20.1 勾股定理及其应用(第2课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（人教版2024）

参考答案 16.解：a=2+V3,b=2-V3,.+b=4,b=4-设AE的长为xm,依题意得GE=AC-x=2-x. 3=l,a-b-2V/3,.g-b=-b=ab)a-b- BD=0.5m,.CD=CB+BD=2m.在Rt△ECD中 b a ab ab CE=VDE2-CD=V2.5-(1.5+0.5)P=1.5(m), 4x2V3=8V3. 1 2-x=1.5,x=0.5,即AE=-0.5m.答：滑杆顶端 17.B18.C19.解：原式=2V3-V3=V3. 4下滑0.5m. 第二十章勾股定理 1.A2.D3.C4.解：设AB=xm,∠ABD= 90°，.在Rt△ABD中，根据勾股定理得x2+5-(x+1)2, 20.1勾股定理及其应用（第一课时） 解得x=12,AB的长为12m.答：旗杆AB的长为 【知识点1】2+b2=c21.D2.14412 12m. 【知识点2】1.(1)5(2)12(3)V14 5.解：展开后由题意得∠C=90°」 2.4V23.V5或V13 AC=3×10+3×6=48,BC=55,由勾股 【例】解：(1)AB=BC=AC,∴.∠B=60°. 定理得AB=VAC+BC=V482+55= AD⊥BC,BD=DC.在Rt△ADB中，AD= 73(cm)·答：最短路线的距离为C V3,∠BAD=30°，.∴AB=2BD,.AB2=AD2+BD2 73cm. 第5题答图 .(2BD)2=(V/3)+BD2,BD=1,∴AB=2BD=2 6.解：(1)由新定义，得(2n)⑧(2)=2a2- 2a+2a (2).BC=AB=2,AD=V3,SADE=2 1 4址-a.故答案为a 4a BC.AD=V3. (2)对正实数a,b,c,运算“☒”满足结合律 1.D2.B3.①5②24③36④17 (a⑧b)⑧c=a⑧(b⑧c).理由如下：左边(a⑧b)⑧c= 4.解：如题图，根据勾股定理，AB=V-3= b·c abc 4(m),利用平移线段，可知地毯长为3+4=7(m),. ⑧c=+ a+b abc 右边a☒ a+b ab+c ab+ac+bc ab+ac+bc 地毯的面积为28×7=19.6(m).答：需要购买19.6m2 atb a+b 的地毯才能铺满所有台阶. bc a' abc 5.解：作DE⊥AB,垂足 4 (b⑧c)=a8bc= b+c b+c b+c ab+ac+bc 为点E,DE即为点D到AB a+bic ab+ac+bc,.. 6+c 的距离.又：∠C=90°，AD平 左边=右边，.对正实数a,b,c,运算“②”满足结 分LCAB,DE=DC.在△ABC 合律(a⑧b)⑧c=a⑧(b⑧c）. 中，∠C=90°，BC=8,AC= (3)由题意，得∠AFB=90°，∴AFP+BFP=AB 6,AB=10.设CD=x,则DE= D AF=a,BF=b,且a>b,正方形ABCD的面积为26， CD=x,BD=8-x在Rt△ACD 第5题答图 ∴a2+b2=26.:四个直角三角形全等，AE=BF=b,∴EF= ∠C=∠AED=90°， AF-AE=a-b.正方形EFGH的面积为16，.(a-b)2= 与Rt△AED中，∠CAD=∠EAD, .Rt△ACD≌ a2+b2-2ab=16,.26-2ab=16,∴.ab=5,∴.(a+b)2=(a-b)P+ AD=AD. 4ab=16+4×5=36,a+b=6（舍负)，.(2a)☒b⑧(2a)= Rt△AED(AAS),AE=AC=6,∴BE=4.在Rt△BED 中，DE+EB=DB,即x2+42=(8-x)2,解得x=3, 2nl82a@6-u8:-名敢答案为名 6 Sew-]AB-DE-]xI0x3-15. 201勾股定理及其应用（第三课时)】 6.D 【知识点1】1.B2.A 20.1勾股定理及其应用（第二课时) 【知识点2】1.D2.解：由已知，△4DE沿 【知识点】1.D2.B3.A4.A DE翻折，A,B两点重合，AE=BE设CE=X, 5.解：CB=60m,AC=20m,AC⊥AB, 则AE=BE=8-x.在Rt△BCE中，BCP+CE2=BE2, .4B=V602-202=40V/2(m). (8=以解得=子答：CE的长为子 4 【例】解：AB=DE=2.5m,BC=1.5m,∠C= 【例】解：设EC的长为xcm,则DE=(8-x) 90°，.∴MC=VAB2-BC2=V2.52-1.52=2(m). cm.△ADE折叠后的图形是△AFE,AD=AF 63勾股定理 第二十章 20.1 勾股定理及其应用（第二课时） 知识梳理四形成联系 【知识点】勾股定理及实际应用 1.王大爷离家出门散步，他先向正北走了6m,接着又向正东走了8m,此时他离家的 距离为() A.7m B.8m C.9m D.10m 2.如图20.1-4，阴影部分是一个半圆，则这个半圆的面积是() A?nonm B.co C.81T cm2 D.81 m cm2 4 12 cm 15 cm B 图20.1-4 图20.1-5 图20.1-6 3.如图201-5，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”“拼一拼”，将其拼成 个大正方形，则这个大正方形的边长是() A.V⑤ B.V3 C.V2 D.1 4.如图201-6所示是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面 积是() A.50 B.16 C.25 D.41 5.如图20.1-7，池塘边有两点A,B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点.测得 CB=60m,AC=20m,你能求出A,B两点间的距离吗？ 20m 60m 图20.1-7 数学 八年级下册（人教版） 例题点拨Q素养导向 【例】如图20.1-8，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5m,顶端 A在AC上运动，量得滑杆下端B距点C的距离为1.5m.当端点B向右移动0.5m到达点D 时，求滑杆顶端A移动到点E时下滑了多少. 【点拨】由题意可知滑杆AB与AC,CB正好构成直角三角形，故可用勾股定理进行计 算.本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息是解题的关键， B D 图20.1-8 夯实四基飞U达标闯关 1.如图，湖的两岸有A,B两点，在与AB成直角的BC方向上的点C处测得AC=50m, BC=30m,则A,B两点间的距离为（) A.40m B.30m C.50m D.10V34m 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，一支笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm,内壁高12cm,则这 支笔的长度可能是() A.9 cm B.12 cm C.15 cm D.18 cm 3.如图，有两棵树，一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m.一只鸟从一棵树的树 梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行了() A.6 m B.8m C.10m D.12m 24 勾股定理 第二十章 4.学校操场边有一根垂直于地面l的旗杆AB,一根无弹力、不能伸缩的绳子n紧系于 旗杆顶端A处（打结处忽略不计）·聪明的小陶同学通过操作、测量发现：如图1，当绳子 n紧靠在旗杆上拉紧到底端B后，还多出1m,即BC=1m.如图2，当离开旗杆底端B处 5m后，绳子恰好拉直且绳子末端D处恰好接触地面，即BD=5m.请你跟小陶同学一起算 一算旗杆AB的高度. 图1 图2 第4题图 能力提升蹄综合拓展 5.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm,10cm和6cm,A 和B是这个台阶的两个相对的端点，点A上有一只蚂蚁，想到点B去吃可口的食物，这只 蚂蚁从点A出发，沿着台阶面爬到点B,最短路程是多少？ 104—55 B 第5题图 西 口数学 八年级下册（人教版） 中考链接©真题演练 -+多 6.(2025·青岛)【定义新运算】 对正实数a,b,定义运算“⑧”，满足a8b=ab atb 剑如：当o0时，281-=a2 (1)当a>0时，请计算：(2a)⑧(2a)= 【探究运算律】 对正实数a,b,运算“⑧”是否满足交换律a⑧b=b⑧a? a⑧b=ab atb' b⑧a=ba b+a' ∴.a⑧b=b☒a. .运算“☒”满足交换律a⑧b=b⑧a (2)对正实数a,b,c,运算“⑧”是否满足结合律(a⑧b)⑧c=a⑧(b⑧c)?请说明理由. 【应用新运算】 (3)如图，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形EFGH拼成， AF=a,BF=b,且a>b.若正方形ABCD与正方形EFGH的面积分别为26和16，则(2a)⑧ b⑧(2a)的值为 G 第6题图 26