第10章 相交线、平行线与平移单元卷2024-2025学年沪科版数学七年级下册

2025年沪科版七年级下册第10章 相交线、平行线与平移单元卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）下列各图中的∠1与∠2，是同位角的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）一块等腰直角三角板和一块直尺按如图方式摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　） A．65° B．70° C．75° D．80° 4．（4分）如图，下列选项中的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 5．（4分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠AOE＝145°，则∠AOD的度数是（　　） A．70° B．80° C．55° D．65° 6．（4分）如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（　　） A．∠FBC＝∠DAB B．∠ADC+∠BCD＝180° C．∠BAC＝∠ACE D．∠DAC＝∠BCA 7．（4分）如图，在三角形ABC中，已知AC⊥BC，CD⊥AB，∠1＝∠2．对于以下结论：①DE∥AC；②∠1＝∠B；③∠3＝∠A；④∠3＝∠EDB．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（4分）如图，将周长为12的三角形ABC沿直线BC向右平移n个单位长度，得到三角形DEF，DE交AC于点G，连接AD．给出下列结论：①AD∥BE，AD＝BE；②若AB⊥AC，则DE⊥AC；③AG＝CG；④若四边形ABFD的周长为24，则n＝6．其中，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（4分）如图，AB∥CD，AE交CD于点F，连接DE，若∠D＝28°，∠E＝112°，则∠A的度数为（　　） A．48° B．46° C．42° D．40° 10．（4分）如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论： ①∠D＝40°； ②2∠D+∠EHC＝90°； ③FD平分∠HFB； ④FH平分∠GFD． 其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11．（5分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为　 　 °． 12．（5分）如图，AB∥CD，点M在AB上，点N在CD上，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ 　 　 ． 13．（5分）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OF垂直于OD且平分∠AOE，若∠BOD＝30°，则∠DOE的度数是 　 　 ． 14．（5分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC交于G点，若∠EFG＝56°，则∠AEG＝　 　 ． 三．解答题（共9小题，满分90分） 15．（8分）如图，∠BAF＝46°，∠ACE＝136°，CE⊥CD．问CD∥AB吗？为什么？ 16．（8分）请把下面证明过程补充完整： 如图，∠AED＝∠ACB，∠1＝∠2，FH⊥AB于点H，求证：CD⊥AB． 证明：∵∠AED＝∠ACB，（已知） ∴DE∥BC，（ 　 　 ） ∴∠1＝∠3，（ 　 　 ） 又∵∠1＝∠2，（已知） ∴∠2＝∠3，（ 　 　 ） ∴FH∥　 　 ，（ 　 　 ） ∴∠BHF＝∠BDC．（ 　 　 ） 又∵FH⊥AB，（已知） ∴∠BHF＝90°，（ 　 　 ） ∴∠BDC＝90°（等式性质） 即CD⊥AB．（ 　 　 ） 17．（8分）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°． （1）AD与EC平行吗？请说明理由． （2）若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1＝74°，求∠FAB的度数． 18．（8分）如图，∠1＝44°，∠2＝136°． （1）求∠BCE的度数； （2）直线BC和DF平行吗？为什么？ 19．（10分）如图，A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，﹣1）．将三角形ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到三角形A1B1C1． （1）画出三角形A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标； （2）已知三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P1的坐标为（2，1），则a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ； （3）求三角形ABC的面积． 20．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°． （1）若∠AOF＝70°，求∠BOE的度数； （2）若∠BOE：∠BOD＝3：2，求∠AOF的度数． 21．（12分）【感知】（1）如图①，AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°，求∠EPF的度数．小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程． 解：如图①，过点P作PM∥AB． 【探究】（2）如图②，AB∥CD，∠AEP＝50°，∠PFC＝120°，求∠EPF的度数； 【应用】（3）如图③，在（2）条件下，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数． 22．（12分）如图，将三角形ABC沿直线l向右平移4cm得到三角形FDE． （1）若∠B＝45°，求∠BDF的度数； （2）若BC＝6cm，求BE的长． 23．（14分）如图①，将线段A1A2向右平移2个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分），在图②中，将折线A1A2A3向右平移2个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）． （1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移2个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示； （2）请你分别写出上述三个图形中阴影部分的面积（设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b）：S1＝　 　 ，S2＝　 　 ，S3＝　 　 ； （3）如图④，一块长方形草地，长为20米，宽为10米，草地上有一条弯曲的小路（小路任何地方的宽度都是2米），请你写出小路部分所占的面积是 　 　 米2； （4）如图⑤，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的宽度都是1米），请你写出小路部分所占的面积是 　 　 米2． 2025年沪科版七年级下册第10章 相交线、平行线与平移单元卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B A C D C D A 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．【解答】解：A、∠1与∠2的两边不互为反向延长线，故A不符合题意； B、∠1与∠2的两边不互为反向延长线，故B不符合题意； C、∠1与∠2是对顶角，故C符合题意； D、∠1与∠2没有公共顶点，故D不符合题意． 故选：C． 2．【解答】解：A、∠1与∠2是内错角，故该选项不符合题意； B、∠1与∠2是同旁内角，故该选项不符合题意； C、∠1与∠2是同位角，故该选项符合题意； D、∠1与∠2不是同位角，故该选项不符合题意； 故选：C． 3．【解答】解：如图所示， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠BAC， 又∵∠BAC是△ABE的外角，∠E＝45°，∠1＝20°， ∴∠2＝∠BAC＝∠ABE+∠E＝∠1+∠E＝45°+20°＝65°， 故选：A． 4．【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选：B． 5．【解答】解：∵∠AOE＝145°， ∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝35°， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOC＝2∠BOE＝70°， ∴∠AOD＝∠BOC＝70°， 故选：A． 6．【解答】解：∵∠FBC＝∠DAB， ∴AD∥BC， ∵∠ADC+∠BCD＝180°， ∴AD∥BC， ∵∠BAC＝∠ACE， ∴AB∥CD， ∵∠DAC＝∠BCA， ∴AD∥BC， 故选：C． 7．【解答】解：根据平行线的判定以及性质逐项分析判断如下： ∵AC⊥BC，CD⊥AB， ∴△ACD和△ACB都为直角三角形， ∴∠A+∠1＝90°，∠A+∠B＝90°， ∴∠1＝∠B，故②正确； ∵∠1＝∠2， ∴DE∥AC，故①正确； ∵∠A+∠1＝90°，∠1+∠3＝90°， ∴∠A＝∠3，故③正确； ∵∠2+∠3＝90°，∠2+∠EDB＝90° ∴∠3＝∠EDB，故④正确． 故选：D． 8．【解答】解：①根据平移的性质，得AD∥BE，AD＝BE，故①正确，符合题意； ②根据平移的性质，可得AB∥DE， ∴∠BAC＝∠EGC， ∵AB⊥AC，即∠BAC＝90°， ∴∠EGC＝∠BAC＝90°， ∴DE⊥AC，故②正确，符合题意； ③G是AC，DE的交点，但不一定是AC中点，故③错误，不符合题意； ④根据平移的性质可得，AD＝CF，AC＝DF， ∴四边形ABFD的周长为AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+2CF＝12+2CF＝24， ∴CF＝6，即三角形ABC沿BC方向平移的距离为n＝6，故④正确，符合题意； 综上所述，①②④符合题意． 故选：C． 9．【解答】解：∵△DEF中，∠D＝28°，∠E＝112°， ∴∠DFE＝180°﹣∠D﹣∠E ＝180°﹣28°﹣112° ＝40°， ∵AB∥CD， ∴∠A＝∠DFE＝40°， 故选：D． 10．【解答】解：延长FG，交CH于I． ∵AB∥CD， ∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH， ∵FD∥EH， ∴∠EHC＝∠D， ∵FE平分∠AFG， ∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC， ∴3∠EHC＝90°， ∴∠EHC＝30°， ∴∠D＝30°， ∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°， ∴①∠D＝40°错误；②2∠D+∠EHC＝90°正确， ∵FE平分∠AFG， ∴∠AFI＝30°×2＝60°， ∵∠BFD＝30°， ∴∠GFD＝90°， ∴∠GFH+∠HFD＝90°， 可见，∠HFD的值未必为30°，∠GFH未必为45°，只要和为90°即可， ∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正确． 故选：A． 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11．【解答】解：如图： ∵∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣55°＝125°， ∵直尺两边互相平行， ∴∠2+90°＝∠3， ∴∠2＝125°﹣90°＝35°． 故答案为：35． 12．【解答】解：如图，过点E、F作EG、FH平行于AB， ∵AB∥CD， ∵AB∥EG∥FH∥CD， ∴∠1+∠MEG＝180°，∠GEF+∠EFH＝180°，∠HFN+∠4＝180°， ∴∠1+∠MEF+∠EFN+∠4＝540°， 故答案为：540°． 13．【解答】解：∵OF⊥OD， ∴∠COF＝∠DOF＝90°， ∵∠AOC＝∠BOD＝30°， ∴∠AOF＝90°﹣30°＝60°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠EOF＝∠AOF＝60°， ∴∠DOE＝90°﹣60°＝30°， 故答案为：30°． 14．【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠DEF＝∠GFE＝56°， 由折叠可得，∠GEF＝∠DEF＝56°， ∴∠DEG＝112°， ∴∠AEG＝180°﹣112°＝68°． 故答案为：68° 三．解答题（共9小题，满分90分） 15．【解答】解：CD∥AB． 证明：∵CE⊥CD， ∴∠DCE＝90°， ∵∠ACE＝136°， ∴∠ACD＝360°﹣136°﹣90°＝134°， ∵∠BAF＝46°， ∴∠BAC＝180°﹣∠BAF＝180°﹣46°＝134°， ∴∠ACD＝∠BAC， ∴CD∥AB． 16．【解答】证明：∵∠AED＝∠ACB，（已知） ∴DE∥BC，（同位角相等，两直线平行） ∴∠1＝∠3，（两直线平行，内错角相等） 又∵∠1＝∠2，（已知 ∴∠2＝∠3，（等量代换） ∴FH∥CD，（同位角相等，两直线平行） ∴∠BHF＝∠BDC．（两直线平行，同位角相等） 又∵FH⊥AB，（已知） ∴∠BHF＝90°，（垂直的定义） ∴∠BDC＝90°（等式性质） 即CD⊥AB．（垂直的定义） 故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；CD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；垂直的定义． 17．【解答】解：（1）AD∥EC，理由如下：∵∠1＝∠BDC， ∴AB∥CD， ∴∠2＝∠ADC， ∵∠2+∠3＝180°， ∴∠ADC+∠3＝180°， ∴AD∥CE； （2）∵DA平分∠BDC，∠1＝∠BDC＝74°， ∴∠ADC∠BDC＝37°， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠ADC＝37°， ∵DA⊥FA， ∴∠DAF＝90°， ∴∠BAF＝∠DAF﹣∠2＝53°． 18．【解答】解：（1）∵∠1＝44°， ∴∠BCE＝180°﹣∠1＝136°； （2）BC∥DF，理由如下： 由（1）知∠BCE＝136°， ∵∠2＝136°， ∴∠BCE＝∠2， ∴BC∥DF． 19．【解答】解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求． 由图可得，A1（0，3），B1（2，﹣1），C1（4，0）． （2）∵点P（a，b）的对应点P1的坐标为（2，1）， ∴a+3＝2，b+1＝1， 解得a＝﹣1，b＝0． 故答案为：﹣1；0． （3）三角形ABC的面积为10﹣1﹣4＝5． 20．【解答】解：（1）∵∠COF＝90°，∠AOF＝70°， ∴∠AOC＝90°﹣70°＝20°， ∴∠BOC＝180°﹣20°＝160°， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE∠BOC＝80°； （2）∵∠BOE：∠BOD＝3：2，OE平分∠BOC， ∴∠EOC：∠BOE：∠BOD＝3：3：2， ∵∠EOC+∠BOE+∠BOD＝180°， ∴∠BOD＝45°， ∴∠AOC＝∠BOD＝45°， 又∵∠COF＝90°， ∴∠AOF＝90°﹣45°＝45°． 21．【解答】解（1）过点P作PM∥AB， ∴∠1＝∠AEP＝40°， ∵AB∥PM∥CD， ∴∠2+∠PFD＝180°， ∵∠PFD＝130°， ∴∠2＝180°﹣130°＝50°， ∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°， ∴∠EPF＝90°； （2）过点P作PM∥AB， ∴∠MPE＝∠AEP＝50°， ∵AB∥PM∥CD， ∴∠PFC＝∠MPF＝120°， ∴∠EPF＝∠MPF﹣∠MPE＝120°﹣50°＝70°； （3）∵， ， 过点G作GM∥AB， ∴∠MGE＝∠AEG＝25°， ∵AB∥CD， ∴GM∥CD， ∴∠GFC＝∠MGF＝60°， ∠G＝∠MGF﹣∠MGE＝60°﹣25°＝35°． 22．【解答】解：（1）由平移可知， ∠EDF＝∠B＝45°， ∴∠BDF＝180°﹣∠EDF＝135°． （2）∵△FDE由△ABC沿直线l向右平移4cm得到， ∴CE＝4cm． 又∵BC＝6cm， ∴BE＝BC+CE＝6+4＝10（cm）． 23．【解答】解：（1）如图． （2）三个图形中阴影部分的面积都可看作是以b为长，2为宽的长方形的面积，故S1＝2b，S2＝2b，S3＝2b； （3）小路部分所占的面积是2×10＝20米2； （4）小路部分所占的面积是10×2+20×1﹣2×1＝38米2． 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$