精品解析：江苏省 苏州市苏张家港市常青藤实验学校2021-2022学年八年级下学期数学期中考试试卷

2021-2022学年第二学期期中线上调研 初二数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把你的答案填在答题卷上．） 1. 下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形（如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形）、中心对称图形（把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形）的定义依次对各图案进行判断即可． 【详解】解：A．该图案既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； B．该图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．该图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．该图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 2. 在中，分式的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：在中， 分式有， ∴分式的个数是3个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查分式的定义，解题的关键是注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式． 3. 在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中只有4个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在25%左右，则m的值大约为（　　） A. 10 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】解：根据题意得： ×100%=25%， 解得：m=16， 答：m的值大约为16． 故选：C． 【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 4. 今年某市有近名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 这名考生是总体的一个样本 B. 名学生是样本容量 C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 名考生是总体 【答案】C 【解析】 【分析】根据总体（要考察的全体对象）、个体（组成总体的每一个考察对象）、样本（被抽取的个体组成一个样本）、样本容量（样本中个体的数目）的定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．这名考生的数学成绩是总体的一个样本，原说法不正确，故此选项不符合题意； B．样本容量为，没有单位，原说法不正确，故此选项不符合题意； C．每位考生的数学成绩是个体，原说法正确，故此选项符合题意； D．名考生的数学成绩的全体是总体，原说法不正确，故此选项不符合题意． 5. 将分式中的、都扩大到倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到倍 C. 扩大到倍 D. 扩大到倍 【答案】B 【解析】 【分析】将原分式中的、分别替换为、，根据分式的基本性质化简，再和原分式比较即可得到结果． 【详解】解：∵把、都扩大到3倍后，则用替换，替换， ∴ ∵原分式为， ∴新分式的值是原分式的倍， 即分式的值扩大到倍． 6. 如图，在△ABC中，∠BAC＝102°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在BC边上，且，则的度数为（ 　 ） A. 24° B. 26° C. 28° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】设∠C = x，则∠B=78°- x，根据∠B+∠C = 78°，得，则，用x的代数式表示出的度数，根据，列出方程即可解决． 【详解】解：如图， 将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到， ，，， ， ， ， ， ， ， 设∠C = x，则∠B=78°- x， ， ， 解得：， ， 故选B． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形得外角等知识，计算出是解题的关键． 7. 函数（k为常数）的图像经过点、、，若，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据A、B、C三点横坐标的特点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答． 【详解】解：∵反比例函数y=（k为常数）中，则-k2-1＜0， ∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大， ∵x1＜x2＜0＜x3， ∴y1＞0、y2＞0，y3＜0， ∵x1＜x2， ∴y1＜y2， ∴y2＞y1＞y3． 故选：C． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性． 8. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（　　） A. B. 6 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到AF=AB，∠AFE=∠B=90°，根据等腰三角形的性质得到AF=CF，于是得到结论． 【详解】∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处， ∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°， ∴EF⊥AC， ∵∠EAC=∠ECA， ∴AE=CE， ∴AF=CF， ∴AC=2AB=6， 故选B． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 9. 如图，在四边形中，，E、F、G分别是、、的中点，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得是的中位线，是的中位线，继而求出，由得，即可解答． 【详解】解：∵E、F、G分别是、、的中点，， ∴是的中位线，是的中位线， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 10. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在反比例函数上，顶点在反比例函数上，点在轴的正半轴上，则平行四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，反比例函数比例系数的几何意义，作轴于，延长交轴于，由四边形是平行四边形，得，，证明，根据系数的几何意义，，，然后代入求面积即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，作轴于，延长交轴于， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴轴， ∴， ∴， ∴ 根据系数的几何意义，，， ∴平行四边形的面积， 故选：． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把你的答案填在答题卷相应的横线上．） 11. 分式的值为0，那么x的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件，即分子等于零且分母不等于零，先求解分子等于零得到x的可能值，再根据分母不为零舍去不符合条件的值，得到最终结果． 【详解】解：若分式的值为， 根据分式值为零的条件可得： 解，解得或， 又，即， 因此． 12. 一个样本的40个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是2、8、20，则第4组数据的频率为__________ 【答案】0.25 【解析】 【分析】求出第4组数据的频数，即可确定出其频率． 【详解】解：根据题意得：40﹣（2+8+20）＝10， 则第4组数据的频率为10÷40＝0.25， 故答案为：0.25 【点睛】此题考查了频率与频数，弄清频率与频数之间的关系是解本题的关键． 13. 已知菱形的面积为24，一条对角线长为6，则这个菱形的另一条对角线长是____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求出另一条对角线的长度． 【详解】解：如图所示： ∵S菱形ABCD＝24， ∴BD·AC＝24， ∵AC＝6， ∴BD·6＝24， ∴BD＝8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题用到的知识点为：菱形的面积等于对角线乘积的一半． 14. 已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点P（m，4），则的值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】先将P点坐标代入反比例函数得b=4m，再将P点坐标代入一次函数，得a=4-2m，即可求出2a+b的值． 【详解】解：将点P（m，4）代入反比例函数y=中， 得b=4m， 将点P代入一次函数y=2x+a， 得2m+a=4， ∴a=4-2m， ∴2a+b=2（4-2m）+4m=8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用含m的代数式分别表示出a和b是解决本题的关键． 15. 已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为_______． 【答案】n＜2且 【解析】 【详解】解：解方程得：x=n﹣2， ∵关于x的此方程的解是负数， ∴n﹣2＜0， 解得：n＜2． 又∵原方程有意义的条件为：， ∴，即． 故答案为：n＜2且． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在x轴和y轴上，并且．若把矩形绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在边上的处，则点的坐标为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】作，由旋转的性质得，再根据矩形的性质可得，然后根据勾股定理得，则此题可解． 【详解】解：如图所示，过点作，交于点D， 由旋转的性质得． ∵四边形是矩形， ∴， ∴． 在中，， 即， ∴点． 17. 在中，，，，点是边上一点，点为边上的动点，点分别为的中点，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，垂线段最短，勾股定理等，连接，可得是的中位线，即得，可知当时，取最小值，此时的值最小，利用的面积求出垂线段的长即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵点分别为的中点， ∴是的中位线， ∴， 当时，取最小值，此时的值最小， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为, 故答案为：． 18. 如图，点B为反比例函数上的一点，点A为x轴负半轴上一点．连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°，点B的对应点为点C．若点C恰好也在反比例函数的图象上，已知B、C的纵坐标分别为4、1，则k＝___． 【答案】 【解析】 【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，先证出，再根据全等三角形的性质可得，设，则，从而可得点的坐标，然后代入反比例函数的解析式即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 则，， ， 由旋转的性质得：，， ， ， 在和中，， ， ， 设，则， ， 将点代入反比例函数得：， 解得， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的几何应用、旋转的性质、三角形全等的判定与性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 三、解答题（本大题共9小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19. 化简和解方程 （1）化简：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可； （2）去分母，化成一元一次方程，求得一元一次方程的解，再检验即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 整理得， 解得， 经检验：是原方程的增根，原分式方程无解． 20. 先化简 ，然后在中选择一个你喜欢的整数代入求值． 【答案】，当时，原式或当时，原式或当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，先把括号内通分，把除法转化为乘法，然后约分化简，再从中选择一个使原分式有意义的数代入计算． 【详解】原式 ， ∵，， ∴， ∴当时，原式，当时，原式，当时，原式． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标都在格点上，且与关于原点O中心对称，C点坐标为． （1）请直接写出的坐标：，并画出． （2）是的边AC上一点，将平移后，点P的对应点为，请画出平移后的． （3）已知和关于某一点中心对称，它们的对称中心的坐标为______． 【答案】（1），图形见解析 （2）图形见解析 （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用旋转的性质得出对应点位置位置，进而得出答案； （2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）连接各对应点，进而得出对称中心的坐标． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； ∴由图可知：； 【小问2详解】 解：由点P的对应点为，可知平移方式为先向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度；所以如图所示：即为所求； 【小问3详解】 解：由和关于某一点成中心对称，可知连接，交于一点M，如图所示，则对称中心的坐标为：． 故答案为：． 22. 某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等级，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题 （说明：测试成绩在总人数的前考生为A等级，前至前为B等级，前至前为C等级，以后为D等级） （1）抽取了______名学生成绩； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是______； （4）若测试成绩在总人数的前为合格，该校初二年级有名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）；（4）人 【解析】 【分析】（1）根据B等级的人数除以占的百分比确定出学生总数即可； （2）求出D等级的人数，补全频数分布直方图即可； （3）求出A等级所占比例，乘以360°即可得到结果； （4）由学生总数乘以90%即可得到结果． 【详解】解：（1）根据题意得：23÷46%＝50（名）， 则抽取了50名学生成绩； 故答案为：50； （2）D等级的学生有50﹣（10+23+12）＝5（名）， 补全直方图，如图所示： （3）根据题意得：×360°＝72°， 故答案为：72°； （4）根据题意得：800×90%＝720（人）， 则全年级生物合格的学生共约720人． 【点睛】此题考查了频数分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，读懂频数直方图和扇形统计图之间的联系是解题的关键. 23. 如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF． （1）求证：四边形ABEF为菱形； （2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长． 【答案】（1）见解析；（2）8 【解析】 【分析】（1）先证四边形ABEF为平行四边形，继而再根据AB＝AF，即可得四边形ABEF为菱形； （2）由四边形ABEF为菱形可得AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，在Rt△AOB中，求出AO的长即可得答案． 【详解】（1）由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB＝AF，∠BAE＝∠FAE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠FAE＝∠AEB， ∴∠BAE＝∠AEB， ∴AB＝BE， ∴BE＝FA， ∴四边形ABEF为平行四边形， ∵AB＝AF， ∴四边形ABEF为菱形； （2）∵四边形ABEF为菱形， ∴AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO， 在Rt△AOB中，AO＝＝4， ∴AE＝2AO＝8 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 24. 八年级甲、乙两个班级全体同学踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲班共捐款882元，乙班共捐款1092元．下面是甲、乙两班同学的一段对话： （1）甲、乙班各有多少人？ （2）现甲、乙两班共同使用这笔捐款用于购买、两种不同型号的口罩（两种口罩都有购买），购买信息如下表： 名称 单价（整数元） 数量（整包购买） 金额（元） （包） （包） 总计 5（包） 两个班全部捐款额 求符合条件的整数的值． 【答案】（1）甲班有49名学生，则乙班有52名学生；（2）384 【解析】 【分析】（1）设甲班有名学生，则乙班有名学生．根据乙班的人均捐款数是甲班的列方程求解即可； （2）设种口罩购买包，则种口罩购买包．根据A种口罩费用+B种口罩费用等于两班全款总数．解不定方程的整数解捐款． 【详解】解：（1）设甲班有名学生，则乙班有名学生． 由题意得， 解得． 经检验：是原方程的解且符合题意． ∴， 答：甲班有49名学生，则乙班有52名学生． （2）设种口罩购买包，则种口罩购买包． ∴． 整理可得：． ∴． 又∵，均为正整数， ∴的个位数只能是1或6， ∴． 当时，． 答：整数的值为384元． 【点睛】本题考查列分式方程应用题，二元方程的整数解，掌握列分式方程应用题，二元方程的整数解是解题关键． 25. 如图，一次函数(，为常数，)的图象与反比例函数()的图象交于点与点； （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出当为何值时，； （3）求出的面积． 【答案】（1）y1=-2x+10，；（2）0＜x＜1或x＞4；（3）15． 【解析】 【分析】（1）先根据B点坐标求出k2，确定反比例函数解析式；再根据反比例函数解析式求出A点坐标，然后用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）直接根据A、B的坐标写出答案即可； （3）如图：连接AO、BO,先根据一次函数解析式确定C、D的坐标，进而求得△ACD的面积，再求出△AOC和△BOD的面积，最后用S△AOB=S△ACD-S△AOC-S△BOD求解即可． 【详解】解（1）把点B（4，2）代入反比例函数得，k2=4×2=8 ∴反比例函数的解析式为 将点A（m，8）代，解得m=1 ∴A（1，8） 将A、B的坐标代入，得 ，解得 ∴一次函数的解析式为y1=-2x+10； （2）如图；∵A（1，8），B（4，2） ∴，即的解集为0＜x＜1或x＞4； （3）如图：连接AO、BO ∵y1=-2x+10 ∴C（0,10），D（5，0），即OD=10,OC=5 ∴S△ACD= , S△AOC= S△BOD= ∴S△AOB=S△ACD-S△AOC-S△BOD=25-5-5=15． 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题、运用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式以及拼凑法求不规则三角形的面积，掌握待定系数法求解析式是解答本题的关键． 26. 在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）求证：； （2）证明：四边形是菱形； （3）若，求菱形的面积． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）24 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得，再根据中线的性质即可证明； （2）由（1）所得条件结合直角三角形中位线的性质即可证明； （3）过点A作AG⊥BC，应用等面积法求出AG，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， 在和中 ， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵D是的中点， ∴， ∴四边形ADCF是菱形； 【小问3详解】 如图，过点A作AG⊥BC， ∵， ∴， ∴， 即， 则． 【点睛】本题主要考查三角形的全等证明、菱形的性质、勾股定理、平行线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键． 27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，D是BC边上的一点，OC：CD＝5：3，DB＝6．反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象经过点D，交AB于点E，AE：BE＝1：2． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）动点P在矩形OABC内，且满足S△PAO＝S四边形OABC． ①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标； ②若点Q是平面内一点使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形求点Q的坐标． 【答案】（1）y＝；（2）①（ ，4）；②（6，9）或（9﹣2 ，﹣1）． 【解析】 【分析】（1）设点B的坐标为（m，n），则点E的坐标为（m，n），点D的坐标为（m﹣6，n），利用反比例函数图像上的点的坐标特征可求出m的值，之后进一步求出n的值，然后进一步求解即可； （2）根据三角形的面积公式与矩形的面积公式结合S△PAO＝S四边形OABC即可进一步求出P的纵坐标.①若点P在这个反比例函数的图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标；②由点A，B的坐标及点P的总坐标可得出AP≠BP，进而可得出AB不能为对角线，设点P的坐标为（t，4），分AP＝AB和BP＝AB两种情况考虑：（i）当AB＝AP时，利用两点间的距离公式可求出t值，进而可得出点P1的坐标，结合P1Q1的长可求出点Q1的坐标；（ii）当BP＝AB时，利用两点间的距离公式可求出t值，进而可得出点P2的坐标，结合P2Q2的长可求出点Q2的坐标． 【详解】（1）设点B的坐标为（m，n），则点E的坐标为（m，n），点D的坐标为（m﹣6，n）． ∵点D，E在反比例函数y＝（k≠0）的图象上， ∴k＝mn＝（m﹣6）n， ∴m＝9． ∵OC：CD＝5：3， ∴n：（m﹣6）＝5：3， ∴n＝5， ∴k＝mn＝×9×5＝15， ∴反比例函数的表达式为y＝． （2）∵S△PAO＝S四边形OABC， ∴OA∙yP＝OA∙OC， ∴yP＝OC＝4． 当y＝4时，＝4， 解得：x＝， ∴若点P在这个反比例函数的图象上，点P的坐标为（，4）． ②由（1）可知：点A的坐标为（9，0），点B的坐标为（9，5）， ∵yP＝4，yA+yB＝5， ∴， ∴AP≠BP， ∴AB不能为对角线． 设点P的坐标为（t，4）． 分AP＝AB和BP＝AB两种情况考虑（如图所示）： （i）当AB＝AP时，（9﹣t）2+（4﹣0）2＝52， 解得：t1＝6，t2＝12（舍去）， ∴点P1的坐标为（6，4）． 又∵P1Q1＝AB＝5， ∴点Q1的坐标为（6，9）； （ii）当BP＝AB时，（9﹣t）2+（5﹣4）2＝52， 解得：t3＝9﹣2，t4＝9+2（舍去）， ∴点P2的坐标为（9﹣2，4）． 又∵P2Q2＝AB＝5， ∴点Q2的坐标为（9﹣2，﹣1）． 综上所述：点Q的坐标为（6，9）或（9﹣2，﹣1）． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年第二学期期中线上调研 初二数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把你的答案填在答题卷上．） 1. 下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，分式的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中只有4个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在25%左右，则m的值大约为（　　） A. 10 B. 12 C. 16 D. 20 4. 今年某市有近名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 这名考生是总体的一个样本 B. 名学生是样本容量 C. 每位考生的数学成绩是个体 D. 名考生是总体 5. 将分式中的、都扩大到倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到倍 C. 扩大到倍 D. 扩大到倍 6. 如图，在△ABC中，∠BAC＝102°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在BC边上，且，则的度数为（ 　 ） A. 24° B. 26° C. 28° D. 30° 7. 函数（k为常数）的图像经过点、、，若，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（　　） A. B. 6 C. 4 D. 5 9. 如图，在四边形中，，E、F、G分别是、、的中点，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在反比例函数上，顶点在反比例函数上，点在轴的正半轴上，则平行四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把你的答案填在答题卷相应的横线上．） 11. 分式的值为0，那么x的值为_______． 12. 一个样本的40个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是2、8、20，则第4组数据的频率为__________ 13. 已知菱形的面积为24，一条对角线长为6，则这个菱形的另一条对角线长是____． 14. 已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点P（m，4），则的值为________． 15. 已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在x轴和y轴上，并且．若把矩形绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在边上的处，则点的坐标为 ______． 17. 在中，，，，点是边上一点，点为边上的动点，点分别为的中点，则的最小值是______． 18. 如图，点B为反比例函数上的一点，点A为x轴负半轴上一点．连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°，点B的对应点为点C．若点C恰好也在反比例函数的图象上，已知B、C的纵坐标分别为4、1，则k＝___． 三、解答题（本大题共9小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19. 化简和解方程 （1）化简：； （2）解方程：． 20. 先化简 ，然后在中选择一个你喜欢的整数代入求值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标都在格点上，且与关于原点O中心对称，C点坐标为． （1）请直接写出的坐标：，并画出． （2）是的边AC上一点，将平移后，点P的对应点为，请画出平移后的． （3）已知和关于某一点中心对称，它们的对称中心的坐标为______． 22. 某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等级，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题 （说明：测试成绩在总人数的前考生为A等级，前至前为B等级，前至前为C等级，以后为D等级） （1）抽取了______名学生成绩； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是______； （4）若测试成绩在总人数的前为合格，该校初二年级有名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人． 23. 如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF． （1）求证：四边形ABEF为菱形； （2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长． 24. 八年级甲、乙两个班级全体同学踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲班共捐款882元，乙班共捐款1092元．下面是甲、乙两班同学的一段对话： （1）甲、乙班各有多少人？ （2）现甲、乙两班共同使用这笔捐款用于购买、两种不同型号的口罩（两种口罩都有购买），购买信息如下表： 名称 单价（整数元） 数量（整包购买） 金额（元） （包） （包） 总计 5（包） 两个班全部捐款额 求符合条件的整数的值． 25. 如图，一次函数(，为常数，)的图象与反比例函数()的图象交于点与点； （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出当为何值时，； （3）求出的面积． 26. 在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）求证：； （2）证明：四边形是菱形； （3）若，求菱形的面积． 27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，D是BC边上的一点，OC：CD＝5：3，DB＝6．反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象经过点D，交AB于点E，AE：BE＝1：2． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）动点P在矩形OABC内，且满足S△PAO＝S四边形OABC． ①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标； ②若点Q是平面内一点使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形求点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $