20.1 勾股定理及其应用课时提优练习2025-2026学年人教版数学八年级下册

20.1 勾股定理及其应用

第 1 课时 勾股定理

基础提优题

1. 在 中, ,若 ,则 (     )

A. 3     B. 6     C.      D.

2. 在 中, , ,则下列说法错误的是

A.      B.

C.      D.

3. [2025 安徽] 如图，在 中， ，边 的中点为 ，边 上的点 满足 . 若 ,则 的长是 (     )

                      

A.      B. 6     C.      D. 3

4. 若实数 满足 0，且 ， 恰好是 的两条边长，则第三条边长为_____.

5. 新考向 传统文化 如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为 1 . 如图所示的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为_____.

                      

(第 5 题)

                      

(第 6 题)

6. 如图，在 中， ， . 以点 为圆心,以 长为半径作弧; 再以点 为圆心,以 长为半径作弧,两弧在 上方交于点 ,连接 ,则 的长为_____.

7. 意大利著名画家达·芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理, 其中图①的空白部分由两个正方形和两个直角三角形组成, 图②的空白部分由两个直角三角形和一个正方形组成. 设图①中空白部分的面积为 ，图②中空白部分的面积为 .

(1)请用含 的代数式分别表示 ；

(2)请利用达 芬奇的方法证明勾股定理.

                      

综合应用题

8. 如图，在 中， ， 分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，若 ， 则阴影部分的面积为 (     )

A. 4     B.      C.      D. 8

                      

(第 8 题)

9. [2025 安顺期末] 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图由四个全等的直角三角形拼接而成，其中 ，则 的长是 (     )

                      

(第 9 题)

 

A. 14     B. 16     C.      D.

10. 如图，在 Rt 中， ， ， ，点 在边 上，把 沿直线 折叠，使得点 的对应点 落在 的延长线上，则 _____.

                      

(第 10 题)

10. 如图，已知 ，且 ,则 的长是_____.