精品解析：江苏南通市海门区中南中学2025-2026学年第二学期三月份八年级数学独立作业

海门区中南中学2025-2026学年第二学期三月份独立作业 八年级数学 考试时间： 120分钟 试卷分值：150分 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知四边形ABCD对角线互相平分，添加以下哪个条件可以使它成为菱形（ ） A. 一组对边相等 B. 对角线相等 C. 对角线垂直 D. 一个内角为 3. 如图函数、为常数，的图象如图，则关于的不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 4. 若等腰三角形的周长为20 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y与x之间的函数表达式正确的是(　　) A. y＝20－2x(0＜x＜20) B. y＝20－2x(0＜x＜10) C. y＝(20－x)(0＜x＜20) D. y＝ (20－x)(0＜x＜10) 5. 如图，过对角线的交点O，交于点E，交于点F．若的周长为14，，则四边形的周长为（ ） A. 13 B. 12 C. 10 D. 8 6. 已知正比例函数的图象上两点，，当时，，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，，则正方的面积是（ ） A. 13 B. 20 C. 25 D. 34 8. 如图，在正方形中，，点，分别在边，上，，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（ ） A. 1 B. C. D. 2 9. 甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，甲车提前出发，以的速度匀速行驶一段时间后，乙车沿同一路线匀速行驶，设甲、乙两车相距为，甲车行驶的时间为，s与t的关系如图所示，下列说法： ①甲车提前出发，乙车出发后追上甲车；②乙车行驶的速度是；③A、B两地相距；④甲车比乙车晚到；其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，函数的图像与x、y轴分别交于点B和两点，与函数交于点C、D，若D点纵坐标为1，则的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（11-12题每题3分，13-16题每题4分，共22分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是__________． 12. 一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是_______． 13. 若函数是正比例函数，则的值是_____________ . 14. 如图，在中，，，是的中点，若平分，，则线段的长为_____________． 15. 如图，正方形的顶点A，B，C的坐标分别为，，，直线与正方形的边始终有交点，则b的取值范围是________． 16. 如图，在矩形中，，点E、F分别为线段上动点，且，点G是线段上一点，且满足，四边形关于直线对称后得到四边形，连接，当 _______时，点与点D重合，在运动过程中，线段长度的最大值是____________． 三、解答题（共98分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知一次函数的图像经过点、． （1）求k、b的值； （2）画出这个函数的图像； （3）当时，y的取值范围是______． 19. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，点，分别为，的中点，连接，，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，求线段的长． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； （3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴交于点，直线与轴交于点B，与直线交于点． （1）求的值和点B的坐标； （2）求的面积； （3）点是轴上一点，且是以为底的等腰三角形，求点的坐标． 22. 如图，点D为的斜边的中点，连接，过点C作，连接，交于点O，． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，点M、N分别为线段的中点，连接，求线段的长． 23. 某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元和18元． （1）求y关于x的函数解析式； （2）若该经销商购进甲、乙两种产品共，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于，且不高于，经销商该如何进货，才能使总利润最大？最大利润为多少元？ 24. 如图1，在菱形中，，，，分别是，边上的高． （1）请直接写出的长度是______； （2）如图2，动点P，Q分别从D，B同时出发，点P由运动，点Q由运动．当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．在运动过程中： ①若点P的运动速度为每秒，点Q为每秒，当运动时间为时，点P在边上，点Q在边上，且B，D，P，Q构成的四边形是平行四边形，求t的值； ②若点P的运动速度为每秒，点Q为每秒，当运动时间为时，B、D、P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求y与x的函数解析式． 25. 小明在学习一次函数后，对形如（其中k，m，n为常数，且）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下： 【特例探究】 （1）如图所示，小明分别画出了函数，，的图象．请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数的图象． 【深入探究】 （2）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现（k为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是 ． 【得到性质】 （3）函数（其中k、m、n为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是 ． 【实践运用】 （4）已知一次函数（k为常数，且）的图象一定过点N，且与y轴相交于点A，若的面积为2，求k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海门区中南中学2025-2026学年第二学期三月份独立作业 八年级数学 考试时间： 120分钟 试卷分值：150分 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一般地，在某一变化过程中，有x和y两个变量，如果对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数． 【详解】解：A、C、D中的曲线都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，能表示y是x的函数，不符合题意； B中的曲线对于x的每一个取值，y与之对应的值不唯一，不能表示y是x的函数，符合题意． 2. 已知四边形ABCD对角线互相平分，添加以下哪个条件可以使它成为菱形（ ） A. 一组对边相等 B. 对角线相等 C. 对角线垂直 D. 一个内角为 【答案】C 【解析】 【分析】已知四边形ABCD对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．再根据菱形的判定方法依次判定即可． 【详解】解：∵四边形ABCD对角线互相平分， ∴ 四边形ABCD为平行四边形， 若对角线互相垂直，则平行四边形为菱形，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的判定，菱形的判定方法有3种：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四条边都相等的四边形是菱形．熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键． 3. 如图函数、为常数，的图象如图，则关于的不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合是解题关键．直接利用图象得出答案． 【详解】解：如图所示：不等式的解集为：． 故选：C． 4. 若等腰三角形的周长为20 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y与x之间的函数表达式正确的是(　　) A. y＝20－2x(0＜x＜20) B. y＝20－2x(0＜x＜10) C. y＝(20－x)(0＜x＜20) D. y＝ (20－x)(0＜x＜10) 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和周长公式列出算式,再根据两边之和大于第三边两边之差小于第三边,即可得出函数表达式的取值范围. 【详解】解:等腰三角形周长为20cm,腰长为ycm,底边为xcm, 2y+x=20, y=(20-x)， 根据三角形两边之和大于第三边两边之差小于第三边， 可得2y＞x，2y+x＞x+x， 20＞2x，x<10，0<x<10 y与x之间的函数表达式y＝ (20－x)(0＜x＜10). 所以D选项是正确的. 【点睛】本题考查了函数的表示，及等腰三角形及三角形三边的关系，根据三角形三边关系求得x的取值范围是解本题的关键. 5. 如图，过对角线的交点O，交于点E，交于点F．若的周长为14，，则四边形的周长为（ ） A. 13 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质证明，得到，，再根据平行四边形的周长，求出，即可得解． 【详解】解：， ，，， ， 在和中， ， ，， ， 的周长为14， ， 四边形的周长为． 6. 已知正比例函数的图象上两点，，当时，，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质．根据一次函数的性质即可求当时，列出不等式，进而求出m的取值范围． 【详解】解：：∵正比例函数的图象上两点点，， 当时，， ∴y随x的增大而减小， ∴， ∴． 故选：A． 7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，，则正方的面积是（ ） A. 13 B. 20 C. 25 D. 34 【答案】D 【解析】 【分析】作轴于M．只要证明，推出，由，，推出，推出，再利用勾股定理求出，最后求面积即可． 【详解】解：作轴于． 四边形是正方形， ，， ，， ， ， 在和中， ， ，， ，， ，， ， ， 正方形的面积． 故选：D． 【点睛】本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，正确添加辅助线、构造全等三角形解决问题是解题的关键． 8. 如图，在正方形中，，点，分别在边，上，，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练运用以上性质；根据可得，根据折叠后对应角相等、对应边相等，可得，进而可得，根据含30度角的直角三角形的性质可得，设，则，列方程求解即可． 【详解】解：四边形是正方形， 将四边形沿折叠，点B恰好落在边上，， ， ， 设，则， ， ， ， 故选：D． 9. 甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，甲车提前出发，以的速度匀速行驶一段时间后，乙车沿同一路线匀速行驶，设甲、乙两车相距为，甲车行驶的时间为，s与t的关系如图所示，下列说法： ①甲车提前出发，乙车出发后追上甲车；②乙车行驶的速度是；③A、B两地相距；④甲车比乙车晚到；其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象第一个转折点可求出甲提前出发的时间；根据追及过程可求出乙的速度；根据图象最高点（乙到达终点）可求出总路程；最后根据剩余路程和甲的速度求出甲晚到的时间． 【详解】解：由图象可知，甲车先出发，当  时乙车开始出发．  ∵ 甲车的速度为，  ∴ 甲车提前出发的时间为． 当时，，即乙车追上甲车，此时乙车行驶了 ，故①正确； 设乙车的速度为，根据追及问题可得： ， 解得 ，  ∴ 乙车的速度是 ，故②正确； 当 时， 达到最大值 ，随后减小，说明此时乙车到达 地．  ∴A、B 两地相距，故③正确； 乙车到达 B 地时，甲车行驶的路程为 ， 甲车距离 B 地还有 ， ∴ 甲车比乙车晚到的时间为，故④错误． 综上所述，正确的说法有①②③． 10. 如图，函数的图像与x、y轴分别交于点B和两点，与函数交于点C、D，若D点纵坐标为1，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，两条直线相交问题，求得、的坐标是解题的关键．由题意可知，，然后求得点的坐标，根据图象即可求解． 【详解】解：设， 则， 把代入得，， 解得， ， ， ， 把的坐标代入中，得， 解得， ， 解，得， ， 观察图象，的解集为． 故选：C． 二、填空题：（11-12题每题3分，13-16题每题4分，共22分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】x≥-2且x≠1 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论． 【详解】解：由题意可得 解得x≥-2且x≠1 故答案为：x≥-2且x≠1． 【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键． 12. 一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是_______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了多边形外角和的性质，掌握多边形外角和为是解题的关键． 多边形外角和为即可求解． 【详解】解：一个多边形的每一个外角都是， ∴， ∴这个多边形的边数是10， 故答案为：10 ． 13. 若函数是正比例函数，则的值是_____________ . 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：，为常数且，自变量的次数为1，即；． 【详解】解：由题意得：， ,而， , 故答案为： ． 14. 如图，在中，，，是的中点，若平分，，则线段的长为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点，根据角平分线的定义得到，易证得，进而得到，，根据是的中位线，进行解答即可． 【详解】解：如图，延长交于点， 平分， , ， 在和中， , ， ，， , 为的中点，， 是的中位线， ． 15. 如图，正方形的顶点A，B，C的坐标分别为，，，直线与正方形的边始终有交点，则b的取值范围是________． 【答案】−3≤b≤3 【解析】 【分析】利用正方形的性质可求出点D的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征分别求出直线y＝x＋b过点B和过点D时b的值，进而可得出直线y＝x＋b与正方形ABCD的边相交时b的取值范围． 【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1），点C的坐标为（4，4）， ∴点D的坐标为（1，4）， 当直线y＝x＋b过点B时，有1＝4＋b， 解得：b＝−3； 当直线y＝x＋b过点D时，有4＝1＋b， 解得：b＝3， ∴当直线y＝x＋b与正方形ABCD的边始终有交点时，b的取值范围为−3≤b≤3． 故答案为：−3≤b≤3． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，利用极限值法找出b的最大及最小值是解题的关键． 16. 如图，在矩形中，，点E、F分别为线段上动点，且，点G是线段上一点，且满足，四边形关于直线对称后得到四边形，连接，当 _______时，点与点D重合，在运动过程中，线段长度的最大值是____________． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】当与点重合时，设，则，，在中，由勾股定理得： 即可求出；连接交于点，设交于点，先得到点重合，连接，，取的中点，连接，则，，在中，，而，故只有当三点共线时长度最大，此时，在中，，在中，，则． 【详解】解：∵矩形， ∴，， 当与点重合时，如图： 由于轴对称性质可知：， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， ∴， 则； 如图：连接交于点，设交于点 ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，同理， ∴点重合， 连接，，取的中点，连接，则， ∴，， ∴， 在中，， ∵四边形关于对称得到四边形， ∴， 故只有当三点共线时长度最大， 此时， ∴在中，， ∵在中，，， ∴， ∴， ∴线段长度的最大值是． 三、解答题（共98分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再根据二次根式的性质化简，最后计算加减法即可； （2）先计算完全平方公式和平方差公式，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知一次函数的图像经过点、． （1）求k、b的值； （2）画出这个函数的图像； （3）当时，y的取值范围是______． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，关键是正确得出函数解析式． （1）将点、代入，运用待定系数法求解； （2）两点法，过点、作直线，即可确定函数的图象． （3）先求出当时，，再结合图象y随x增大而减小，即可判断得解． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点、． ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点、作直线，可得的图象，作图如下： 【小问3详解】 解：由图象可知，∵当时，， ∴当时，y的取值范围是． 故答案为：． 19. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，点，分别为，的中点，连接，，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，，再根据点，分别为，的中点，得到四边形的对角线互相平分，从而得证； （2）运用勾股定理求出，再根据斜边上的中线等于斜边的一半求出即可． 【小问1详解】 证明：在平行四边形中，对角线，交于点， ，， 点，分别为，的中点， ，， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 ，， ， ， 点为的中点，， ． 【点睛】掌握平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； （3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数． 【答案】（1）如图① （2）如图② （3）如图③ 【解析】 【分析】（1）画一个边长为3,4,5的三角形即可； （2）利用勾股定理，找长为、和4的线段，画三角形即可； （3）利用勾股定理，找长为、和的线段，画三角形即可； 【详解】略 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确的理解勾股定理公式和构造直角三角形是解题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴交于点，直线与轴交于点B，与直线交于点． （1）求的值和点B的坐标； （2）求的面积； （3）点是轴上一点，且是以为底的等腰三角形，求点的坐标． 【答案】（1），； （2）14； （3）或． 【解析】 【分析】（1）将点代入直线，可求出的值；再把点C的坐标代入，求出b的值，进而求出B的坐标； （2）先求出直线与轴交点的坐标，计算出线段的长度，再以为底，点的纵坐标的绝对值为高，利用三角形面积公式计算面积； （3）设点的坐标为，先根据两点间距离公式计算的长度，由以为底的等腰三角形可知，据此列出关于的绝对值方程，求解得到的值，进而得到点的坐标． 【小问1详解】 解：∵过点． ∴，解得：， ∴， ∵直线经过点， ∴代入得，解得， ∴， 令，则，解得：, ∴； 【小问2详解】 解：∵函数的图象与轴交于点，令，则，解得， ∴点的坐标为， ∵点的坐标为， ∴， ∵点的纵坐标为，即中边上的高为， ∴； 【小问3详解】 解：设点的坐标为， ∵点，， ∴， ∵是以为底的等腰三角形， ∴， 即或， 解得或， ∴点的坐标为或． 22. 如图，点D为的斜边的中点，连接，过点C作，连接，交于点O，． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，点M、N分别为线段的中点，连接，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，掌握菱形的性质成为解题的关键． （1）先证明四边形为平行四边形，再证明即可证明结论； （2）根据直角三角形的性质可得，再根据菱形的性质可得为等边三角形，进而求得、、，如图：过N作,再求得、，最后运用勾股定理即可解答． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵点D为的斜边的中点，连接， ∴， ∴四边形为菱形． 【小问2详解】 解：∵点D为的斜边的中点，连接， ∴， ∵在中，，， ∴, ∴，即， ∵四边形为菱形， ∴,,, ∴为等边三角形，, ∴,即, ∴, ∵点M、N分别为线段的中点， ∴，， 如图：过N作, ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元和18元． （1）求y关于x的函数解析式； （2）若该经销商购进甲、乙两种产品共，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于，且不高于，经销商该如何进货，才能使总利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】（1） （2）购进甲产品200千克，乙产品400千克时利润最大，最大利润为2600元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）分两种情况，利用待定系数法求解即可； （2）分两种情况，根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：当时，设， 根据题意可得，， 解得， ∴； 当时，设， 根据题意可得，， 解得， ∴． ∴综上所述，y关于x的函数解析式为； 【小问2详解】 解：根据题意可知，设购进乙种产品x千克，则购进甲种产品千克， 当时，乙种产品进价为 (元/千克)， ， ∵， ∴随x的增大而减小， ∴当时，w的最大值为 (元)； 当时，， ∵， ∴随x的增大而增大， ∴当时，w的最大值为 (元)， 综上，购进甲产品200千克，乙产品400千克时利润最大，最大利润为2600元． 24. 如图1，在菱形中，，，，分别是，边上的高． （1）请直接写出的长度是______； （2）如图2，动点P，Q分别从D，B同时出发，点P由运动，点Q由运动．当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．在运动过程中： ①若点P的运动速度为每秒，点Q为每秒，当运动时间为时，点P在边上，点Q在边上，且B，D，P，Q构成的四边形是平行四边形，求t的值； ②若点P的运动速度为每秒，点Q为每秒，当运动时间为时，B、D、P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求y与x的函数解析式． 【答案】（1）40 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据菱形的对角线互相垂直平分可得，再利用勾股定理列式求出，然后根据计算即可得解； （2）①根据平行四边形的对边平行且相等可得，然后列出方程求解即可；②根据平行四边形的对边平行且相等可得，然后列方程整理即可； 【小问1详解】 解：设与交于点， 四边形是菱形， ，且与互相平分， 则， 在中，根据勾股定理， ，， ． 则． 【小问2详解】 解：①四边形是菱形， ， ， 即， 解得． 在中，． 同理可得． ， 点在边上，点在边上，且四边形是平行四边形， 所以． 点的运动速度为每秒，运动时间为秒， 则； 点的运动速度为每秒，运动时间为秒， 则． ， 移项可得， 即， 解得． B，D，P，Q构成的四边形是平行四边形，t的值是； ②点P的运动速度为每秒，点Q为每秒，当运动时间为时，B、D、P，Q为顶点的四边形为平行四边形，有以下三种情况： 如图，当点在上，点在上时， ，， ， ， ， ； 当点在上时，点在上时， ，， ，， ， ； 当点在上，点在上时， ，， ，， ， ； 综上所述， 点P的运动速度为每秒，点Q为每秒，当运动时间为时，B、D、P，Q为顶点的四边形为平行四边形时，． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，综合性较强，难度较大．熟练掌握菱形的性质是正确解答此题的关键． 25. 小明在学习一次函数后，对形如（其中k，m，n为常数，且）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下： 【特例探究】 （1）如图所示，小明分别画出了函数，，的图象．请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数的图象． 【深入探究】 （2）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现（k为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是 ． 【得到性质】 （3）函数（其中k、m、n为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是 ． 【实践运用】 （4）已知一次函数（k为常数，且）的图象一定过点N，且与y轴相交于点A，若的面积为2，求k的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3） （4）或． 【解析】 【分析】（1）列表，描点、连线画出直线即可； （2）观察图象即可得到结论； （3）根据（2）的规律即可求得一定会经过的点的坐标； （4）求得定点坐标与y轴的交点A，然后利用三角形面积即可得到关于k的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：列表： x 0 1 y 4 2 描点、连线，画出直线，如图： 【小问2详解】 解： 通过对上述几个函数图象的观察、思考，发现（k为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是． 【小问3详解】 解： 将代入函数，得 ， ∴（k为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是； 【小问4详解】 解：将代入一次函数，得 ， ∵一次函数（k为常数，且）的图象一定过点N， ∴， ∵一次函数与y轴相交于点A， ∴将代入，得 ， ∴， ∴， ∵的面积为2， ∴， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $