精品解析：安徽六安皋城中学2025-2026学年九年级下学期阶段性目标检测（七）数学试题

初三阶段性目标检测（七） 数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下面实数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比较实数的大小，需先确定各数的正负，再比较绝对值的大小． 【详解】A、B选项均为负数，C、D选项均为非负数， 因此，最小的数必在A和B中产生； 对于负数，绝对值越大，数值越小， ， ， 故选：B． 2. 地球绕太阳公转的速度约是，110000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：110000用科学记数法可以表示为， 故选：C． 3. 下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图．熟练掌握主视图和俯视图，是解决问题的关键． 在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．根据主视图，俯视图定义逐一判断，即得． 【详解】A、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，主视图和俯视图不相同，故该选项不符合题意； B、三棱柱的主视图是矩形（中间有一条竖线 ），俯视图是三角形，主视图和俯视图不相同主视图是长方形，俯视图是三角形，主视图和俯视图不相同，故该选项不符合题意； C、球的主视图和俯视图都是圆，主视图和俯视图相同，故该选项符合题意；； D、四棱锥的主视图是三角形，俯视图是带对角线的四边形，主视图和俯视图不相同． 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的运算性质，计算判断即可． 本题考查幂的运算性质，包括同底数幂的乘除法、幂的乘方以及积的乘方。需逐一验证各选项是否符合相关运算法则． 【详解】A. ，但选项A结果为，错误． B. ，但选项B结果为，错误． C. ，符合积的乘方法则，正确． D. ，但选项D结果为，错误． 故选：C． 5. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，根据一元二次方程根的判别式进行判断即可求解．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．根据一元二次方程的定义和根的判别式求解．首先确保二次项系数不为零，再计算判别式并使其非负． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴二次项系数，即． 令，即， 解得． ∴且 故选：C． 6. 如图，直线，，．若．则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 首先求出，然后由平行线的性质得到，然后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】如图所示， ∵， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴． 故选：A． 7. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象与轴交于点 B. 随的增大而减小 C. 当时， D. 它的图象经过第一、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，先得出它的图象与轴交于点，结合，， 随的增大而增大，它的图象经过第一、三、四象限，且结合当时，则，故，即可作答． 【详解】解：∵一次函数解析式为， ∴令，则，解得， ∴它的图象与轴交于点， 故A选项不正确，不符合题意； ∵一次函数解析式为，其中， ∴随的增大而增大， 故B选项不正确，不符合题意； ∵， ∴它的图象经过第一、三、四象限， 故D选项正确，符合题意； ∵， ∴当时，则， ∴， 即， 故C选项不正确，不符合题意； 8. 已知实数满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式，不等式的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 将代入得到，即可求出；然后由得到，代入得到． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴； ∵ ∴ ∴． 故选：A． 9. 二次函数的部分图像如图所示，其对称轴为，且图像经过点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 若且，则 D. 若两点都在抛物线的图像上，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图像和性质，根据图像判断系数之间的关系，从图像获取信息，根据二次函数的对称性，增减性，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图像可知，抛物线的开口向下，与轴交于正半轴， ∴， ∵对称轴为直线， ∴， ∴，，故选项A，B正确，不符合题意； ∵且， ∴， ∴和关于对称轴对称， ∴；故选项C正确；不符合题意； ∵抛物线的开口向下， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， 若两点都在抛物线的图像上， ∵， ∴；故选项D错误，符合题意； 故选D． 10. 如图，在等腰中，，，动点E，F同时从点A出发，分别沿射线和射线的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F也随之停止运动，连接，以为边向下做正方形，设点E运动的路程为，正方形和等腰重合部分的面积为y，下列图像能反映y与x之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查动态问题与函数图象，能够明确y与x分别表示的意义，并找到几何图形与函数图象之间的关系，以及对应点是解题的关键，根据题意并结合选项分析当与重合时，及当时图象的走势，和当时图象的走势即可得到答案． 【详解】解：当与重合时，设，由题可得： ∴，， 在中，由勾股定理可得：， ∴， ∴， ∴当时，， ∵， ∴图象为开口向上的抛物线的一部分， 当在下方时，设，由题可得： ∴，， ∵，, ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， ∵， ∴图象为开口向下的抛物线的一部分， 综上所述：A正确， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式，即可进行因式分解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了综合提公因式和公式法因式分解，解题的关键是正确找出公因式，熟练掌握完全平方公式． 12. 若a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据根与系数的关系得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵a、b是一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则． 13. 将标有“最”“美”“六”“安”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，放回后搅匀，再随机摸出一个球，则这两次摸到的球上的汉字可以组成“六安”的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及这两次摸到的球上的汉字可以组成“六安”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】列表如下： 最 美 六 安 最 （最，最） （最，美） （最，六） （最，安） 美 （美，最） （美，美） （美，六） （美，安） 六 （六，最） （六，美） （六，六） （六，安） 安 （安，最） （安，美） （安，六） （安，安） 共有16种等可能的结果，其中这两次摸到的球上的汉字可以组成“六安”的结果有：（六，安），（安，六），共2种， 这两次摸到的球上的汉字可以组成“六安”的概率为． 14. 在中，，，，动点从点出发，沿运动到点停止，，，点与点位于的同一侧，连接． （1）当时，_______． （2）连接，则在点运动的整个过程中，线段长的最小值为______． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形、等边三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）如图：过A作，然后根据等腰三角形的性质可得、，再求得；再证明是等边三角形，最后运用等边三角形的性质即可解答； （2）如图：过A作，延长到F，使得，连接、并延长交于G，根据等腰三角形的性质和已知条件可得、，再证明可得，解直角三角形可得，即；证明可得，再说明点Q在直线上，最后根据垂线段最短以及解直角三角形即可解答． 【详解】解：（1）如图：过A作， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∵，， ∴点Q在上，． 故答案为：2． （2）如图：过A作，延长到F，使得，连接、并延长交于G， ∵，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理：， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵F为定点，为定角， ∴点Q在直线上， ∵， ∴， ∴当点Q在点G处时，取最小值， 在中，，即，解得：， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，零指数幂，二次根式的运算等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别化简二次根式，计算零指数幂，绝对值，代入特殊角的三角函数值并相乘，最后再进行加减计算． 【详解】解： ． 16. 如图，均在格点（网格线的交点）上，每一小格正方形的边长均为1． （1）作关于轴对称的图形，请在图中作出． （2）将绕点按顺时针方向旋转后，得到，请在图中作出． （3）直接写出（2）中点的坐标：________． 【答案】（1） 如图所示；即为所求； （2） 如图所示；即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图-旋转变换，作图-轴对称变换，点坐标，解决本题的关键是掌握旋转和轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质画出点、、的对应点分别为，即可画出； （2）根据旋转的性质即可将绕点顺时针旋转得到； （3）根据图象写出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 据工信部有关信息显示，预计到2030年，我国新能源汽车保有量将达到6420万辆．为顺应时代发展，加快公共领域充电基础设施建设，某社区计划在社区相关区域建设一些充电基础设施，经过工程招标，拟定购买A型慢充桩和B型快充桩两种型号．已知A型慢充桩比B型快充桩的单价少1.1万元，且用6.4万元购买A型慢充桩与用24万元购买B型快充桩的数量相等． （1）问A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）社区计划共建设50个A，B型充电桩，平均每个充电桩场地建设费用为5000元，且本项目预算建设总费用不超过60万元，那么安装购买A型慢充桩最少要有多少个？ 【答案】（1）A种型号充电桩的单价是万元，B种型号充电桩的单价是万元 （2）安装购买A型慢充桩最少个 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找出等量关系式和不等关系式是解题的关键 （1）等量关系式：B型快充桩的单价A型慢充桩的单价1.1万元，6.4万元购买A型慢充桩的数量用24万元购买B型快充桩的数量，列出分式方程，即可求解； （2）不等关系式：购买A型慢充桩的费用购买B型快充桩的费用充电桩的场地费，列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设A种型号充电桩的单价是万元，B种型号充电桩的单价是（）万元，由题意得 ， 解得：， 经检验：是所列方程的根，且符合实际意义， （万元）， 答：A种型号充电桩的单价是万元，B种型号充电桩的单价是万元； 【小问2详解】 解：设安装购买A型慢充桩个，由题意得 ， 解得：， 是整数， 取， 故安装购买A型慢充桩最少个． 18. 反比例函数与一次函数的图像交于A、B两点，A坐标为 （1）求出B点坐标； （2）若是反比例函数图像上的点，是一次函数图像上的点，当时，点M在点N下方时，判断自变量x的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法，一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握解题方法是解题的关键． （1）先确定函数的解析式，联立解方程组求解即可． （2）结合函数图像解答即可． 【小问1详解】 解：∵反比例函数与一次函数的图像交于A、B两点，A坐标为， ∴ 解得， ∴， 联立得，， 解得， 故； 【小问2详解】 解：由题意得，点在下方，即， ∴ 当时，，而， ∴， 当时，∵反比例函数与一次函数的图像交于A、B两点， ∴， 综上所述，自变量的取值范围为：或． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 风能作为一种清洁能源越来越受到世界各国的重视，我市结合自身地理优势架设风力发电机利用风能发电．王芳和李华假期去明月峰游玩，看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机，好奇的想知道风力发电机塔架的高度．如图，王芳站在点测得点与塔底点的距离为，李华站在斜坡的坡顶处，已知斜坡的坡度，坡面长，李华在坡顶处测得轮毂点的仰角，请根据测量结果帮他们计算： （1）斜坡顶点B到CD所在直线的距离； （2）风力发电机塔架的高度．结果精确到，参考数据，，，， 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）在中，，可得，根据解直角三角形进行求解即可； （2）根据求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过点分别作的垂线，垂足分别为，， 则为坡顶B到所在直线的距离， 则，， 在中，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 由题意得，四边形是矩形， 由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， 在中，，， ∴， 答：塔架高度约为． 【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用以及勾股定理，根据题意构造直角三角形是解本题的关键． 20. 如图，是的外接圆，．过点作，垂足为，交于点，交于点．过点作的切线，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的半径． 【答案】（1）证明：∵，是的切线，即， ∴， ∴， ∴，即是等腰直角三角形， ∴； （2）的半径 【解析】 【分析】（1）根据垂直，切线的性质得到，可得是等腰直角三角形，由此即可求解； （2）根据垂径定理得到，是等腰直角三角形，由（1）得到，则，如图所示，连接，设，则，由此勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，即是等腰直角三角形， ∴， 由（1）得， ∴， 如图所示，连接，设，则， ∴在中，， ∴， 解得，， ∴， ∴的半径． 【点睛】本题主要考查圆内接三角形的综合，掌握垂径定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，切线的性质等周四，数形结合分析是关键． 六、（本大题满分12分） 21. 综合与实践 【项目背景】 干支纪年是中国传统的纪年方法，由十个天干和十二个地支搭配而成(如下图)． 十个天干与十二个地支中的前十个分别按顺序搭配，例如天干之“甲”与地支之“子”相搭配，便形成了干支纪年的第一个组合“甲子”，然后“乙”与“丑”搭配，形成“乙丑”，等等，第一个十年如下： 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 甲子 乙丑 丙寅 丁卯 戊辰 己巳 庚午 辛未 壬申 癸酉 第二个十年是把前一个十年未参与的“戌”和“亥”排在地支最前面，后面依次是“子、丑、寅、……”，天干和地支仍按顺序搭配，得到组合如下： 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 甲戌 乙亥 丙子 丁丑 戊寅 己卯 庚辰 辛巳 壬午 癸未 第三个十年从“甲申”开始，依此类推，周而复始． 【内容理解】 （1）干支纪年中， “甲丑”年(填“有”或“没有”)；干支纪年的一个周期为 年； 【问题探究】 （2）中国人民解放军诞生于丁卯年，建军70周年是 年(填干支组合)；在一个周期内，“甲子”年是第1年，“戊戌”年是第 年(填序号)． 【知识运用】 （3）小红是七年级学生，她的弟弟比她小5岁，甲辰年小红和弟弟的年龄之和刚好是爸爸年龄的一半，20年以后，小红和弟弟年龄之和比爸爸的年龄大1岁．用干支纪年表示，小红是哪一年出生的？ 【答案】（1）没有，（2）丁丑，（3）壬辰年 【解析】 【分析】本题考查考查了规律型：数字的变化类，一元一次方程的应用，读懂题目介绍的干支纪年法是解题的关键． （1）根据干支纪年表即可得到答案； （2）由干支纪年表中的信息即可得到答案； （3）设甲辰年小红的年龄为，则弟弟的年龄为，爸爸的年龄为，根据题意列方程，解方程，再根据干支纪年表中的信息，即可得到答案． 【详解】解：（1）如干支纪年表所示， 干支纪年中没有甲丑年，干支纪年的一个周期为年， 故答案为：没有，； （2）如干支纪年表所示，中国人民解放军诞生于丁卯年，建军70周年是丁丑年，在一个周期内，“甲子”年是第1年，“戊戌”年是第年， 故答案为：丁丑，； （3）设甲辰年小红的年龄为，则弟弟的年龄为，爸爸的年龄为，根据题意列方程得， 解得：， 如干支纪年表所示年之前为壬辰年， 小红是壬辰年出生的． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，中，，于点，点，分别为边，中点，连接，交于点，连接． （1）求证：； （2）如图2，是边上一点，连接，且． 求证：； 若，，求的长． 【答案】（1） 证明：在中，， ， 是的中点， ， ， ， ， ， ，， ； （2） 证明：，是边的中点， ， ， ， ， ， ，， ， ， ，即， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）根据直角三角形中斜边上的中线等于斜得出，根据等边对等角得出，根据，得出，进而根据三角形内角和定理得出； （2）①先证明，进而证明，根据全等三角形的性质，即可求解． ②连接，证明，根据相似三角形的性质得出，进而证明，根据相似三角形的性质得出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②连接， ，分别为，中点，，， ，， 又，， ， ，即， ， ， ， ， ， ， ，即， ， ． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于点、，且，点是该抛物线上位于，两点之间的动点． （1）当，时，求抛物线的解析式； （2）在（）的条件下，当面积最大时，求点的坐标； （3）设抛物线顶点的横坐标为，当，且时，求证：． 【答案】（1） （2） （3） 证明：当，，且， 将，代入得： ，， 得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数与图形的面积，待定系数法求解析式，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用待定系数法求出解析式即可； （）过点作轴交直线于点，设点，则，则，再通过二次函数的性质即可求解； （）将，代入得，，故有，则，又，所以，从而求证． 【小问1详解】 解：当时，，时，， ∴将，代入得 ，解得， ∴； 【小问2详解】 解：过点作轴交直线于点， 设点，则， ∴， ∵ ， ∴当时，有最大值， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三阶段性目标检测（七） 数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下面实数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 地球绕太阳公转的速度约是，110000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 如图，直线，，．若．则等于（　　） A. B. C. D. 7. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象与轴交于点 B. 随的增大而减小 C. 当时， D. 它的图象经过第一、三、四象限 8. 已知实数满足，，则（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的部分图像如图所示，其对称轴为，且图像经过点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 若且，则 D. 若两点都在抛物线的图像上，则 10. 如图，在等腰中，，，动点E，F同时从点A出发，分别沿射线和射线的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F也随之停止运动，连接，以为边向下做正方形，设点E运动的路程为，正方形和等腰重合部分的面积为y，下列图像能反映y与x之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式________． 12. 若a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为_________． 13. 将标有“最”“美”“六”“安”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，放回后搅匀，再随机摸出一个球，则这两次摸到的球上的汉字可以组成“六安”的概率是_____． 14. 在中，，，，动点从点出发，沿运动到点停止，，，点与点位于的同一侧，连接． （1）当时，_______． （2）连接，则在点运动的整个过程中，线段长的最小值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 如图，均在格点（网格线的交点）上，每一小格正方形的边长均为1． （1）作关于轴对称的图形，请在图中作出． （2）将绕点按顺时针方向旋转后，得到，请在图中作出． （3）直接写出（2）中点的坐标：________． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 据工信部有关信息显示，预计到2030年，我国新能源汽车保有量将达到6420万辆．为顺应时代发展，加快公共领域充电基础设施建设，某社区计划在社区相关区域建设一些充电基础设施，经过工程招标，拟定购买A型慢充桩和B型快充桩两种型号．已知A型慢充桩比B型快充桩的单价少1.1万元，且用6.4万元购买A型慢充桩与用24万元购买B型快充桩的数量相等． （1）问A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）社区计划共建设50个A，B型充电桩，平均每个充电桩场地建设费用为5000元，且本项目预算建设总费用不超过60万元，那么安装购买A型慢充桩最少要有多少个？ 18. 反比例函数与一次函数的图像交于A、B两点，A坐标为 （1）求出B点坐标； （2）若是反比例函数图像上的点，是一次函数图像上的点，当时，点M在点N下方时，判断自变量x的取值范围． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 风能作为一种清洁能源越来越受到世界各国的重视，我市结合自身地理优势架设风力发电机利用风能发电．王芳和李华假期去明月峰游玩，看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机，好奇的想知道风力发电机塔架的高度．如图，王芳站在点测得点与塔底点的距离为，李华站在斜坡的坡顶处，已知斜坡的坡度，坡面长，李华在坡顶处测得轮毂点的仰角，请根据测量结果帮他们计算： （1）斜坡顶点B到CD所在直线的距离； （2）风力发电机塔架的高度．结果精确到，参考数据，，，， 20. 如图，是的外接圆，．过点作，垂足为，交于点，交于点．过点作的切线，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的半径． 六、（本大题满分12分） 21. 综合与实践 【项目背景】 干支纪年是中国传统的纪年方法，由十个天干和十二个地支搭配而成(如下图)． 十个天干与十二个地支中的前十个分别按顺序搭配，例如天干之“甲”与地支之“子”相搭配，便形成了干支纪年的第一个组合“甲子”，然后“乙”与“丑”搭配，形成“乙丑”，等等，第一个十年如下： 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 甲子 乙丑 丙寅 丁卯 戊辰 己巳 庚午 辛未 壬申 癸酉 第二个十年是把前一个十年未参与的“戌”和“亥”排在地支最前面，后面依次是“子、丑、寅、……”，天干和地支仍按顺序搭配，得到组合如下： 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 甲戌 乙亥 丙子 丁丑 戊寅 己卯 庚辰 辛巳 壬午 癸未 第三个十年从“甲申”开始，依此类推，周而复始． 【内容理解】 （1）干支纪年中， “甲丑”年(填“有”或“没有”)；干支纪年的一个周期为 年； 【问题探究】 （2）中国人民解放军诞生于丁卯年，建军70周年是 年(填干支组合)；在一个周期内，“甲子”年是第1年，“戊戌”年是第 年(填序号)． 【知识运用】 （3）小红是七年级学生，她的弟弟比她小5岁，甲辰年小红和弟弟的年龄之和刚好是爸爸年龄的一半，20年以后，小红和弟弟年龄之和比爸爸的年龄大1岁．用干支纪年表示，小红是哪一年出生的？ 七、（本题满分12分） 22. 如图1，中，，于点，点，分别为边，中点，连接，交于点，连接． （1）求证：； （2）如图2，是边上一点，连接，且． 求证：； 若，，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于点、，且，点是该抛物线上位于，两点之间的动点． （1）当，时，求抛物线的解析式； （2）在（）的条件下，当面积最大时，求点的坐标； （3）设抛物线顶点的横坐标为，当，且时，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $