山东省青岛市黄岛区2025-2026学年七年级下学期期中数学模拟（1）

山东省青岛市黄岛区2025-2026学年 七年级下学期期中数学模拟（1） 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）事件“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是（   ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了事件的分类．根据事件类型的定义，遇到红灯可能发生也可能不发生，具有不确定性，因此属于随机事件． 【详解】解：∵交通信号灯的变化是随机的， ∴经过路口时可能遇到红灯，也可能遇到绿灯或其他信号， ∴事件“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件． 故选：C． 2．（本题3分）人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，科学记数法表示为，其中，为整数，对于小于1的小数，为负，其绝对值等于小数点向右移动的位数． 【详解】解：的小数点向右移动6位得到，即，且， 故选：A． 3．（本题3分）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查幂的相关运算法则及同类项的合并规则，需根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方的运算法则，以及同类项的定义逐一判断选项． 【详解】∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，故A选项错误； ∵积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘， ∴，故B选项正确； ∵幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴，故C选项错误； ∵与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并， ∴，故D选项错误． 4．（本题3分）如图所示，三张卡片上各画着一只动物，分别是狗、猫、熊，小明和小刚玩翻卡片游戏．小明说，若翻到猫，则我获胜，否则你获胜．谁获胜的概率大？（　　） A．小明 B．小刚 C．一样大 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了概率公式，翻到猫的概率是，小明获胜的概率是，小刚获胜的概率是，所以小刚获胜的概率是． 【详解】解：三张卡片上各画着一只动物，每张卡片被抽到的机会均等， 抽到猫的概率是， 小明获胜的概率是，小刚获胜的概率是， 小刚获胜的概率大． 故选：B． 5．（本题3分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加． ∴A选项中，A错误． ∵与不是同类项，不能合并． ∴B选项错误． ∵积的乘方，先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘． ∴C选项中，C错误． ∵同底数幂相除，底数不变，指数相减． ∴D选项中，D正确． 6．（本题3分）如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 根据平行线的判定方法分别对四个选项进行判断． 【详解】解：A、当时，，本选项不符合题意； B、当时，，本选项不符合题意； C、当时，，本选项不符合题意； D、当时，，本选项符合题意． 故选：D． 7．（本题3分）用一副三角尺不可能拼出的角是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角尺的角度计算．一副三角尺的角度包括、、、，拼出的角可通过这些角度的加减得到．、、均可拼出，无法拼出． 【详解】解：一副三角尺的角度为、、、， 可拼出：，，， 但无法由这些角度加减得到， 不可能拼出的角是． 故选：D． 8．（本题3分）四则运算符号有，，，，现引入两种新运算符号，，合称“六则运算”．若规定的运算结果是a和b中较大的数，的运算结果是a和b中较小的数，则下列等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了新定义计算.分和两种情况或举反例逐一判断各个选项即可． 【详解】解：A. 当时，，原式， 当时，，原式，此选项成立，不符合题意； B. 当时，原式；当时，原式，此选项成立，不符合题意； C. 当时，，∴， 当时，，∴，，此选项成立，不符合题意； D. 举反例，当，时，即，，不相等，此选项不成立，符合题意． 故选D． 二、填空题（共24分） 9．（本题3分）若，，则的值为________． 【答案】16 【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆用，准确的计算是解决本题的关键． 根据指数运算法则，将分解为，再代入已知数值求解即可． 【详解】由题意得，， ∵，， ∴， 解得． 故答案为：16． 10．（本题3分）如图，若要使，则可以添加的一个条件是____________．（只填一个） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查平行线的判定，熟悉平行线判定是解题关键. 【详解】解：当，则（同位角相等，两直线平行）； 当，则（同旁内角互补，两直线平行）； 当，则（同位角相等，两直线平行）； 当，则（内错角相等，两直线平行）； 当，则（同旁内角互补，两直线平行）； 故答案为：或或或或 （答案不唯一）. 11．（本题3分）如图，，平分，则_____． 【答案】/度 【分析】本题考查了对顶角，领补角、角平分线的定义、平行线的判定及性质，解题的关键是利用平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补来求解． 【详解】解：， ， ， ， ， 平分， ， ， 故答案为：． 12．（本题3分）甲、乙两人做游戏，他们任意掷一枚质地均匀的骰子，若掷出的点数是奇数，则甲赢；若掷出的点数是偶数，则乙赢．这个游戏对甲、乙来说是________的．（填“公平”或“不公平”） 【答案】公平 【分析】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．先求出他们任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数的所有等可能的结果，再分别找出掷出的点数是奇数、掷出的点数是偶数的结果，然后利用概率公式计算即可得． 【详解】解：由题意可知，甲、乙两人任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数共有6种等可能的结果，其中，掷出的点数是奇数的结果有三种，掷出的点数是偶数的结果有三种， 则甲赢的概率为，乙赢的概率为， 所以甲赢的概率和乙赢的概率相等， 所以这个游戏对甲、乙来说是公平的， 故答案为：公平． 13．（本题3分）2022年我国粮食总产量大约为．如果按我国人口人计算，那么人均粮食产量大约是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式．根据单项式除以单项式法则计算即可． 【详解】解：人均粮食产量为： ． 故答案为． 14．（本题3分）如图，直线，直线c交直线a于点A，交直线b于点B，直线c，若，则的度数为________． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 根据直角三角形锐角互余得到，再由平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵直线c，， ∴， ∵直线， ∴， 故答案为：． 15．（本题3分）一个不透明的袋子中装有个红球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，若摸到白球的概率是，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查了概率公式和解分式方程，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据概率公式列方程计算即可． 【详解】解：根据题意得， 解得：， 经检验：是分式方程的解， 故答案为：． 16．（本题3分）如图，将一张等边三角形纸片沿三边中点连线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后将其中一个三角形按同样方式剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作：再将其中一个三角形按同样方式剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作．．．根据以上操作，第___________次操作后，能得到85个小三角形． 【答案】28 【分析】本题主要考查图形的规律探究，代数式，根据图形规律转化为数字规律是解决问题的通法，对数字进行规律探究即可． 按照同样的操作，依次剪出的三角形的个数为4，7，10，13……，由此数据可知，是一组公差为3的等差数列，进而得到第n次操作，小三角形的个数为个,列方程，求解即可． 【详解】解：由题意，得 第一次操作，小三角形的个数为4个； 第二次操作，小三角形的个数为7个； 第三次操作，小三角形的个数为10个； …… 第n次操作，小三角形的个数为个； ∴ 解得 故答案为：28． 三、解答题（共72分） 17．（本题4分）如图，以点E为顶点，为一边，作，交于点F（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】本题考查的是尺规作图-基本作图，熟知作一个角等于已知角的作法是解答此题的关键． 根据作一个角等于已知角的作法作即可． 【详解】解：如图，即为所求； 18．（本题16分）计算题： （1）简便计算； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）9604；（2）-11a+31；（3）0；（4）． 【分析】（1）运用完全平方公式简便运算即可； （2）对后面多项式变形即可解答； （3）运用完全平方公式和运算即可； （4）先加括号，然后运用平方差公式和完全平方公式解答即可． 【详解】解: （1） ； （2） = = = （3）； = =0 （4）． = = = 【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式的应用，解答的关键在于牢记公式并灵活运用公式解决 19．（本题6分）已知多项式． （1）化简多项式； （2）若，求的值． 【答案】（1）A＝4x＋2；（2）－6 【分析】（1）先计算乘法，在合并同类项，即可求得A. （2）由，即可得2x+1=-3,求得x的值即可代入A. 【详解】（1） （2）∵， ∴x=-2，代入A 即可得A=4×（-2）+2=-6. 【点睛】此题考查整式的混合运算-化简求值，解题关键在于掌握运算法则即可. 20．（本题6分）某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题： 抽取的公仔数n 10 100 1000 2000 3000 优等品的频数m 9 96 962 1920 2880 优等品的频率 0.9 0.96 a 0.96 b (1)a＝ ；b＝ ； (2)估计从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率是 ；（精确到0.01） (3)若该公司这一批次生产了15000只公仔，估计这批公仔中优等品大约有多少只？ 【答案】(1)0.962，0.96； (2)0.96； (3)14400只． 【分析】本题考查了频数与频率，利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确． （1）用频数除以总数即可； （2）由表中数据可判断频率在0.96左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取1只公仔是优等品的概率为0.96； （3）用总数量乘以优等品的概率即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：0.962，0.96； （2）解：从这批公仔中，任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是0.96． 故答案为：0.96 （3）解：这批公仔中优等品大约有（只）， 答：估计这批公仔中优等品大约有14400只． 21．（本题8分）中国空间站已搭载多种生物进行空间生命科学研究．生物活动课上，小晨所在小组的成员将5种上过太空的生物依次写在五张完全相同的卡片正面，随机选择一张进行讨论学习．现将卡片背面朝上洗匀，放置在桌面上．（是动物，是植物） (1)若小晨随机抽取一张卡片，抽中动物的概率是______； (2)若小轩从中随机抽取一张，不放回，小宇再从剩余的卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求他们两人都抽中植物的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先确定总卡片数和动物卡片数，再根据概率公式计算抽中动物的概率． （2）用树状图列出不放回抽样的所有等可能结果，再找出两人都抽中植物的结果数，最后代入概率公式计算． 【详解】（1）解：总卡片数，动物卡片数， ∴（抽中动物）； （2）解：画树状图如下： 由树状图可知共有20种等可能的结果，其中两人都抽中植物的有2种结果， 故所求概率． 22．（本题10分）如图，是的平分线，是的平分线． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数； (3)你发现与有什么等量关系？给出结论并说明． 【答案】(1) (2) (3)；见解析 【分析】根据角平分线得到，则=，据此分析求解本题即可． 【详解】（1）解：∵是的平分线，是的平分线， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵是的平分线，是的平分线， ∴， ∵， ∴ =． （3）解：与的等量关系为：．理由如下： ∵是的平分线，是的平分线， ∴， ∵， ∴=． 故． 23．（本题10分）【实践操作】 如图①，从边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形后，形成一个长方形（如图②）． （1）通过计算图①和图②中阴影部分的面积可以验证的公式是_____． 【应用探究】 （2）根据（1）中的公式解决如下问题： ①简便计算：； ②计算：． 【答案】（1）；（2）①90000；② 【分析】（1）用代数式分别表示图①、图②中阴影部分的面积即可； （2）①先将原式变形为，然后利用（1）中结论求解即可； ②利用（1）的结论，把原式化为：，再连续利用平方差公式即可求解． 【详解】解：（1）图①中阴影部分的面积为：；图②中阴影部分的面积为：； 则阴影部分的面积可以验证的公式是； （2）① ； ② ． 24．（本题12分）已知，点B在直线、之间，． (1)如图1，请直接写出和之间的数量关系： ． (2)如图2，和满足怎样的数量关系？请说明理由． (3)如图3，平分，平分，与交于点G，则的度数为 ． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3) 【分析】（1）过点B作，利用平行线的性质得到，，进而可得答案； （2）过点B作，利用平行线的性质得到，，进而由可得答案； （3）设与交于点F，根据角平分线的定义得到，，根据三角形的内角和定理和对顶角相等得到，利用三角形的外角性质可得，结合（2）中结论可得答案． 【详解】（1）解：过点B作，如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：和满足：．理由： 过点B作，如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：设与交于点F，如图， ∵平分， ∴． ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由（2）知：， ∴． 试卷第2页，共16页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $山东省青岛市黄岛区2025-2026学年 七年级下学期期中数学模拟（1) 一、单选题（共24分） 1.(本题3分)事件“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是() A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.无法确定 2.(本题3分)人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学 记数法表示为() A.1.56×106 B.0.156×105 C.15.6x10-6 D.15.6×105 3.(本题3分)下列运算中，正确的是() A.x2.x3=x6 B.(2ab)3=8a3b3 C.(x2)=x D.3x2+2x3=5x 4.(本题3分)如图所示，三张卡片上各画着一只动物，分别是狗、猫、熊，小明和小刚玩翻卡片游戏. 小明说，若翻到猫，则我获胜，否则你获胜.谁获胜的概率大？() 狗 猫 熊 A.小明 B.小刚 C.一样大 D.无法确定 5.(本题3分)下列计算正确的是() A.a4.a2=a8 B.a4+a2=a6 c.(2a-=8a D.a4÷a3=a 6.(本题3分)如图所示，在下列四组条件中，不能判定AD川BC的是() D B A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠BAD+∠ABC=180° D.∠BAC=ACD 7.(本题3分)用一副三角尺不可能拼出的角是() A.15° B.75° C.135° D.160 8.(本题3分)四则运算符号有+，一，×，÷，现引入两种新运算符号V,入，合称“六则运算”.若规 1/5 定avb的运算结果是a和b中较大的数，aAb的运算结果是a和b中较小的数，则下列等式不一定成 立的是() A.（-aA(-b)=-avb) B.(anb+(avb=a+b C.(anb)-c=(a-c(b-c) D.av bxc=a×c(bxc) 二、填空题（共24分） 9.(本题3分)若a"=4,am*"=64,则d的值为 10.(本题3分)如图，若要使AC∥BG,则可以添加的一个条件是 .(只填一个) G 11.(本题3分)如图，∠1=∠2=42°，MN平分∠EMB,则∠3= M -B 2少E D 12.(本题3分)甲、乙两人做游戏，他们任意掷一枚质地均匀的骰子，若掷出的点数是奇数，则甲赢； 若掷出的点数是偶数，则乙赢.这个游戏对甲、乙来说是的.（填“公平”或“不公平”） 13.(本题3分)2022年我国粮食总产量大约为7.0×10kg.如果按我国人口1.4×10人计算，那么人均 粮食产量大约是 14.(本题3分)如图，直线a∥b,直线c交直线a于点A,交直线b于点B,CD⊥直线c,若 ∠1=40°，则∠2的度数为 B D 15.(本题3分)一个不透明的袋子中装有3个红球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中 2/5 随机摸出一个球。若损到白球的概率是子。则的值为 16.(本题3分)如图，将一张等边三角形纸片沿三边中点连线剪成4个小三角形，称为第一次操作： 然后将其中一个三角形按同样方式剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作：再将其 中一个三角形按同样方式剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作..·根据以上操 作，第 次操作后，能得到85个小三角形. 三、解答题（共72分） 17.(本题4分)如图，以点E为顶点，EB为一边，作∠FEB=∠A,EF交CD于点F(不写作法，保 留作图痕迹) E 一B 18.(本题16分)计算题： (1)98(简便计算)； (2)(a-5)2-a-2)a+3): (3)(m-n)2+(m-n(n-m); (4)（3m-2n+2)(3m+2n+2). 19.(本题6分)已知多项式A=(x+2)2+(1-x)1+x)-3. (1)化简多项式A; (2)若(x+1)2-x2=-3,求A的值. 20.(本题6分)某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检， 3/5 其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题： 抽取的公仔数n 10 100 1000 2000 3000 优等品的频数m 9 96 962 1920 2880 优等品的频率 0.9 0.96 0.96 (1)a=-b=-: (2)估计从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率是_；（精确到0.01） (3)若该公司这一批次生产了15000只公仔，估计这批公仔中优等品大约有多少只？ 21.(本题8分)中国空间站已搭载多种生物进行空间生命科学研究.生物活动课上，小晨所在小组的 成员将5种上过太空的生物依次写在五张完全相同的卡片正面，随机选择一张进行讨论学习.现将卡片 背面朝上洗匀，放置在桌面上.(A,B,C是动物，D,E是植物) A D 涡 向 地 鱼 虫 鼠 葵 黄 (1)若小晨随机抽取一张卡片，抽中动物的概率是 (2)若小轩从中随机抽取一张，不放回，小宇再从剩余的卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方 法，求他们两人都抽中植物的概率。 22.(本题10分)如图，0D是∠A0B的平分线，OE是∠B0C的平分线. (1)若∠BOC=100°，∠BOA=40°，求∠D0E的度数； (2)若LA0C=150°，求∠D0E的度数； (3)你发现∠D0E与∠AOC有什么等量关系？给出结论并说明. 23.(本题10分)【实践操作】 如图①，从边长为的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，形成一个长方形（如图②）. 4/5 b 6 a a 图① 图② (1)通过计算图①和图②中阴影部分的面积可以验证的公式是 【应用探究】 (2)根据(1)中的公式解决如下问题： ①简便计算：299×301+1； ②计算：(3+1(32+1(34+13+1(3124+1. 24.(本题12分)己知AM∥CN,点B在直线AM、CN之间，∠ABC=88°. -M M A 、G B B N 图1 图2 图3 (1)如图1，请直接写出∠A和∠C之间的数量关系：-， (2)如图2，∠A和∠C满足怎样的数量关系？请说明理由， (3)如图3，AE平分∠MAB,CH平分∠NCB,AE与CH交于点G,则LAGH的度数为- 5/5