黑龙江齐齐哈尔市第八中学校2025-2026学年高一下学期四月月考数学试题

齐齐哈尔市第八中学高一下学期四月月考

数学试题

一、单选题

1. 已知集合，集合，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 在中，设角的对边分别为，若，则（    ）

A.  B. 3 C.  D.

3. 已知，且在上的投影向量的模为，则与的夹角为（   ）

A.  B.  C.  D. 或

4. 在中，已知，则的形状为（   ）

A. 等腰三角形 B. 直角三角形

C. 等边三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

5. 已知角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合、若角终边上一点的坐标为，则（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，这一比值也可以表示为a＝2cos72°，则（　　）

A. 2 B. 1 C.  D.

8. 如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若

，，，则的最小值（    ）

A. 2 B. 8 C. 9 D. 18

二、多选题

9. 下列命题中正确的是（    ）

A. 化成弧度是

B. 关于的不等式的解集为，则

C. 命题“，”的否定是，

D. 若一扇形的弧长为2，圆心角为，则该扇形的面积为

10. 有下列说法，其中错误的说法为（    ）．

A. 若∥，∥，则∥

B. 若，则是三角形的垂心

C. 两个非零向量，，若，则与共线且反向

D. 若∥，则存在唯一实数使得

11. 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．已知某港口水深（单位：）与时间（单位：）从时的关系可近似地用函数来表示，函数的图象如图所示，则（    ）

A.

B. 函数的图象关于点对称

C. 当时，水深度达到

D. 已知函数的定义域为，有个零点，则

三、填空题

12. 已知角的终边过点，则________．

13. 设的三个内角所对的边分别为，如果，且，那么外接圆的半径为__________.

14. 已知函数在上存在最值，且在上单调递增，则的取值范围是__________

四、解答题

15. 已知，，与的夹角.

（1）求；

（2）若与共线，求的值.

16. 已知，，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

17. 如图，观测站在目标的南偏西方向，经过处有一条南偏东走向的公路，在处观测到与相距31km的处有一人正沿此公路向处行走，走20km到达处，此时测得，相距21km.