精品解析：广西壮族自治区崇左市扶绥县柳桥镇第二初级中学　2025-2026学年下学期八年级数学 3月学情检测试卷

2026年春季学期八年级数学下册3月学情检测试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分．） 1. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，利用当二次根式有意义时，被开方数为非负数，得到有关的一元一次不等式，解之即可得到本题答案． 【详解】解：二次根式有意义， ， 解得：， 故选：D． 2. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质，二次根式的乘法运算法则和平方差公式计算，进而得出答案． 【详解】解：A、，故此选项正确，不符合题意； B、，故此选项正确，不符合题意； C、，故此选项正确，不符合题意； D、，故此选项错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的乘法运算，平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义（被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式），逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，故不属于最简二次根式，不符合题意； B、属于最简二次根式，符合题意； C、，故不属于最简二次根式，不符合题意； D、，故不属于最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 4. 在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的识别，同类二次根式需化简后根号内被开方数相同，分别化简各选项二次根式即可判断． 【详解】解：对于A∶ ∵，被开方数为3，与的被开方数2不同，∴不是同类二次根式． 对于B∶∵，被开方数为2，与的被开方数相同，∴是同类二次根式． 对于C∶∵，化简后不再二次根式，是二次根式，∴不是同类二次根式． 对于D∶∵和的被开方数分别为和，被开方数不同，∴不是同类二次根式． 故选B． 5. 已知，，则化简求的值是（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，根据已知条件可证明a、b都小于0，则可先化简二次根式得到，进一步通分得到，再代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴a、b同号， ∵， ∴a、b都小于0， ∴ ， ∵，， ∴原式， 故选：B． 6. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：，是的平分线， ，， ，， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 7. 如图，中间的三角形为直角三角形，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（ ） A. 514 B. 8 C. 16 D. 64 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是熟练掌握勾股定理． 根据正方形的面积并结合勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，设直角三角形的三边长分别为a，b，c， 由题意得， ∴， ∴字母A所代表的正方形的面积为． 故选：D． 8. 如图，在中，于点于点交于点，已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先由勾股定理求出，再证，得出，即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，由证得是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵ 在中，由勾股定理得： 在和中， ， ∴ ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图所示，高速公路上有，两点相距，，为两村庄，已知，，于点，于点，现要在上建造一个服务站点，使得，两村庄到站的距离相等，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 设，则，由，再通过勾股定理得出，然后求解即可． 【详解】解：设，则， ∵于点，于点， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即的长是， 故选：． 10. 如图，将一张长方形纸片折叠，使得点对应点落在上，折痕与交于点．若，则的长为（　　） A. 8 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 根据长方形的性质可得，根据折叠的性质可得，，再运用勾股定理可得，进而得到；设，则，根据勾股定理列方程可得，即，最后再运用勾股定理求的长即可． 【详解】解：∵长方形纸片， ∴， ∵将一张长方形纸片折叠，使得点的对应点落在上，折痕与交于点， ∴，， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴，解得：，即， ∴． 故选C． 11. 把四张形状大小完全相同，宽为的小长方形卡片如图①不重叠地放在一个底面为长方形，长为，宽为盒子底部如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用，整式的加减运算，解题的关键是根据题意并结合图形列出关系式，去括号合并即可得到结果． 先设小长方形卡片的长为，再结合图形得出上面的阴影长方形的周长和下面的阴影长方形的周长，再把它们加起来即可求出答案． 【详解】解：设小长方形卡片的长为， 根据题意得：， ， 则图②中两块阴影部分周长和是： ， 图②中两块阴影部分的周长和是 故选：A 12. 为了体验人工智能生活，小善想购入一款圆形扫地机放置在如图所示的衣帽间的角落（鞋柜、衣柜与地面均无缝隙），在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能从底座脱离后打扫全屋地面．已知该圆形扫地机有如下5款尺寸（直径）：、、、、，则其中有（ ）款扫地机可以购买． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，构造直角三角形是解题的关键．先建立直角三角形，利用勾股定理解决实际问题． 【详解】解：如图过点A、B分别作墙的垂线，交于点C， 则，， 在中，，即， ∴， ∵扫地机能从角落自由进出， ∴扫地机的直径不大于长， ∴小善可以购买扫地机的尺寸直径可以为、、、，共4款， 故选：D． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式和同类二次根式的概念，熟练掌握以上知识点是关键． 根据题意先化简，再根据同类二次根式的最简二次根式的被开方数相等列关系式，求解即可． 【详解】解：根据题意先化简， 由条件可知， 解得． 故答案为：． 14. 已知，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，化简二次根式，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件是被开方数非负． 根据二次根式有意义的条件是被开方数非负得到不等式组，求出值，代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 若的三边长分别为a，b，c，且满足，则的面积为___． 【答案】84 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出三角形三边长，再利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，最后计算直角三角形的面积即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴，则， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，直角边为和， ∴的面积． 16. 如图，在中，，，，D为上一动点，将沿着折叠，点C落到处．当时，______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质和勾股定理的应用，设于点，用勾股定理和等积法求出，由折叠可知，，设，得到，，利用勾股定理列方程即可求出答案． 【详解】解：设于点，如图， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠可知，， 设， ∴， ∵， ∴, 解得， 故答案为：2 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算以及完全平方公式： （1）先将二次根式化为最简二次根式，再计算； （2）用完全平方公式展开再计算加减． 小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 已知点在数轴上，其中分别表示数和．点向左平移4个单位长度后与点重合． （1）求线段的长； （2）求点表示的数； （3）对于数轴上三点，点、点关于点对称，求点对应的实数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴的知识，包括：数轴上两点距离为两点表示的数之差(右减左)；点向左平移时数减对应单位，向右平移时坐标加对应单位；两点关于某点对称时，该点到两点的距离相等． （1）通过数轴上两点距离公式计算长度； （2）根据平移规律列方程求点的数； （3）通过设未知数，利用线段长相等列方程求解表示点的数． 【小问1详解】 解：∵点表示，点表示， ∴线段的长为； 【小问2详解】 解：∵点向左平移个单位长度后与点重合，即数减小4与相等， ∴点表示的数为； 【小问3详解】 解：设点对应的实数为， ∵点、点关于点对称， ∴，即， 解得，即点对应的实数为1． 19. 已知实数m，n满足． （1）求的平方根． （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、二次根式的性质及化简求值，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的性质及其运算法则． （1）先由二次根式有意义的条件可得，解得．再代入得，最后求其平方根即可； （2）将代入进行化简求值即可． 【小问1详解】 解：要使有意义，则， 解得． 将代入得， 则， 因为， 所以的平方根是； 【小问2详解】 解：将代入得： ． 20. 跨学科 高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，严重威胁着人们的“头顶安全”，根据《中华人民共和国民法典》第一千二百五十四条规定，禁止从建筑物中抛掷物品，从建筑物中抛掷物品或者从建筑物上坠落的物品造成他人损害的，由侵权人依法承担侵权责任． 据物理学研究，高空抛物下落的时间（秒）和高度（米）近似满足关系式 （其中取9.8m/s2），高空抛物落地时的动能（焦）（牛/千克）物体质量（千克）高度（米）． （1）当米时，求物体下落的时间（结果保留根号）； （2）当高空抛物落地时的动能大于65焦时，会对无防护人体造成伤害．某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后经过4秒后落在地上，请判断，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？说明理由． 【答案】（1）下落的时间为秒； （2）这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，掌握二次根式的运算是解题的关键． （1）把h的值代入计算求解； （2）先求出h的值，再计算判断． 小问1详解】 解：当米时：， 答：下落的时间为秒； 【小问2详解】 解：这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人， 理由：当秒时，， 解得：米， ， 所以这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人． 21. 如图，在矩形中，，，点E在上，等于，，连接．作，垂足为M． （1）求证：； （2）当时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理： （1）根据证明即可得到结论； （2）由勾股定理求出，由得，由勾股定理得，故可得，再根据勾股定理得． 【小问1详解】 ∵四边形为矩形， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴， 即． 又∵， ∴． ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴，． 在中，． ∴． 在中，． 22. 如图是一景区观光台侧面示意图，直达观光台顶A的斜梯长为15米，其坡度．由于游客量的增加，此斜梯存在一定的安全隐患，当地政府决定对其改建，在与B处同一水平面的C处起修建斜梯和缓冲平台，其中米，米，且在A处看E处的俯角为，在C处看D处的仰角为． （1）求观光台顶A到地面的距离； （2）求B、C两处的距离． 【答案】（1）观光台顶A到地面的距离为12米 （2）B、C两处的距离为米 【解析】 【分析】（1）过点A作于点F，根据题意可设，在中，运用勾股定理列出方程，求出x的值，进行计算即可解答； （2）过点D作于点H，延长交于点G．则四边形是矩形，可得，再通过解和，进一步可得出结论 【小问1详解】 过点A作于点F． ∵的坡度为， ∴， 设， 在中，， ∴， 解得，（负值舍去） ∴ 即观光台顶A到地面的距离为12米． 【小问2详解】 过点D作于点H，延长交于点G．则四边形是矩形， ∴ 在中，（米）， ∴（米）， ∴（米）， ∴（米），米， 在中，， ∴（米） ∴米， ∴B、C两处的距离为米 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用----仰角和俯角问题，坡度和坡角问题，矩形的判定与性质，含30度角的直角三角形等知识；根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键 23. “雄奇山水，新韵重庆！”为了加强市容市貌建设，环卫部门组织了多台环卫车清理街道，有一台环卫车沿公路由点向点行驶清理道路．已知点为一所学校，且点与直线上两点，的距离分别为和，又，环卫车工作时周围以内为受噪声影响区域． （1）求的度数； （2）学校会受环卫车产生的噪声影响吗？请画图并计算说明； （3）若环卫车的行驶速度为每分钟40米，则该环卫车产生的噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？ 【答案】（1） （2）学校C会受噪声影响，画图见解析； （3）环卫车噪声影响该学校持续的时间有分钟． 【解析】 【分析】本题主要考查的是勾股定理在实际生活中的运用，正确作出辅助线、构造出直角三角形是解题的关键． （1）根据勾股定理逆定理计算即可； （2）过点C作于D，利用三角形面积得出的长，进而得出学校C是否会受噪声影响； （3）利用勾股定理得出，进而得到的长，进而得出环卫车噪声影响该学校持续的时间． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：学校C会受噪声影响．理由如下： 如图，过点C作于D， ∵， ∴是直角三角形． ∴， ∴， 解得：米． ∵环卫车周围以内为受噪声影响区域， ∴学校C会受噪声影响； 【小问3详解】 解：如图：当时，在上行驶时，正好影响学校C， ∵， 同理， ∴， ∵环卫车的行驶速度为每分钟40米， ∴（分钟）， ∴环卫车噪声影响该学校持续的时间有分钟． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期八年级数学下册3月学情检测试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分．） 1. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算错误的是（ ） A B. C. D. 3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 已知，，则化简求的值是（ ） A. B. 2 C. D. 1 6. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（　　） A 5 B. 6 C. 8 D. 10 7. 如图，中间的三角形为直角三角形，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（ ） A. 514 B. 8 C. 16 D. 64 8. 如图，在中，于点于点交于点，已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图所示，高速公路上有，两点相距，，为两村庄，已知，，于点，于点，现要在上建造一个服务站点，使得，两村庄到站距离相等，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将一张长方形纸片折叠，使得点的对应点落在上，折痕与交于点．若，则的长为（　　） A. 8 B. C. D. 11. 把四张形状大小完全相同，宽为的小长方形卡片如图①不重叠地放在一个底面为长方形，长为，宽为盒子底部如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ） A. B. C. D. 12. 为了体验人工智能生活，小善想购入一款圆形扫地机放置在如图所示的衣帽间的角落（鞋柜、衣柜与地面均无缝隙），在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能从底座脱离后打扫全屋地面．已知该圆形扫地机有如下5款尺寸（直径）：、、、、，则其中有（ ）款扫地机可以购买． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则__________． 14. 已知，则_____． 15. 若的三边长分别为a，b，c，且满足，则的面积为___． 16. 如图，在中，，，，D为上一动点，将沿着折叠，点C落到处．当时，______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知点在数轴上，其中分别表示数和．点向左平移4个单位长度后与点重合． （1）求线段的长； （2）求点表示的数； （3）对于数轴上三点，点、点关于点对称，求点对应的实数． 19. 已知实数m，n满足． （1）求的平方根． （2）求的值． 20. 跨学科 高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，严重威胁着人们的“头顶安全”，根据《中华人民共和国民法典》第一千二百五十四条规定，禁止从建筑物中抛掷物品，从建筑物中抛掷物品或者从建筑物上坠落的物品造成他人损害的，由侵权人依法承担侵权责任． 据物理学研究，高空抛物下落的时间（秒）和高度（米）近似满足关系式 （其中取9.8m/s2），高空抛物落地时的动能（焦）（牛/千克）物体质量（千克）高度（米）． （1）当米时，求物体下落的时间（结果保留根号）； （2）当高空抛物落地时的动能大于65焦时，会对无防护人体造成伤害．某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后经过4秒后落在地上，请判断，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？说明理由． 21. 如图，在矩形中，，，点E在上，等于，，连接．作，垂足为M． （1）求证：； （2）当时，求的长． 22. 如图是一景区观光台侧面示意图，直达观光台顶A的斜梯长为15米，其坡度．由于游客量的增加，此斜梯存在一定的安全隐患，当地政府决定对其改建，在与B处同一水平面的C处起修建斜梯和缓冲平台，其中米，米，且在A处看E处的俯角为，在C处看D处的仰角为． （1）求观光台顶A到地面的距离； （2）求B、C两处距离． 23. “雄奇山水，新韵重庆！”为了加强市容市貌建设，环卫部门组织了多台环卫车清理街道，有一台环卫车沿公路由点向点行驶清理道路．已知点为一所学校，且点与直线上两点，的距离分别为和，又，环卫车工作时周围以内为受噪声影响区域． （1）求的度数； （2）学校会受环卫车产生噪声影响吗？请画图并计算说明； （3）若环卫车的行驶速度为每分钟40米，则该环卫车产生的噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $