精品解析：2025-2026学年山东省青岛市城阳区青岛版六年级上册期末质量监测数学试卷

2025－2026学年度第一学期小学期末质量监测 六年级数学试题 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择。将正确答案的序号在答题卡的相应位置涂黑。（本题满分10分，共10个小题，每小题1分） 1. 非零自然数，下面说法中正确的是（ ）。 A. b＞a B. b＜a C. b＝a 2. 老师包里有5支红笔，5支黑笔，下面说法正确的是（ ）。 A. 天天从中任意摸出两支，一定是一支红笔一支黑笔 B. 梦梦摸了10次（每摸出一次后放回），6次摸到黑笔，4次摸到红笔。所以摸到黑笔的可能性大 C. 典典从中任意摸出一支，摸到的可能是红笔 3. 明明读一本书，第一天读了，第二天读了余下的，他两天读的页数相比，（ ）。 A. 第一天多 B. 第二天多 C. 一样多 4. 人们常说的“屏幕比例”是指屏幕宽度和高度的比，简称“宽高比”，一般有4∶3和16∶9两种。下面关于屏幕宽高比，理解正确的是（ ）。 A. 16∶9的屏幕一定比4∶3的屏幕面积大 B. 4∶3的屏幕一定比16∶9的屏幕更接近正方形 C. 4∶3的屏幕和16∶9的屏幕形状完全相同 5. 刘叔叔去年使用微信消费1.6万元，________，使用支付宝消费多少万元？如果设使用支付宝消费x万元，列出的方程是“”，横线上应补充的信息是（ ）。 A. 使用支付宝消费比微信少 B. 使用微信消费比支付宝少 C. 使用微信消费比支付宝多 6. 舞蹈演员的上半身长61.8cm，下半身长96cm。当人体上半身与下半身的比值约为0.618（黄金比）时，舞台视觉效果最优美。为了达到这个效果，该演员需要穿高度为（ ）cm的高跟鞋。 A. 3 B. 4 C. 5 7. 下图是由10个大小相同的小正方形组成的，如果空白正方形的数量用a表示，阴影正方形的数量用b表示，那么下面说法错误的是（ ）。 A. a和b的比是2∶3 B. a比b少 C. b比a多 8. 如图，两个大圆的面积相等，关于两个图形中阴影部分的说法正确的是（ ）。 A. 周长相等，面积相等 B. 周长不相等，面积相等 C. 周长相等，面积不相等 9. 科学小组用40粒大豆做种子发芽实验。实验发现：发芽大豆数与未发芽大豆数的比是19∶1，这些大豆的发芽率是（ ）。 A. 19% B. 90% C. 95% 10. 一杯95克的盐水中含盐5克，梦梦又往杯中加入5克盐，这时盐水的含盐率是（ ）。 A. 9.5% B. 10% C. 10.5% 二、判断。对的在答题卡的相应位置涂“√”，错的在答题卡的相应位置涂“×”。（本题满分5分，共5个小题，每小题1分） 11. 一个数（0除外）乘假分数，积一定大于这个数。（ ） 12. 所有真分数的倒数都比1大。（ ） 13. 用4个圆心角是的扇形一定能拼成一个圆。（ ） 14. 一部手机剩余电量如图，这部手机的剩余电量约为20%。（ ） 15. 一杯糖水含糖率是20%，喝了一半后剩下糖水的含糖率是10%。（ ） 三、填空。将正确答案写在答题卡的相应位置。（本题满分16分，共10个小题，每空1分） 16. “古稀”“花甲”“不惑”都是古代对年龄的称。“古稀”表示的年龄是70岁，“花甲”表示的年龄是“古稀”的，“花甲”表示的年龄是“不惑”的，“花甲”表示（ ）岁，“不惑”表示（ ）岁。 17. 把8∶9的后项增加18，要使比值不变，前项应增加（ ）。 18. a÷b的商是1.2，a与b的比是（ ），如果两数的和是33，则a＝（ ）。 19. ＝（ ）÷16＝18∶（ ）＝0.375＝（ ）（填百分数）。 20. 火药是我国四大发明之一，古书记载为“一硫二硝三木炭”，即火药是由硫黄、硝石和木炭按照1∶2∶3制作而成的。现有木炭9千克，要配制这样的火药，需要硝石（ ）千克。 21. 为了减少病虫害，每年秋冬季节园林工人都要给街道两旁的树缠上防虫胶带。李叔叔用一卷3米长的防虫胶带将一棵树缠了3圈后，这卷胶带还剩下17.4厘米。这棵树的直径大约是（ ）厘米。 22. 推导圆的面积计算公式时，我们把圆沿半径分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形（如图），这个长方形的周长比原来圆的周长增加了8厘米，那么这个圆的面积是（ ）平方厘米。 23. 六年级开展收废纸活动，一班和二班收集的废纸的质量之比是9∶11，二班比一班多收集20千克，一班收集废纸（ ）千克。 24. 如图所示，在一张边长16厘米的正方形纸上剪下4个相同且最大的圆，这些圆的面积都是（ ）平方厘米，这张纸的利用率是（ ）%。 25. 快递站要运输32箱水果，现有4箱装的小运输箱和6箱装的大运输箱两种规格的运输箱。要装完所有水果，一共有（ ）种不同的装箱方案。 四、计算。将正确答案写在答题卡的相应位置。（本题满分23分，共3个小题） 26. 直接写得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 27. 脱式计算，能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） 28. 解方程。 （1） （2） 五、探索与实践。（本题满分17分，共4个小题） 29. 通过学习，我们发现“乘法运算具有一致性，都是计数单位相乘得新的计数单位，计数单位的个数相乘得新的计数单位的个数”。请你观察下面的例子，写出计算过程。 20×30＝（2×10）×（3×10）＝（2×3）×（10×10）＝6×100＝600 0.2×0.3＝（2×0.1）×（3×0.1）＝（2×3）×（0.1×0.1）＝6×0.01＝0.06 （1）请照例填一填。 ＝（___×___）×（___×___）＝（___×___）×（___×___）＝（ ）×（ ）＝（ ） （2）除了上面的方法，我们还可以根据乘法算式的意义画图理解算理和算法，请在图中表示出。 30. 看图列式或方程。 31. 看图列式或方程。 32. 我们可以运用转化的思想推导圆的面积公式，将圆沿半径分成若干等份，不仅可以拼成一个近似的长方形，还可以拼成一个近似的梯形，如图所示。请你仔细观察、思考，尝试用这种方法推导出圆的面积公式。 （1）转化图形： （2）寻找关系： （3）推导公式： 圆的面积＝（ ）×（ ）÷2 （用字母表示）S＝（ ）×（ ）÷2＝（ ）。 33. 一个面积为1平方米的正方形，如图所示，第1次截去它的；第2次接着截去它的，共截去它的（ ）；第3次又接着截去它的，共截去它的（ ）……，照这样的截法，第6次就会接着截去它的（ ），共截去它的（ ）。 六、解决问题。（本题满分29分，共6个小题） 34. 中国二十四节气中的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天北京的黑夜时间占全天的，白昼时间是黑夜时间的，这一天北京的白昼时间长多少小时？ 35. 《诗经》是中国古代最早的一部诗歌总集，共305篇。诗经在内容上分为《风》、《雅》、《颂》三个部分，其中《雅》占总篇数的，剩余的《风》与《颂》篇数的比为4∶1，诗经中的《风》和《颂》各有多少篇？ 36. 爷爷要给水缸做一个盖子，为了确保密封性且防止盖子掉入水缸内，盖子的直径比水缸的直径大5厘米，爷爷用绳子量了量缸口周长是23.55分米，做一个这样的盖子至少需要多少平方分米的木板？ 37. 为响应“绿色低碳，共建美好家园”的号召，某社区组织了主题志愿活动，吸引了不少居民参与。以下是本次志愿活动中各项目的参与信息。 ①参与本次志愿活动的总人数共250人 ②参与“垃圾分类入户宣传”项目的有60人 ③参与“闲置旧物置换”项目的人数比“垃圾分类入户宣传”项目的人数多 ④参与“社区绿植养护”项目与“垃圾分类入户宣传”项目的人数比是3∶2 ⑤参与“环保手工制作”项目比“闲置旧物置换”项目人数的多10人 （1）参与“闲置旧物置换”的人数有多少人？ （2）请选择合适的信息，提出一个至少两步计算的问题并解答。 我选择的信息是________（填序号），提出的问题是_________？ 解答。 38. 学校图书馆开展“书香伴成长”书签制作活动。乐乐和冬冬制作了若干张手绘书签。乐乐制作的书签张数占两人总数的，若冬冬送给乐乐15张书签，两人的书签数量就一样多了。乐乐、冬冬原来各制作了多少张手绘书签？ 39. 公园正在规划绿地和便民休息场所，通过对附近居民的问卷调查发现，人们都希望周围的绿地能更多一些。为此，公园管理处设计了两种方案（如图）。 （1）从图中可以看出，（ ）方案更符合附近居民的需求。 （2）这种方案的绿地面积是多少平方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期小学期末质量监测 六年级数学试题 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择。将正确答案的序号在答题卡的相应位置涂黑。（本题满分10分，共10个小题，每小题1分） 1. 非零自然数，下面说法中正确的是（ ）。 A. b＞a B. b＜a C. b＝a 【答案】A 【解析】 【分析】一个不为0的数除以小于1的数（0除外），商大于这个数，据此解答。 【详解】因为＜1，所以a÷＞a。 而，所以b＞a。 2. 老师包里有5支红笔，5支黑笔，下面说法正确的是（ ）。 A. 天天从中任意摸出两支，一定是一支红笔一支黑笔 B. 梦梦摸了10次（每摸出一次后放回），6次摸到黑笔，4次摸到红笔。所以摸到黑笔的可能性大 C. 典典从中任意摸出一支，摸到的可能是红笔 【答案】C 【解析】 【分析】已知包里有5支红笔、5支黑笔，红笔和黑笔数量相等，因此摸到红笔和黑笔的可能性大小相等。 【详解】A．“任意摸出两支，一定是一支红笔一支黑笔”摸两支笔有3种可能：2支红、2支黑、1支红1支黑，不是“一定”1红1黑，所以错误。 B．“摸10次（放回），6次黑笔、4次红笔，所以摸到黑笔的可能性大”。可能性大小由笔的数量决定，红笔和黑笔数量相同，可能性相等。摸10次的结果是随机试验的偶然结果，不能改变可能性大小，所以错误。 C．“任意摸出一支，摸到的可能是红笔”，包里有红笔，所以摸一支时，存在摸到红笔的可能性，这个说法是正确的。 3. 明明读一本书，第一天读了，第二天读了余下的，他两天读的页数相比，（ ）。 A. 第一天多 B. 第二天多 C. 一样多 【答案】C 【解析】 【分析】假设这本书一共有60页，第一天读了，用60乘得出第一天读的页数；然后用总页数减第一天读的页数得出剩余的页数，再乘得出第二天读的页数，最后比较即可。 【详解】假设这本书一共有60页。 60×＝20（页） 60－20＝40（页） 40×＝20（页） 他两天读的页数相比是一样多。 4. 人们常说的“屏幕比例”是指屏幕宽度和高度的比，简称“宽高比”，一般有4∶3和16∶9两种。下面关于屏幕宽高比，理解正确的是（ ）。 A. 16∶9的屏幕一定比4∶3的屏幕面积大 B. 4∶3的屏幕一定比16∶9的屏幕更接近正方形 C. 4∶3的屏幕和16∶9的屏幕形状完全相同 【答案】B 【解析】 【分析】屏幕宽高比是宽度和高度的比值，只描述形状，不代表实际尺寸。 【详解】A．宽高比是形状比，和实际面积无关。面积由实际长、宽决定，不是由比决定；所以不符合题意； B．正方形的宽高比是1∶1，4∶3＝4÷3≈1.333，16∶9＝16÷9≈1.778；1.333比1.778更接近1，因此4∶3的屏幕形状更接近正方形，所以符合题意； C．4∶3＝12∶9，和16∶9是不同的比，形状明显不同，所以不符合题意。 5. 刘叔叔去年使用微信消费1.6万元，________，使用支付宝消费多少万元？如果设使用支付宝消费x万元，列出的方程是“”，横线上应补充的信息是（ ）。 A. 使用支付宝消费比微信少 B. 使用微信消费比支付宝少 C. 使用微信消费比支付宝多 【答案】B 【解析】 【分析】求比一个数多或少几分之几是多少，用这个数乘（1±几分之几）；已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数，用已知数÷（1±几分之几）；据此逐项分析各选项即可。 【详解】A. ​将微信消费的钱数看成单位“1”，支付宝消费是微信的​，求支付宝消费的钱数，用​计算，该选项不符合题意。 B. 将支付宝消费的钱数看成单位“1”，微信消费比支付宝少​，则微信消费是支付宝的​​，求支付宝消费的钱数，列方程为，该选项符合题意。 C.将支付宝消费的钱数看成单位“1”，微信消费比支付宝多，则微信消费是支付宝的​​，求支付宝消费的钱数，列方程为，该选项不符合题意。 6. 舞蹈演员的上半身长61.8cm，下半身长96cm。当人体上半身与下半身的比值约为0.618（黄金比）时，舞台视觉效果最优美。为了达到这个效果，该演员需要穿高度为（ ）cm的高跟鞋。 A. 3 B. 4 C. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，黄金比是指上半身长度与下半身长度的比值。已知上半身长度和黄金比值，根据“下半身长度＝上半身长度÷比值”，可以求出达到视觉效果最优美时的下半身总长度。再用求出的下半身总长度减去原来的下半身长度，即为需要穿的高跟鞋高度。 【详解】 （cm） 所以需要穿高度为的高跟鞋。 7. 下图是由10个大小相同的小正方形组成的，如果空白正方形的数量用a表示，阴影正方形的数量用b表示，那么下面说法错误的是（ ）。 A. a和b的比是2∶3 B. a比b少 C. b比a多 【答案】B 【解析】 【分析】空白部分块数用a表示，阴影部分块数用b表示，看图可知a＝4，b＝6，对各选项的描述一一计算即可选择。 【详解】A．a∶b＝4∶6＝2∶3，原题选项表述正确； B．（6－4）÷6＝2÷6＝，原题选项表述错误； C．（6－4）÷4＝2÷4＝，原题选项表述正确。 8. 如图，两个大圆的面积相等，关于两个图形中阴影部分的说法正确的是（ ）。 A. 周长相等，面积相等 B. 周长不相等，面积相等 C. 周长相等，面积不相等 【答案】A 【解析】 【分析】我们分别分析两个图形的周长和面积； 第一个图形的周长：是由以下几条边（黄线）组成： 如图所示，阴影部分的周长是半个大圆的周长＋2个小圆的周长； 第一个图形的面积：通过图形的平移可得，如下图： 由图可得，黄色的阴影部分移到空白黄色部分，蓝色的阴影部分移到空白蓝色部分，即阴影部分面积＝半个大圆的面积； 第二个图形的周长：是由以下几条边（黄线）组成： 如图所示，阴影部分的周长是半个大圆的周长＋2个小圆的周长； 第一个图形的面积：通过图形的平移可得，如下图： 由图可得，黄色的阴影部分移到空白黄色部分，蓝色的阴影部分移到空白蓝色部分，即阴影部分面积＝半个大圆的面积； 【详解】根据分析，第一个图形阴影部分的周长和第二个图形阴影部分的周长相等， 第一个图形阴影部分的面积和第二个图形阴影部分的面积相等，所以选A 9. 科学小组用40粒大豆做种子发芽实验。实验发现：发芽大豆数与未发芽大豆数的比是19∶1，这些大豆的发芽率是（ ）。 A. 19% B. 90% C. 95% 【答案】C 【解析】 【分析】发芽率是发芽种子数占试验种子总数的百分之几，发芽与未发芽的比是19：1，说明总份数为19＋1＝20份，发芽数占19份，未发芽数占1份，按份数计算即可求出这些大豆的发芽率。 【详解】19＋1＝20（份） 19÷20×100%＝0.95×100%＝95% 所以，这些大豆的发芽率是95%。 10. 一杯95克的盐水中含盐5克，梦梦又往杯中加入5克盐，这时盐水的含盐率是（ ）。 A. 9.5% B. 10% C. 10.5% 【答案】B 【解析】 【分析】已知一杯重95克的盐水含盐5克，即盐的质量为5克，盐水质量为95克；梦梦又往杯中加入5克盐，根据“含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%”，代入数据计算，求出这时这杯盐水的含盐率。 【详解】（克） （克） 因此，这时盐水的含盐率是。 二、判断。对的在答题卡的相应位置涂“√”，错的在答题卡的相应位置涂“×”。（本题满分5分，共5个小题，每小题1分） 11. 一个数（0除外）乘假分数，积一定大于这个数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 【详解】例：是假分数，，积等于原数。是假分数，，积大于原数。积不一定大于这个数。 故答案为：× 12. 所有真分数的倒数都比1大。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，其值小于1。求一个真分数的倒数，就是将分子和分母交换位置。由于分子小于分母，交换后分母小于分子，因此倒数大于1。举例说明即可。 【详解】根据分析： 真分数的倒数是，；真分数的倒数是，。因此，所有真分数的倒数都比1大，原题说法正确。 故答案为：√ 13. 用4个圆心角是的扇形一定能拼成一个圆。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个圆的圆心角为360°，4个圆心角为90°的扇形，若半径相等，可以拼成一个圆。但题目未说明4个扇形的半径是否相等，若半径不同，则无法拼成圆，因此结论不一定成立。 【详解】根据圆的构成条件，4个圆心角为90°的扇形拼成圆需满足两个条件：①圆心角总和为360°（满足）；②所有扇形的半径相等（题目未说明）。若半径不同，即使圆心角之和为360°，也无法拼成完整的圆。因此，结论不成立。 故答案为：× 14. 一部手机剩余电量如图，这部手机的剩余电量约为20%。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】由图可知，手机的电量大约有5格，而剩余的电量只占其中的1格，即剩余电量大约占总量的。分数先化小数，再化百分数。 【详解】剩余电量占总量的，。 所以，这部手机的剩余电量约为20%，说法正确。 故答案为：√ 15. 一杯糖水含糖率是20%，喝了一半后剩下糖水的含糖率是10%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】含糖20%的糖水，喝了一半后，剩下的糖水并没有加水，也没有加糖，因此含糖率不变，还是20%；据此判断。 【详解】一杯糖水含糖率是20%，喝了一半后剩下糖水的含糖率还是20%。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查学生对含糖率问题的理解、分析与判断能力。 三、填空。将正确答案写在答题卡的相应位置。（本题满分16分，共10个小题，每空1分） 16. “古稀”“花甲”“不惑”都是古代对年龄的称。“古稀”表示的年龄是70岁，“花甲”表示的年龄是“古稀”的，“花甲”表示的年龄是“不惑”的，“花甲”表示（ ）岁，“不惑”表示（ ）岁。 【答案】 ①. 60 ②. 40 【解析】 【分析】已知“古稀”是70岁，“花甲”是“古稀”的，是把“古稀”看作单位“1”，用70乘得出“花甲”所表示的年龄；“花甲”表示的年龄是“不惑”的，是把“不惑”看作单位“1”，用“花甲”表示的年龄除以计算即可得出“不惑”表示的年龄。 【详解】70×＝60（岁） 60÷ ＝60× ＝40（岁） 17. 把8∶9的后项增加18，要使比值不变，前项应增加（ ）。 【答案】16 【解析】 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】9＋18＝27，27÷9＝3 8×3＝24，24－8＝16，则前项应增加16。 18. a÷b的商是1.2，a与b的比是（ ），如果两数的和是33，则a＝（ ）。 【答案】 ①. ②. 18 【解析】 【分析】a÷b的商是1.2，将b看作1，则，据此根据比的意义写出a与b的比并利用比的基本性质进行化简。又知a与b的和，即a与b的总量，利用a与b的比进行按比分配计算a的值。 【详解】将b看作1， 则。 a与b的比是。 如果两数的和是33，则a＝18 19. ＝（ ）÷16＝18∶（ ）＝0.375＝（ ）（填百分数）。 【答案】24；6；48；37.5% 【解析】 【分析】把小数0.375化成分母是1000的分数，约分后可得； 根据分数与除法的关系，； 根据分数的基本性质，把分母和分子同时乘3，得到； 根据比与除法的关系3÷8＝3∶8＝（3×6）∶（8×6）＝； 把小数0.375的小数点向右移动两位添上百分号就是37.5%。 【详解】根据分析得，。 20. 火药是我国四大发明之一，古书记载为“一硫二硝三木炭”，即火药是由硫黄、硝石和木炭按照1∶2∶3制作而成的。现有木炭9千克，要配制这样的火药，需要硝石（ ）千克。 【答案】6 【解析】 【分析】硫黄、硝石和木炭的比是1∶2∶3，则硫磺占1份，硝石占2份，木炭占3份。用木炭的重量9千克除以木炭所对应的份数3份，得到1份的重量，再乘相应的份数就能得到硝石的重量。 【详解】9÷3＝3（千克），3×2＝6（千克），则需要硝石6千克。 21. 为了减少病虫害，每年秋冬季节园林工人都要给街道两旁的树缠上防虫胶带。李叔叔用一卷3米长的防虫胶带将一棵树缠了3圈后，这卷胶带还剩下17.4厘米。这棵树的直径大约是（ ）厘米。 【答案】30 【解析】 【分析】1米＝100厘米，把胶带的长度转化为厘米作单位，用胶带的全长减去胶带剩下的长度，再除以3，求出围绕树一圈的长度，即树的周长，再根据圆的周长，求出树的直径即可。 【详解】3米＝300厘米 直径：（300－17.4）÷3÷3.14 ＝282.6÷3÷3.14 ＝94.2÷3.14 ＝30（厘米） 所以这棵树的直径大约是30厘米。 22. 推导圆的面积计算公式时，我们把圆沿半径分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形（如图），这个长方形的周长比原来圆的周长增加了8厘米，那么这个圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】50.24 【解析】 【分析】由题意可知，把圆沿半径分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形（如图），那么周长增加了两个圆的半径，这个长方形的周长比原来圆的周长增加了8厘米，也就是原来圆的半径等于8÷2＝4（厘米），根据圆的面积＝πr2即可求出圆的面积。 【详解】3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 所以这个圆的面积是50.24平方厘米。 23. 六年级开展收废纸活动，一班和二班收集的废纸的质量之比是9∶11，二班比一班多收集20千克，一班收集废纸（ ）千克。 【答案】90 【解析】 【分析】一班和二班质量比是9∶11，把一班看作9份，二班看作11份，用11减9得出二班比一班多的份数，然后用20除以这个多的份数得出一份的质量，再乘一班的份数即可。 【详解】11－9＝2（份） 20÷2＝10（千克） 10×9＝90（千克） 24. 如图所示，在一张边长16厘米的正方形纸上剪下4个相同且最大的圆，这些圆的面积都是（ ）平方厘米，这张纸的利用率是（ ）%。 【答案】 ①. 50.24 ②. 78.5 【解析】 【分析】正方形的面积＝边长×边长，圆的面积，纸的利用率＝四个圆的面积和÷正方形纸的面积×100%。 【详解】16×16＝256（平方厘米） 16÷2÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 50.24×4＝200.96（平方厘米） 200.96÷256×100% ＝0.785×100% ＝78.5% 则这些圆的面积都是50.24平方厘米，这张纸的利用率是78.5%。 25. 快递站要运输32箱水果，现有4箱装的小运输箱和6箱装的大运输箱两种规格的运输箱。要装完所有水果，一共有（ ）种不同的装箱方案。 【答案】3 【解析】 【分析】先把32箱水果都用4箱装的小运输箱来装，用总箱数除以小运输箱每箱装的数量，求出需要多少个小运输箱，再依次减少小运输箱的数量、增加6箱装的大运输箱的数量，用列表的方式找出能正好装完32箱水果的所有方案。 【详解】32÷4＝8（个） 列表如下： 小运输箱个数 大运输箱个数 可以装的水果总箱数 8个 0个 8×4＝32个 7个 1个 7×4＋1×6＝28＋6＝34个 6个 1个 6×4＋1×6＝24＋6＝30个 5个 2个 5×4＋2×6＝20＋12＝32个 4个 2个 4×4＋2×6＝16＋12＝28个 3个 3个 3×4＋3×6＝12＋18＝30个 2个 4个 2×4＋4×6＝8＋24＝32个 1个 5个 1×4＋5×6＝4＋30＝34个 0个 6个 6×6＝36个 观察表格，能正好装完32箱水果的方案有3种： ①8个小运输箱、0个大运输箱； ②5个小运输箱、2个大运输箱； ③2个小运输箱、4个大运输箱。 一共有3种不同的装箱方案。 四、计算。将正确答案写在答题卡的相应位置。（本题满分23分，共3个小题） 26. 直接写得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 【答案】 ① 20；② ；③ ；④ ；⑤ 11； ⑥ ；⑦ 20；⑧ ；⑨ ；⑩ 27. 脱式计算，能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）2； （3）76；（4） 【解析】 【分析】（1）根据四则混合运算的顺序，先算乘法，再算除法。 （2）利用减法的性质进行简算。 （3）将转换为，将转换为，再利用乘法分配律进行简算。 （4）根据四则混合运算的顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的除法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 28. 解方程。 （1） （2） 【答案】x＝；x＝ 【解析】 【分析】根据等式的基本性质：等式两边都同时乘（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立；先将含x的项合并化简（小数转化为分数，通分）后，再根据等式的基本性质解方程。 【详解】 解： 解： 五、探索与实践。（本题满分17分，共4个小题） 29. 通过学习，我们发现“乘法运算具有一致性，都是计数单位相乘得新的计数单位，计数单位的个数相乘得新的计数单位的个数”。请你观察下面的例子，写出计算过程。 20×30＝（2×10）×（3×10）＝（2×3）×（10×10）＝6×100＝600 0.2×0.3＝（2×0.1）×（3×0.1）＝（2×3）×（0.1×0.1）＝6×0.01＝0.06 （1）请照例填一填。 ＝（___×___）×（___×___）＝（___×___）×（___×___）＝（ ）×（ ）＝（ ） （2）除了上面的方法，我们还可以根据乘法算式的意义画图理解算理和算法，请在图中表示出。 【答案】（1） ①. 2 ②. ③. 4 ④. ⑤. 2 ⑥. 4 ⑦. ⑧. ⑨. 8 ⑩. ⑪. （2）（画法不唯一） 【解析】 【分析】（1）利用分数“计数单位×个数”的形式，通过乘法交换律和结合律拆分计算。 ；，再把“个数”和“计数单位”分别结合相乘，最后算出结果。 （2）将长方形平均分（横向分）成3份，取其中2份，用表示（见黄色斜线），再将取出的2份平均分（纵向分）成5份，取其中的4份，即是的是多少，用来表示（两种斜线覆盖的区域）。 【小问1详解】 ＝（）×（）＝（2×4）×（）＝8×＝（答案顺序可以改变） 【小问2详解】 画图略。 30. 看图列式或方程。 【答案】120×（1＋）＝144（人） 【解析】 【分析】五年级有120人，六年级的人数比五年级多，求六年级人数。把五年级人数看作单位“1”，六年级人数是五年级人数的（1＋）。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用120乘（1＋）即可。 【详解】120×（1＋） ＝120× ＝144（人） 31. 看图列式或方程。 【答案】15÷（1－）＝24（千克） 【解析】 【分析】把总重量看作单位“1”，已经吃了，剩下的占总重量的（1－），还剩15千克，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，用剩下的重量除以其对应的分率可求出总重量。 【详解】15÷（1－） ＝15÷ ＝15× ＝24（千克） 32. 我们可以运用转化的思想推导圆的面积公式，将圆沿半径分成若干等份，不仅可以拼成一个近似的长方形，还可以拼成一个近似的梯形，如图所示。请你仔细观察、思考，尝试用这种方法推导出圆的面积公式。 （1）转化图形： （2）寻找关系： （3）推导公式： 圆的面积＝（ ）×（ ）÷2 （用字母表示）S＝（ ）×（ ）÷2＝（ ）。 【答案】 ①. 圆的周长的一半##πr ②. 圆的直径##2r ③. πr ④. 2r ⑤. π 【解析】 【分析】由图可知，梯形的上底加下底的和，等于圆周长的一半，梯形的高等于圆的直径，剪开后的图形虽然形状变了（拼成了梯形），但面积没有变，即梯形面积等于圆的面积。 【详解】由分析可知，梯形的上底＋下底＝圆的周长的一半＝πr，梯形的高＝圆的直径＝2r；根据题目中给出的梯形的面积公式，可得，圆的面积＝圆的周长的一半×圆的直径÷2；将πr和2r代入圆的面积公式，S＝πr×2r÷2＝π。 33. 一个面积为1平方米的正方形，如图所示，第1次截去它的；第2次接着截去它的，共截去它的（ ）；第3次又接着截去它的，共截去它的（ ）……，照这样的截法，第6次就会接着截去它的（ ），共截去它的（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】由条件可知，每次截去的都是这个正方形的几分之几，则这个正方形就是整体单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】，则第2次后共截去它的； ，则第3次后共截去它的； 可以发现规律是每次截去的是前一次的，第几次截去的面积对应的分数就是几个2相乘作分母1作分子组成的分数；共截去的面积是用1减去这个分数。 ，则第6次截去它的； ，则第6次后共截去它的。 六、解决问题。（本题满分29分，共6个小题） 34. 中国二十四节气中的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天北京的黑夜时间占全天的，白昼时间是黑夜时间的，这一天北京的白昼时间长多少小时？ 【答案】10小时 【解析】 【分析】一天有24小时，将一天的时间看作单位“1”，一天的时间×黑夜时间对应的分率＝黑夜的时间，再将黑夜的时间看作单位“1”，黑夜的时间×白昼时间对应的分率＝白昼时间。 【详解】24×× ＝14× ＝10（小时） 答：这一天北京的白昼时间长10小时。 35. 《诗经》是中国古代最早的一部诗歌总集，共305篇。诗经在内容上分为《风》、《雅》、《颂》三个部分，其中《雅》占总篇数的，剩余的《风》与《颂》篇数的比为4∶1，诗经中的《风》和《颂》各有多少篇？ 【答案】160篇；40篇 【解析】 【分析】将总篇数看作单位“1”，《雅》占总篇数的，那么剩余的《风》与《颂》占总篇数的；根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用305乘计算出《风》与《颂》的总篇数；《风》与《颂》篇数的比为4∶1，将《风》的篇数看作4份，《颂》的篇数看作1份，用（4＋1）求出总份数，再用《风》与《颂》的总篇数除以总份数求出每一份的数量，最后用每一份的数量分别乘《风》与《颂》份数即可。 【详解】 ＝ ＝200÷5 ＝40（篇） 4×40＝160（篇） 1×40＝40（篇） 答：诗经中的《风》有160篇，《颂》有40篇。 36. 爷爷要给水缸做一个盖子，为了确保密封性且防止盖子掉入水缸内，盖子的直径比水缸的直径大5厘米，爷爷用绳子量了量缸口周长是23.55分米，做一个这样的盖子至少需要多少平方分米的木板？ 【答案】50.24平方分米 【解析】 【分析】根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π求出水缸的直径，再根据1分米＝10厘米进行单位换算，用水缸的直径加盖子的直径比水缸的直径大的长度，求出盖子的直径，再用盖子的直径除以2，求出盖子的半径，最后根据圆的面积公式S＝πr2，代入数求出做一个这样的盖子需要的木板面积。 【详解】23.55÷3.14＝7.5（分米） 5厘米＝0.5分米 7.5＋0.5＝8（分米） 8÷2＝4（分米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 答：做一个这样的盖子至少需要50.24平方分米的木板。 37. 为响应“绿色低碳，共建美好家园”的号召，某社区组织了主题志愿活动，吸引了不少居民参与。以下是本次志愿活动中各项目的参与信息。 ①参与本次志愿活动的总人数共250人 ②参与“垃圾分类入户宣传”项目的有60人 ③参与“闲置旧物置换”项目的人数比“垃圾分类入户宣传”项目的人数多 ④参与“社区绿植养护”项目与“垃圾分类入户宣传”项目的人数比是3∶2 ⑤参与“环保手工制作”项目比“闲置旧物置换”项目人数的多10人 （1）参与“闲置旧物置换”的人数有多少人？ （2）请选择合适的信息，提出一个至少两步计算的问题并解答。 我选择的信息是________（填序号），提出的问题是_________？ 解答。 【答案】（1）75人 （2）②③⑤；参加“环保手工制作”项目的人数有多少人？（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）把参与“垃圾分类入户宣传”的人数看作单位“1”，则用“垃圾分类入户宣传”的人数乘（1＋），求出“闲置旧物置换”的人数。 （2）选择信息②③⑤，提出的问题是：参与“环保手工制作”项目的人数有多少人？ 先把“垃圾分类入户宣传”的人数看作单位“1”，用它的人数乘（1＋）求出“闲置旧物置换”的人数，再用“闲置旧物置换”的人数乘再加10，求出“环保手工制作”的人数。 【小问1详解】 60×（1＋） ＝60× ＝75（人） 答：参与“闲置旧物置换”的人数有75人。 【小问2详解】 我选择的信息是②③⑤，提出的问题是参与“环保手工制作”项目的人数有多少人？ 60×（1＋） ＝60× ＝75（人） 75×＋10 ＝15＋10 ＝25（人） 答：参与“环保手工制作”项目的人数有25人。（答案不唯一） 38. 学校图书馆开展“书香伴成长”书签制作活动。乐乐和冬冬制作了若干张手绘书签。乐乐制作的书签张数占两人总数的，若冬冬送给乐乐15张书签，两人的书签数量就一样多了。乐乐、冬冬原来各制作了多少张手绘书签？ 【答案】乐乐45张，冬冬75张 【解析】 【分析】根据题意可知，两人书签总数不变。若冬冬送给乐乐15张，两人的书签张数相等，说明现在乐乐的书签张数占两人书签总数的。把两人书签总数看作单位“1”，那么15张占两人书签总数的（－）。根据分数除法的意义，用15÷（－）即可求出两人的书签总数；再根据分数乘法的意义，用两人书签总数×即可求出原来乐乐的书签张数；再用两人书签总数减去原来乐乐的书签张数，即可求出原来冬冬的书签张数。 【详解】总数：15÷（－） ＝15÷（－） ＝15÷ ＝15×8 ＝120（张） 乐乐：120×＝45（张） 冬冬：120－45＝75（张） 答：乐乐原来制作了45张手绘书签，冬冬原来制作了75张手绘书签。 39. 公园正在规划绿地和便民休息场所，通过对附近居民的问卷调查发现，人们都希望周围的绿地能更多一些。为此，公园管理处设计了两种方案（如图）。 （1）从图中可以看出，（ ）方案更符合附近居民的需求。 （2）这种方案的绿地面积是多少平方米？ 【答案】（1）A （2）25.12平方米 【解析】 【分析】（1）我们可以分别计算下方案A和方案B的绿化面积，都通过大圆面积的一半减去小圆面积的一半进行计算； 方案A：如图所示，大圆直径是10米，小圆直径6米； 方案B：如图所示，大圆直径是10米，小圆直径8米； （2）通过计算得出具体的绿地面积 【小问1详解】 根据分析，解答如下： 方案A：R＝5米，r＝3米 S＝ππ ＝π×π× ＝π×（） ＝π×（25－9） ＝π×16 ＝8π ＝8×3.14 ＝25.12（平方米） 方案B：R＝5米，r＝4米 S＝ππ ＝π×π× ＝π×（-） ＝π×（25－16） ＝π×9 ＝4.5π ＝4.5×3.14 ＝14.13（平方米） 25.12＞14.13 方案A中绿地的面积大一些，更符合附近居民的需求，所以选A方案。 【小问2详解】 根据计算，方案A的绿地面积是25.12平方米。 答：这种方案的绿地面积是25.12平方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $