安徽芜湖市无为中学等校2026届高三下学期3月考试（三）数学试题

**基本信息** 高三3月数学月考卷，涵盖集合、数列、概率统计等知识，解答题融入药物实验回归分析、立体几何探究等情境，考查数学建模、逻辑推理与数据分析素养，适配高考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合、数列、概率（电商好评率）、立体几何（正方体外接球）|基础与能力结合，如第3题以电商销量考查加权平均| |多选|3/18|复数、椭圆、解三角形（重心性质）|综合性强，如第11题结合重心向量与面积最值| |填空|3/15|排列组合（出场顺序）、函数不等式、正四面体体积|创新情境，如第14题平行平面距离与体积关联| |解答|5/77|概率分布列与回归分析（药物实验）、立体几何四点共面、抛物线综合、函数导数证明|实际应用与探究，如15题药物数据考查统计素养，19题导数综合体现逻辑推理|

高三3月（三）数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 记数列的前项和为，若，则当取最小值时，（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 某品牌智能手表在甲、乙、丙3个电商平台上销售，这3个平台的销量占比和好评率如下表，若该品牌智能手表的整体好评率为，则表中（ ） 甲 乙 丙 销量占比 好评率 A. 75 B. 80 C. 85 D. 90 4. 已知正方体的外接球表面积为，点在线段上（含端点），则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，，若线段的中点坐标为，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 存在，使得曲线关于某点对称 B. 存在，使得曲线关于某直线对称 C. 存在，使得曲线关于某点对称 D. 存在，使得曲线关于某直线对称 8. 若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，，其中，，则下列说法正确的是（ ） A. 在复平面内，所对应的点位于第二象限 B. 若，则， C. 若，则为纯虚数 D. 若，则的取值范围为 10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，则下列说法正确的是（ ） A. 存在点，使得 B. 存在点，使得 C. 若的面积为1，则是直角三角形 D. 点到直线的距离的最大值为 11. 在中，角，，所对的边分别为，，，点，，分别为边，，的中点，且，，交于点，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则的面积为 C. 面积的最大值为120 D. 当的面积取得最大值时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 甲、乙、丙等6名同学参加校园歌手大赛，他们通过抽签决定出场顺序，记事件“甲、乙两人的出场顺序相邻”，“丙在第2位出场”，则______. 13. 已知函数，则不等式的解集为______. 14. 已知正四面体的体积为，若，，，四点分别在四个互相平行的平面内，且这四个平面每相邻两平面之间的距离都相等，则每相邻两平面之间的距离为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某药物研发公司开展新药研究，给5只小白鼠分别注射不同剂量的药物，并检测小白鼠体内的激素水平，实验数据如下： 药物剂量 4 11 14 19 22 激素水平 24 20 16 16 14 （1）从这5只小白鼠中随机抽取2只，其中激素水平小于20的小白鼠有只，求的分布列与数学期望； （2）求小白鼠体内的激素水平关于药物剂量的经验回归方程.（系数用分数表示） 附：在经验回归方程中，，. 参考数据：，. 16. 已知数列的前项之积为，，，且，，成等比数列. （1）求的通项公式； （2）比较与的大小关系，并说明理由； （3）若数列满足，求的前项和. 17. 如图，在四棱锥中，平面，，，，分别是，的中点，点在棱上. （1）若，，，四点共面，求的值； （2）若平面与平面夹角的余弦值为，求. 18. 已知抛物线的焦点为，以为圆心，以1为半径作圆，过点的直线与交于，两点，与圆交于，两点，其中，在第二象限. （1）若，求的斜率； （2）证明：为定值； （3）为坐标原点，若点，分别在直线，上，求的最小值. 19. 已知函数，. （1）若实数满足，证明：曲线在处的切线与曲线也相切； （2）若函数，且，比较与的大小关系，并说明理由； （3）若恒成立，求实数的取值构成的集合. 高三3月（三）数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 0 1 2 ， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2），理由如下： 由（1）得， 故. （3） 【17题答案】 【答案】（1）2 （2）6 【18题答案】 【答案】（1） （2） 由抛物线的定义可知，， ， 即为定值. （3） 【19题答案】 【答案】（1） 依题意，得， 曲线在点处的切线方程为， 即，将代入即有. 由，得，令，得， 可得曲线在点处的切线方程为， 将代入化简，可得， 故曲线在处的切线与曲线也相切. （2）， ，. 令，得 ，为关于的方程的两个根. ，即，，， . 令，则，. 令，则， 在上单调递减，， 即. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $