【答案】 证明：， ，即． ， ， 在和中， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握几种全等三角形的判定方法是解题的关键． 先由平行得到，再由即可证明． 【详解】略 22. 为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力．某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌的航空模型的单价比航海模型的单价多10元，用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买航海模型数量的，求航空模型和航海模型的单价． 【答案】航空模型的单价为40元，航海模型的单价为30元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，设航空模型的单价为元，根据航空模型的单价比航海模型的单价多10元，用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买航海模型数量的，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设航空模型的单价为元，则航海模型的单价为元． 由题意，得， 解得． 检验，当时，， ∴是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：航空模型的单价为40元，航海模型的单价为30元． 23. 为了弘扬中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，某校积极筹备校园艺术节，九年级（1）班、九年级（2）班准备在“民歌串烧”“民族舞蹈”“民乐演奏”中分别选择一个节目进行表演学校把这三个节目名分别写在三张完全相同的不透明的卡片的正面，然后将这三张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上九年级（1）班同学先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的节目后放回，九年级（2）班同学再从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的节目记九年级（1）班同学表演的节目为，九年级（2）班同学表演的节目为． （1）请用列表法或画树状图法，求所有可能出现的结果总数． （2）求该校九年级（1）班、九年级（2）班同学表演不同节目的概率． 【答案】（1）共有种等可能的结果 （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）根据题意列表即可． （2）由表格可得出所有等可能的结果数以及该校九年级（1）班、九年级（2）班同学表演不同节目的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 将“民歌串烧”“民族舞蹈”“民乐演奏”分别记为，，， 列表如下： 共有种等可能的结果． 【小问2详解】 由表格可知，该校九年级（1）班、九年级（2）班同学表演不同节目的结果有种， 该校九年级（1）班、九年级（2）班同学表演不同节目的概率． 24. 如图，在平行四边形中，延长至点，使得，连接，，与交于点． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若平分，，，求四边形的面积 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，，即， ， ， 四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识的综合，掌握平行四边形，矩形的判定和性质是关键． （1）根据平行四边形的判定和性质求解即可； （2）根据题意得到是等边三角形，平行四边形是矩形，由勾股定理得到，结合矩形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ，，， ， 平分， ， ， ， 是等边三角形， ， 由（1）可知，四边形是平行四边形， ，， ，， 平行四边形是矩形， ， ， ． 25. 河南是中华文明和黄河文化的发源地之一，其地域广阔，景色奇特．为了充分挖掘旅游资源，某景区准备购进一批印有当地风土人情的太阳帽和旅行包．已知购进4个太阳帽和3个旅行包需要61元，购进7个太阳帽和5个旅行包需要103元． （1）求每个太阳帽、旅行包的进价； （2）该景区太阳帽售价为6元，旅行包售价为20元．景区计划购进太阳帽和旅行包共700个，且购进太阳帽的数量不少于旅行包数量的1.5倍，景区该如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？ 【答案】（1）太阳帽进价4元/个，旅行包进价15元/个 （2）购进旅行包280个，购进太阳帽420个，可使销售所获利润最大，最大利润为2240元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解题的关键是： （1）设太阳帽进价x元/个，旅行包进价y元/个，根据“购进4个太阳帽和3个旅行包需要61元，购进7个太阳帽和5个旅行包需要103元”列方程组求解即可； （2）设购进太阳帽m个，旅行包个，设销售完后获得的利润为w元，根据“总利润=太阳帽的利润+旅行包的利润”建立函数，根据函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设太阳帽进价x元/个，旅行包进价y元/个， 根据题意，得， 解得， 答：太阳帽进价4元/个，旅行包进价15元/个； 【小问2详解】 解：设购进太阳帽m个，旅行包个，获得的利润为w元， 根据题意，得， 解得， ∵ ， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w有最大值，最大值为，此时， ∴购进旅行包280个，购进太阳帽420个，可使销售所获利润最大，最大利润为2240元． 26. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，交轴于点，． （1）求二次函数的解析式． （2）如图，是抛物线上点与点之间的动点不包括点，点，连接，，，若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数与几何图图形的综合，正切值的计算，掌握待定系数法，正切值的计算方法是关键． （1）根据题意得到，把，分别代入，运用待定系数法即可求解； （2）根据二次函数与坐标轴的交点的计算得到，设，由面积的计算得到，过点作于点，如图，则，，根据正切值的计算即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， 把，分别代入得， 解得， 二次函数解析式为； 【小问2详解】 解：二次函数解析式为， 当时，， 解得，， ， 设， ， ， 整理得， 解得舍去，， ， 过点作于点，如图，则，， 在中，， 即的值为． 27. 如图，是的外接圆，是的直径，平分交于点，连接，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线． （2）若，求证：四边形是平行四边形． （3）设与交于点，若的半径为，，求的长． 【答案】（1）证明：连接，如图， 平分， ， ， ， ． 为的半径， 是的切线； （2） 证明：， ， ， ， 四边形是平行四边形； （3） 【解析】 【分析】（1）连接，利用角平分线的定义，圆周角定理和垂径定理得到，利用平行线的性质得到，再利用圆的切线的判定定理解答即可； （2）利用等腰三角形的性质定理，圆周角定理和平行线的判定定理得到，再利用平行四边形的判定定理解答即可； （3）连接与交于点H，利用垂径定理得到，利用三角形的中位线定理得到，，利用相似三角形的判定与性质求得，再利用勾股定理解答即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接，与交于点，如图， 的半径为， ，． 