20.1 勾股定理及其应用课时提优练习2025-2026学年人教版数学八年级下册

20.1勾股定理及其应用 第1课时勾股定理 基础提优题 1.在△ABC中，∠C=90°，若AB=V5,则AB2+BC2+AC2=() A.3 B.6 C.23D.45 2.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:1:2BC=a,AC=bAB=c,则下列 说法错误的是 A.a2+c2=b2 B.c2=2a2 C.a=b D.∠C=90 3.[2025安徽]如图，在△ABC中，∠A=120,AB=AC，边AC的 中点为D,边BC上的点E满足ED1AC.若DE=V3,则AC的长是 A.4V5 B.6C.2W3 D.3 4.若实数mn满足m-3+Vn-4=0,且m,n恰好是 Rt△ABC的两条边长，则第三条边长为 5.新考向传统文化如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.如图 所示的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与 出发点间的最短距离为 马 0帅 (第5题) (第6题) 6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1BC=2.以点A为 圆心，以AB长为半径作弧；再以点C为圆心，以BC长为半径作弧，两弧在 AC上方交于点D,连接BD,则BD的长为· 7.意大利著名画家达·芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，其中图①的空 白部分由两个正方形和两个直角三角形组成，图②的空白部分由两个直角三角 形和一个正方形组成.设图①中空白部分的面积为S1,图②中空白部分的面 积为S2· (1)请用含ab,c的代数式分别表示S1,S2; (2)请利用达·芬奇的方法证明勾股定理。 剪开 右边部分 上下翻转 1 综合应用题 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴 影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，若AC=4,BC=2，则阴影部 分的面积为( A.4 B.4π C.8π D.8 (第8题) 9.[2025安顺期末]如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图由四 个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10,BE=24,则EF的长是 () (第9题) A.14 B.16 c.145 D.142 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,点 D在边BC上，把△ABC沿直线AD折叠，使得点B的对应点B落在 AC的延长线上，则CD= B (第10题) 10.如图，已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且 AB=CD=3,BC=4,DE=EF=2,则AF的长是 (第11题) 11.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2,0)，点B的坐标为 (20),点M为x轴上方一动点，且MA=2,以BM为边构造等边三角形 BMP,连接AP,当线段AP取最大值时，AP=,点M的坐标为 B (第12题) 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10am, AC=6m,动点P从点B出发沿射线BC以2am/s的速度运动，设 运动的时间为ts· (1)当点P运动到BC的中点时，t的值是 (2)在4s内，若BP=AP,求BP的长； (3)当△ABP为直角三角形时，求t的值. 创新拓展题 14.已知在Rt△ABC中，∠ACB=90,AC=BC,E为直线BC上一动点，连 接AE (1)如图①，若E为线段BC上的一点且满足∠CAE=15,若 AB=23+2,求线段AE的长； (2)如图②，若E为线段BC上的一点，过点C作CF//AB交AE的 延长线于点F,过点B作BGLAF于点G,延长BG交CF于点H,连 接EH,试探究线段AE,BH,EH之间的数量关系，并证明其结论： (3)如图③，AC=3,将AE绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接 BE，请直接写出BE的最小值. 2 ③ 第2课时勾股定理的应用 基础提优题 1.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm,内壁高 12qm·若这支铅笔长为18cm,则这支铅笔在笔筒外面部分的长度不可能 是() A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm (第1题) 2.如图，点A在数轴上，其表示的数为2，过点A作AB1OA,且AB=3·以 点0为圆心，OB长为半径作弧，与数轴正半轴交于点P,则点P表示的实数 为() ，0/ -1012 (第2题) A.5 B.3.6 c.V13 D.4 3.[2025东营]如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳0A与地面垂 直，摆绳长2m,向前荡起到最高点B处时距地面的高度为1.3m，摆动 水平距离BD为1.6m,然后向后摆到最高点C处.若前后摆动过程中绳始 终拉直，且OB与OC成90°角，则小丽在C处时距离地面的高度是( ) B------D A.0.9mB.1.3m C.1.6mD.2m 4.[2025广安]如图，在△ABC中，按以下步骤作图：(1)以点A为圆心， AC的长为半径画弧，交BC于点D;(2)分别以点C和点D为圆心，大于 专CD的长为半径画弧，两弧相交于点F;(3)画射线AF,交BC于点 E. 若∠C=2∠B,BC=23BD=13,则AE的长为 F米 5.开发利用太阳能光伏技术是我国实行节能减排、可持续发展、改善生存环境 的重要举措之一.如图①是太阳能光伏板装置，图②是其截面示意图，其中， AB为太阳能光伏板，AC为垂直于地面的支架，∠ABC是光伏板的倾斜角.若 倾斜角要由45°调整为30°，则需将支架AC的支点C移至C处（如图③） 己知AB=2m,求CC的长.（精确到0.01m,参考数据： V2≈1.414V5≈1.732V5≈2.236) 1 B ② B ③ 综合应用题 6.[2025济宁期中]如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点 A,B,C都在格点上，BDL AC于点D,则BD的长为() A.号 B. c耍D.四 2 7.如图，∠A0B=90°，0A=25m,0B=5m,一机器人在点B 处看见一个小球从点A出发沿着A0方向匀速滚向点0，机器人立即从点 B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚 动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC的长度为 1m. 8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90,AC=1,AB=2,点A与数轴 上表示-1的点重合，将△ABC沿数轴正方向旋转一次使得点B落在数轴 上点B处，第二次旋转使得点C落在数轴上点C”处，依次类推，△ABC第 2026次旋转后，落在数轴上的三角形的顶点中，右边的点表示的数是 、B 543 2345 9.物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子 绕过定滑轮A,一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水 平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降.实验初始 状态如图①所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是 6dm，物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm,(实验过程中，绳子始终保持 绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计) (1)求绳子的总长度； (2)如图②，若物体C升高7dm,求滑块B向左滑动的距离， ② 创新拓展题σ2 10.2025江西]如图①是一种靠墙玻璃淋浴房，其俯视示意图如图②所示， AE与DE两处是墙，AB与CD两处是固定的玻璃隔板，BC处是门框， 测得AB=BC=CD=60am∠ABC=∠BCD=135,MN处是一扇 推拉门，推动推拉门时，两端点M,N分别在BC,CD对应的轨道上滑动 当点N与点C重合时，推拉门与门框完全闭合；当点N滑动到限位点P处 时，推拉门推至最大，此时测得∠CNM=6°· (1)在推拉门从闭合到推至最大的过程中， ①∠CMN的最小值为 ,最大值为： ②△CN面积的变化情况是() A.越来越大B.越来越小 C.先增大后减小(2)当∠CMN=30°时， 求△CMN的面积. ① E P>D B M C ② 20.1勾股定理及其应用 第1课时勾股定理 1.B2.A3B45或55反6 7.(1)【解】根据题意得 S1=a2+b2+2×ab=a2+b2+abS2=c2+2×ab=c2+ah