山东省青岛市市南区2025-2026学年七年级下学期期中数学模拟（1）

山东省青岛市市南区2025-2026学年 七年级下学期期中数学模拟（1） 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）碘是人类必需的微量元素之一，在人体的成长、发育过程中起着至关重要的作用，已知碘原子的半径约为，数字0.0000000133用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数字0.0000000133用科学记数法表示为． 故选：A． 2．（本题3分）在下列事件中，是随机事件的是（   ） A．今天嘉兴的最高气温为 B．在只装有黑球的箱子里摸到红球 C．篮球队员在罚球线上投篮得分 D．一个三角形的内角和是 【答案】C 【分析】随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，具有不确定性． 本题考查了事件的分类，熟悉掌握事件的概念是解题的关键． 【详解】解：选项A：嘉兴最高气温不可能达到，为不可能事件，故选项错误； 选项B：只装黑球的箱子不可能摸出红球，为不可能事件，故选项错误； 选项C：罚球投篮可能得分也可能不得分，具有不确定性，为随机事件，故选项正确； 选项D：三角形内角和恒为，为必然事件，故选项错误． 故选：C． 3．（本题3分）下列各图中，与是内错角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了内错角的判断，熟练掌握以上知识是解题的关键．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角，由此即可判断． 【详解】解：由内错角的定义可知：只有选项D中的与是内错角． 故选：D． 4．（本题3分）如图，，是平分线上一点，交于,于，若，则值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，平行线的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质并作辅助线构造出含角的直角三角形是解题的关键．过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，根据两直线平行，同位角相等可得，再根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得，即可解决问题． 【详解】解：如图，过点作于， ∵是平分线上一点，， ∴ ∵， ∴， ∴． 故选：C． 5．（本题3分）如图，在矩形中，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，若，．则的长是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由勾股定理求出的长，根据矩形的性质求出的长，最后根据三角形中位线定理得出的长即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∵点，分别是，的中点， ∴． 6．（本题3分）如图，已知直线，于点A、若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由平行线的性质可得，由垂线的定义得，然后根据角的和差求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∵， ∴． 7．（本题3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的乘法与阴影面积问题． 求出图中阴影部分的面积，逐一判断即可． 【详解】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：， A．； B．； C．； D．； 故选A． 8．（本题3分）如图，四边形中，平分交的延长线于点，平分交的延长线于点，与交于点，，有下列结论：①若，则；②；③；④若，则．其中结论正确的是（    ） A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质，由角平分线的定义可得，，结合题意证明出，再由平行线的性质即可判断①；求出，即可判断②；由三角形外角的定义及性质即可判断③；根据角平分线的定义及平行线的性质即可判断④；熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵平分，平分 ∴，， ∵， ∴， ∴， ①若，则， ∴，故①正确； ②∵，，， ∴， ∴，即，故②正确； ③，由已知条件不能证明，故③错误； ④∵平分，平分 ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①②④， 故选：B． 二、填空题（共24分） 9．（本题3分）计算：_____． 【答案】 【分析】先计算负整数指数幂和零指数幂，然后利用同底数幂的除法逆运算和积的乘方逆运算化简计算即可． 【详解】解： ． 10．（本题3分）已知（x，y为正整数），则__________． 【答案】27 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的除法运算，熟练掌握幂的运算法则并能通过统一底数进行化简是解题的关键． 先将算式中的底数统一为3，再利用幂的相关运算法则进行化简，最后代入已知条件计算出结果． 【详解】解：， ∵， ∴． 11．（本题3分）在纸上画一个数轴，再折叠，若表示的点与表示3的点重合，那么表示5的点与表示数_____点重合． 【答案】 【分析】本题考查数轴的折叠问题，关键是理解重合的点到折点的距离相等．先根据和3重合求出对称中心，再求5的对称点． 【详解】解：由题意，表示的点与表示3的点重合，则对称中心为这两点的中点，即． 设表示5的点的对称点为x， 则根据对称性得，，解得． 故答案为． 12．（本题3分）若是一个完全平方式，则___________． 【答案】或者 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 根据完全平方式的结构，常数项可表示为，因此中间项系数应与相等，从而求解． 【详解】∵ ∴ 解得或． 故答案为：或． 13．（本题3分）如图1，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在点H、G的位置，与交于点M，如图2，再将沿折叠，点H落在点N的位置．若，则___________． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，由平行线的性质可得，，由折叠的性质可得，，求出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， ∴，， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（本题3分）若，则______． 【答案】81 【分析】本题考查同底数幂的运算，熟练掌握幂运算的法则是关键． 利用同底数幂相乘的法则，将指数相加，再代入已知条件计算． 【详解】解：根据同底数幂的乘法法则，， ∵ ， ∴． 故答案为：81． 15．（本题3分）安全问题大于天，为加大宣传力度，提高学生的安全意识，乐陵某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是_____． 【答案】 【分析】根据事件的描述可得到描述正确的有①②③⑥，即可得到答案. 【详解】∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张， ∴抽到内容描述正确的纸条的概率是， 故答案为：． 【点睛】此题考查简单事件的概率的计算，正确掌握事件的概率计算公式是解题的关键. 16．（本题3分）如图，两个正方形的边长分别为，，如果，，则图中阴影部分的面积是__________． 【答案】 【分析】利用完全平方公式求出a＋b的值，再根据S阴影部分＝S△BCD−S△BEF−S正方形EFCG，列式计算即可． 【详解】解：∵a−b＝2，， ∴， 又∵a＞b＞0， ∴a＋b＝， 则S阴影部分＝S△BCD−S△BEF−S正方形EFCG ＝ ＝ ＝ ＝ ＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查完全平方公式的应用，用代数式表示图形中各个部分的面积是正确解答的前提． 三、解答题（共72分） 17．（本题22分）计算题： (1)； (2)； (3)用简便方法计算：； (4)； (5)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5)， 【分析】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，再合并同类项即可； （2）先将原式变形为，再利用平方差公式和完全平方公式化简； （3）利用完全平方公式进行简算即可； （4）分别计算单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，再合并同类项即可； （5）先根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简，再将x和y的值代入进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： （3）解：原式 ； （4）解： ； （5）解： ； 当时，原式． 18．（本题4分）作图题（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）． 如图，已知∠α和∠β，求作∠AOB，使∠AOB＝∠α＋∠β． 【答案】作图见解析 【分析】作射线OB，以∠α的顶点为圆心，任意长度为半径作弧，交∠α的两边于E、F两点，以O为圆心，相同长度为半径作弧，交OB于点M，以点M为圆心EF的长为半径作弧，两弧交于点N，作射线ON，此时∠BON=∠α；同理作∠NOA=∠β，即可作出∠AOB． 【详解】解：作射线OB，以∠α的顶点为圆心，任意长度为半径作弧，交∠α的两边于E、F两点，以O为圆心，相同长度为半径作弧，交OB于点M，以点M为圆心EF的长为半径作弧，两弧交于点N，作射线ON，此时∠BON=∠α；同理作∠NOA=∠β． 此时∠AOB=∠BON＋∠NOA=∠α＋∠β，故∠AOB即为所求． 【点睛】此题考查的是尺规作图，掌握作一个角等于已知角是解决此题的关键． 19．（本题6分）民间有种折纸玩具“东南西北”，每每想起它，都能唤起我们对美好童年的回忆．此玩具的制作方法：通过折叠把一个正方形的纸片分成八个面积相等的部分，在每个部分分别写上相应的惩罚或奖励，叠合成“东南西北”，通过转动随机挑选出八个区域中的一个作为游戏的结果．图①是小浩制作的一个“东南西北”玩具，展开后如图②所示． (1)随机挑选出的一面写有“文具”是____________事件（填“必然”“随机”或“不可能”）． (2)小浩重新设计了一个“东南西北”玩具，在八个面上分别写上“钢笔”“笔记本”“圆规”三种奖品．经过多次试验后得到数据如下： 试验次数 8 24 40 80 160 获得“钢笔”的次数 2 10 16 28 60 根据表格估算，八面中写有奖品“钢笔”的面数为____________． 【答案】(1)随机 (2)3 【分析】本题考查了随机事件的概念、用频率估计概率的方法，掌握随机事件的定义，以及用频率估计概率的步骤是解题的关键． （1）根据必然、随机、不可能事件的定义，结合图中面的内容，判断抽到写有文具的面是否具有不确定性； （2）先计算获得钢笔的频率，用频率估计概率，再结合总面数计算写有钢笔的面数． 【详解】（1）解：∵图②中既有写文具的面，也有写零食、图书的面，随机挑选时，可能抽到文具，也可能抽到其他内容， ∴这是随机事件． （2）解：先计算获得钢笔的频率：试验次数越多，频率越接近概率，取160次试验的数据，频率为． ∵总面数为8，用频率估计概率， ∴写有钢笔的面数为． 20．（本题6分）填写证明过程中的推理或根据： 如图所示，已知：．求证：． 证明：， ．（___________） ， ．（___________） ___________．（___________） 又， ．（___________） ___________． ．（___________） （垂直的定义）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等式的基本事实；；两直线平行，同位角相等 【分析】本题考查了垂直的定义、平行线的性质和判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据平行线的性质和判定解题即可． 【详解】证明：， ．（垂直的定义） ， ．（同位角相等，两直线平行） ．（两直线平行，内错角相等） 又， ．（等式的基本事实） ． ．（两直线平行，同位角相等） （垂直的定义）． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等式的基本事实；；两直线平行，同位角相等． 21．（本题6分）观察下列各式： ； ； … (1)请根据上述规律直接写出计算结果：______；______． (2)设这两个两位数的十位数字都为a，其中一个两位数的个位数字为b，另一个两位数的个位数字为c，且．请用代数式表示上述规律，并用所学的知识说明上述规律的正确性． 【答案】(1)5621；9016 (2)；理由见解析 【分析】本题考查多项式乘多项式的应用，正确表示出两个乘数是解题的关键． （1）利用所给规律可直接得出答案； （2）两个乘数可以表示为和，积可以表示为，根据多项式乘多项式，结合可证． 【详解】（1）， ； 故答案是：；． （2）用代数式表示规律：； 理由如下：， ， ． 22．（本题6分）如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连接． (1)求证：； (2)若与互余，求证：． 【答案】(1)详见解析 (2)详见解析 【分析】（1）利用角平分线的定义结合平角的性质即可证明； （2）利用，结合已知求得，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明． 【详解】（1）证明：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵与互余， ∴， ∴， ∴． 23．（本题12分）【方法引导】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题．      【问题】 （1）用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式：________； （2）用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系式：________； 根据上面的解题思路与方法，解决下面问题： （3）直接写出下列问题答案： ①若，，则________； ②若，则________． （4）如图3，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，请根据以上信息求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）（3）①1 ②13 （4） 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用， 对于（1），根据大正方形的面积等于两个正方形的面积加上两个长方形的面积； 对于（2），根据大正方形的面积等于一个小正方形的面积加上四个长方形的面积可得答案； 对于（3），①根据（2）可得，再代入数值计算即可； ②根据，可得答案； 对于（4），根据解答即可． 【详解】解：（1）根据题意，得； 故答案为：； （2），， ∴． 故答案为：； （3）①∵， ∴； ② ； 故答案为：1；13； （4）如图所示，延长交于点K，可知四边形和四边形的面积相等，四边形是正方形， ∴， 解得． 24．（本题10分）如图，在长方形ABCD中，AB＝15厘米，BC＝6厘米，点P从点A开始以3厘米/秒的速度沿AB边向点B运动；同时，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿CB边向点B运动，点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．设运动时间为t秒．解答下列问题： （1）当t为何值时，线段BQ的长度等于线段BP的长度？ （2）连接BD，当t为何值时，三角形BDQ的面积等于长方形ABCD的面积的？ （3）设三角形DPQ的面积为y2（厘米2）,求y2与t的关系式． 【答案】（1）t=4.5；（2）t=3；（3）y2= 【分析】（1）由题意易得，则有，然后根据线段BQ的长度等于线段BP的长度可建立方程求解； （2）由题意易得长方形的面积为平方厘米，然后可得，进而求解即可； （3）根据割补法可进行求解问题． 【详解】解：（1）∵在长方形ABCD中，AB＝15厘米，BC＝6厘米，点P从点A开始以3厘米/秒的速度沿AB边向点B运动；同时，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿CB边向点B运动， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：； 答：当t=4.5时，线段BQ的长度等于线段BP的长度 （2）由题意得：长方形的面积为（平方厘米）， ∴， ∵三角形BDQ的面积等于长方形ABCD的面积的， ∴， 解得：； （3）由题意得： = =； ∴y2与t的关系式为． 【点睛】本题主要考查函数与图形，熟练掌握函数的性质及三角形面积关系是解题的关键． 试卷第2页，共18页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $山东省青岛市市南区2025-2026学年 七年级下学期期中数学模拟(1) 一、单选题（共24分） 1.(本题3分)碘是人类必需的微量元素之一，在人体的成长、发育过程中起着至关重要的作用，已 知碘原子的半径约为0.0000000133cm,数字0.0000000133用科学记数法表示为() A.1.33x10 B.13.3×10-7 C.1.33x107 D 0.133×107 2.(本题3分)在下列事件中，是随机事件的是() A.今天嘉兴的最高气温为108℃ B.在只装有黑球的箱子里摸到红球 C.篮球队员在罚球线上投篮得分 D.一个三角形的内角和是180° 3.(本题3分)下列各图中，∠1与∠2是内错角的是() ∠BAC=30°P▣∠BAC PM‖AC 4.(本题3分)如图， 是 平分线上一点， F交AB于M,PD LAC于D 若PD=8,则PM值为() B M D C A.10 B.12 C.16 D.20 5.(本题3分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的 中点，连接EF,若AB=6cm,BC=8cm.则EF的长是() F B A.2.2cm B.2.3cm C.2.4cm D.2.5cm 6.(本题3分)如图，已知直线AB∥CD,DA⊥CE于点A、若∠D=3520',则∠EAB的度数是( 1/7 A.5440 B.5420 C.4540 D.3520 7.(本题3分)下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是() 3 2 A.+5x B.0x+3)+6 C.3r+2)+x2 D.r+3x+2)-2x 8.(本题3分)如图，四边形ABDC中，AF平分∠BAC交BD的延长线于点F,CE平分∠ACD交 DB的延长线于点E,AF与CE交于点P,∠I+∠2=90°，有下列结论：①若∠ABE=110°，则 ∠CDF=70°：②AF⊥CE:③∠CDF=2∠E;④若∠ACD=2LE,则∠CAB=2∠F.其中结论正确 的是() A.②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题（共24分） 9.(本题3分)计算： （-3r-2 3x-4y=3 10.(本题3分)已知 ,y为正整数)，则27+9= 217 11.(本题3分)在纸上画一个数轴，再折叠，若表示-1的点与表示3的点重合，那么表示5的点与 表示数 点重合 9 12.(本题3分)若+(k-刂x+6是一个完全平方式，则k 13.(本题3分)如图1，已知长方形纸带ABCD,将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在点H、G 的位置，G与BC交于点M,如图2，再将△MHF沿BC折叠，点H落在点N的位置.若 ∠DEF=70°，则∠NFE= -,D 图1 图2 14.(本题3分)若m+n=4 则3”3” 15.(本题3分)安全问题大于天，为加大宣传力度，提高学生的安全意识，乐陵某学校在进行防溺 水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心： ②互相提醒；③不要相互嬉水：④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域：⑥选择有人看护的游泳 池.小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是 16（木圈3分》如图，两个正方形的边长分别为。·6：如果。-：2”山-，则图中阴影部分的 面积是 a F 三、解答题（共72分） 17.(本题22分)计算题： 02w3y--3wy-0） 317 (2a+b-3c)(2a+3c-b) (2) 4952-990×95+952 (3)用简便方法计算： (4)(2a+3b(a-2b)- 8a(4a-3b): 何无化简再求值：[c+3-2y-5x+2+3],其中=-2y= 18.(本题4分)作图题（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）· 如图，已知∠a和∠B,求作∠AOB,使∠AOB=∠a+∠B. B 19.(本题6分)民间有种折纸玩具“东南西北”，每每想起它，都能唤起我们对美好童年的回忆 此玩具的制作方法：通过折叠把一个正方形的纸片分成八个面积相等的部分，在每个部分分别写上相 应的惩罚或奖励，叠合成“东南西北”，通过转动随机挑选出八个区域中的一个作为游戏的结果.图 ①是小浩制作的一个“东南西北”玩具，展开后如图②所示. 文具图书 零食 文具 文具 图书 文具图书》 图① 图② (1)随机挑选出的一面写有“文具”是 事件（填“必然”“随机”或“不可能”）. (2)小浩重新设计了一个“东南西北”玩具，在八个面上分别写上“钢笔”“笔记本”“圆规”三种奖 品.经过多次试验后得到数据如下： 试验次数 24 40 80 160 获得“钢 10 16 28 60 笔”的次数 根据表格估算，八面中写有奖品“钢笔”的面数为 20.(本题6分)填写证明过程中的推理或根据： 417 如图所示，己知：∠ADE=∠B,∠I=∠2，FG⊥AB.求证：CD⊥AB」 A E G 5 人3 2 证明：FG⊥AB, .∠5=90 ∠ADE=∠B, DE∥BC.( 又∠1=∠2， .∠2=∠3.( ∴.∠4=∠5=90 .CD⊥AB(垂直的定义)· 21.(本题6分)观察下列各式： 12×18=216=1×2×100+8×2: 23×27=621=2×3×100+3×7; 34×36=1224=3×4×100+4×6. (1)请根据上述规律直接写出计算结果：73×77= 92×98= (2)设这两个两位数的十位数字都为，其中一个两位数的个位数字为b,另一个两位数的个位数字为 c,且b+C=10.请用代数式表示上述规律，并用所学的知识说明上述规律的正确性. 22.(本题6分)如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOF,OD平分∠BOF,F是DE上一点，连 接OF. C (1)求证：OC⊥OD: 5/7 (2)若∠D与∠I互余，求证：ED∥AB 23.(本题12分)【方法引导】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性， 可以帮助理解数学问题. D A B S 6 Q G 图1 图2 图3 【问题】 (1)用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式： (2)用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式a+b'、(a-b、4ab 之间的等量关系式： 根据上面的解题思路与方法，解决下面问题： (3)直接写出下列问题答案： ①若2m+3n=5,mn=1,则(2m-3m)'- ②若2023-m(2024-m=6,则(2023-m+(2024-m°- (4)如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB=7,两正方形的面 ,+S2=16 积和 ，请根据以上信息求图中阴影部分的面积. 24.(本题10分)如图，在长方形ABCD中，AB=15厘米，BC=6厘米，点P从点A开始以3厘米/ 秒的速度沿AB边向点B运动；同时，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿CB边向点B运动，点P到 达点B时，P,Q两点同时停止运动.设运动时间为t秒.解答下列问题： (1)当t为何值时，线段BQ的长度等于线段BP的长度？ (2)连接BD,当t为何值时，三角形BDQ的面积等于长方形ABCD的面积的4？ (3)设三角形DPQ的面积为y2(厘米2)，求y2与t的关系式. 617 的 Q D 717