河南省实验中学2025-2026学年八年级下学期数学学业诊断1

2025-2026学年（下）学业诊断1 八年级数学 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 未来将是一个可以预见的AI时代，下列是国内常见人工智能品牌公司图标，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 3. 一个等腰三角形形状的装饰品的顶角为，则它的底角为（ ） A. B. C. D. 或 4. 如图是x在数轴上表示的取值范围，满足条件的任意x的值都能使一个二次根式有意义，则这个二次根式是（    ） A. B. C. D. 5. 一副三角板如图摆放，把三角板绕公共顶点顺时针旋转至图，即时，的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法：①真命题的逆命题一定是真命题；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③如果a，b，c是一组勾股数，那么也是一组勾股数；④用反证法证明命题“在中，，则”．应先假设“”．其中，正确的说法有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，将一个等边三角形剪去一个角后，等于（ ） A. 240° B. 120° C. 170° D. 360° 8. 王老板以每件80元购进一批哪吒主题的卫衣，出售时标价为110元，为了尽快减少库存，王老板准备打折出售，但要使利润率不低于，则该卫衣至多可以打几折？设该卫衣打折销售，则可列式为（ ） A. B. C D. 9. 如图是人民公园里一处牡丹花观赏区（长方形），米，米．为方便游人观赏，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分）．小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口到出口所走的路线（图中虚线）的长为（ ） A. 84米 B. 80米 C. 62米 D. 82米 10. 如图，将矩形放在平面直角坐标系中，在x轴正半轴上，点O与原点重合，点，将对角线按下列步骤进行变换：第一次：将线段绕原点O逆时针旋转得到线段；第二次：作线段关于y轴对称的线段；第三次：将线段绕原点O逆时针旋转得到线段；第四次：作线段关于y轴对称的线段，按照这样的规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，四边形中，，连接，请你添加一个条件______（写出一种即可），可以根据“”得到． 12. 若正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的一个内角度数是_____． 13. 已知不等式组的解集是，则的值是________． 14. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为___________． 15. 如图，在中，．D是射线BC上的一个动点，连接，将绕点D逆时针旋转得到（E，F分别是A，B的对应点），连接，当时，的长为_______． 三、解答题（共75分） 16. 下面是东东同学在学习解不等式（组）的过程中遇到的问题，请认真阅读并帮助东东完成相应任务． 解不等式． 解：，…第一步 ，…第二步 ，…第三步 ，…第四步 …．第五步 （1）①以上解题过程中，第一步是依据________进行变形的； ②该题第________步出现错误，错误的原因是________； （2）请你根据平时的学习经验，就不等式的求解过程给其他同学提一条建议．________． （3）张老师将以上不等式与不等式组成不等式组，请你帮助东东同学完善下列解不等式组的过程． 解不等式①，得________； 解不等式②，得________； 把不等式①和②的解集在同一数轴上表示出来； ∴原不等式组的解集为________． 17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度．的三个顶点，，． （1）画出关于点C成中心对称的，并写出点的坐标； （2）平移，使点A的对应点坐标为，请画出平移后对应的，并写出点的坐标； （3）若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心P点的坐标是__________． 18. 如图，在中，，点，，分别在边，，上，且，． （1）求证：等腰三角形； （2）当时，求的度数． 19. 如图，在中，，是的角平分线， （1）尺规作图：求作的高线； （2）在（）的条件下，连接，求证：垂直平分． 20. 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解” （1）组合是 ；（填梦想解或无缘解） （2）若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围； （3）若关于x的是“无缘解”则m的取值范围为 ． 21. 2026年，郑州市进一步推行绿色公共交通，计划新增一批纯电动公交车和氢能源公交客车来响应国家“双碳”战略和郑州市公交电动化升级要求．某公交公司计划购买A型纯电动公交车与B型氢能源公交车共10辆．已知购买1辆A型公交车和1辆B型公交车共需85万元；购买2辆A型公交车和3辆B型公交车共需215万元． （1）求购买1辆A型纯电动公交车、1辆B型氢能源公交车各需要多少万元？ （2）若购买这批公交车总费用不超过420万元，且两种车型都要购买，设购买A型公交车a辆，总费用为W万元． ①求总费用W关于a的函数关系式； ②该公司共有几种购买方案？请你求出最省钱的购买方案及最低总费用． 22. 如图，直角坐标系中，O为原点，已知点、，点M，N在线段BO上，．将沿x轴向左平移个单位长度，得到． （1）当时，点D坐标为________，点E的坐标为________； （2）已知四边形的面积为36，求a的值． （3）在（2）的条件下，连接，则四边形周长的最小值是________． 23. 在中考复习阶段，追梦小组在张老师指导下，对等腰三角形展开了一场特别探究，张老师先给出一道题，孙阳同学分享了自己的做法，然后赵虎和李乐两位同学分别对张老师的问题进行了不同的变式，具体如下： （1）张老师的问题：如图1，在中，，，点，在边上，且，连接．若，求的长． 孙阳的做法：如图2，把绕点顺时针旋转得到，得且；连接，在中利用勾股定理可求出的长；易证，从而求出的长． 任务1：请你根据孙阳的做法，直接写出的长为___________． （2）赵虎的变式：如图3，在等边中，点，在边上，且，，连接．若，求的长． 任务2：请你类比孙阳的做法，写出完整的求解过程． （3）李乐的变式：如图4，在中，，，点在边上且，点在直线上．若，求的长． 任务3：请你类比孙阳的做法，直接写出的长为___________． 2025-2026学年（下）学业诊断1 八年级数学 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（或） 【12题答案】 【答案】##120度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1）①不等式的基本性质2；②五，不等式两边同时除以一个负数，不等号要变号 （2）解一元一次不等式时需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 （3）；；见解析； 【17题答案】 【答案】（1）作图见解析, B1（0，−1） （2）作图见解析, B2（0，−3） （3）（0，−2） 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）作图见解析 （2）证明见解析 【20题答案】 【答案】（1）无缘解 （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）购买1辆A型纯电动公交车需要40万元，1辆B型氢能源公交车需要45万元 （2）①； ②共有4种购买方案，购买A型纯电动公交车9辆，B型氢能源公交车1辆时最省钱，最低总费用为405万元 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2），见解析 （3）或7 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $