精品解析：安徽六安市轻工中学2025 - 2026学年度第二学期九年级第一次适应性训练数学学科试卷（试题卷）

2025-2026学年度第二学期九年级第一次适应性训练 数学学科试卷 （试题卷） 一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分） 1. 下列实数中，比2小的数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】比较各选项与2的大小关系，选出比2小的数即可． 本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键． 【详解】解： A、 ，不符合条件． B、 ，不符合条件． C、 ，不符合条件． D、 ，符合条件． 故选：D． 2. 据人民网消息2025年第一季度，苏州市货物贸易进出口总值达63252000万元，其中，出品40317000万元，创历史同期新高，同比增长．数据40317000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握其表示方法是解题的关键． 根据科学记数法的表示方法解题即可． 【详解】解：． 故选：B． 3. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断几何体的三视图（判断简单组合体的三视图）．主视图是从正面看到的视图，据此即可得出答案． 【详解】解：根据题中“月壤砖”的示意图，可知其主视图为 故选：． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的运算性质，计算判断即可． 本题考查幂的运算性质，包括同底数幂的乘除法、幂的乘方以及积的乘方。需逐一验证各选项是否符合相关运算法则． 【详解】A. ，但选项A结果为，错误． B. ，但选项B结果为，错误． C. ，符合积的乘方法则，正确． D. ，但选项D结果为，错误． 故选：C． 5. 一元二次方程的两个实数根为，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系，直接计算根的和与积，结合选项判断正确答案. 【详解】解：对于方程 ，设其根为和， 根据根与系数的关系： ∴，； 故选：D 6. 如图所示，直线被直线c所截．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质，结合平角的定义，对顶角相等，求出每个角的度数，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，； 故选B． 7. 已知反比例函数．下列选项正确的是（ ） A. 函数图象在第一、三象限 B. y随x的增大而减小 C. 函数图象在第二、四象限 D. y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据性质逐一判断即可．根据反比例函数的性质，当时，图象两支位于第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大． 【详解】解：反比例函数中，，因此其图象的两支分布在第二、四象限，对应选项C正确，选项A错误． 当时，在第二象限（）和第四象限（）内，随的增大而增大．但选项D未明确“在每个象限内”，若跨象限变化（如从负数到正数），会减小，因此选项D的描述不准确．选项B“随的增大而减小”与时的性质矛盾，错误． 故选：C． 8. 如图，在中，对角线与相交于点O，，，，则的长为（ ） A. 8 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理与逆定理，先利用平行四边形的性质求出，，然后利用勾股定理的逆定理判断，最后利用勾股定理求解即可． 【详解】解∶在中， ，， ∴，， 又， ∴， ∴， ∴， 故选∶D． 9. 已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查不等式的性质和解一元一次不等式组，根据等量代换及不等式的性质依次判断即可得出结果，熟练掌握不等式的性质是解题关键 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，选项B错误，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，选项A错误，不符合题意； ∵，， ∴，， ∴，选项C正确，符合题意； ∵，， ∴，， ∴，选项D错误，不符合题意； 故选：C 10. 如图，已知是正三角形，Q是边上一点，连接，将绕点C按顺时针方向旋转，得到，连接，若，，则下面四个结论中，错误的是（ ） A. 是等边三角形 B. C. 的周长是9 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质和判定，平行线的判定，旋转的性质，结合已知逐一判断即可． 【详解】∵是正三角形， ∴， ∵绕点C按顺时针方向旋转，得到， ∴， ∴是等边三角形，， ∴， 故A正确，不符合题意； 故B正确，不符合题意； ∵绕点C按顺时针方向旋转，得到，是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴的周长是， 故C正确，不符合题意； 无法证明， 故D错误，符合题意， 故选D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分） 11. ________． 【答案】2 【解析】 【详解】解：． 12. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 13. 现有六张分别标有数字的卡片，其中标有数字的卡片在甲手中，标有数字的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． 先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：画树状图为： 由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中甲出的卡片数字比乙大的结果数有4种， ∴甲出的卡片数字比乙大的概率是． 故答案为： 14. 对于任意一个四位正整数，若的各位数字都不为0且均不相等，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”的任意一个数位上的数字去掉后得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如，“相异数”，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：234、134、124、123，这四个三位数之和为，所以．（1）的值为_______________；（2）若“相异数”的千位上的数字是7，百位上的数字是8，且能被15整除，则的最大值是_______________． 【答案】 ①. 207 ②. 7863 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示数，二元一次方程的解，弄清题意是解题的关键； 对于（1），根据定义解答即可； 对于（2），先表示这两个四位数，进而得出，再根据能被15整除讨论，然后比较得出答案． 【详解】解：（1）； （2）设的十位上的数字是，个位上的数字是， “相异数”的千位上的数字是7，百位上的数字是8， ， 能被15整除，， 设 ∴， 或30或45或60 ①当时，当时，，此时（舍）； 当时，，此时； ②当时，当时，，此时； 当时，，此时； ③当时，当时，，此时； ④当时，当时，，此时（舍）． ， 的最大值为7863． 故答案为：207，7863． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式． 【答案】 【解析】 【分析】按照去分母，移项，合并同类项的步骤解不等式即可． 【详解】解： 去分母得， 移项得， 合并同类项得． 16. 小张计划购进A，B两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知A种文创产品比B种文创产品每件进价多3元，购进2件A种文创产品和3件B种文创产品共需花费26元．求A，B种文创产品每件的进价． 【答案】A种文创产品每件的进价为7元，B种文创产品每件的进价为4元． 【解析】 【分析】设A种文创产品每件的进价为x元，B种文创产品每件的进价为y元，根据A种文创产品比B种文创产品每件进价多3元，购进2件A种文创产品和3件B种文创产品共需花费26元建立方程组求解即可． 【详解】解：设A种文创产品每件的进价为x元，B种文创产品每件的进价为y元， 由题意得，， 解得， 答：A种文创产品每件的进价为7元，B种文创产品每件的进价为4元． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的； （2）在第四象限画出以点为位似中心的位似图形，与的位似比为． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了轴对称、位似，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据轴对称图形的定义解题即可； （2）根据位似图形的定义解题即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 18. 如图，甲、乙两栋楼相距30m，从甲楼处看乙楼顶部的仰角为到地面的距离为18m，求乙楼的高．（参考数据：） 【答案】乙楼的高为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，正确理解题意，构造直角三角形是解题的关键． 由题意得，四边形为矩形，，，，则，，，然后解求出，再由即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得，四边形为矩形，，， ∴，，， ∵在中，， ∴， ∴， 答：乙楼的高为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 近日，陕西省体育总局发布了2025年体育赛事活动名录，共有88项赛事活动，贯穿全年，涵盖了各级各类人群，做到了“周有活动、月有赛事、季有大赛”，同时也促进体育赛事活动健康有序发展，扩大赛事活动影响．为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园−−探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计： 八年级：，，，，，，，，，； 九年级：，，，，，，，，，． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 8 九年级 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中______，______； （2）A同学说：“我平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生； （3）你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由． 【答案】（1）8；9 （2）八 （3）九年级，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了求中位数、求众数、方差的意义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可求解； （2）根据中位数的定义即可得出结论； （3）两组数据的平均数相同，比较方差的大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：将八年级10名学生的平均每周锻炼时长从小到大顺序排列，中位数为第5位和第6位的平均数， 中位数， 由九年级10名学生的平均每周锻炼时长可得，众数， ，． 故答案为：8；9． 【小问2详解】 解：A同学平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是八年级的学生． 故答案为：八． 【小问3详解】 解：九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好，理由如下： 因为八、九年级的平均数相等，而九年级的方差小于八年级的方差，所以九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好（答案不唯一）． 20. 如图，是的直径，是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点． （1）若，求的度数． （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的外角的性质，即可求解． （2）根据是的切线，可得，在中，勾股定理求得，根据，可得，进而即可求解． 【小问1详解】 解：∵于点， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵是的切线，是的半径， ∴． 在中， ∵， ∴． ∵， ∴ ∴，即， ∴． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，切线的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，熟练掌握以上知识是解题的关键． 六、（本题满分12分） 21. 幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空． 主题：探究月历与幻方的奥秘 （1）活动一 ：图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数． ①移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则a是 ，b是 ②移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则c是 ，d是 ； （注：用含n的代数式表示c和d．） （2）活动二：移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律： 每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等； ①若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则e是 ； ②若方框选取的数中最小的数是n，调整后，部分数的位置如图6所示，则g是 （用含n的代数式表示g）． 【答案】（1）①5；11；②； （2）①11；② 【解析】 【分析】（1）①②观察日历表中方框中的数字之间的数量关系，列式求解即可； （2）①根据幻方的特点，列出算式，进行求解即可；②先根据是最小数，表示出其它的数，根据幻方的特点，列出方程，进行求解即可． 【小问1详解】 解：①由图可知：； ②由图可知：； 【小问2详解】 解：①由题意得，， ∴； ②∵最小的数为， ∴其他8个数分别为， ∴， 解得． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在矩形中，为对角线，过点D作的垂线，交于点E，垂足为点F，过点E作交于点G，连接交于点H，且． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）可证明得到，则可证明是等腰直角三角形，得到； （2）根据垂线的定义和直角三角形两锐角互余可得，由矩形的性质得到，则可证明，进而可证明； （3）证明，得到，设，则，根据相似三角形的性质得到，即，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ∴， ，， ∴， ， ， ∴是等腰直角三角形， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵四边形是矩形， ∴； 由（1）可知， ， 在和中， ， ， ∴， 设，则， ∵， ∴，即， 解得（已检验）或（舍去）， ∴． 八、（本题满分14分） 23. 已知关于x的二次函数（m，n为常数）． （1）若二次函数图象经过两点，求二次函数的表达式； （2）若，试说明该函数图象与x轴必有两个不同的交点； （3）若时，函数的最大值为p，最小值为q，且，求k的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3）k的值为或3 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解析式； （2）由得，代入得函数解析式为，求出判别式即可判断； （3）确定抛物线的对称轴为直线，开口向下，最大值为，再分两种情况当时，当时，求出k的值． 【小问1详解】 将代入，得 ， 解得， ∴次函数的表达式是； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴函数解析式为， ∵， ∴，即， ∴该函数图象与x轴必有两个不同的交点； 【小问3详解】 ∵， ∴抛物线的对称轴为直线，开口向下，最大值为， ∴当时， 当时有最大值，即； 当时有最小值，， ∵， ∴， 解得； 当时， 当时有最大值，即； 当时有最小值，， ∵， ∴， 解得或（舍去） 综上，k的值为或3． 【点睛】此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象与x轴交点问题，二次函数的最值问题，正确掌握二次函数的知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期九年级第一次适应性训练 数学学科试卷 （试题卷） 一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分） 1. 下列实数中，比2小的数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2. 据人民网消息2025年第一季度，苏州市货物贸易进出口总值达63252000万元，其中，出品40317000万元，创历史同期新高，同比增长．数据40317000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的两个实数根为，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，直线被直线c所截．若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知反比例函数．下列选项正确的是（ ） A. 函数图象在第一、三象限 B. y随x的增大而减小 C. 函数图象在第二、四象限 D. y随x的增大而增大 8. 如图，在中，对角线与相交于点O，，，，则的长为（ ） A. 8 B. 6 C. D. 9. 已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知是正三角形，Q是边上一点，连接，将绕点C按顺时针方向旋转，得到，连接，若，，则下面四个结论中，错误的是（ ） A. 是等边三角形 B. C. 的周长是9 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分） 11. ________． 12. 因式分解：___________． 13. 现有六张分别标有数字的卡片，其中标有数字的卡片在甲手中，标有数字的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是________． 14. 对于任意一个四位正整数，若的各位数字都不为0且均不相等，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”的任意一个数位上的数字去掉后得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如，“相异数”，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：234、134、124、123，这四个三位数之和为，所以．（1）的值为_______________；（2）若“相异数”的千位上的数字是7，百位上的数字是8，且能被15整除，则的最大值是_______________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式． 16. 小张计划购进A，B两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知A种文创产品比B种文创产品每件进价多3元，购进2件A种文创产品和3件B种文创产品共需花费26元．求A，B种文创产品每件的进价． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的； （2）在第四象限画出以点为位似中心的位似图形，与的位似比为． 18. 如图，甲、乙两栋楼相距30m，从甲楼处看乙楼顶部的仰角为到地面的距离为18m，求乙楼的高．（参考数据：） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 近日，陕西省体育总局发布了2025年体育赛事活动名录，共有88项赛事活动，贯穿全年，涵盖了各级各类人群，做到了“周有活动、月有赛事、季有大赛”，同时也促进体育赛事活动健康有序发展，扩大赛事活动影响．为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园−−探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计： 八年级：，，，，，，，，，； 九年级：，，，，，，，，，． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 8 九年级 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中______，______； （2）A同学说：“我平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生； （3）你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由． 20. 如图，是的直径，是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点． （1）若，求的度数． （2）若，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空． 主题：探究月历与幻方的奥秘 （1）活动一 ：图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数． ①移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则a是 ，b是 ②移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则c是 ，d是 ； （注：用含n的代数式表示c和d．） （2）活动二：移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律： 每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等； ①若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则e是 ； ②若方框选取的数中最小的数是n，调整后，部分数的位置如图6所示，则g是 （用含n的代数式表示g）． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在矩形中，为对角线，过点D作的垂线，交于点E，垂足为点F，过点E作交于点G，连接交于点H，且． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 已知关于x的二次函数（m，n为常数）． （1）若二次函数图象经过两点，求二次函数的表达式； （2）若，试说明该函数图象与x轴必有两个不同的交点； （3）若时，函数的最大值为p，最小值为q，且，求k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $