第10章 分式 分式的基本性质同步练习 2025-2026学年 苏科版八年级数学下册

第十章 分式 第十章 分式 知识点1 分式的基本性质 分式的变形（系数化为正） 计算大冲关 （难度等级 ） 1.填空 （1）分式中a、b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值 （2）把分式的均扩大为原来的10倍，则分式的值 （3）如果把中的x，y都扩大5倍，那么分式的值 （4） （5）不改变分式的值，把中分子、分母的最高次项系数变为正数为________． （6）不改变分式的值，把中分子、分母的最高次项系数变为正数为________． 2.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项系数都是正数： (1) (2) (3)； (4) (5) 　 　(6)－ (7) (8) (9) 第十章 分式 分式的变形（系数化为整数） 计算大冲关 （难度等级 ） 1.填空 （1）不改变分式的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则结果为___________ （2）不改变分式的值，把分式的分子、分母的最高次相的系数都化为整数，则分式___________ （3）不改变分式的值，把中分子、分母的各项系数化成整数为____________； 2．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数化为整数： (1)　 　(2). (3) (4) (5) (6) (7) (8). (9)　　　　 (10) (11) (12) 第十章 分式 分式的基本性质 计算大冲关 （难度等级 ） 1.填空 (1)＝ (2)＝ (3)＝ (4)＝ (5)= (6) = 2.阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如： ==2+=2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或 等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分 式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式． 类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如：==1﹣； 再如：===x+1+．[来源:学科网] 解决下列问题： （1）分式是　 　分式（填“真分式”或“假分式”）； （2）假分式可化为带分式　 　的形式； （3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为　 　． 3.已知a，b，c，d都不等于0，并且，根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算 法则，探究下面各组中的两个分式之间有什么关系？然后选择其中一组进行具体说明． （1）和； （2）和； （3）和（a≠b，c≠d）． （提示：可以先用具体数字试验，再对发现的规律进行证明．） 第十章 分式 约分 计算大冲关 （难度等级 ） 1.填空 （1）= ． （2）＝ ． （3） ＝ ． （4）= ． （5）= . （6）-= ． （7）= ． （8）= . （9）＝________． 2．将下列各式约分： (1)；　　　　 　(2)； (3) . （4）； （5）； （6）. (7)；　　 　 　(8)； (9)；　　　　 　(10). 3．先约分，再求值： (1)，其中x＝ ； (2)，其中x＝2，y＝3. 4．已知a－b＝2ab，求的值． 5．已知a＝3b，求 的值． 第十章 分式 化简求值题 计算大冲关 （难度等级 ） 1．化简得___；当m＝－1时，原式的值为____． 2．当a＝时，代数式－2的值为___． 3．已知x＝5，y＝3，求的值 . 4. 如果4a2-4ab+b2=0，那么的值为 . 5. 如果=2，那么= . 6．当x＝2019时，分式的值为________． 7.先化简，再从0，-2，2，-1，1中选取一个恰当的数作为a的值代入求值． 8. 阅读材料，回答下列问题： 甲、乙两位同学解答题目“化简”时得出不同的答案. 甲的解答是：原式===； 乙的解答是：原式==. （1）谁的解答是错误的？ （2）你能帮他找出错误的原因吗？ 9.已知x＋＝2，求分式的值． 第十章 分式 分式有意义、值为零的条件 计算大冲关 （难度等级 ） 1. 如果分式的值为零，则a的值为________． 2.当_______时，分式的值等于零． 3. 当_______时，分式无意义． 4． 等式=成立的条件是 ． 5．若等式＝成立，则x的取值范围为________． 6．问题：当a为何值时，分式无意义？ 小明是这样解答的：因为＝＝，由a－3＝0，得a＝3， 所以当a＝3时，分式无意义． 你认为小明的解答正确吗？若不正确，请你写出正确的解答过程． 4．将分式 约分，再讨论x取哪些整数时，能使分式的值是正整数． 5.我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质， 等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的 分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式 的和的形式，如 ． （1）下列分式中，属于真分式的是　 　． A、 B、 C、 D、 （2）将假分式，化成整式和真分式的和的形式． 分式的变形（系数化为正） 参考答案 1.填空 （1）分式中a、b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值 不变 （2）把分式的均扩大为原来的10倍，则分式的值 缩小10倍 （3）如果把中的x，y都扩大5倍，那么分式的值 扩大5倍 （4） y-x；y-x；x-y （5）不改变分式的值，把中分子、分母的最高次项系数变为正数为________． （6）不改变分式的值，把中分子、分母的最高次项系数变为正数为________． 2.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项系数都是正数： (1) (2) (3)； (4) (5) 　　(6)－ (7) (8) (9) 分式的变形（系数化为整数） 1.填空 （1）不改变分式的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则结果为___________ （2）不改变分式的值，把分式的分子、分母的最高次相的系数都化为整数，则分式___________ （3）不改变分式的值，把中分子、分母的各项系数化成整数为____________； 2．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数化为整数： (1)　 　(2). (3) (4). (5) (6) (7) (8). (9)　　　　 (10) (11) (12) 分式的基本性质 参考答案 1.填空 （1）c （2）a2+2b2 （3）（a+1）2 （4）a+2 （5）a2+ab （6）x 2.阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如： ==2+=2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或 等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分 式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式． 类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如：==1﹣； 再如：===x+1+．[来源:学科网] 解决下列问题： （1）分式是　 　分式（填“真分式”或“假分式”）； （2）假分式可化为带分式　 　的形式； （3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为　 　． 解：（1）分式是 真分式； （2）假分式=1﹣； （3）==2﹣． 所以当x+1=3或﹣3或1或﹣1时，分式的值为整数． 解得x=2或x=﹣4或x=0或x=﹣2． 3.已知a，b，c，d都不等于0，并且，根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算 法则，探究下面各组中的两个分式之间有什么关系？然后选择其中一组进行具体说明． （1）和； （2）和； （3）和（a≠b，c≠d）． （提示：可以先用具体数字试验，再对发现的规律进行证明．） 解：例如：取a=1，b=2，c=3，d=6，有， 则（1）； （2）； （3） 观察发现各组中的两个分式相等． 现选择第（2）组进行说明证明． 已知a，b，c，d都不等于0，并且， 所以有， 所以有=． 约分 参考答案 1.填空，分式的约分 （1）= ． （2）＝ x-3 ． （3） ＝ ． （4）= ． （5）= . （6）-= ． （7）= ． （8）= . （9）＝________． 2．将下列各式约分： (1)；　　　　 　(2)； (3) . （4）； （5）； （6）. (7)；　　 　　(8)； (9)；　　　　　(10). 3．先约分，再求值： (1)，其中x＝ ； (2)，其中x＝2，y＝3. 解：原式 解：原式= 当x＝ 时，原式= 当x＝2，y＝3时，原式=3-2=1 4．已知a－b＝2ab，求的值． 解：原式= 5．已知a＝3b，求 的值． 解：原式=，当a=3b时，原式= 化简求值题 参考答案 1．化简得___；当m＝－1时，原式的值为_1___． 2．当a＝时，代数式－2的值为_1__． 3．已知x＝5，y＝3，求的值 . 4. 如果4a2-4ab+b2=0，那么的值为 -3 . 5. 如果=2，那么= . 6．当x＝2019时，分式的值为___2022_____． 7.先化简，再从0，-2，2，-1，1中选取一个恰当的数作为a的值代入求值． 解：原式= 当a=0时，原式=0（答案不唯一） 8. 阅读材料，回答下列问题： 甲、乙两位同学解答题目“化简”时得出不同的答案. 甲的解答是：原式===； 乙的解答是：原式==. （1）谁的解答是错误的？ （2）你能帮他找出错误的原因吗？ 解：（1）乙错误 （2）分式的基本性质，分子分母同除以同一个不为0的整式，分式的值不变，乙的解答是分子分母同除以a-2，这时分母应为a+2+而不是a+2+3. 9.已知x＋＝2，求分式的值． 解：＝＝＝＝4 由x＋＝2可得：x2+1=2x，原式= 分式有意义、值为零的条件 参考答案 1. 如果分式的值为零，则a的值为___-2_____． 2.当___1____时，分式的值等于零． 3. 当__0或-1_____时，分式无意义． 4． 等式=成立的条件是 x≠1 ． 5．若等式＝成立，则x的取值范围为__x≠-1 ______． 6．问题：当a为何值时，分式无意义？ 小明是这样解答的：因为＝＝，由a－3＝0，得a＝3， 所以当a＝3时，分式无意义． 你认为小明的解答正确吗？若不正确，请你写出正确的解答过程． 解：不正确，正确的解答过程如下： 当a2－9＝0，即a＝±3时，分式无意义． 4．将分式 约分，再讨论x取哪些整数时，能使分式的值是正整数． 解：＝ ＝ . 若要使的值为正整数，则x＋2的值只能为1，2，5，10，对应的x的值为－1，0，3，8. 5.我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质， 等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的 分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式 的和的形式，如 ． （1）下列分式中，属于真分式的是　 　． A、 B、 C、 D、 （2）将假分式，化成整式和真分式的和的形式． 解：（1）根据题意，得﹣是真分式．故选C． （2）==+=m﹣1+． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $