专题：电场线、等势面与带电粒子运动轨迹问题 等分法的应用 课件-2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

专题：电场线、等势面与带电粒子运动轨迹问题　等分法的应用 学案4 第 十 章 1.会根据电场线、等势面与带电粒子的运动轨迹判断粒子的受力情况及能量的变化情况(重难点)。 2.会利用等分法确定等势面和电场线(重难点)。 学习目标 内容索引 一、电场线、等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题 二、等分法确定等势面和电场线 随堂演练 < 一 > 电场线、等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题 带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法： 1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向。 2.判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断该点处电场强度的方向。 3.判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。 4.判断粒子动能的增减：可以根据动能定理判断动能的变化情况。 如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在静电力作用下从N点运动到M点的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是 A.vM<vN，aM>aN B.vM<vN，φM<φN C.φM<φN，EpM<EpN D.aM<aN，EpM<EpN 例1 √ 由粒子的运动轨迹知粒子所受静电力的方向向右偏，因粒子带负电，故电场线方向向左，由沿电场线方向电势降低，可知φN<φM，EpM<EpN；N点附近电场线比M点密，故两点的电场强度大小EM<EN，可知粒子在M、N两点所受静电力大小FM<FN，知aM<aN，粒子从N点运动到M点，静电力做正功，动能增加，故vM>vN。综上所述，选项D正确。 拓展1　例1中若粒子从M点运动到N点，其他条件不变，则vM　　　　vN，EpM　　　　EpN。  若粒子从M点运动到N点，静电力做负功，电势能增加，动能减小，故vM>vN，EpM<EpN。 > < 拓展2　若例1中实线为等差等势面，其他条件不变，下列选项正确的是 A.vM<vN，aM>aN B.vM<vN，φM<φN C.φM<φN，EpM<EpN D.aM<aN，EpM<EpN √ 若实线为等差等势面，带电粒子在a点受力如图，因粒子带负电，电场强度与F的方向相反，则φM<φN；若粒子从M点运动至N点，静电力做正功，故EpM>EpN，vM<vN，若粒子从N点运动至M点，静电力做负功，仍有EpM>EpN，vM<vN，根据等差等势面疏密知，EM<EN，可知粒子在M、N两点所受静电力FM<FN，故aM<aN，因此选B。 1.在解决带电粒子在电场中运动轨迹问题时，要分清题目中是电场线还是等势线，一般选择轨迹与电场线(等势线)的交点进行分析。 2.判断静电力的方向时，若题目已知电场线，过交点作电场线的切线，结合轨迹确定具体的静电力的方向；若题目已知等势线，过交点作等势线切线的垂线，结合轨迹确定具体的静电力方向。 总结提升 返回 < 二 > 等分法确定等势面和电场线 (1)如图甲，在匀强电场中，有A、B、C三点，其中B为AC的中点，则UAB　　　UBC(填“>”“<” 或“=”)，φB=　　　　(用φA、φC表示)。  例2 ＝ (2)如图乙所示，若线段ABC与匀强电场夹角为θ，B为AC的中点，则φB=　　　　(用φA、φC表示)。  (3)如图丙所示，在匀强电场中，若匀强电场的方向未知，B仍为线段AC的中点，则φB=_________　　　　　(用φA、φC表示)。  匀强电场中任一线段AC的中点B的电势φB=。 总结提升 拓展1　(1)A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA=15 V、φB=9 V、φC=-3 V，由此可知φD=　　　 V。  3 方法一　作辅助线AC、BD，交于O点，φO==，故φA+φC=φB+φD，解得φD=3 V。 方法二　因AB∥CD，且dAB=dCD， 则UAB=UDC，φA-φB=φD-φC， 解得φD=3 V。 (2)A、B、C、D是匀强电场中甲、乙、丙图形中的四个点，若A、B、C三点的电势分别为φA=15 V、φB=9 V、φC=-3 V，则φD=　　　 V。  3 甲中φA+φC=φB+φD，得φD=3 V；同理得乙中φD=3 V，丙中φD=3 V。 1.匀强电场中，关于同一点对称的任意两点的电势之和相等。 2.匀强电场中，若两线段平行且相等，两线段两端电势差相等。 总结提升 拓展2　在图中，作出拓展1(1)中过A点的电场线。 答案　如图，将AC三等分，标上三等分点E、F，根据匀强电场中沿某一方向相等距离的电势差相等，知φE=9 V，φF=3 V。分别连接BE、DF，BE为9 V的等势线，DF为3 V的等势线，过A点作BE(DF)的垂线，就是电场线，方向沿垂线向下。 用等分法确定匀强电场的电场方向的方法 1.由等分法确定各点电势。 2.连接电势相等的点画出等势线。 3.根据电场线与等势面垂直画出电场线。 4.由电势高的等势面指向电势低的等势面标出电场线的方向。 总结提升 如图所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为 A.200 V/m B.200 V/m C.100 V/m D.100 V/m 例3 √ 方法一　在匀强电场中，沿某一方向电势均匀降低或升高，故OA的中点C的电势φC=3 V(如图所示)，因此B、C在同一等势面上。O点到BC的距离d=OCsin α，而sin α==，所以d=OC=1.5×10-2 m，匀强电场的电场强度大小E== V/m=200 V/m，故选项A正确。 方法二　UBO=3 V，电场强度在y轴的分量Ey==100 V/m，方向沿y轴负方向 UAO=6 V，电场强度在x轴的分量Ex==100 V/m， 方向沿x轴负方向E==200 V/m。 求匀强电场电场强度大小常用的方法 方法一　确定两等势面间电势差U及等势面之间距离d，利用E=计算电场强度大小。 方法二　分别利用Ex=和Ey=计算两个相互垂直方向上的电场强度大小，再利用矢量合成求出合电场强度的大小。 总结提升 返回 随堂演练 1.(2026·南充市高二期中)如图所示，虚线a、b、c代表匀强电场中的一簇等势线，相邻等势线之间的电势差相等，实线为一带负电的粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知 A.粒子的加速度方向垂直等势线向下 B.带电粒子在运动过程中机械能守恒 C.a、b、c三条等势线中，a的电势最高 D.若粒子从P点向Q点运动，则粒子的电势能增大 √ 根据电场线与等势线垂直，可知电场线方向沿竖直方向，故静电力方向沿竖直方向，静电力方向指向轨迹的凹侧，故静电力方向垂直等势线向上，加速度的方向也垂直等势线向上，故A错误； 带电粒子在运动过程中静电力对其做功，机械能不断变化，故B错误； 带电粒子带负电，故电场线方向垂直等势线向下，又因沿着电场线方向电势降低，故a、b、c三条等势线中a的电势最高，故C正确； 若粒子从P点向Q点运动，则静电力做正功，带电粒子的电势能减小，故D错误。 2.如图，匀强电场中的点A、B、C、D、E、F、G、H为立方体的8个顶点，已知G、F、D点的电势分别为7 V、3 V、4 V，则A点的电势为 A.0 B.1 V C.2 V D.3 V √ 由于电场为匀强电场，AD边与FG边平行且相等，则有UAD=UFG即φA-φD=φF-φG，得φA=0，故选A。 3.(2026·广州市高二检测)如图所示，匀强电场中有一直角△ABC，∠A=30°，匀强电场的方向与△ABC所在的平面平行。将电荷量为-6×10-6 C的点电荷从A点移到B点，静电力做功-3.6×10-5 J，再从B点移到C点，静电力做功1.8×10-5 J。 (1)求A、B两点间的电势差。 答案　6 V　 根据静电力做功与电势差的关系 W=qU 可得UAB== V=6 V (2)规定B点的电势为0，求C点的电势。 答案　3 V 根据静电力做功与电势差的关系W=qU 可得UBC== V=-3 V 由UBC=φB-φC可得φC=3 V (3)已知AB=2 cm，求电场强度。 答案　200 V/m，方向与CB夹角为30°斜向左上 根据第(1)(2)问可知φB=0，φC=3 V，则φA=6 V。设AB的中点为点D，φD==3 V，则φC=φD。连接C、D，则CD为等势线，△BCD为等边三角形，过B点作CD的垂线，垂足为M，则电场强度的方向为M到B，如图所示 根据E=，有E= 解得E=200 V/m，方向与CB夹角为30°斜向左上。 返回 本课结束 第 十 章 $