7.2 二次根式的性质 课堂随练2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

第七章·二次根式 2 二次根式的性质 第1课时二次根式的性质——积的算术平方根 列清单划重点 知识点① 二次根式 一个任意实数的 的算术平方根，等于这个实数的 . 知识点② 二次根式的性质——积的算术平方根 积的算术平方根等于积中 的算术平方根的 . 明考点·识方法 考点① 公式 的应用 典例1 是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答下列问题. (1)化简: ; (2)已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简 思路导析(1)根据 再去掉绝对值即可；(2)先根据数轴的位置判断a<0<1<b，则1-a>0,1-b<0,再根据二次根式的性质化简,并去掉绝对值即可. 变式1 如果 3-x，那么x的取值范围是 ( ) A. x<3 B. x≤3 C. x>3 D. x≥3 变式2 如图,实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，化简 考点② 二次根式的性质——积的算术平方根 典例2 化简： (2) 思路导析根据 进行计算即可. 变式1 成立的条件是 ( ) A. m≤-2 B.-2≤m≤2 C. m≥2 D.-2<m<2 变式2 填空 (1)化简: (a≥0,b≥0)= ; (2)化简: (b>0,c>0)= ; (3)化简: 第2课时二次根式的性质——商的算术平方根 列清单·划重点 知识点① 二次根式的性质——商的算术平方根 即商的算术平方根等于 的算术平方根除以 的算术平方根. 知识点② 最简二次根式 1.定义: 被开方数都不含 ，并且被开方数中不含能 的因数或因式.像这样的二次根式叫做最简二次根式. 2.化简二次根式要注意： (1)被开方数较大时，要分解 ； (2)被开方数是带分数的化成 ； (3)被开方数是小数的化成 ； (4)被开方数是多项式的，要 . 明考点·识方法 考点① 二次根式的性质——商的算术平方根 典例1 把下列二次根式化为最简二次根式： 思路导析(1)根据二次根式的性质化简即可；(2)先将被开方数化为假分数，然后根据二次根式的性质化简即可；(3)(4)根据二次根式的性质化简即可. 变式1 等式 成立的条件是( ) A. x<3 B. x≤3 C.0≤x<3 D. x≥0 变式2 化简： 典例2 将下列二次根式化成最简二次根式： (1) a;(2) .2a²(a≥0);(3) 思路导析(4)根据 再根据x≥y将 进行化简即可求解. 变式1 下列式子中，属于最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 变式 2 二次根式 化成最简结果为 ( ) A. B. C. D. 第1课时二次根式的性质——积的算术平方根 【列清单·划重点】 知识点1平方绝对值 知识点2 各因式 积 【明考点·识方法】 典例1 (1)4;π-3. (2)由数轴可知a<0<1<b,则1-a>0,1-b<0, ∴|a|=-a,|1-a|=1-a,|1-b|=-(1-b). 原式=|a|-|1-a|+|1-b|=-a-(1-a)-(1-b)=-a-1+a-1+b=b-2. 变式1B 变式20 典例2 解:(1)原式 (2)原式 (3) 原 式 (4)原式 3=12. 变式1B 变式2 (1)4ab² (2)5bc√ac 第2课时二次根式的性质——商的算术平方根 【列清单·划重点】 知识点1 被除式除式 知识点2 1.分母开得尽 2.(1)质因数 (2)假分数 (3)分数 (4)分解因式 【明考点·识方法】 典例1 解:(1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 变式1 C 变式2 解： (4)∵x≥y>0, 典例2 解 (4)∵x≥y, (x-y)√a. 变式1 C 变式 2 B 学科网（北京）股份有限公司 $