精品解析：河南平顶山市鲁山县第六初级中学等校2025 ～2026学年下学期初中生学情分析与测评(一) 七年级数学(BS)

2025~2026学年下学期初中生学情分析与测评（一） 七年级数学（BS） （考试范围：第一章） 注意事项： 1．本试卷共2页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查指数运算法则和合并同类项的概念，选项A、B、D均符合指数运算法则，而选项C中b与不是同类项，不能合并为，由此即可求解． 【详解】解：∵ 选项A：，正确； 选项B：，正确； 选项C： 中b与指数不同，不是同类项，不能合并，故计算错误； 选项D：，正确； ∴ 不正确的是：C． 2. 石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料．石墨烯理论厚度是，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法表示绝对值小于1的数，正确应用科学记数法，需确保在1到10之间，并根据小数点移动方向确定的符号和数值是关键． 科学记数法的形式为，其中，为整数，对于绝对值小于1的数，为负整数，其绝对值等于小数点向右移动的位数． 【详解】解：， 故选：A． 3. 甲同学做完四道整式乘法的题目后，乙同学的批改如图所示，则乙同学批改正确的是（ ） 练习 ① √ ② × ③ √ ④ √ A. 第①、②题 B. 第①、④题 C. 第②、③题 D. 第③、④题 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法，根据整式的乘法运算法则，结合乘法公式逐个判断即可． 【详解】解：①，原计算正确，批改正确，符合题意； ②，原计算错误，批改正确，符合题意； ③，原计算错误，批改错误，不符合题意； ④，原计算错误，批改错误，不符合题意； 故选：A． 4. 下列多项式乘法运算中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，平方差公式适用于形式为的乘法运算，即两个二项式中一项相同，另一项互为相反数．检查各选项是否符合此条件． 【详解】∵ 平方差公式要求 ． A：，不符合平方差形式； B：，符合平方差公式； C：，符合平方差公式； D：令 ，则 ，符合平方差公式． ∴ 不能用平方差公式计算的是A 故选A． 5. 弟弟把嘉琪的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据被除式=除式×商，利用单项式乘以多项式的运算法则即可得答案. 【详解】∵除式=5x，商=x2-3x+6， ∴被除式=5x(x2-3x+6)=5x3-15x2+30x. 故选B. 【点睛】本题考查整式的除法，熟记被除式=除式×商，熟练掌握整式的乘法运算法则是解题关键. 6. 一个长方体箱子的长、宽、高分别为，则这个箱子的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的应用，能够列出乘法式子正确计算是解题关键．先通过长方体的体积计算方法，列出乘法式子，然后进行计算即可． 【详解】解：这个箱子的体积为： ， 故选∶B 7. 一个正方形的林地，若将一边增加米，另一边增加米，那么扩建后的林地面积比原来面积增加了平方米，则原正方形的边长是（ ）米． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算以及一元一次方程的运用，根据题意正确列出等式是解答本题的关键． 设原正方形的边长是米，根据扩建后的林地面积比原来面积增加了平方米可得：，化简解之即可． 【详解】解：设原正方形的边长是米，根据题意得： ， 解得：， 故答案为：A． 8. 若，是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将左右两侧分别化简为同底数幂的形式，再根据同底数幂相等则指数相等，得到与的关系式． 【详解】解：∵左边为个相加， ∴左边， 又，可得左边； ∵右边为个相乘，可得右边， ∵， ∴． 9. 我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式： ① ② ③ ④ 其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】观察各个图形及相应的代数恒等式即可得到答案． 【详解】解：图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有①②③④， 故选：． 【点睛】本题考查用图形面积解释代数恒等式，解题的关键是用两种不同的方法表示同一个图形的面积． 10. 已知，，，则M与N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据乘法公式，在化简M、N的基础上，作差比较它们的大小即可． 【详解】解：由 ， ， ∴ ， ∵， ∴， 即． 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式，关键是化简M，N后进行作差比较大小． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. ________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方和同底数幂乘法逆用，熟练掌握积的乘方运算法则和同底数幂乘法运算法则，是解题的关键．逆用同底数幂乘法运算法则，将原式变形为，再逆用积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：3． 12. 已知，，则代数式的值为________． 【答案】12 【解析】 【分析】将所求代数式利用幂的运算法则变形，代入已知条件计算即可得到结果； 【详解】解：根据同底数幂乘法和幂的乘方运算法则，得：， 将，代入，得：． 13. 八（1）班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为，已知这个长方形“学习园地”的长是，则宽是________． 【答案】 【解析】 【分析】用长方形的面积除以长等于宽，结合多项式除以单项式的法则计算即可． 【详解】解： ． 14. 若是一个完全平方式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ， 故答案为：． 15. 如图是我国南宋时期杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数之间的规律． 请仔细观察，填出的展开式中所缺的项：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式及规律型：数字的变化类，解题关键是根据题意，找出字母和系数存在的规律．观察图形可知：杨辉三角，各项是按照a的降幂和b的升幂排列，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，按照此规律进行解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】（1）先根据积的乘方运算法则计算，再按照单项式乘单项式的法则计算乘法，最后根据单项式除以单项式的法则计算除法，得到最终结果． （2）分别根据负整数指数幂的运算法则、零指数幂的运算法则、绝对值的性质、乘方的运算法则，计算出每一项的结果，再进行加减运算，得到最终结果． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值，其中，． 【答案】；2 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，先利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ； 当，时，原式． 18. 利用乘法公式计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式计算； （2）根据平方差公式计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 如图，小明家有一块长方形土地用来建造卧室、客厅和厨房．客厅用地是长为米，宽为米的长方形，卧室用地是长为米，宽为米的长方形． （1）求这块长方形土地的总面积是多少平方米？（结果化为最简） （2）当，时，求厨房的用地面积．（先化简，再求值） 【答案】（1）平方米 （2）平方米，平方米 【解析】 【分析】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是根据题意列式求解． （1）根据矩形的面积公式即可列式求解； （2）根据厨房的用地面积，利用整式的乘法化简，代入a，b即可求解． 【小问1详解】 解： 平方米， 答：这块长方形土地的总面积是平方米． 【小问2详解】 解： 平方米， 当，时，原式平方米， 答：厨房的用地面积为平方米． 20. 阅读下面的解题过程． 利用乘法公式计算： ； ． 解：原式 ； 原式 ． 请根据上述解题思想，利用乘法公式计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将原式化为，再根据平方差公式解答即可； （2）将原式化为，再根据完全平方公式解答． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 已知，，求下列各式的值． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）18 （2）63 （3） 【解析】 【分析】本题考查的同底数幂的乘法，除法的逆用，幂的乘方的逆用，熟记运算公式是解本题的关键； （1）由，再把，代入计算即可； （2）由，再把，代入计算即可； （3）由，再把，代入计算即可； 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴； 【小问3详解】 ∵，， ∴； 22. 在学习整式的乘法公式时，我们发现完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若，，求的值．解： ∵，，∴，， ∴，∴． 根据上面的解题思路与方法，请解决下列问题： （1）①若，，则____________； ②若，，则____________； ③若，，则_____________； （2）如图，C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积． 【答案】（1）①13；②4；③12 （2） 【解析】 【分析】（1）①根据完全平方公式代入求值即可； ②根据完全平方公式可得，整体代入求值即可； ③先求出，再根据，整体代入求解即可； （2）设，，可得，，求出即可． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴； 故答案为：13； ②∵，， ∴，即， ∴， ∴； 故答案为：4； ③∵，， ∴， ∴， 故答案为：12； 【小问2详解】 解：设，， ∵， ∴， 又∵， ∴， 由完全平方公式可得，， ∴， ∴， ∴； 23. 现定义了一种新运算“，对于任意有理数a，b，c，d，规定，等号右边是通常的减法和乘法运算．例如：．    请解答下列问题 （1）填空：______； （2）若的代数式中不含x的一次项时，求n的值； （3）求的值，其中； （4）如图1，小长方形长为a，宽为b，用5张图1中的小长方形按照图2方式不重叠地放在大长方形内，其中，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左下角长方形的面积为，右上角长方形的面积为．当，求的值． 【答案】（1） （2）0.2 （3） （4）24 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，多项式乘以多项式在几何中的应用，解决本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式在几何图形中的应用： （1）根据新定义计算求解即可； （2）根据新定义求出，再根据不含x的一次项，即可含x的一次项的系数为0进行求解即可； （3）根据新定义求出，再利用整体代入法代值计算即可； （4）根据所给图形可得，根据推出，再根据新定义，进而一步步利用整体代入法降次求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∵代数式中不含x的一次项， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ∵， ∴原式； 【小问4详解】 解：根据题意得：， 整理得：， ∴， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年下学期初中生学情分析与测评（一） 七年级数学（BS） （考试范围：第一章） 注意事项： 1．本试卷共2页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料．石墨烯理论厚度是，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 甲同学做完四道整式乘法的题目后，乙同学的批改如图所示，则乙同学批改正确的是（ ） 练习 ① √ ② × ③ √ ④ √ A. 第①、②题 B. 第①、④题 C. 第②、③题 D. 第③、④题 4. 下列多项式乘法运算中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 弟弟把嘉琪的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于( ) A. B. C. D. 6. 一个长方体箱子的长、宽、高分别为，则这个箱子的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 一个正方形的林地，若将一边增加米，另一边增加米，那么扩建后的林地面积比原来面积增加了平方米，则原正方形的边长是（ ）米． A. B. C. D. 8. 若，是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式： ① ② ③ ④ 其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知，，，则M与N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. ________． 12. 已知，，则代数式的值为________． 13. 八（1）班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为，已知这个长方形“学习园地”的长是，则宽是________． 14. 若是一个完全平方式，则的值为______． 15. 如图是我国南宋时期杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数之间的规律． 请仔细观察，填出的展开式中所缺的项：___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值，其中，． 18. 利用乘法公式计算下列各题： （1）； （2）． 19. 如图，小明家有一块长方形土地用来建造卧室、客厅和厨房．客厅用地是长为米，宽为米的长方形，卧室用地是长为米，宽为米的长方形． （1）求这块长方形土地的总面积是多少平方米？（结果化为最简） （2）当，时，求厨房的用地面积．（先化简，再求值） 20. 阅读下面的解题过程． 利用乘法公式计算： ； ． 解：原式 ； 原式 ． 请根据上述解题思想，利用乘法公式计算下列各题： （1）； （2）． 21. 已知，，求下列各式的值． （1）； （2）； （3）． 22. 在学习整式的乘法公式时，我们发现完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若，，求的值．解： ∵，，∴，， ∴，∴． 根据上面的解题思路与方法，请解决下列问题： （1）①若，，则____________； ②若，，则____________； ③若，，则_____________； （2）如图，C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积． 23. 现定义了一种新运算“，对于任意有理数a，b，c，d，规定，等号右边是通常的减法和乘法运算．例如：．    请解答下列问题 （1）填空：______； （2）若的代数式中不含x的一次项时，求n的值； （3）求的值，其中； （4）如图1，小长方形长为a，宽为b，用5张图1中的小长方形按照图2方式不重叠地放在大长方形内，其中，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左下角长方形的面积为，右上角长方形的面积为．当，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $