10.2.2分式的约分 同步练习 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、能力提升、创新拓展三层设计，实现分式约分从概念理解到综合应用的递进，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|约分法则、最简分式判断、直接化简|以选择、填空、解答题（11-13）为主，直接考查基本运算，如单选题1直接约分，填空题6找公因式，夯实概念理解| |提升层|逆向应用、参数问题、化简求值|通过填空题9（已知最简分式求原分子）、解答题14（先约分再求值），考查逆向思维与代数推理，发展运算能力| |拓展层|新定义应用、假分式转化|引入“巧分式”“假分式化带分式”（解答题15-16），培养创新意识与数学表达能力，体现数学语言的应用价值|

10.2.2分式的约分 一、单选题 1．将分式约分，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 3．在等式中，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的式子应该是（    ） A． B． C． D． 4．若分式化简为，则应满足的条件是（    ） A．或 B．且 C． D． 5．已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x的个数有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 6．要将化成最简分式，应将分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式为______． 7．化简：（1）______，（2）______，（3）______． 8．在分式、、中，最简分式有______个． 9．某同学将分式约分后得到最简分式，则原分式的分子是________． 10．若为实数，分式不是最简分式，则______. 三、解答题 11．判断下列分式是否是最简分式，如果不是，请化为最简分式． ①    ②     ③     ④ 12．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 13．约分： (1)． (2)． (3)． (4)． 14．(1)先约分，再求值：，其中； (2)先把分式化简，再从中取一个适当的整数x代入求值． 15．定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”． (1)若分式（为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求的值． (2)若分式的“巧整式”为． ①整式 ； ②判断是否是“巧分式”． 16．阅读下列材料 我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式，类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）． 例如：，． (1)下列分式：①，②，③，其中属于“假分式”的是______（填序号）； (2)把分式化成带分式：______； (3)将分式化为带分式． 第1页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【详解】解：． 2．C 【详解】解：A、，可以约分，不是最简分式，不符合题意； B、，可以约分，不是最简分式，不符合题意； C、中，无法分解因式，分子分母没有公因式，不能约分，是最简分式，符合题意； D、，可以约分，不是最简分式，不符合题意． 3．B 【详解】解：设*部分的式子为，，且， 根据分式的基本性质， 给等式的分子分母同乘得：， ， 即*部分的式子为， 故选B. 4．B 【详解】解：分式有意义应满足， ∴ ∴且 ，原式=． 故选B． 5．C 【详解】， 当x+1分别等于2，1，-1或-2，即x分别等于1， 0，-2或-3时，x=1时分式的分母为0，舍去． x= 0，-2或-3． 故选C． 6．/ 【详解】解：与的公因式为， 故答案为：． 7． 【详解】解：（1）原式；故答案为：； （2）原式；故答案为：； （3）原式，故答案为：． 8．1 【详解】解：对于分式，分子和分母有公因式2，可约分为，故不是最简分式； 对于分式，分子和分母无公因式，故是最简分式； 对于分式，分子可因式分解为，分母可因式分解为， 故，故不是最简分式． 因此最简分式有1个． 故答案为1． 9． 【详解】解：分式约分后得到最简分式， ∴， ∵， ∴． 10．0或－4 【详解】∵分式不是最简分式， ∴x或x+2是x2+m的一个因式， 当x是x2+m的一个因式x时，设另一个因式为x+a， 则有x（x+a）=x2+ax=x2+m， ∴m=0， 当x+2是x2+m的一个因式时，设另一个因式为x+a， 则有(x+2)(x+a)=x2+(a+2)x+2a=x2+m， ∴， 解得：， 故答案为：0或-4. 11．①是；②不是，；③不是，；④不是， 【详解】解： ①是最简分式； ②，不是最简分式； ③，不是最简分式； ④，不是最简分式． 12．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 13．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． （4）解：原式． 14．（1），12（2）， 【详解】解：（1）原式， 当时，原式； （2）原式； ∵是整数，且， ∴， 当时，原式． 15．(1) (2)①；②是“巧分式” 【详解】（1）解：分式（为常数）是一个“巧分式”， 它的“巧整式”为， ， ， ． （2）解：①． 【提示】∵分式的“巧整式”为， ． ② ． 是整式， 是“巧分式”． 16．(1)①③ (2) (3) 【分析】（1）根据假分式的定义求解即可； （2）利用题中的方法把分式变形为，然后化成带分式即可； （3）利用题中的方法把分式变形为，然后化成带分式即可． 【详解】（1）解：①分式是假分式； ②分式是真分式； ③分式是假分式； （2）解：； （3）解： ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $