精品解析：内蒙古呼和浩特市第十九中学2025-2026学年第二学期七年级数学第一次学情自测试卷

2025-2026学年第二学期七年级数学第一次月考试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列结论中错误是（ ） A. 和是邻补角 B. 和是同位角 C. 和是内错角 D. 和是同位角 3. 下列各组表示运动项目的图标中，能看作由其中一个图形平移得到另一个图形的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，相交于点O，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列语句是命题是（ ） A. 延长线段 B. 垂线段最短 C. 作直线 D. 平行线与垂线 7. 如图，直线，相交于点，下列条件：①；②；③，其中能说明的有（ ） A 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 一辆汽车的行驶路线如图所示，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次右拐，第二次左拐 B. 第一次右拐，第二次左拐 C. 第一次左拐，第二次左拐 D. 第一次右拐，第二次左拐 9. 下列各图中，能画出的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 10. 如图，将一块三角板直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（ ） A. 37° B. 43° C. 53° D. 54° 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 图是对顶角量角器，用它测量角度的原理是___________． 12. 如图，要在河的两岸搭建一座桥梁，沿线段搭建的桥梁最短，这一说法的理由是___________． 13. 如图，，．若，则的度数是___________． 14. 如图，已知平分平分．下列结论：①；②；③；④若，则．其中，正确的序号是______． 15. 将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式______． 16. 某中学校园内有一块长，宽的草坪，中间有两条宽的小路，把草坪分成了4块，如图所示，则草坪的面积___________． 三、解答题：本题共4小题，共32分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，直线与直线相较于点． （1）过点画，交于点； （2）过点画，垂足为，连接，比较线段与的长度，并说明理由． 18. 将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点分别在上，分别交于点，． 求证：． 证明：∵（已知） 又∵（____________）， ∴___________（等量代换）． ∴（          ） ∴（____________）． 又∵（已知）， ∴（____________）． ∴__________ ∴（          ）． 19. 直线与相交于点O，，平分，，求和的度数． 20. 如图，，，DGBA． （1）求证：； （2）若，求的大小． 21. 如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入潜望镜的光线为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？ 理由： 22. 如图，点分别在直线和上，若，求证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级数学第一次月考试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：与是对顶角的是． 2. 如图，下列结论中错误的是（ ） A. 和是邻补角 B. 和是同位角 C. 和是内错角 D. 和是同位角 【答案】D 【解析】 【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义进行一一判断选择即可 【详解】解：A、和是邻补角，故本选项不符合题意； B、和是同位角，故本选项不符合题意； C、和是内错角，故本选项不符合题意； D、和不是同位角，故本选项符合题意 3. 下列各组表示运动项目的图标中，能看作由其中一个图形平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移“形状、大小、方向都不变，仅位置改变”的性质，对选项依次判断． 【详解】解：选项：两个图形可通过前后、上下平移得到，正确； 选项：两个图形是通过轴对称得到，不符合平移的要求，不正确； 选项：两个图形大小不同，不符合平移的要求，不正确； 选项：两个图形是通过旋转得到，不符合平移的要求，不正确． 4. 如图，不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理逐项判断即可. 【详解】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意； B、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意； C、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，故此选项符合题意； D、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，直线，相交于点O，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂线定义、邻补角的性质，熟练掌握垂线定义和邻补角的性质是解答的关键．根据垂线定义可求得，进而求得，再根据邻补角的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 6. 下列语句是命题是（ ） A. 延长线段 B. 垂线段最短 C. 作直线 D. 平行线与垂线 【答案】B 【解析】 【分析】根据命题的定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：、“延长线段”是操作描述，没有对事情作出判断，不是命题； 、“垂线段最短”对线段长度的性质作出了判断，符合命题的定义，是命题； 、“作直线”是操作指令，没有对事情作出判断，不是命题； 、“平行线与垂线”是两个几何名词，没有对事情作出判断，不是命题． 7. 如图，直线，相交于点，下列条件：①；②；③，其中能说明的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直的定义即可得出结论． 【详解】解：若，则，故①正确； 若， ∵=180° ∴=90° ∴，故②正确； ∵∠AOC和∠BOD是对顶角， ∴，但并不能说明，故③错误 综上：正确的有2个 故选C． 【点睛】此题考查的是垂直的判定，掌握垂直的定义是解决此题的关键． 8. 一辆汽车行驶路线如图所示，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次右拐，第二次左拐 B. 第一次右拐，第二次左拐 C. 第一次左拐，第二次左拐 D. 第一次右拐，第二次左拐 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质；两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么，这两次拐弯应是方向相反，角度相同，由此即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，而两直线平行同位角相等， ∴这两次拐弯应是方向相反，角度相同，且由图可知拐弯的角度为锐角， ∴选项B第一次右拐，第二次左拐符合题意． 故选：B． 9. 下列各图中，能画出是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理逐项判断即可得出答案，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：根据同位角相等，两直线平行，可得①正确； 根据垂直于同一直线的两条直线平行，可得②③正确； 根据内错角相等，两直线平行，可得④正确； 综上所述，能画出的是①②③④， 故选：D． 10. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（ ） A. 37° B. 43° C. 53° D. 54° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得出，再根据即可求解． 【详解】∵AB∥CD， ∴∠2＝∠3＝37°， ∵∠FEG＝90°， ∴ ∴∠1＝90°－∠3＝90°－37°＝53° 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 图是对顶角量角器，用它测量角度的原理是___________． 【答案】对顶角相等 【解析】 【分析】由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可． 【详解】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角． 因为对顶角相等， 所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数． 故答案为对顶角相等． 【点睛】本题考查了对顶角的性质，正确掌握对顶角的性质是解题的关键． 12. 如图，要在河的两岸搭建一座桥梁，沿线段搭建的桥梁最短，这一说法的理由是___________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【详解】由图可知，， 则要在河的两岸搭建一座桥，沿线段搭建最短，理由是垂线段最短． 13. 如图，，．若，则度数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质；由两直线平行内错角相等和两直线平行同位角相等可得，再利用即可求出． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，已知平分平分．下列结论：①；②；③；④若，则．其中，正确的序号是______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线、三角形的内角和定理及外角性质等知识点，正确利用平行线的性质是解题的关键．利用角平分线的性质和三角形的内角和得到，再根据平行线的性质、三角形外角性质、三角形的内角和定理逐个判断即可． 【详解】解：∵平分平分， ，， 又∵， ，, ∴，故①正确； ， ∴，故②正确； 由现有条件无法证明，故③错误； ∵，， ∴， ∵， ∴, ∴，即④正确． 综上，正确的有①②④． 故答案为①②④． 15. 将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式______． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，正确得出命题的题设和结论是解题的关键．​​​​​​​根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可解决问题． 【详解】解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 16. 某中学校园内有一块长，宽的草坪，中间有两条宽的小路，把草坪分成了4块，如图所示，则草坪的面积___________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用平移的性质得出草坪的面积为，即可得出答案． 【详解】解：根据题意，得草坪的面积为． 三、解答题：本题共4小题，共32分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，直线与直线相较于点． （1）过点画，交于点； （2）过点画，垂足为，连接，比较线段与的长度，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）图见解析，，理由为：垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了作图画平行线、画垂线、垂线段最短、平行线的性质 （1）过点画，交于点即可； （2）过点画，垂足为F；根据垂线段最短即可判断与的大小． 【小问1详解】 解：如图，，交于点E； 【小问2详解】 解：如图， 与的大小为：． 理由为：垂线段最短． 18. 将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点分别在上，分别交于点，． 求证：． 证明：∵（已知） 又∵（____________）， ∴___________（等量代换）． ∴（          ） ∴（____________）． 又∵（已知）， ∴（____________）． ∴__________ ∴（          ）． 【答案】对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；；等量代换 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记相关结论，根据推理过程即可求解； 【详解】证明：∵（已知） 又∵（对顶角相等）， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴， ∴（等量代换）． 19. 直线与相交于点O，，平分，，求和的度数． 【答案】∠EOF=35°，∠BOF=125° 【解析】 【分析】根据角的和差得到∠AOD ，OF平分∠AOD得到∠AOF，即可得到和的度数． 【详解】解：∵ OE⊥CD， ∴ ∠EOD=90° ， 又∵ ∠AOE=20°， ∴ ∠AOD=∠AOE+∠EOD=110°， 又∵ OF平分∠AOD， ∴ ∠AOF=∠AOD=55°， 又∵ 直线AB与CD相交于点O， ∴ ∠FOB=180°-∠AOF=125°， ∵ ∠AOF=55°，∠AOE=20°， ∴ ∠EOF=∠AOF-∠AOE=35°． 【点睛】本题主要考查角的计算，垂直的定义，角平分线的性质，根据条件灵活应用性质与定义是解题的关键． 20. 如图，，，DGBA． （1）求证：； （2）若，求的大小． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】由垂直定义可得，从而可得，则有； 根据平行线的性质解答即可． 【小问1详解】 证明：，， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ∵DGBA， ． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“两直线平行，同位角相等”、“同位角相等，两直线平行”是解题的关键． 21. 如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入潜望镜的光线为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？ 理由： 【答案】理由见解析. 【解析】 【分析】根据平行线性质得出∠2=∠3，求出∠5=∠6，根据平行线判定推出即可． 【详解】∵AB∥CD（已知）， ∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）． ∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知）， ∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换）． ∴180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4（平角定义） 即∠5=∠6（等量代换）． ∴l∥m（内错角相等，两直线平行） 【点睛】本题考查了平行线性质和判定的应用，关键是根据平行线的判定和性质解答． 22. 如图，点分别在直线和上，若，求证． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用“同位角相等，两直线平行”证明，推出，再利用“内错角相等，两直线平行”证明，利用平行线的性质即可得到． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $