19.3 二次根式的加法与减法课时提优练习 2025-2026学年人教版数学八年级下册

19.3 二次根式的加法与减法

第 1 课时 二次根式的加减

基础提优题

1. [2025 绍兴期中] 二次根式: ; ④ 中，与 是可以合并的二次根式的是(     )

A. ①和②     B. ①和③

C. ②和④     D. ③和④

2. 下列计算正确的是 (     )

A.      B.

C.      D.

3. 已知二次根式 与 是可以合并的二次根式，则 的值可能是_____(只需写出一个).

4. 若 是有理数,且 , 则 _____， _____.

5. 二元一次方程组 的解是_____.

6. 母题教材 P14 练习 T2 计算:

(1) ；

(2) ；

(3) .

7. 假期中，王强和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图(如图)，他们在 点登陆后先往东走 到 点，又往北走 ,遇到障碍后又往西走

了 ,再折向北走了 ,往东一拐,再走 就找到了宝藏埋藏点 . 问:他们共走了多少千米?

                      

综合应用题

8. [2025 邯郸模拟] 若 ,则表示实数 的点会落在如图所示的数轴的 (     )

                      

A. 段①上     B. 段②上     C. 段③上     D. 段④上

9. 如图，将一根铁丝首尾相接可以围成一个长为 ,宽为 的矩形,若将这根铁丝展开重新首尾相接围成一个圆形, 则该圆的面积是 (     )

                      

A.      B.      C.      D.

10. 已知最简二次根式 与 可以合并，则 的值为_____.

11. 我们规定运算符号“ ”的意义是: 当 时, ; 当 时, ,其他运算符号的意义不变,计算:

小进准备完成题目“ 一 ”时，发现“ ”处的数印刷不清楚.

(1)他把“■”处的数猜成 6，请你计算 - 的结果;

(2)他妈妈说:“你猜错了，我看到该题的答案是 .” 通过计算说明原题中“■”处的数是多少.

13. 先阅读材料，再解答问题.

已知 都是有理数,且满足 - ,求 的值.

解: 由题意得 .

都是有理数, 也是有理数.

又 是无理数, .

.

问题: 已知 都是有理数,且满足 ,求 的值.

创新拓展题

14. 新考法 数形结合法 如图，在数轴上有两个长方形 和 ，这两个长方形的宽都是 个单位长度，长方形 的长 是 个单位长度,长方形 的长 是 个单位长度,点 在数轴上表示的数是 ,且 两点之间的距离为 .

(1)点 在数轴上表示的数是_____，点 在数轴上表示的数是_____；