21.2.3 三角形的中位线课时提优练习2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.2.3三角形的中位线 基础提优题 1.[2025山西]如图，在口ABCD中，点0是对角线AC的中点，点E是 边AD的中点，连接OE·下列两条线段的数量关系中一定成立的是() A.OE=AD B.OE=BC C.OE=AB D.OE=AC (第1题) 2.如图，李伯伯家有一块等边三角形的空地ABC,已知点E,F分别是边 AB,AC的中点，量得EF=5m·他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放 养小鸡，则需用篱笆的总长为() BM田由C (第2题) A.10mB.13m C.23mD.25m 3.如图，在△ABC中，AB=BC=14,BD是AC边上的高，垂足为 D,点F在边BC上，连接AF，E为AF的中点，连接DE,若DE=5, 则BF的长为() (第3题) A.3 B.6C.5 D.4 4.[2025泰州期末]如图，在四边形ABCD中， AC⊥BD,DB=4,AC=6,点E,F分别为AB,CD的中点，则EF= (第4题) 5.如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB,AD的中点， BC=15,CD=9,EF=6,∠AFE=50°，则∠ADC的度数为 A D (第5题) 6.如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，点H在线段 CE上，连接BH,G,F分别为BH,CH的中点. (I)求证：四边形DEFG为平行四边形 (2)若DG1BH,BD=3,EF=2,求线段BG的长度， D 综合应用题 7.如图，点E在△ABC的内部，AE平分∠CAB,CE⊥AE于点E, F是BC的中点，连接EF,若AC=5,AB=9,则EF的长为() A.2 B.2.4 C.3D.3.5 (第7题) 8.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=12，AD=5，M, N分别为线段BC,AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），E, F分别为DM,MN的中点，则EF的长度可能为 D (第8题) A.2 B.5 C.7D.9 9.如图，在四边形ABCD中，AB//CD,E,F分别是AC,BD的中点， 已知AB=12CD=6,则EF= (第9题) 9.[2025无锡期中]如图，在口ABCD中，E是BC边的中点，将 △ABE沿AE进行折叠，点B落在点F处，连接CF,若 AE=AB=9,BC=12,则CF的长等于· (第10题) 11.如图，在△ABC中，∠ACB=90,AC=BC,D为线段BC上一点 (不与点B,C重合)连接AD并延长到点E,使得DE=AD,连接BE·过 点B作BE的垂线交直线AC于点F,连接FE,若BD=2, CF=3,△AEF的面积为， 12.【阅读理解】如图①，在四边形ABCD中，AB=CD,E,F分别是 BC,AD的中点，连接EF并延长，分别与BA,CD的延长线交于点M,N,则 ∠BME=∠CNE(不需证明)；分析：如图①，连接BD,取BD的中点H,连 接HE,HF,根据三角形中位线定理，证明HE=HF,从而得∠1=∠2，再利 用平行线的性质，可证得∠BME=∠CNE; 【问题拓展】如图②，在△ABC中，AC>AB,D点在AC上， AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点，连接EF并延长，与BA的 延长线交于点G,试判断△AGF的形状，并说明理由. ② 创新拓展题 13.新考法特征变式法1(I)如图①，BD，CE分别是△ABC的外角平 分线，过点A作AF1BD,AGL CE,垂足分别是F,G,连接FG·求证： FG=(AB+BC+AC)·[提示：分别延长AE,AG与直线BC相交] (2)如图②，若BD，CE分别是△ABC的内角平分线，过点A作 AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别是F,G,连接FG.线段FG与△ABC的三 边又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明 D ② 21.2.3三角形的中位线 1.C2.D3.D 4.V13如图，取BC边的中点G,连接EG,FG.:E,F分别为AB,CD的 中点，·EG是△ABC的中位线，FG是△BCD的中位线. EG/|AC,EG=AC,FG||BD,FG=BD.又：DB=4, AC=6AC⊥BD,·EG=3,FG=2,EG1FG.:在Rt△EGF中， EF=EG2+FG=32+22=13. 5.140°连接BD.:点E,F分别是边AB,AD的中点， EF=6,·EF//BD,BD=2EF=12∴∠ADB=∠AFE=50°.在 △BDC中，BD2+CD2=122+92=225,BC2=225,则 BD2+CD2=BC2,÷∠BDC=90°·÷∠ADC=90+50=140°. 6.(1)【证明】：D,E分别为AB,AC的中点，G,F分别为BH,CH的中 点， :DE是△ABC的中位线，GF是△HBC的中位线. :DE BC,DE=BC,GFBC,GF=BC. ·DE//GF,DE=GF. ·四边形DEFG为平行四边形. (2)【解】：四边形DEFG为平行四边形， ·DG=EF=2 :DG⊥BH,·∠DGB=90°. BG=VBD2-DG2=3-22V5. 7.A延长CE交AB于G.CAE平分∠CAB, ·∠CAE=LGAE.:CE⊥AE,÷∠AEC=∠AEG=90°.又 :AE=AE,·△AEC≌△AEG(ASA). ·CE=GE,AG=AC=5:BG=AB-AG=4.:F是BC的中点， ·EF=BG=2. 8.B连接DN·由题意易知EF=专DN,·DN最大时，EF最大，DN最小 时，EF最小.易知N与B重合时DN最大，此时 DN=DB=VAD+AB2=V5+122=13,:EF的最大值为6.5.当N 与A重合时DN最小，·DN≥5EF≥2.5.EF的长度可能为5. 9.3连接CF并延长交AB于点G:E,F分别为AC,BD的中点， ·DF=BF,CE=EA:AB//CD,÷∠FDC=∠FBG.又 :∠DFC=∠BFG,·△FDC≌△FBG(ASA).·BG=DC=6,CF=FG.·AG=AB-BG 10.4如图，连接BF交AE于点G,由折叠的性质可知，AE垂直平分 BF,:∠BGA=∠BGE=90,G为BF的中点.：E是BC边的中点， BE=EC,EG=专CF.设EG=x,则 CF=2x.AE=AB=9,BC=12, ·AG=AE-EG=9-XBE=BC=6.在Rt△AGB中， BG=AB2-AG,在Rt△EGB中， BG=BE2-EG,92-(9-x)2=62-x2,解得x=2CF=4. 11.50过点A作AS//BE交BF于点S,AS交BC于L过点E作 EQ1AF,交AF的延长线于点Q,如图. :AS//BE,·∠BEA=∠EAS.:LBDE=∠ADL,DE=AD,·△BDE兰△LDA:.BD=DL .:BD=2·DL=2:BE⊥BF,·∠EBF=90°. ·ASB=90°.：∠ASF=90.:∠ASB=∠ACB=90,∠ALC=∠BLS,∴∠BCF=90∠LBS= .'BC=AC,∠BCF=∠ACB,·△BCF兰△ACL. LC=CF=3:.BC=BD+DL+LC=7,CD=DL+LC=2+3=5.:AC=7.AF=AC+ .:EQ1AF,CD⊥AE,AD=DE,·易得DC=EQ.EQ=10. S△AEP=克AF.EQ=号×10×10=50. 12.【解】△AGF是等腰三角形，理由如下： 如图，连接BD,取BD的中点H,连接HF,HE· :F是AD的中点， :.HFAB,HF=AB. :∠1=∠G 同理HE//CD,HE=CD, :∠2=∠EFC :∠AFG=∠EFC,·∠2=∠AFG "AB=CD,·HF=HE,·∠1=∠2：∠AFG=∠1 ·∠AFG=LG.:△AGF为等腰三角形 13.(1)【证明】如图①，延长AF,AG与直线BC分别相交于点 M,N.:AF⊥BD,·∠AFB=∠MFB=90°. :BD是△ABC的外角平分线 ·∠ABF=∠MBF· 又：BF=BF,·△ABF≌△MBF(ASA). AB=MB,AF=MF. 同理可证CN=AC,AG=NG, :FG是△AMN的中位线 :FG=MN=(MB+BC+CN)=(AB+BC+AC). E G ② (2)【解】猜想：FG=专(AB+AC-BC)·证明：如图②，延长AG,AF与直 线BC分别相交于点P,Q 同(I)可证△ABF兰△QBF,△PCG兰△ACG, :QB=AB,AF=QF,CP=AC,AG=PG, FG是△APQ的中位线，·PQ=2FG. :BC=BQ+CP-PQ=AB+AC-2FG, FG=专(AB+AC-BC)·