是的直径， ， ． 由（1）知：， ， ，， 为的中位线， ， ． ， ， ， ， ， ． ． 【点睛】本题考查了圆周角定理，圆的切线的判定定理，垂径定理，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定定理，直角三角形的性质，勾股定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年云南省临沧市凤庆县中考数学模拟试卷（一） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家冰箱冷藏室的温度零上，记作，则冷冻室的温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 2. 年月日，我国申报的“春节一一中国人庆祝传统新年的社会实践”成功通过评审，被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录春节申遗成功是中国传统文化自信的彰显，春节的魅力穿越了岁月，把中华儿女的亲情紧紧相连据云南铁路有关部门统计，年春运发送旅客超万人次，万用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图， 直线a，b被直线c所截，且，a与c相交于点O，于点O， ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数不是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，已知与关于点位似，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 8. 以下是一组按规律排列的多项式：，，，，，其中第个多项式是（ ） A. B. C. D. 9. 某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的百分比分别为，，，，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（ ） A. 第五组的百分比为 B. 该班有50名同学参赛 C. 成绩在分的人数最多 D. 80分以上的学生有14名 10. 如图，点，，，，在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 关于x的一元二次方程，用下列选项中的数字替换n，能使方程有两个不相等的实数根的是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 12. “等闲识得东风面，万紫千红总是春．”昆明拥有悠久的历史和丰富的文化遗产，是国务院公布的首批个历史文化名城之一，因其四季如春的气候和丰富的自然景观而闻名，被誉为“春城”和“花城”．下列与花元素有关的图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 13. 函数的自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 14. 在中，，，，则的长为（ ） A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5 15. 若，，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 因式分解：=______． 17. 一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____． 18. 为深入贯彻党的教育方针，落实国家创新驱动发展战略，面向青少年学生开展人工智能科学普及，培养其创新精神与实践能力，全面提升信息素养．今年4月份某校开展了全国中小学信息技术创新与实践大赛的校级选拔赛．经过几轮筛选，学校决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加本次比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 92.5 95 92.5 95 方差 6.25 8.33 22.92 29.17 若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择_______． 19. 某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品若这种圆锥的侧面积为平方厘米，底面圆的半径为厘米，则该圆锥的母线长为______厘米． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 如图，已知A，B，D，E在同一直线上，，求证：． 22. 为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力．某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌的航空模型的单价比航海模型的单价多10元，用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买航海模型数量的，求航空模型和航海模型的单价． 23. 为了弘扬中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，某校积极筹备校园艺术节，九年级（1）班、九年级（2）班准备在“民歌串烧”“民族舞蹈”“民乐演奏”中分别选择一个节目进行表演学校把这三个节目名分别写在三张完全相同的不透明的卡片的正面，然后将这三张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上九年级（1）班同学先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的节目后放回，九年级（2）班同学再从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的节目记九年级（1）班同学表演的节目为，九年级（2）班同学表演的节目为． （1）请用列表法或画树状图法，求所有可能出现的结果总数． （2）求该校九年级（1）班、九年级（2）班同学表演不同节目的概率． 24. 如图，在平行四边形中，延长至点，使得，连接，，与交于点． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若平分，，，求四边形的面积 25. 河南是中华文明和黄河文化的发源地之一，其地域广阔，景色奇特．为了充分挖掘旅游资源，某景区准备购进一批印有当地风土人情的太阳帽和旅行包．已知购进4个太阳帽和3个旅行包需要61元，购进7个太阳帽和5个旅行包需要103元． （1）求每个太阳帽、旅行包的进价； （2）该景区太阳帽售价为6元，旅行包售价为20元．景区计划购进太阳帽和旅行包共700个，且购进太阳帽的数量不少于旅行包数量的1.5倍，景区该如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？ 26. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，交轴于点，． （1）求二次函数的解析式． （2）如图，是抛物线上点与点之间的动点不包括点，点，连接，，，若，求的值． 27. 如图，是的外接圆，是的直径，平分交于点，连接，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线． （2）若，求证：四边形是平行四边形． （3）设与交于点，若的半径为，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $