精品解析：山东泰安市高新区第一中学2025-2026学年八年级下册阶段性检测

泰安市高新区第一中学2026年八年级下册阶段性检测 一、单选题（共40分） 1. 如图，矩形中，对角线、交于O，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 5 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，若，则的周长为（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 36 4. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正方形中，点是上任意一点，，，垂足分别为点、，若，则的值为（ ）． A. B. C. D. 6. 新能源汽车具有环保节能、经济性高、驾驶体验佳等诸多优点，深受消费者的青睐．据统计到2024年底全国新能源汽车保有量约为2020万辆，预计2026年底将达到4000万辆，若设新能源汽车的年平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，对角线和的长分别为和，则菱形的高为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数p，q在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，，点是边上的一点，将沿折叠，使点落在对角线上的点处，则的长为（ ）． A. B. C. D. 10 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若2026是方程的一个根，则一定是的一个根； ④若是一元二次方程的根，则． 其中正确的是（ ） A. 只有①② B. 只有①②④ C. ①②③④ D. 只有①②③ 二、填空题（共20分） 11. 代数式有意义，则x取值范围为______． 12. 已知是一元二次方程的根，则的值为______． 13. 如图，矩形对角线与相交于点，若，则_____． 14. 甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“ 甲流 ”初期，有 1 人感染了“ 甲流病毒 ”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有 225 人感染了“ 甲流病毒 ”，则每轮传染中平均一个人传染了 ____ 人． 15. 如图，菱形对角线，相交于点，，，与交于点F．若，，则菱形的面积为_____． 三、解答题（共90分） 16. 计算： （1）． （2）． 17. 如图，将的边延长至点，使，连接,若 ． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的面积． 18. 某农户有一个养鸡场，据农户介绍，该养鸡场2023年养鸡只，2025年养鸡只． （1）求从2023年到2025年的年平均增长率； （2）为了改善养鸡场环境和扩大养殖规模，该农户又购买了的铁栅栏，准备用这些铁栅栏围建一个靠墙（墙长且中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．能否建成一个面积为的矩形养鸡场，若能请求出鸡场的长和宽；若不能，请说明理由． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，在四边形纸片中，，，点是上一点，将纸片沿折叠，点恰好落在点处，连接． （1）判断四边形的形状并证明； （2）若，，求的长． 21. “山西博物馆”以每件元的批发价进了一批纪念品，国庆期间让馆内多间商店销售，这些商店经第一天销售调查可知：每件定价元，每天能卖出件，若每件定价每上涨元，其销售量将减少件． （1）若每件纪念品售价为元，求这些商店每天销售这种纪念品的利润； （2）这些商店为了实现每日共有：元的销售利润，并使消费者得到实惠，每件纪念品的售价应上涨多少元？此时售价为多少元？ 22. 如图，点C为矩形和正方形的公共顶点，点E，F在矩形的边，上． （1）求证：； （2）连接，若，F是的中点，求的长； （3）在（2）的条件下，猜想和的数量关系，并说明理由． 23. 综合与实践 【项目主题】 八年级同学在学习《二次根式》一章时，经常遇到分母中含有根号的二次根式，如，等，班级数学兴趣小组通过适当的变形帮助他们化去二次根式分母中的根号． 【项目准备】 简单介绍数学兴趣小组数学变形方法，例如： （1）________； （2）________； 在老师的帮助下，他们知道了这种运算叫作分母有理化． 【项目实施】 帮助八年级同学完成如下任务； （3）将分母有理化； （4）求的值． 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整并按要求完成任务． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泰安市高新区第一中学2026年八年级下册阶段性检测 一、单选题（共40分） 1. 如图，矩形中，对角线、交于O，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的性质和勾股定理得出，进而利用矩形的性质解答即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ，， ， ． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．，不是最简二次根式，故不符合题意； B．，不是最简二次根式，故不符合题意； C．是最简二次根式，符合题意； D．，不是最简二次根式，故不符合题意． 3. 如图，在中，，若，则的周长为（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】可证明菱形，得到，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，， ∴是菱形， ∴， ∴的周长． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：、，本选项计算错误，不符合题意； 、，本选项计算错误，不符合题意； 、，本选项计算错误，不符合题意； 、，本选项计算正确，符合题意． 5. 如图，在正方形中，点是上任意一点，，，垂足分别为点、，若，则的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由正方形性质可得，，结合三角形的面积公式计算出即可． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是正方形，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】用等面积法计算三角形的高是解题关键． 6. 新能源汽车具有环保节能、经济性高、驾驶体验佳等诸多优点，深受消费者的青睐．据统计到2024年底全国新能源汽车保有量约为2020万辆，预计2026年底将达到4000万辆，若设新能源汽车的年平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设新能源汽车的年平均增长率为，则2025年底的保有量为万辆，2026年底的保有量为万辆，即可列出正确方程． 【详解】解：设新能源汽车的年平均增长率为， 可列方程为． 7. 如图，在菱形中，对角线和的长分别为和，则菱形的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理求出菱形的边长，再通过菱形面积的两种计算方法（对角线乘积的一半、底乘高）建立等式，从而求出菱形的高． 【详解】解：如图，令交于点， ∵四边形是菱形，，， ∴，，， ． ∵菱形面积， 设边上的高为h， ∵菱形面积， ∴， ． 8. 已知实数p，q在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴判断p、q的正负性以及、的正负性，再利用绝对值和二次根式的性质化简式子即可． 【详解】由数轴可知，p在原点左侧，q在原点右侧， ∴，， ∵点p离原点的距离比点q离原点的距离远，即， 对于：∵p是负数，q是正数， ∴， 对于：∵p是负数，q是正数，且， 根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号， ∴， ∴原式． 9. 如图，在矩形中，，，点是边上的一点，将沿折叠，使点落在对角线上的点处，则的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据矩形的性质结合勾股定理求出的长，再根据折叠的性质求出、、，最后设，结合根据勾股定理列出方程即可求解． 【详解】解：∵矩形， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵沿折叠得， ∴，，， ∴， 设，即， ∵在中，，，，， ∴， 即， 解得：． ∴的长为． 10. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若2026是方程的一个根，则一定是的一个根； ④若是一元二次方程的根，则． 其中正确的是（ ） A. 只有①② B. 只有①②④ C. ①②③④ D. 只有①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程解的含义、一元二次方程根的判别式等知识逐个分析即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故正确； ∵方程有两个不相等的实根， ∴， 方程的判别式， ∵，， ∴， ∴方程必有两个不相等的实根，故正确； ∵2026是方程的一个根， ∴， ∴， ∴是的一个根，故正确； ∵是一元二次方程的根， ∴，即， ∵，故正确； 综上所述，正确的是①②③④． 二、填空题（共20分） 11. 代数式有意义，则x取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，且分母不等于0，列不等式组求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得，． 12. 已知是一元二次方程的根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用方程的根满足原方程得到的关系式，再通过整体代入法计算所求代数式的值即可． 【详解】是一元二次方程的根， 将代入原方程得：， 整理得， ． 13. 如图，矩形的对角线与相交于点，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得，即可求解． 【详解】解：∵矩形的对角线与相交于点，， ∴ 14. 甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“ 甲流 ”初期，有 1 人感染了“ 甲流病毒 ”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有 225 人感染了“ 甲流病毒 ”，则每轮传染中平均一个人传染了 ____ 人． 【答案】14 【解析】 【分析】根据传染过程确定两轮传染后总感染人数的等量关系，列一元二次方程求解，舍去不符合实际意义的根即可得到结果． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了人， 根据题意，得 ， 整理得：， 解得，， 因为传染人数不能为负数，所以舍去，． ∴每轮传染中平均一个人传染了人． 15. 如图，菱形的对角线，相交于点，，，与交于点F．若，，则菱形的面积为_____． 【答案】24 【解析】 【分析】根据菱形的对角线性质可得、，易证得四边形是矩形，进而得到，再利用勾股定理求出的长，进而得到的长，从而计算菱形的面积． 【详解】解：菱形的对角线，相交于点， 、， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ， 在中，， ， ， 故答案为：24． 三、解答题（共90分） 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 如图，将的边延长至点，使，连接,若 ． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）12 【解析】 【分析】（1）先根据平行四边形的判定与性质证明四边形，再根据矩形的判定定理可得结论； （2）根据矩形性质得到，再由勾股定理求得，然后利用平行四边形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：由（1）可知，四边形是矩形， ∴，即， ∵，， ∴， ∴平行四边形的面积． 18. 某农户有一个养鸡场，据农户介绍，该养鸡场2023年养鸡只，2025年养鸡只． （1）求从2023年到2025年的年平均增长率； （2）为了改善养鸡场环境和扩大养殖规模，该农户又购买了的铁栅栏，准备用这些铁栅栏围建一个靠墙（墙长且中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．能否建成一个面积为的矩形养鸡场，若能请求出鸡场的长和宽；若不能，请说明理由． 【答案】（1）从2023年到2025年的年平均增长率为 （2）鸡场的长和宽分别为 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键． （1）设从2023年到2025年的年平均增长率为，根据题意列出方程，解方程，即可求解． （2）设，则，根据矩形面积公式建立方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：设从2023年到2025年的年平均增长率为，根据题意得， 解得（舍去） 答：从2023年到2025年年平均增长率为； 【小问2详解】 解：设，则， 由题意得，， 整理得， 解得或， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； ∴鸡场的长和宽分别为． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解方程是解题的关键． （1）利用因式分解法解方程即可； （2）先移项，再利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：， 分解因式得：， 令或， 解得：，； 【小问2详解】 解：， 移项得：， 分解因式得：， 令或， 解得：，． 20. 如图，在四边形纸片中，，，点是上一点，将纸片沿折叠，点恰好落在点处，连接． （1）判断四边形的形状并证明； （2）若，，求的长． 【答案】（1）四边形是菱形，见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定和性质，勾股定理： （1）根据平行线的性质以及折叠的性质可得，从而得到，进而得到，可证明四边形是平行四边形，再由，即可求证； （2）设，在中，利用勾股定理可得，连接，在中，利用勾股定理可得，然后根据，即可求解． 【小问1详解】 解：四边形是菱形，理由如下： 如图， ， ． 纸片沿折叠， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． ， 是菱形． 【小问2详解】 解：由（1）得， 设， 在中，， ∴， ∴， 解得：， 即， 连接， 在中，， ． ， ， ． 21. “山西博物馆”以每件元的批发价进了一批纪念品，国庆期间让馆内多间商店销售，这些商店经第一天销售调查可知：每件定价元，每天能卖出件，若每件定价每上涨元，其销售量将减少件． （1）若每件纪念品售价为元，求这些商店每天销售这种纪念品的利润； （2）这些商店为了实现每日共有：元的销售利润，并使消费者得到实惠，每件纪念品的售价应上涨多少元？此时售价为多少元？ 【答案】（1）元 （2）应上涨元，此时售价为元 【解析】 【分析】（1）先计算出销量和单件利润，再利用“总利润=单件利润×销量”的公式直接计算； （2）设涨价金额为，用含的式子表示出销量和单件利润，根据题意列方程求解，再结合“消费者得到实惠”的条件筛选出最优解． 【小问1详解】 解：若每件纪念品售价为元，则每天的销售量为件， 每件纪念品的利润为元， 故每天销售这种纪念品的利润为元． 【小问2详解】 解：设每件纪念品应上涨元， 则销售量为件， 每件纪念品的利润为元， 根据题意可得，， ， ， 解得，， 为使消费者得到实惠，应上涨元，此时售价为元． 22. 如图，点C为矩形和正方形的公共顶点，点E，F在矩形的边，上． （1）求证：； （2）连接，若，F是的中点，求的长； （3）在（2）的条件下，猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）证明即可； （2）先求出的长，再利用正方形的对角线求出； （3）过点作于点，先证明，可得，从而可得，再证明，即可得结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形，四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵四边形是正方形，四边形是矩形， ∴，， ∵点F是的中点， ∴， ∵由（1）可知，， 在中，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴是等腰直角三角形， ∴． 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图，过点作于点，则， ∵四边形是矩形，四边形是正方形， ∴，， ∴，即， 和中， ， ∴， ∴， 由（1）知：， ∴， ∵点F是的中点， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 23. 综合与实践 【项目主题】 八年级同学在学习《二次根式》一章时，经常遇到分母中含有根号的二次根式，如，等，班级数学兴趣小组通过适当的变形帮助他们化去二次根式分母中的根号． 【项目准备】 简单介绍数学兴趣小组的数学变形方法，例如： （1）________； （2）________； 在老师的帮助下，他们知道了这种运算叫作分母有理化． 【项目实施】 帮助八年级同学完成如下任务； （3）将分母有理化； （4）求的值． 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整并按要求完成任务． 【答案】（1） （2） （3） （4）9 【解析】 【分析】（1）直接进行二次根式乘法运算即可； （2）直接进行二次根式乘法运算即可； （3）分子分母同乘以即可； （4）将各项分母有理化后，再相加即可得出结果． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $