山东省青岛市市南区2025-2026学年七年级下学期期中数学模拟（2）

山东省青岛市市南区2025-2026学年 七年级下学期期中数学模拟（2） 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟，而麒麟的晶体管栅极的宽度达到了米，将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较小数，形式为，其中，为正整数． 【详解】解：， 故选：B． 2．（本题3分）“太阳东升西落”这个事件是（   ） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．都不是 【答案】B 【分析】本题考查了事件的分类，准确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题的关键． 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念及事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：∵太阳东升西落是由于地球自转引起的确定性现象，每天都会发生， ∴该事件是必然事件， 故选B． 3．（本题3分）下列选项中，与是同位角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同位角的概念，根据图形识别是否是同位角关系．根据同位角的概念识别判断即可． 【详解】解：A选项中的与是同位角关系，故符合题意； B选项中的与不是同位角关系，故不符合题意； C选项中的与不是同位角关系，故不符合题意； D选项中的与不是同位角关系，故不符合题意； 故选： A． 4．（本题3分）如图，直线，点A在直线m上，点B、C在直线n上，，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由直线，可得，由，可得即可． 【详解】解：∵直线， ∴， 又∵， ∴． 5．（本题3分）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是（      ） A． B． C．12 D．1 【答案】B 【分析】根据题意求出三角形的底边，利用勾股定理求出腰，进而求解即可． 【详解】解：如图为得到的等腰三角形， 根据题意得，， ∵， ∴ ∴， ∴等腰三角形的周长为． 6．（本题3分）如图，，的角平分线交于点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角平分线的性质得到，结合角平分线的定义可得，再根据平行线的性质计算即可； 【详解】，， ， 平分， ， ， ． 7．（本题3分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘法，多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，积的乘方，幂的乘方法则进行计算，判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选B． 8．（本题3分）如图，是直线上一点，是一条射线，平分，在内，且，，则下列四个结论正确的个数有（      ） ；射线平分；图中与互余的角有个；图中互补的角有对． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】首先利用已知得出的度数，再计算出、、、的度数，然后再分析即可． 【详解】解：平分， ， ， 设，则， ， ， ， 解得：， ，故正确； ，， ，则， 射线平分，故正确； ，，， ，， 图中与互余的角有个，故正确； ， ， ，，，， ，，，，， 图中互补的角有对，故错误； 综上，四个结论正确的个数有3个． 二、填空题（共24分） 9．（本题3分）若 ，则 _______． 【答案】100 【分析】本题考查幂的运算，逆用同底数幂的乘除法则进行计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：100． 10．（本题3分）若，，则________________． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的除法的逆用，幂的乘方． 逆用同底数幂的除法和幂的乘方计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11．（本题3分）如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置上，与交于点G．若，则的度数为______． 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得，然后根据求解即可得． 【详解】解：∵在长方形纸片中，， ∴， 由折叠的性质得：， ∴． 故答案为：． 12．（本题3分）若是完全平方式，则的值是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据完全平方公式的结构特征，明确式子中首尾两项与中间项的关系，进而求解的值． 【详解】解：是完全平方式， ， ． 故答案为：． 13．（本题3分）将一副三角板如图放置，，使点在上，，则是______度． 【答案】 【分析】根据两直线平行，内错角相等求出，然后依据三角形内角和是求出的度数，结合等角的余角相等，即可求解． 【详解】解：根据题意可得在中，，在中，， ∵， ∴， 故在中，， 在中，， 又∵， 故． 14．（本题3分）计算： ________． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法．根据同底数幂的乘法法则计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 15．（本题3分）将分别标有“魅”“力”“呼”“兰”四个汉字的小球装在一个不透明的袋中，这些小球除汉字外无其它区别．搅匀后随机摸出一个球，摸出小球上的汉字笔画数大于6画的概率是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了概率公式，总共有个小球，需要计算汉字笔画数大于画的概率，先确定每个汉字的笔画数，再统计满足条件的小球数量． 【详解】解：袋中共有个小球，分别标有“魅”“力”“呼”“兰”四个汉字， 其中，“魅”字笔画数为画，大于画， “力”字笔画数为画，不大于画， “呼”字笔画数为画，大于画， “兰”字笔画数为画，不大于画， 笔画数大于画的小球有个（“魅”和“呼”）， 概率为满足条件的小球数量与总小球数量的比值， 即 = ． 故答案为：． 16．（本题3分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式． 例如：由图1可得到，利用图2所表示的数学等式解决问题：已知，，则______． 【答案】45 【分析】由，得，代入数字计算即可． 【详解】解：因为， 因为， 所以 故答案为： 三、解答题（共72分） 17．（本题14分）（1）先化简，再求值，其中，． （2）利用简便方法计算： ①； ②． 【答案】（1），4；（2）①；② 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先算乘方，再算除法，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答; （2）①利用平方差公式，进行计算即可解答； ②利用乘法的交换律和结合律，进行计算即可解答． 【详解】解：（1） ， 当，时，原式； （2）①原式 ； ② ． 18．（本题4分）如图，点E是上一点，请在上找一点F，连接，使得． （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】本题考查作图—复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据求作一个角等于已知角的方法作，根据“同位角相等，两直线平行”即可得到． 【详解】解：如图，即为所求． 19．（本题6分）某市抽取若干名中学生的作业进行检查，结果如下表所示： 抽取作业数量 优秀数量 优秀频率 (1)填空：_______，_______ (2)估计该市学生作业优秀的概率．（精确到） 【答案】(1)， (2)估计该市学生作业优秀的概率为 【分析】本题考查频数与频率的关系，用频率估计概率，理解“大量重复试验中，频率会稳定在概率附近”是解题关键． （1）根据“优秀频率优秀数量抽取作业数量”的关系式，代入已知的抽取数量、优秀频率计算；代入已知的优秀数量、抽取数量计算； （2）观察表格，可知当抽取作业数量增大时，优秀频率逐渐稳定在附近，利用“大量重复试验中，频率稳定在概率附近”的规律，可得出该市学生作业优秀的概率． 【详解】（1）解：优秀的频率公式为，当，频率为， ， ； 当时，， ． 答：，． （2）解：观察图表可知，当抽取作业的数量逐渐增大时，优秀频率稳定在附近，则可估计该市学生作业优秀的概率为． 答：估计该市学生作业优秀的概率为． 20．（本题10分）请将下面的证明过程补充完整 （1）已知：如图，直线，被直线所截，，． 求证：． 证明：______， （已知）， ______， （已知）， ______， （                 ）． （2）如图：已知，，求证：． 证明：（   ）， （                 ）， 又（已知）， _______（   ）， （                 ）． 【答案】答案见解析 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质和判定方法是解题的关键： （1）根据平角的定义，角的和差，平行线的判定方法进行作答即可； （2）根据平行线的性质，等量代换以及平行线的判定方法进行作答即可． 【详解】解：（1）证明：， （已知）， ， （已知）， ， （同位角相等，两直线平行）． （2）证明：（已知）， （两直线平行，内错角相等）， 又（已知）， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）． 21．（本题8分）观察以下等式，寻找等式中的规律： (1)等式；等式；等式 ①请写出第4个等式： ．②请写出第个等式： ． (2)第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式： ③请写出第6个等式： ．④请写出第个等式： ． 【答案】(1)； (2)； 【详解】（1）解：等式，整理得：； 等式，整理得：； 等式，整理得：； ， 第个等式为：； 第4个等式为：， 即， 故答案为：；； （2）解：第1个等式：，整理得：； 第2个等式：，整理得：； 第3个等式：，整理得：； ， 第个等式为：， 第6个等式为：， 即， 故答案为：；． 22．（本题8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，AD∥EF. （1）求证：∠BDA+∠CEG=180°； （2）若点H在FE的延长线上，且∠F=∠H，则∠EDH与∠C相等吗，请说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）相等，理由见解析. 【分析】（1）根据平行线的性质和邻补角的定义结合已知条件分析解答即可； （2）由AD平分∠BAC结合AD∥EF证得∠F=∠EGC，这样结合∠F=∠H即可得到∠H=∠EGC，由此证得AC∥DH即可得到∠EDG=∠C. 【详解】（1）∵AD∥EF， ∴∠BDA=∠BEF， 又∵∠BEF+∠CEG=180°， ∴∠BDA+∠CEG=180°； （2）∠EDH=∠C，理由如下： ∵AD平分∠BAC交BC于点D， ∴∠BAD=∠CAD， ∵AD∥EF， ∴∠BAD=∠F，∠DAC=∠EGC， ∴∠F=∠EGC， 又∵∠H=∠F， ∴∠H=∠EGC. ∴HD∥AC， ∴∠EDH=∠C. 【点睛】熟悉平行线的性质及角平分线的定义，并由此结合已知条件证得∠H=∠EGC，是解答本题的关键. 23．（本题8分）书籍是人类进步的阶梯！为了爱护书籍，人们常用封皮进行包裹．现有一本数学课本（如图1），其长为、宽为、厚为．小军用一张长方形纸（如图2）包好了这本数学书，图中虚线为折痕，阴影部分是裁掉区域，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长（）即为折叠进去的宽度．请解答下列问题：（用含x的代数式表示，并化为最简） (1)图2中这张长方形包书纸（含裁掉区域）的长为______，宽为______； (2)求图2中这张长方形包书纸（含裁掉区域）的总面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了列代数式，多项式乘以多项式与几何图形，明确题意，准确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意，列出代数式，即可求解； （2）利用长方形的面积公式得到，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，长为，宽为， 故答案为：，； （2）解：由题意得， 24．（本题14分）【相关概念】三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．如图1，将中的边反向延长，与另一边形成的即为的一个外角．利用平行线的相关知识，我们可以推出结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 【结论证明】为证明此结论，李明同学画好了图形（如图2），写好了“已知”和“求证”，根据李明的描述，请补充完整证明过程． 已知：如图2，是的一个外角． 求证：． 证明：过点作 …… 【结论应用】如图3，在中，，点在上，交于点，，求的度数． 【应用拓展】如图4，直线与直线相交于点，夹角为锐角，点在直线上且在点上方运动，点在直线上运动（不与点E、O重合）．当时，平分平分交直线于点，则的度数为___________． 【答案】【结论证明】见解析 【结论应用】 【应用拓展】或 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，角平分线的定义等知识点． （1）过点C作，则，再由角的和差计算证明即可； （2）先由求出，再根据平行线的性质求解即可； （3）分两种情况讨论，当点F在点O的右侧和点F在点O的左侧，根据三角形的外角性质以及角平分线的定义求解即可． 【详解】（1）证明：过点C作 ， ；     （2）解：， ， ， ； （3）解：的度数为或    ①当点F在点O的右侧时， ， ， 是的角平分线，是的角平分线， ， ， ∴ ， ； ②当点F在点O的左侧时，如图， ， ， 是的角平分线，是的角平分线， ， ∴ 综上所述，或 试卷第2页，共16页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $山东省青岛市市南区2025-2026学年 七年级下学期期中数学模拟(2) 一、单选题（共24分） 1.(本题3分)华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990，而麒麟990 的晶体管栅极的宽度达到了0.000000007米，将0.000000007用科学记数法表示为() A.0.7x10-0 B.7x109 C.7x10-10 D. 0.7×109 2.(本题3分)“太阳东升西落”这个事件是() A.随机事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.都不是 3.(本题3分)下列选项中，∠1与∠2是同位角的是() D 4.(本题3分)如图，直线m∥n,点A在直线m上，点B、C在直线n上，AB=CB,∠I=70°，则 ∠BAC等于() m- B A.40° B.55° C.110 D.70° 5.(本题3分)如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展 开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是() 1/7 10 A.2+10 B.2+210 C.12 D.1 6.(本题3分)如图AB∥CD,∠GEF=50°，∠EFD的角平分线FG交AB于点G,则∠EGF的度 数为() E A GB A.50° B.55 C.65° D.75 7.(本题3分)下列计算正确的是() A.a.a=a B.(x+2x-3)=x2-x-6 C.x(x+y2）=x0+xy2 D.-3xy）=3x8y2 8.(本题3分)如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB,OE在∠BOC内， 且∠DO6-60,∠80E=有←B0C,则下列四个结论正确的个数有() 3 ①∠BOD=30°：②射线OE平分∠AOC:③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有3对. E B C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（共24分） 9.（本圈3分》若3=5,3=43=80，则3 3=23=532-y= 10.(本题3分)若 ,则 11.(本题3分)如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D,C分别落在点D4,C的位置上， 217 ED与BC交于点G.若∠EFG=56°，则∠AEG的度数为 D G 12.(本题3分)若+m+1 是完全平方式，则m的值是—。 13.(本题3分)将一副三角板如图放置，∠BAC=∠ECD=90°，使点A在DE上，BC∥DE,则 ∠AFC是」 度 E A D 14.(本题3分)计算：2”·2”= 15.(本题3分)将分别标有“魅”“力”“呼”“兰”四个汉字的小球装在一个不透明的袋中，这 些小球除汉字外无其它区别.搅匀后随机摸出一个球，摸出小球上的汉字笔画数大于6画的概率是 16.(本题3分)我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式. 例如：由图1可得到a+b)=a2+2ab+b 利用图2所表示的数学等式解决问题：已知a+b+c=I1, bc+ac+ab=38 a2+b2+c2= 则 ←a→b→ +a←bC→ a←b←C 图1 图2 三、解答题（共72分） 317 17.(本题14分)(1)先化简， 再求值[a-2b+a+2ba-2]-(2a,其中a=2,6=-1. (2)利用简便方法计算： ①501×499+1： ②0.125x10×8x10 18.(本题4分)如图，点E是BC上一点，请在AC上找一点F,连接EF，,使得EF∥AB.(要求： 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) E 19.(本题6分)某市抽取若干名中学生的作业进行检查，结果如下表所示： 抽取作业数量 100 200 300 400 500 1000 n 优秀数量m a 194 288 380 475 950 m 优秀频率 0.94 0.97 0.96 b 0.95 0.95 n (1)填空：a= b= (2)估计该市学生作业优秀的概率.（精确到0.01） 20.(本题10分)请将下面的证明过程补充完整 (1)已知：如图，直线AB,CD被直线1 (2)如图：已知∠1+∠2=180°， 所截，∠1=70°，∠2=110°. AC∥DG,求证：EF∥CD. 求证：AB∥CD B 1 证明： 证明： D D .∠2+∠3= :AC∥DG(), ∴.∠2=∠ACD( ) 又：∠1+∠2=180°（已知）， ∠2=110°（已知）， .∠1+∠ =180°()， 417 ∠3= °， :∠1=70°（已知）， .EF I CD ∴.∠1=∠ .AB∥CD( ) 21.(本题8分)观察以下等式，寻找等式中的规律： (1)等式1：2×4+1=9=32；等式2：6×8+1=49=72：等式3：10×12+1=121=112… ①请写出第4个等式：·②请写出第n个等式：- 2第1个等式：0+月=2-：第2个式：0+了=23第3个等式：号×0+子=2写第 1 9 4个等式号2第5个等式日0--写- 9 ③请写出第6个等式：-.④请写出第n个等式：- 22.(本题8分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,点F在BA的延长线上，点E在 线段CD上，EF与AC相交于点G,ADEF. (1)求证：∠BDA+∠CEG=180°： (2)若点H在FE的延长线上，且∠F=∠H,则∠EDH与∠C相等吗，请说明理由. A B D 23.(本题8分)书籍是人类进步的阶梯！为了爱护书籍，人们常用封皮进行包裹.现有一本数学课 本（如图1），其长为28cm、宽为20.5cm、厚为lcm.小军用一张长方形纸（如图2）包好了这本数 学书，图中虚线为折痕，阴影部分是裁掉区域，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长(Cm) 即为折叠进去的宽度.请解答下列问题：（用含x的代数式表示，并化为最简） 5/7 20.5cm 28cm 封面 封底 厚1cm 图1 图2 (I)图2中这张长方形包书纸（含裁掉区域）的长为cm,宽为cm; (2)求图2中这张长方形包书纸（含裁掉区域）的总面积. 24.(本题14分)【相关概念】三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角. 如图1，将△ABC中∠ACB的边CB反向延长，与另一边AC形成的∠ACD即为△ABC的一个外角.利 用平行线的相关知识，我们可以推出结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 B R C (图1) (图2) 【结论证明】为证明此结论，李明同学画好了图形（如图2），写好了“已知”和“求证”，根据李明 的描述，请补充完整证明过程。 已知：如图2，∠ACD是△ABC的一个外角. 求证：∠ACD=∠A+∠B 证明：过点C作CE∥AB … 【结论应用】如图3，在△ABC中，∠B=28°，点E在BC上，DE∥AC交AB于点F,∠BFD=I25°， 求∠C的度数 【应用拓展】如图4，直线AB与直线CD相交于点O,夹角a为锐角，点E在直线AB上且在点O上方 运动，点F在直线CD上运动（不与点E、O重合），当a=68°时，FH平分∠EFD,EG平分∠BEF交 直线FH于点G,则∠G的度数为 617 D D 6 (图3) (图4) 717