精品解析：山东青岛市即墨区2025-2026学年六年级上册期末学业质量检测数学试卷

2025－2026学年度第一学期小学期末学业质量检测 六年级数学题 （80分钟） 一、选择（将正确答案的序号写在括号里） 1. 如果甲数的等于乙数的（甲、乙均不为0），那么甲数（ ）乙数。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法确定 2. 把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（ ）。 A. 等于圆周长 B. 大于圆周长 C. 小于圆周长 D. 无法比较 3. 一根绳子长米，第1次用去米，第2次用去了剩下的，比较两次用去的绳子，（ ）。 A. 第1次长 B. 第2次长 C. 两次同样长 D. 无法确定 4. 已知，则（ ）。小明的答案是，小红一看就说小明的答案是错误的。你认为小红最直接的判断依据是（ ）。 A. 积的变化规律 B. 等式的性质 C. 按比例分配 D. 比的基本性质 5. 下面四个情境中，可以用表示的是（ ）。 A. 混凝土中水泥占，沙子占，水泥和沙子的比 B. 采摘园苹果有2000千克，橘子有3000千克，橘子和苹果的质量比 C. 乌龟2分钟爬了3米，乌龟爬行的路程和时间的比 D. 合唱队中，男生12人，女生18人，男生和总人数的比 6. 下面几个百分率中，可能超过100%的是（ ）。 A. 合格率 B. 增长率 C. 出油率 D. 发芽率 7. 冬季比较寒冷，城市绿化部门的工作人员一般会给树木“穿冬衣”。方法是用粗麻绳围绕树木转几圈，直到把树木外围都绕上麻绳。一位工作人员给一棵树“穿冬衣”时用了长的麻绳，一共捆了18圈。下面算式表示树干横截面直径的是（ ）。 A. B. C. D. 8. 元旦联欢会要给表演节目的同学发奖品，需要准备24本笔记本，文具店的笔记本有“本一包”和“4本一包”两种包装，不拆包装销售，一共有（ ）不同的购买方法。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、判断（对的画√，错的画×） 9. 跑同一段200米的校园跑道，小明用时25秒，小亮用时30秒，小明和小亮的跑步速度之比是。（ ） 10. 20千克减少后再增加，结果还是20千克．（ ） 11. 所有真分数的倒数都比1大。（ ） 12. 即墨服装市场举办“消费抽奖”活动，抽奖箱内有红球1个、黄球3个、白球6个，所有球除颜色外完全相同。顾客随机摸1个球，摸到黄球的可能性比白球大。（ ） 13. 一根1m长的绳子，用去它的50%后，还剩50%m。（ ） 三、填空 14. （ ）（ ）（ ）%。 15. 甲数是乙数的1.5倍，甲、乙两数的最简整数比是（ ），甲数与乙数的比值是（ ）。 16. 一个圆的半径增加2cm，直径增加（ ）cm，周长增加（ ）cm。 17. 白居易的《府西池》中“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开。”描述雨点打在水面荡开层层的波纹。已知一个长8米、宽6米的长方形水池，当波纹到池边时，能形成的最大整圆的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。 18. 小明看一本120页的书，第一天看了全书的，第二天看了第一天的。第3天应该从（ ）页开始看。 19. 一个三角形3个内角度数的比是，这是一个（ ）三角形。 20. 成语“瓜熟蒂落”“守株待兔”“旭日东升”“水落石出”所反映的事件中、可能性最小的是（ ）。 21. 芸芸家新买了一张直径为2米的圆形餐桌，如果一个人至少需要0.4米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐（ ）人。 22. 我国古代的“斗”是传统容量单位，1斗米约重6.25千克。把4斗米平均分给5户人家，每户分得（ ）千克米，每户分得的米占总量的（ ）。 23. 校园篮球队的女生人数是男生人数的，女生人数比男生人数少（ ）。 24. 某商场举行促销活动，李老师买了一件衣服只花了120元，比原价便宜了。这件衣服原价是（ ）元。 四、计算 25. 直接写得数。 26. 能简算的要简算。 27. 解方程。 五、探索实践 28. 画一画，算一算的。 列式并计算： 29. 看图列式（只列式不计算）。 30. 看图列式（只列式不计算）。 31. 下图中每个小方格的边长是1厘米。 （1）在方格中画一个周长是20厘米的长方形，长和宽的比是。 （2）在所画长方形内画一个最大的圆，在圆中画两条相互垂直的直径，依次连接这两条直径的4个端点，得到一个正方形。 （3）这个正方形的面积是多少平方厘米？ 32. 如图，我们在研究“圆的周长”时，先借助（ ）的思想方法测量出了圆的周长，然后观察测得的周长和直径的数据，发现了圆的周长和直径的关系是（ ）。 六、解决问题 33. 一辆汽车从甲地行驶到乙地用了2小时。第1小时行了全程的，第2小时行了150千米。甲、乙两地相距多少千米？ 34. 学校开展童心执笔颂祖国活动，收到作品1200件，其中四年级的作品占，是五年级作品的。五年级的作品有多少件？ 35. 六年级一班女生人数是男生人数的，女生人数比男生人数少10人。六年级一班男生、女生各有多少人？ 36. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，中国历来有“制扇王国”之称。国画社团做1个如图这样的纸扇（两面都糊纸），至少需要多少平方厘米的纸？ 37. 南北朝数学家祖冲之在圆周率计算上的成就领先世界近千年，他推算的值在3.1415926与3.1415927之间，被后人誉为“祖率”，为传承这份数学智慧，学校举办“致敬祖冲之·玩转圆周率”知识竞赛活动。全校共有2400名学生积极参与初赛，经过层层选拔，进入决赛的选手占总参赛人数的，决赛设置“祖率传承奖”和“数学新锐奖”两个奖项，根据竞赛规则，获得“祖率传承奖”与“数学新锐奖”的人数比是。获得“祖率传承奖”的选手有多少人？ 38. 李老师受邀去外地参加教育教学研讨会，提前买了一张1月10日中午12：00发车的高铁票，票价180元。就在1月8日上午10：00，学校教务处突然通知，原定的研讨会因主办方临时调整时间取消。按照高铁票退票收费规则： 高铁票退票收费规则 开车前8天（含）以上退票的，不收取退票费； 开车时间前48小时以上至8天以内退票，按票价的5%收取退票费； 开车前24小时以上，不足48小时退票。按票价的10%收取退票费； 开车前24小时以内退票，按票价的20%收取退票费。 （1）如果李老师接到取消通知后立即申请退款，他能拿到多少退款？ （2）如果李老师接到取消通知没有立刻申请退票，最后只拿到了144元退款，他可能是在什么时间范围内退票的？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期小学期末学业质量检测 六年级数学题 （80分钟） 一、选择（将正确答案的序号写在括号里） 1. 如果甲数的等于乙数的（甲、乙均不为0），那么甲数（ ）乙数。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】采用赋值法进行分析，求一个数的几分之几是多少用乘法，假设甲数＝乙数＝1，根据积÷乘数＝另一个乘数，分别计算出甲数和乙数，比较即可。 【详解】假设甲数＝乙数＝1 甲数＝1÷＝1×4＝4 乙数＝1÷＝1×5＝5 4＜5 甲数小于乙数。 故答案为：B 2. 把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（ ）。 A. 等于圆周长 B. 大于圆周长 C. 小于圆周长 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【详解】把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，长方形的长相当于周周长的一半，宽相当于圆的半径。又长方形的周长＝长×2＋宽×2＝圆的周长＋半径×2，所以圆形纸片切拼成一个近似长方形，其周长大于圆周长。 故答案为：B 3. 一根绳子长米，第1次用去米，第2次用去了剩下的，比较两次用去的绳子，（ ）。 A. 第1次长 B. 第2次长 C. 两次同样长 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】绳子长度－第1次用去的长度＝剩下的长度，将剩下的长度看作单位“1”，剩下的长度×第2次用去的对应分率＝第2次用去的长度，比较即可。 【详解】（－）× ＝1× ＝（米） 第1次和第2次都用去米，比较两次用去的绳子，两次同样长。 故答案为：C 4. 已知，则（ ）。小明的答案是，小红一看就说小明的答案是错误的。你认为小红最直接的判断依据是（ ）。 A. 积的变化规律 B. 等式的性质 C. 按比例分配 D. 比的基本性质 【答案】D 【解析】 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，进行分析。 【详解】已知，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘，比值不变，还是，即。小红最直接的判断依据是比的基本性质。 故答案为：D 5. 下面四个情境中，可以用表示的是（ ）。 A. 混凝土中水泥占，沙子占，水泥和沙子的比 B. 采摘园苹果有2000千克，橘子有3000千克，橘子和苹果的质量比 C. 乌龟2分钟爬了3米，乌龟爬行的路程和时间的比 D. 合唱队中，男生12人，女生18人，男生和总人数的比 【答案】A 【解析】 【分析】逐一写出每个选项中的两个量之间的比，再根据比的基本性质将其化简为最简整数比，判断是否等于2∶3。 【详解】A．，水泥和沙子的比是2∶3，符合； B．3000∶2000＝（3000÷1000）∶（2000÷1000）＝3∶2，橘子和苹果的质量比是3∶2，不符合； C．乌龟爬行的路程和时间的比是3∶2，不符合； D．12∶（12＋18） ＝12∶30 ＝（12÷6）∶（30÷6） ＝2∶5 男生和总人数的比是2∶5，不符合。 6. 下面几个百分率中，可能超过100%的是（ ）。 A. 合格率 B. 增长率 C. 出油率 D. 发芽率 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查百分率的实际意义，百分率表示一个数占另一个数的百分之几，合格率、发芽率最高均为100%，出油率一定小于100%，而增长率表示增长的量占原来量的百分之几，增长的量可能大于原来的量，说明增长率可能超过100%，据此解答。 【详解】A．合格率＝合格产品数量÷产品总数量×100%，合格产品数量可能等于产品总数量，合格率最高为100%，所以合格率不可能超过100%； B．增长率＝增长的量÷原来的量×100%，增长的量可能大于原来的量，所以增长率可能超过100%； C．出油率＝油的质量÷原料的总质量×100%，油的质量一定小于原料的总质量，出油率一定小于100%，所以出油率不可能超过100%； D．种子的发芽率＝发芽种子的数量÷种子的总数量×100%，发芽种子的数量可能等于种子的总数量，发芽率最高为100%，所以发芽率不可能超过100%。 故答案为：B 7. 冬季比较寒冷，城市绿化部门的工作人员一般会给树木“穿冬衣”。方法是用粗麻绳围绕树木转几圈，直到把树木外围都绕上麻绳。一位工作人员给一棵树“穿冬衣”时用了长的麻绳，一共捆了18圈。下面算式表示树干横截面直径的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由圆的周长公式C＝πd得d＝C÷π。 【详解】树干横截面周长为28.26÷18，表示树干横截面直径的算式是28.26÷18÷3.14。 8. 元旦联欢会要给表演节目的同学发奖品，需要准备24本笔记本，文具店的笔记本有“本一包”和“4本一包”两种包装，不拆包装销售，一共有（ ）不同的购买方法。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】用列举法，按“4本一包”的数量从0开始依次尝试，找出所有能凑够24本的组合。 【详解】4本一包买0包剩下24本，24÷3＝8（包），即8包3本装，0包4本装； 4本一包买1包已买4×1＝4（本），还剩24－4＝20（本），20÷3不是整数，无法凑成整包，无效； 4本一包买2包已买4×2＝8（本），还剩24－8＝16（本），16÷3不是整数，无法凑成整包，无效； 4本一包买3包已买4×3＝12（本），还剩24－12＝12（本），12÷3＝4（包），即4包3本装，3包4本装； 4本一包买4包已买4×4＝16（本），还剩24－16＝8（本），8÷3不是整数，无法凑成整包，无效； 4本一包买5包已买4×5＝20（本），还剩24－20＝4（本），4÷3不是整数，无法凑成整包，无效； 4本一包买6包已买4×6＝24（本），刚好24本，即0包3本装，6包4本装。 一共有3种不同的购买方法。 二、判断（对的画√，错的画×） 9. 跑同一段200米的校园跑道，小明用时25秒，小亮用时30秒，小明和小亮的跑步速度之比是。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】先根据“速度＝路程÷时间”分别计算出小明和小亮的速度，再求出他们的速度比，利用比的基本性质化成最简整数比后和题目中给出的速度比进行比较。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】小明：200÷25＝8（米/秒） 小亮：200÷30＝（米/秒） 小明和小亮的跑步速度之比： 8∶ ＝（8×3）∶（×3） ＝24∶20 ＝（24÷4）∶（20÷4） ＝6∶5 因此，小明和小亮的跑步速度之比为6∶5，并非5∶6，原题说法错误。 故答案为：× 10. 20千克减少后再增加，结果还是20千克．（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】试题分析：要判断该题对或错，首先要进行计算，即先求出20千克减少后是多少，用20﹣20×得出减少后的结果，然后再在此基础上增加，即增加减少后结果的，用减少后的结果+减少后结果×，得出，然后与20千克进行比较，得出结论． 解答：解：20﹣20×=20﹣2=18（千克）， 18+18×=18+1.8=19.8（千克）， 故答案为错误． 点评：本题考查的是在一题中存在两个单位“1”的情况下，如何进行分析，要判断准单位“1'，看增加或减少谁的几分之几． 11. 所有真分数的倒数都比1大。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，其值小于1。求一个真分数的倒数，就是将分子和分母交换位置。由于分子小于分母，交换后分母小于分子，因此倒数大于1。举例说明即可。 【详解】根据分析： 真分数的倒数是，；真分数的倒数是，。因此，所有真分数的倒数都比1大，原题说法正确。 故答案为：√ 12. 即墨服装市场举办“消费抽奖”活动，抽奖箱内有红球1个、黄球3个、白球6个，所有球除颜色外完全相同。顾客随机摸1个球，摸到黄球的可能性比白球大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】数量越多，摸到的可能性越大，反之，数量越少，摸到的可能性越小。 【详解】6＞3＞1，摸到的白球的可能性最大，即摸到黄球的可能性比白球小。 即墨服装市场举办“消费抽奖”活动，抽奖箱内有红球1个、黄球3个、白球6个，所有球除颜色外完全相同。顾客随机摸1个球，摸到黄球的可能性比白球小。原题干说法错误。 故答案为：× 13. 一根1m长的绳子，用去它的50%后，还剩50%m。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】由题意可知，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出用去的部分，然后用绳子的总长度减去用去的，百分数表示两者之间的关系，一般不带单位。 【详解】1×（1×50%） ＝1×50% ＝0.5（米） 故原题干说法错误。 【点睛】本题考查百分数的意义，明确百分数的意义是解题的关键。 三、填空 14. （ ）（ ）（ ）%。 【答案】24；4；5；12.5 【解析】 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此先将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】0.125＝；3÷1×8＝24；32÷8×1＝4；40÷8×1＝5；0.125＝12.5% 24412.5% 15. 甲数是乙数的1.5倍，甲、乙两数的最简整数比是（ ），甲数与乙数的比值是（ ）。 【答案】 ①. 3∶2 ②. 1.5 【解析】 【分析】根据题意，把乙数看作单位“1”，则甲数就是1.5，根据比的意义，写出甲数与乙数的比； 再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变化成最简整数比；最后用比的前项除以后项，所得的商就是比值。 【详解】1.5∶1 ＝（1.5×10）∶（1×10） ＝15∶10 ＝（15÷5）∶（10÷5） ＝3∶2 1.5÷1＝1.5 因此，甲数是乙数的1.5倍，甲、乙两数的最简整数比是3∶2，甲数与乙数的比值是1.5。 16. 一个圆的半径增加2cm，直径增加（ ）cm，周长增加（ ）cm。 【答案】 ①. 4 ②. 12.56 【解析】 【分析】直径是半径的2倍，半径增加2厘米，直径就增加2个2厘米，2加2即可求出直径增加了4厘米，根据圆的周长公式：π×直径，4乘π即可求出周长增加了几厘米。 【详解】2＋2＝4（厘米） 4π＝4×3.14＝12.56（厘米） 一个圆的半径增加2厘米，直径增加4厘米，周长增加12.56厘米。 17. 白居易的《府西池》中“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开。”描述雨点打在水面荡开层层的波纹。已知一个长8米、宽6米的长方形水池，当波纹到池边时，能形成的最大整圆的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。 【答案】 ①. 18.84 ②. 28.26 【解析】 【分析】在长方形内画一个最大的圆，圆的直径为长方形的宽，代入圆周长和圆面积求解。 【详解】 如图：圆的直径d＝6（米） 半径： 6÷2＝3（米） 周长： ＝3.14×6 ＝18.84（米） 面积： ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 18. 小明看一本120页的书，第一天看了全书的，第二天看了第一天的。第3天应该从（ ）页开始看。 【答案】41 【解析】 【分析】第一天看了全书的，单位“1”是全书的页数，即120页的，单位“1”已知，用乘法；第二天看了第一天的，把第一天看的页数看作单位“1”，即第一天看的页数的，单位“1”已知，用乘法。求出前两天总页数后，第三天应从下一页开始，即两天看的页数之和加1。 【详解】120×＋120××＋1 ＝30＋10＋1 ＝41（页） 小明看一本120页的书，第一天看了全书的，第二天看了第一天的。第3天应该从41页开始看。 19. 一个三角形3个内角度数的比是，这是一个（ ）三角形。 【答案】锐角 【解析】 【分析】三角形内角和是180°，3个内角度数比是2∶3∶4，最大角占三角形内角和的，单位“1”是内角和，单位“1”已知，用乘法，据此求出最大角，再根据三角形分类判断即可。 【详解】180°× ＝180°× ＝80° 80°＜90°，是锐角三角形。 一个三角形3个内角度数的比是2∶3∶4，这是一个锐角三角形。 20. 成语“瓜熟蒂落”“守株待兔”“旭日东升”“水落石出”所反映的事件中、可能性最小的是（ ）。 【答案】守株待兔 【解析】 【分析】分析片段“瓜熟蒂落”是自然规律，一定会发生；“旭日东升”是自然现象，一定会发生；“水落石出”指事情真相最终会显现，发生的可能性很大；而“守株待兔”是偶然发生的事件，发生的可能性极小。据此解答即可。 【详解】根据分析可知：所反映的事件中、可能性最小的是守株待兔。 21. 芸芸家新买了一张直径为2米的圆形餐桌，如果一个人至少需要0.4米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐（ ）人。 【答案】15 【解析】 【分析】先根据“”求出圆形餐桌的周长，这张餐桌可以坐的人数＝圆形餐桌的周长÷一个人至少需要的位置宽度，余下的宽度不够坐一个人时直接舍去，结果用“去尾法”取整数，据此解答。 【详解】3.14×2＝6.28（米） 6.28÷0.4≈15（人） 所以，这张餐桌大约能坐15人。 22. 我国古代的“斗”是传统容量单位，1斗米约重6.25千克。把4斗米平均分给5户人家，每户分得（ ）千克米，每户分得的米占总量的（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 20%## 【解析】 【分析】1斗米表示的千克数×斗数＝相应斗数表示的千克数，据此求出总千克数，总千克数÷户数＝每户分得千克数；将总千克数看作单位“1”，1÷户数＝每户分得的米占总量的百分之几或几分之几。 【详解】6.25×4÷5 ＝25÷5 ＝5（千克） 1÷5＝0.2＝20% 把4斗米平均分给5户人家，每户分得5千克米，每户分得的米占总量的20%。 23. 校园篮球队的女生人数是男生人数的，女生人数比男生人数少（ ）。 【答案】40 【解析】 【分析】此题是把男生人数看作单位“1”，看成5份，女生人数看成3份，求女生比男生少百分之几，用“少的份数÷男生份数×100%”即可。 【详解】（5－3）÷5×100% ＝2÷5×100% ＝0.4×100% ＝40% 女生人数比男生人数少40%。 24. 某商场举行促销活动，李老师买了一件衣服只花了120元，比原价便宜了。这件衣服原价是（ ）元。 【答案】200 【解析】 【分析】把这件衣服的原价看作单位“1”，则现价是原价的1－，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，即用现价÷（1－）＝原价。 【详解】120÷（1－） ＝120÷ ＝120× ＝200（元） 因此，这件衣服原价是200元。 四、计算 25. 直接写得数。 【答案】0；；3；0.6；； ；；；；36 【解析】 【详解】略 26. 能简算的要简算。 【答案】；6； ；；2 【解析】 【分析】按照运算顺序，先计算除法，再计算乘法。 根据乘法分配律的逆运算，简化计算。 把除法转化成乘法，再根据乘法分配律的逆运算，简化计算。 先计算括号里的减法，再计算括号外除法。 把除法转换成乘法，再根据乘法分配律的逆运算，简化计算。 先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【详解】÷× ＝×× ＝× ＝ ×9＋ ＝×（9＋1） ＝×10 ＝6 ÷9＋× ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ （－）÷ ＝（－）÷ ＝÷ ＝× ＝ ÷＋÷ ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ ÷[×（＋）] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝2 27. 解方程。 【答案】x＝；x＝33 【解析】 【分析】×5＋3x＝2，先求出乘积，根据等式的性质1和等式的性质2，进行解答。 x－x＝27，先化简，再根据等式的性质2，进行解答。 【详解】×5＋3x＝2 解：＋3x＝2 ＋3x－＝2－ 3x＝ 3x÷3＝÷3 x＝× x＝ x－x＝27 解：x＝27 x÷＝27÷ x＝27× x＝33 五、探索实践 28. 画一画，算一算的。 列式并计算： 【答案】；×＝ 【解析】 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；可知的是多少，列式为：×。 先把整个长方形看作单位“1”，把它平均分成3份，取其中的2份涂色，表示，再把图上部分看作单位“1”，平均分成5份，取其中的1份，表示所求部分，即表示的，即×。 【详解】图略 ×＝ 29. 看图列式（只列式不计算）。 【答案】160×× 【解析】 【分析】把故事书的本数看作单位“1”，文艺书的本数是故事书的，单位“1”已知，用乘法，求出文艺书的本数；再把文艺书的本数看作单位“1”，科技书的本数是文艺书的，求科技书的本数，用乘法求出科技书的本数。 【详解】160×× ＝120× ＝80（本） 科技书有80本。 30. 看图列式（只列式不计算）。 【答案】75÷ 【解析】 【分析】裤子的价钱是上衣的，对应的是裤子的价钱75元，求单位“1”，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，用75÷解答。 【详解】75÷ ＝75× ＝125（元） 上衣的价格是125元。 31. 下图中每个小方格的边长是1厘米。 （1）在方格中画一个周长是20厘米的长方形，长和宽的比是。 （2）在所画长方形内画一个最大的圆，在圆中画两条相互垂直的直径，依次连接这两条直径的4个端点，得到一个正方形。 （3）这个正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）（2）如下图： （画法不唯一） （3）8平方厘米 【解析】 【分析】（1）根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2；据此求出长方形的长与宽的和；长和宽的比是3∶2，则长占长与宽和的，用长和宽的总和乘，据此求出长方形的长，进而求出长方形的宽，画出长方形。 （2）长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；用圆规画出最大的圆；再画出正方形。 （3）求正方形面积，正方形的对角线等于圆的直径；先计算出底为圆的直径，高是圆的半径的三角形面积，再乘2，即可求出正方形面积，据此解答。 【详解】（1）20÷2＝10（厘米） 10× ＝10× ＝6（厘米） 10－6＝4（厘米） 图略。 （2）图略。 （3）4×（4÷2）÷2×2 ＝4×2÷2×2 ＝8÷2×2 ＝4×2 ＝8（平方厘米） 这个正方形的面积是8平方厘米。 32. 如图，我们在研究“圆的周长”时，先借助（ ）的思想方法测量出了圆的周长，然后观察测得的周长和直径的数据，发现了圆的周长和直径的关系是（ ）。 【答案】 ①. 转化 ②. 圆的周长和直径的比值是一个固定的数 【解析】 【分析】把曲线的周长转化成直线的长度来测量，运用了“转化”思想，测量出圆的周长和直径，进而发现圆的周长与直径的关系。 【详解】我们在研究“圆的周长”时，先借助转化的思想方法测量出了圆的周长，然后观察测得的周长和直径的数据，发现了圆的周长和直径的关系是圆的周长和直径的比值是一个固定的数。 六、解决问题 33. 一辆汽车从甲地行驶到乙地用了2小时。第1小时行了全程的，第2小时行了150千米。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】240千米 【解析】 【分析】将全程看作单位“1”，用了2小时，第1小时行了全程的，则第2小时行了全程的（1－），第2小时行的路程÷对应分率＝全程，据此列式解答。 【详解】150÷（1－） ＝150÷ ＝150× ＝240（千米） 答：甲、乙两地相距240千米。 34. 学校开展童心执笔颂祖国活动，收到作品1200件，其中四年级的作品占，是五年级作品的。五年级的作品有多少件？ 【答案】360件 【解析】 【分析】将作品总数看作单位“1”，作品总数×四年级对应分率＝四年级作品数；再将五年级作品数看作单位“1”，四年级作品数÷对应分率＝五年级作品数。 【详解】1200×÷ ＝240× ＝360（件） 答：五年级的作品有360件。 35. 六年级一班女生人数是男生人数的，女生人数比男生人数少10人。六年级一班男生、女生各有多少人？ 【答案】 男生：25人；女生：15人 【解析】 【分析】女生人数是男生人数的，即女生人数与男生人数的比是3∶5，女生比男生少的10人，正好对应份数差5－3＝2份；求出1份的人数，再分别乘男、女生对应的份数，就能得到各自的人数。 【详解】10÷（5－3） ＝10÷2 ＝5（人） 5×5＝25（人） 5×3＝15（人） 答：六年级一班男生有25人，女生有15人。 36. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，中国历来有“制扇王国”之称。国画社团做1个如图这样的纸扇（两面都糊纸），至少需要多少平方厘米的纸？ 【答案】2512平方厘米 【解析】 【分析】根据图可知，纸的面积是一个圆环的面积的一半，根据圆环的面积＝π×（R2－r2），代入数据，求出纸的面积，再乘2，即可求出需要纸的面积，据此解答。 【详解】30－20＝10（厘米） 3.14×（302－102）÷2×2 ＝3.14×（900－100）÷2×2 ＝3.14×800÷2×2 ＝2512（平方厘米） 答：至少需要2512平方厘米。 37. 南北朝数学家祖冲之在圆周率计算上的成就领先世界近千年，他推算的值在3.1415926与3.1415927之间，被后人誉为“祖率”，为传承这份数学智慧，学校举办“致敬祖冲之·玩转圆周率”知识竞赛活动。全校共有2400名学生积极参与初赛，经过层层选拔，进入决赛的选手占总参赛人数的，决赛设置“祖率传承奖”和“数学新锐奖”两个奖项，根据竞赛规则，获得“祖率传承奖”与“数学新锐奖”的人数比是。获得“祖率传承奖”的选手有多少人？ 【答案】 60人 【解析】 【分析】用总参赛人数乘进入决赛人数的占比，算出进入决赛的总人数；把两个奖项按3∶5分，则总份数是8份；然后用决赛总人数除以总份数，求出1份的人数；最后再乘对应份数（3份）即可解答。 【详解】2400×＝160（人） 160÷（3＋5） ＝160÷8 ＝20（人） 20×3＝60（人） 答：获得“祖率传承奖”的选手有60人。 38. 李老师受邀去外地参加教育教学研讨会，提前买了一张1月10日中午12：00发车的高铁票，票价180元。就在1月8日上午10：00，学校教务处突然通知，原定的研讨会因主办方临时调整时间取消。按照高铁票退票收费规则： 高铁票退票收费规则 开车前8天（含）以上退票的，不收取退票费； 开车时间前48小时以上至8天以内退票，按票价的5%收取退票费； 开车前24小时以上，不足48小时退票。按票价的10%收取退票费； 开车前24小时以内退票，按票价的20%收取退票费。 （1）如果李老师接到取消通知后立即申请退款，他能拿到多少退款？ （2）如果李老师接到取消通知没有立刻申请退票，最后只拿到了144元退款，他可能是在什么时间范围内退票的？ 【答案】（1） 171元 （2） 1月9日12：00之后至1月10日12：00之前 【解析】 【分析】（1）从1月8日上午10：00到1月10日中午12：00一共是50小时，50小时属于“开车前48小时以上至8天以内”的区间，需要按票价的5%收取退票费；用票价乘费率算出退票费，再用总票价减去退票费即可。 （2）先用总票价减去退款金额算出退票费，再用退票费除以总票价乘100%求出退票费率，对应退票收费规则，从而确定退票的时间区间。 【小问1详解】 1月10日12时－1月8日10时＝2天2小时＝50小时 50小时＞48小时 180－180×5% ＝180－180×0.05 ＝180－9 ＝171（元） 答：他能拿到171元退款。 【小问2详解】 180－144＝36（元） 36÷180×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：他可能是在1月9日12：00之后至1月10日12：00之前退票的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $