3.1 圆柱（同步练习） 2025-2026学年人教版六年级下册数学

3.1圆柱（同步练习） 2025-2026学年人教版六年级下册数学 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、选择题 1．一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，它的底面半径是3cm，它的高是（    ）厘米。 A．6 B．18.84 C．28.26 D．37.68 2．用一个棱长10分米的正方体木料做一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（    ）立方分米。 A．1000 B．314 C．78.5 D．785 3．圆柱形水桶的底面积是5平方分米，这个水桶里面的高是（    ）分米。 A．2 B．2.8 C．4.8 D．4 4．已知两个圆柱的高相等，如果它们的底面直径比是2∶3，那么它们的体积比是（    ）。 A．8∶27 B．4∶9 C．2∶3 D．9∶4 5．一个药瓶的容积是26.4立方厘米，瓶内装有一些药水（如下图所示）。瓶子正放时，瓶内药水液面高6厘米，瓶子倒放时，空余部分高2厘米，则瓶内药水的体积是（    ）。 A．26.4立方厘米 B．19.8立方厘米 C．66立方厘米 D．无法确定 二、填空题 6．把450毫升水倒入一个底面积是30平方厘米的圆柱形杯子里面，水面的高度是( )厘米。 7．一元硬币的底面积约是4.52平方厘米，厚约2毫米，银行的营业员常把100个硬币卷成一个圆柱体形状，这个圆柱体的体积是( )立方厘米． 8．一个圆柱的底面周长是12.56dm，高是5dm，它的侧面积是( )dm，表面积是( )dm。 9．图中是一块长方形铁皮（每个方格的边长表示1分米），剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱。这个圆柱的底面积是( )平方分米；侧面积是( )平方分米；表面积是( )平方分米；体积是( )立方分米。 10．一个圆柱体的底面直径6分米，高0.5分米，它的侧面积是( )平方分米；它的表面积是( )平方分米；它的体积是( )立方分米。 11．圆柱的体积不变，如果底面积扩大到原来的5倍，那么高应该( )． 12．一个圆柱的侧面积是37.68平方米，高是3米，它的表面积是( )平方米，体积是( )立方米。（π值取3.14） 13．如下图，把一个高6分米的圆柱底面平均分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开、拼成与它等底面积等高的近似长方体。它的表面积比圆柱的表面积增加了36平方分米，原来这个圆柱的体积是( )立方分米（用含π的式子表示结果）。 三、判断题 14．底面半径是2cm的圆柱的表面积和体积相等。( ) 15．用同一个长方形任意边为轴旋转一周形成的形状体积都相等。( ) 16．圆柱的底面直径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，它的体积不变。( ) 17．一个圆柱的侧面展开，如果是正方形，那么它的底面周长、高及其展开后的正方形侧面的边长相等。( ) 18．如下图，圆柱的底面是椭圆形。( ) 四、计算题 19．计算下图的表面积和体积。（单位：厘米） 20．求下面图形的表面积。（cm） 五、解答题 21．做一个底面半径是3分米、高5分米的无盖圆柱形水桶，至少需要多少铁皮？这个水桶的容积是多少？ 22．压路机的滚筒是圆柱体。滚筒直径是1.2米，轮宽1.5米。如果它1分钟向前滚动10周，它3分钟的压路面积是多少？ 23．将一个圆柱体木块截成两个圆柱体，表面积增加了100.48平方厘米，这个圆柱体木块的底面半径是多少厘米？ 24．一个会议大厅里有4根底面周长12.56米，高5米的圆柱形柱子，现在要给柱子的侧面刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？ 25．一个圆柱形水桶的侧面积是底面积的6倍，水桶的直径为4分米，求它的容积． 26．一个圆柱形薯片筒如图，底面直径是4厘米，高14厘米。 （1）这个薯片筒的体积是多少立方厘米？(不计厚度) （2）在这个薯片筒的侧面贴上一圈商标纸，至少需要多少平方厘米的商标纸？ 27．一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是40厘米，高是30厘米。 （1）它的容积是多少升？ （2）如果1升柴油1.2千克，这个油桶可装柴油多少千克？ （3）做一个这样的油桶，至少需要铁皮多少平方分米？ 参考答案 1．B 【分析】侧面展开图是正方形，所以圆柱的底面周长与圆柱的高相等，根据圆柱的底面周长＝，可以求出圆柱的高。 【详解】 ＝ ＝（厘米） 它的高是18.84厘米。 故答案为：B 【点睛】 2．D 【分析】正方体内削出的最大圆柱的底面直径和高都等于这个正方体的棱长，由此利用圆柱的体积公式即可解答。 【详解】3.14×（）2×10 ＝3.14×25×10 ＝785（立方分米） 圆柱的体积是785立方分米。 故答案为：D 【点睛】此题考查了圆柱的体积公式的计算应用，抓住正方体内最大的圆柱的特点得出圆柱的底面直径和高是解决此类问题的关键。 3．D 【分析】已知水桶里有12升水，比水桶容量的一半多2升，那么水桶容量的一半是（12－2）升，据此可以求出水桶的容量，根据圆柱的容积（体积）公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。 【详解】12－2＝10（升） 10×2＝20（升） 20升＝20立方分米 20÷5＝4（分米） 所以这个水桶的高是4分米。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意体积单位与容积单位之间的换算。 4．B 【分析】两个圆柱底面半径的比等于它们底面直径的比，假设出两个圆柱的底面半径和高，根据“”分别表示出它们的体积，再根据比的意义化简求出它们的体积比，据此解答。 【详解】分析可知，两个圆柱底面半径的比是2∶3，假设它们的底面半径分别为2厘米、3厘米，高为厘米。 ＝ ＝ ＝ 所以，它们的体积比是。 故答案为：B 5．B 【分析】由题意可知，无论药瓶是正放还是倒放，瓶内药水的体积和瓶内空余部分的体积不变，药瓶的容积＝正放时药水的体积＋倒放时空余部分的体积，它们合在一起是一个圆柱，圆柱的体积是26.4立方厘米，圆柱的高是（6＋2）厘米，根据“”求出圆柱的底面积，即正放时药瓶的底面积，正放时瓶内药水液面高6厘米，根据“”求出瓶内药水的体积，据此解答。 【详解】26.4÷（6＋2） ＝26.4÷8 ＝3.3（平方厘米） 3.3×6＝19.8（立方厘米） 所以，瓶内药水的体积是19.8立方厘米。 故答案为：B 6．15 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，用圆柱的体积除以底面积，求出水面的高度，据此解答即可。 【详解】450毫升＝450立方厘米 450÷30＝15（厘米） 【点睛】本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是掌握圆柱的体积计算公式。 7．90.4 【详解】试题分析：根据题干可知，100个硬币的高是2×100=200毫米=20厘米，由此利用圆柱的体积=底面积×高即可解答． 解：2×100=200（毫米）=20厘米， 4.52×20=90.4（立方厘米）， 答：这个圆柱体的体积是90.4立方厘米． 故答案为90.4． 点评：此题考查圆柱的体积公式的计算应用． 8． 62.8 dm 87.92 dm 【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高，表面积＝2×底面积＋侧面积，据此求解。 【详解】侧面积：12.56×5＝62.8 dm； 表面积：2×3.14×（12.56÷2÷3.14）＋62.8＝25.12＋62.8＝87.92 dm。 【点睛】能够灵活运用圆柱的侧面积和表面积公式是解决问题的关键。 9． 3.14 12.56 18.84 6.28 【分析】结合图形，找出底面半径和圆柱的高，利用底面积S＝πr2，侧面积S＝长×宽，V＝Sh即可解决问题。 【详解】底面积为：S＝πr2＝3.14×12＝3.14（平方分米） 侧面积为：S＝长×宽＝6.28×2＝12.56（平方分米） 表面积为：12.56＋3.14×2＝12.56＋6.28＝18.84（平方分米） 体积为：V＝Sh＝3.14×2＝6.28（立方分米） 这个圆柱的底面积是3.14平方分米；侧面积是12.56平方分米；表面积是18.84平方分米；体积是6.28立方分米。 【点睛】此题考查了圆柱体的展开图与公式的综合应用。 10． 9.42 65.94 14.13 【分析】圆柱的侧面积＝πdh，圆柱的表面积＝2π（d÷2）2＋πdh，圆柱的体积＝πr2h，据此代入数据计算即可。 【详解】3.14×6×0.5 ＝18.84×0.5 ＝9.42（平方分米） 9.42＋3.14×（6÷2）2×2 ＝9.42＋3.14×32×2 ＝9.42＋3.14×9×2 ＝9.42＋28.26×2 ＝9.42＋56.52 ＝65.94（平方分米） 3.14×（6÷2）2×0.5 ＝3.14×32×0.5 ＝3.14×9×0.5 ＝28.26×0.5 ＝14.13（立方分米） 一个圆柱体的底面直径6分米，高0.5分米，它的侧面积是9.42平方分米；它的表面积是65.94平方分米；它的体积是14.13立方分米。 11．缩小25倍 【详解】试题分析：圆柱的体积=底面积×高，半径扩大5倍，则圆柱的底面积就扩大25倍，由此利用积的变化规律即可进行解答． 解：半径扩大5倍，则圆柱的底面积就扩大25倍， 圆柱的体积=底面积×高，根据积的变化规律可得： 一个因数扩大25倍，要使积不变，另一个因数就要缩小25倍； 答：圆柱的底面半径扩大5倍，要是它的体积不变，它的高应该缩小25倍． 故答案为缩小25倍． 点评：此题考查了积的变化规律在圆柱的体积公式的灵活应用，记住圆的半径扩大几倍，则面积就扩大几的平方倍． 12． 62.8 37.68 【分析】根据圆柱的侧面积公式（S＝Ch），带入数值可求出圆柱的底面周长，进而求出圆柱的底面半径；再根据圆的面积公式求出圆柱的底面积； 最后根据圆柱表面积＝侧面积＋两个底面积、体积＝底面积×高，带入数值计算出圆柱的表面积、体积。 【详解】底面周长：37.68÷3＝12.56（米） 底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（米） 底面积：3.14×22＝12.56（平方米） 表面积：37.68＋12.56×2＝62.8（平方米） 体积12.56×3＝37.68（立方米） 【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积及体积公式，根据侧面积公式求出圆柱的底面周长是解答此题的关键。 13．54π 【分析】把圆柱切拼成与它等底面积等高的近似长方体，表面积增加了2个长方形的面，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱的底面半径，增加的表面积÷2÷圆柱的高＝底面半径，根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。 【详解】36÷2÷6＝3（分米） π×32×6 ＝π×9×6 ＝54π（立方分米） 原来这个圆柱的体积是54π立方分米。 14．× 【分析】圆柱的表面积是侧面积加2个底面的面积，常用单位有平方米、平方分米、平方厘米等；圆柱的体积是圆柱占空间的大小，常用单位有立方米、立方分米、立方厘米等；据此判断。 【详解】圆柱的表面积和体积是两个不同的量，意义不同，单位不同，无法比较大小。 故答案为：× 【点睛】抓住不同意义、不同单位的两个量不能比较大小是解题的关键。 15．× 【分析】以长方形的长或宽为轴旋转一周得到一个圆柱体，假设出长方形的长和宽，以长为轴旋转时，圆柱的底面半径等于宽，圆柱的高等于长；以宽为轴旋转时，圆柱的底面半径等于长，圆柱的高等于宽；利用“圆柱的体积＝底面积×高”求出两个圆柱的体积，即可求得。 【详解】假设长方形的长为4cm，宽为2cm。 以长为轴旋转一周： ＝ ＝（cm3） 以宽为轴旋转一周： ＝ ＝（cm3） 由上可知，两个圆柱的体积不相等。 故答案为：× 【点睛】掌握圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。 16． × 【分析】圆柱体积公式为V＝。假设原来圆柱的半径是1，高是4，底面直径扩大到原来的4倍，半径也扩大到原来的4倍，即变化后的圆柱的半径是。高缩小到原来的，即变化后的圆柱的高是。分别代入数据求出原来圆柱和变化后圆柱的体积，再比较。 【详解】原圆柱体积： 变化后的圆柱体积： ，且 圆柱的底面直径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，体积扩大到原来的4倍，原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等；据此判断。 【详解】根据分析可知，一个圆柱的侧面展开，如果是正方形，那么它的底面周长、高及其展开后的正方形侧面的边长相等。 原题干说法正确。 故答案为：√ 18．× 【详解】解答此题要 运用圆柱的特征圆柱的侧面展开是一个正方形或是长方形，圆柱的两个底面是完全相同的圆形。 故答案为：× 19．527.52平方厘米；769.3立方厘米 【分析】圆柱的半径r＝14÷2＝7（厘米），h＝5（厘米），根据圆柱的表面积公式：和体积公式：，代入半径和高的数据，求出圆柱的表面积和体积即可。 【详解】r＝14÷2＝7（厘米），h＝5（厘米）； 2×3.14×7×5＋2×3.14×72 ＝6.28×7×5＋6.28×49 ＝219.8＋307.72 ＝527.52（平方厘米） 3.14×72×5 ＝3.14×49×5 ＝769.3（立方厘米） 20．729.84 【分析】观察图形可知，这个图形的表面积等于底面直径为12cm，高为20cm的圆柱的表面积的一半，再加上长为20cm，宽为12cm的长方形的面积，结合圆柱的表面积公式：S＝2＋dh，长方形的面积公式：S＝ab，据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14×＋3.14×12×20÷2＋20×12 ＝3.14×＋37.68×10＋240 ＝3.14×36＋376.8＋240 ＝113.04＋376.8＋240 ＝489.84＋240 ＝729.84（） 21．122.46平方分米；141.3升 【分析】因为圆柱形水桶是无盖的，所以少一个底面积，根据圆柱的表面积公式：S＝，和圆柱的体积（容积）公式：V＝，代入数据即可分别求出需要的铁皮面积和水桶的容积。 【详解】 （平方分米） （立方分米） 141.3立方分米升 答：至少需要122.46平方分米铁皮，这个水桶的容积是141.3升。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的表面积公式和圆柱的体积（容积）公式求解。 22．169.56平方米 【分析】根据题意，压路机的滚筒滚动一周的压路面积，就是圆柱的侧面积；根据S侧＝πdh，求出滚筒的侧面积，再乘1分钟滚动的10周，求出1分钟的压路面积，再乘3，即是压路机3分钟的压路面积。 【详解】3.14×1.2×1.5 ＝3.768×1.5 ＝5.652（平方米） 5.652×10×3 ＝56.52×3 ＝169.56（平方米） 答：它3分钟的压路面积是169.56平方米。 23．4厘米 【详解】试题分析：因为将一个圆柱体木块截成两个圆柱体，表面积增加了100.48平方厘米，即两个底面的面积是100.48平方厘米，由此根据圆的面积公式S=πr2，求出半径． 解：因为100.48÷2=50.24（平方厘米）， 50.24÷3.14=16（平方厘米）， 而4×4=16， 所以半径是4厘米， 答：这个圆柱体木块的底面半径是4厘米． 点评：关键是根据题意明确：100.48是两个底面的面积，由此再灵活利用圆的面积公式解决问题． 24．125.6千克 【分析】先求一个柱子的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，求出一个柱子的侧面积，再乘4，求出刷油漆的面积，再乘0.5，即可解答。 【详解】12.56×5×4×0.5 ＝62.8×4×0.5 ＝251.2×0.5 ＝125.6（千克） 答：刷这些柱子要用油漆125.6千克。 25．75.36立方分米 【详解】试题分析：首先根据圆的面积公式求出底面积，再求出侧面积，根据侧面积=底面周长×高，求出水桶的高；然后利用圆柱的体积（容积）公式v=sh解决问题． 解：底面积： 3.14×（4÷2）2 =3.14×4 =12.56（平方分米）； 侧面积： 12.56×6=75.36（平方分米）； 水桶的高： 75.36÷（3.14×4） =75.36÷12.56 =6（分米）； 水桶的容积： 12.56×6=75.36（立方分米）； 答：它的容积是75.36立方分米． 点评：此题主要考查圆柱的体积（容积）的计算，关键是求出水桶的高，然后根据体积公式v=sh解答即可． 26．（1）175.84立方厘米 （2）175.84平方厘米 【分析】（1）根据圆柱的体积：V＝πr2h，代入数据即可求出这个薯片筒的体积。 （2）圆柱的侧面积：S＝πdh，代入数据即可求出这个薯片筒侧面贴上一圈商标纸的面积。 【详解】（1）3.14×（4÷2）2×14 ＝3.14×22×14 ＝3.14×4×14 ＝175.84（立方厘米） 答：这个薯片筒的体积是175.84立方厘米。 （2）3.14×4×14＝175.84（平方厘米） 答：在这个薯片筒的侧面贴上一圈商标纸，至少需要175.84平方厘米的商标纸。 27．（1）37.68升；（2）45.216千克；（3）62.8平方分米 【详解】（1）3.14×（40÷2）2×30 ＝62.8×20×30 ＝1256×30 ＝37680（立方厘米） 37680立方厘米＝37.68立方分米 37.68立方分米＝37.68升 答：它的容积是37.68升。 （2）37.68×1.2＝45.216千克 答：这个油桶可装柴油45.216千克。 （3）3.14×（40÷2）2×2＋3.14×40×30 ＝2512＋3768 ＝6280（平方厘米） 6280平方厘米＝62.8平方分米 答：至少需要铁皮62.8平方分米。 学科网（北京）股份有限公司 $