16 正比例与反比例的判断（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

知途引航 导航知识——科学提分 正比例与反比例的判断 📋 核心方法论与知识体系构建 1 🔍 知识体系全景梳理 1 💡 高效记忆方法 2 📊 典型真题解构与解题策略精讲 2 📝 考点一：正比例关系的判断 2 📝 考点二：反比例关系的判断 4 📝 考点三：正、反比例及不成比例的综合判断 5 ⚠️ 易错避坑指南——直击失分痛点，突破提分瓶颈 8 📚 分层进阶专题精练—基础夯实・能力进阶・思维跃迁 9 🌱 基础夯实篇（7题） 9 🚀 能力进阶篇（6题） 10 🧠 思维跃迁篇（7题） 11 🔍 精准解析与解题范式—思路拆解・步骤规范・知识点睛 13 🌱 基础夯实篇 13 🚀 能力进阶篇 15 🧠 思维跃迁篇 18 知途引航 导航知识——科学提分 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案 学科网（北京）股份有限公司 📋 核心方法论与知识体系构建 🔍 知识体系全景梳理 正比例与反比例的判断是六年级下册比例模块的核心应用内容，承接比例的意义与基本性质，围绕“概念理解→特征辨析→实际判断”展开，核心是“抓定量（比值/乘积）→定关系”，需精准掌握以下知识点： 知识点 具体内容 关键要点 正比例的意义 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 字母表示：（一定，x≠0，y≠0），k是两种量的比值 1. 必须是两种相关联的量（一种量变化影响另一种量）； 2. 变化方向一致（同时扩大或同时缩小）； 3. 比值（商）始终不变，这是判断核心 反比例的意义 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 字母表示：（一定，x≠0，y≠0），k是两种量的乘积 1. 必须是两种相关联的量； 2. 变化方向相反（一种扩大，另一种缩小）； 3. 乘积始终不变，这是判断核心 正、反比例及不成比例的区分 1. 成正比例：相关联、同变化、比值一定（）； 2. 成反比例：相关联、反变化、乘积一定（）； 3. 不成比例：① 不是相关联的量；② 是相关联的量，但比值和乘积都不固定 判断步骤：先看是否相关联→再看变化规律→最后验证比值/乘积是否一定，三者缺一不可 常见正、反比例关系示例 1. 正比例： ① 速度一定，路程与时间；② 单价一定，总价与数量；③ 工作效率一定，工作总量与工作时间； 2. 反比例： ① 路程一定，速度与时间；② 总价一定，单价与数量；③ 工作总量一定，工作效率与工作时间； 3. 不成比例： ① 身高与体重；② 正方形的边长与面积（比值、乘积均不固定） 结合生活场景记忆，明确“定量”是什么（速度/路程/单价等），再判断关系 💡 高效记忆方法 1. 口诀记忆法 📌 正比例：两量相关联，同扩又同缩，比值定不变，正比来相伴（）。 📌 反比例：两量相关联，一扩另一缩，乘积定不变，反比必符合（）。 📌 判断口诀：先看是否相关联，再找定量是关键；比值一定成正比例，乘积一定成反比例，两者都无不成比例。 2. 对比记忆法（正、反比例核心特征对比表） 特征 正比例关系 反比例关系 关联程度 两种相关联的量 两种相关联的量 变化方向 同向变化（同增同减） 反向变化（一增一减） 定量特征 比值（商）一定（） 乘积一定（） 字母表示 （k为非零定值） （k为非零定值） 实例 单价一定，总价与数量 总价一定，单价与数量 📊 典型真题解构与解题策略精讲 📝 考点一：正比例关系的判断 考点解读 考查正比例意义的理解，判断两种相关联的量是否成正比例，常以填空题、判断题、选择题形式出现，占分2-3分。 ✨ 典型真题1（判断题） “正方形的周长与边长成正比例关系”，这句话对吗？请说明理由。 ✅ 解题步骤 ① 明确两种量：正方形的周长和边长，二者是相关联的量（边长变化，周长随之变化）； ② 分析变化规律：边长扩大，周长也扩大；边长缩小，周长也缩小，变化方向一致； ③ 验证比值是否一定：正方形周长=边长×4，即（定值）； ④ 对照正比例定义：满足“相关联、同变化、比值一定”； ⑤ 得出结论：这句话正确。 🔄 方法总结 判断正比例的核心的是验证“比值是否始终不变”，先写出两种量的数量关系式，再化简看是否能得到固定比值。 ✨ 典型真题2（选择题） 下面两种量中，成正比例关系的是（ ） A. 人的年龄与身高 B. 路程一定，行驶的速度与时间 C. 每天看的页数一定，总页数与看的天数 D. 长方形的面积一定，长与宽 ✅ 解题步骤 ① 逐一分析选项，对照正比例特征（相关联、同变化、比值一定）： ② A选项：人的年龄与身高不是相关联的量（成年后身高不再随年龄变化），不成比例； ③ B选项：路程一定，速度×时间=路程（定值），乘积一定，成反比例，不是正比例； ④ C选项：每天看的页数一定，（定值），相关联、同变化、比值一定，成正比例； ⑤ D选项：长方形面积一定，长×宽=面积（定值），乘积一定，成反比例，不是正比例； ⑥ 选择答案：C。 🔄 方法总结 遇到选项类判断，先排除“不相关联的量”，再区分“比值一定”（正比例）和“乘积一定”（反比例）。 📝 考点二：反比例关系的判断 考点解读 考查反比例意义的理解，判断两种相关联的量是否成反比例，常以填空题、判断题、选择题形式出现，占分2-3分。 ✨ 典型真题1（填空题） 在括号里填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”： （1）总人数一定，每行站的人数与站的行数成（ ）； （2）圆柱的体积一定，底面积与高成（ ）。 ✅ 解题步骤 ① （1）分析每行站的人数与站的行数： ② 二者是相关联的量（每行人数变化，行数随之变化）； ③ 数量关系式：每行人数×行数=总人数（定值），乘积一定，变化方向相反； ④ 结论：成反比例； ⑤ （2）分析圆柱底面积与高： ⑥ 二者是相关联的量（底面积变化，高随之变化）； ⑦ 数量关系式：底面积×高=圆柱体积（定值），乘积一定，变化方向相反； ⑧ 结论：成反比例； ⑨ 填写答案：成反比例，成反比例。 🔄 方法总结 判断反比例的核心是验证“乘积是否始终不变”，结合常见几何图形公式、数量关系式分析更高效。 ✨ 典型真题2（判断题） “一批货物，运走的吨数与剩下的吨数成反比例关系”，这句话对吗？请说明理由。 ✅ 解题步骤 ① 明确两种量：运走的吨数与剩下的吨数，二者是相关联的量（运走的越多，剩下的越少）； ② 分析定量特征：运走的吨数+剩下的吨数=货物总吨数（定值），是和一定，不是乘积一定； ③ 对照反比例定义：不满足“乘积一定”的核心条件； ④ 得出结论：这句话错误。 🔄 方法总结 注意区分“和一定”与“乘积一定”：只有乘积一定才可能成反比例，和一定、差一定均不成比例。 📝 考点三：正、反比例及不成比例的综合判断 考点解读 考查正、反比例的辨析能力，区分三种关系，常以综合题、应用题形式出现，占分4-5分，需熟练掌握判断步骤。 ✨ 典型真题1（综合题） 判断下面各组量的关系，成正比例画“√”，成反比例画“×”，不成比例画“○”，并说明理由。 （1）圆的半径与周长；（2）总价一定，每本书的单价与买的本数；（3）小明的体重与他的数学成绩。 ✅ 解题步骤 ① （1）圆的半径与周长： ② 相关联（半径变化，周长变化），周长=2πr，（定值），比值一定； ③ 结论：√（成正比例）； ④ （2）单价与本数（总价一定）： ⑤ 相关联（单价变化，本数变化），单价×本数=总价（定值），乘积一定； ⑥ 结论：×（成反比例）； ⑦ （3）体重与数学成绩： ⑧ 二者无关联（体重变化不影响数学成绩），既无固定比值，也无固定乘积； ⑨ 结论：○（不成比例）。 🔄 方法总结 综合判断需遵循“三步走”：第一步判断是否相关联→第二步找定量类型（比值/乘积/其他）→第三步确定关系类型。 ✨ 典型真题2（应用题） 一辆汽车从甲地到乙地，全程路程固定。已知汽车行驶的速度的不同，所用的时间也不同。请判断汽车行驶的速度与所用时间成什么比例关系，并说明理由；若汽车每小时行驶60千米，4小时到达，当速度变为每小时80千米时，需要几小时到达？ ✅ 解题步骤 ① 判断比例关系： ② 两种量：行驶速度与所用时间，二者相关联（速度变化，时间变化）； ③ 定量：甲乙两地全程路程（固定），数量关系式：速度×时间=路程（定值）； ④ 结论：成反比例关系； ⑤ 计算所需时间： ⑥ 设需要x小时，根据反比例关系列等式：80x=60×4； ⑦ 计算右边：60×4=240； ⑧ 解得x=240÷80=3； ⑨ 答：速度与时间成反比例关系，因为路程一定，速度与时间的乘积不变；当速度为80千米/小时时，需要3小时到达。 🔄 方法总结 实际应用题中，先判断比例关系，再利用“比值一定”或“乘积一定”列等式求解，核心是找准定量。 ⚠️ 易错避坑指南——直击失分痛点，突破提分瓶颈 错误类型 典型错误示例 修正方法 混淆正、反比例的定量类型 认为“长方形的长一定，面积与宽成反比例” 牢记核心区别：比值一定成正比例，乘积一定成反比例；长一定时，（定值），应成正比例 忽略“相关联的量”这一前提 认为“正方形的边长与面积成正比例” 正方形面积=边长×边长，（不是定值），且边长变化时，面积变化但比值不固定，实际不成比例，需先验证比值/乘积是否固定 误将“和/差一定”当作“乘积/比值一定” 认为“被减数一定，减数与差成反比例” 被减数一定时，减数+差=被减数（和一定），既不是比值一定，也不是乘积一定，不成比例，明确只有“比值”或“乘积”一定才可能成比例 判断时未固定定量 认为“路程与时间成正比例” 需补充前提“速度一定”，若速度不固定，路程与时间的比值也不固定，不成正比例；判断时必须明确“哪个量是固定的” 应用比例关系时列等式错误 路程一定，速度60千米/时需4小时，速度80千米/时时，误列等式60x=80×4 反比例关系中，速度与时间乘积相等，正确等式为80x=60×4，牢记“定量是乘积”，等式两边均为“速度×时间” 📚 分层进阶专题精练—基础夯实・能力进阶・思维跃迁 🌱 基础夯实篇（7题） 一、填空题（3题） 1． 两种相关联的量，若它们的（ ）一定，就成正比例关系，用字母表示为（ ）；若它们的（ ）一定，就成反比例关系，用字母表示为（ ）。 2． 单价一定时，总价与数量成（ ）比例；路程一定时，速度与时间成（ ）比例；工作效率一定时，工作总量与工作时间成（ ）比例。 3． 在（ ）里填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”： （1）圆的周长与直径（ ）；（2）长方形的长一定，面积与宽（ ）；（3）人的身高与年龄（ ）。 二、判断题（2题） 4． 两种相关联的量，不是成正比例，就一定成反比例。（ ） 5． 总页数一定，每天看的页数与看完这本书需要的天数成反比例。（ ） 三、选择题（2题） 6． 下面各组量中，成正比例关系的是（ ） A. 积一定，两个因数 B. 正方形的边长与周长 C. 总钱数一定，花掉的钱与剩下的钱 7． 下面说法正确的是（ ） A. 三角形的面积一定，底与高成正比例 B. 比值一定，比的前项与后项成正比例 C. 正方形的边长与面积成反比例 🚀 能力进阶篇（6题） 一、填空题（2题） 8． 若（b≠0），则a与b成（ ）比例；若ab=5（a、b≠0），则a与b成（ ）比例。 9． 一辆汽车匀速行驶，行驶的路程与耗油量成（ ）比例；若行驶10千米耗油1升，那么行驶60千米耗油（ ）升。 二、判断题（1题） 10． 圆的半径与面积成正比例关系，因为半径越大，面积也越大。（ ） 三、操作题（1题） 11． 下表是一辆汽车行驶的路程与时间的关系，请判断路程与时间是否成比例，成什么比例，并说明理由。 时间（小时） 1 2 3 4 路程（千米） 60 120 180 240 四、应用题（2题） 12． 一批零件，每小时加工的个数一定，加工的总个数与加工时间成什么比例？若每小时加工20个，6小时可以加工完，若每小时加工30个，需要几小时加工完？ 13． 一个长方形的面积一定，长是12厘米时，宽是5厘米；若长变为10厘米，宽是多少厘米？（先判断长与宽的比例关系，再解答） 🧠 思维跃迁篇（7题） 一、填空题（1题） 14． 若x与y成正比例，当x=4时，y=12；则当x=6时，y=（ ）；若x与y成反比例，当x=4时，y=12；则当x=6时，y=（ ）。 二、应用题（2题） 15． 妈妈带的钱一定，买苹果的单价与买的千克数成反比例。若苹果单价为每千克8元，可买6千克；若单价变为每千克12元，妈妈能买多少千克苹果？ 16． 一辆货车从A地到B地，速度为每小时40千米，需要9小时到达。若要提前3小时到达，货车的速度应变为每小时多少千米？（用比例知识解答） 三、综合题（2题） 17． 判断下面各组量的关系，说明理由，并写出对应的数量关系式： （1）圆柱的高一定，底面积与体积；（2）总人数一定，出勤人数与缺勤人数；（3）铺地面积一定，方砖的边长与所需块数。 18． 已知a与b成正比例，b与c成反比例，试判断a与c成什么比例关系，并说明理由。 四、拓展题（2题） 19． 有一批货物，若用载重量为5吨的卡车运，需要12辆；若用载重量为x吨的卡车运，需要y辆。 （1）判断x与y成什么比例关系，说明理由； （2）若x=6，求y的值；若y=10，求x的值。 20． 下表是x与y的对应值，请判断x与y成什么比例关系，说明理由，并补全表格。 x 2 3 8 y 12 8 6 🔍 精准解析与解题范式—思路拆解・步骤规范・知识点睛 🌱 基础夯实篇 一、填空题 1． 【答案】比值；（一定）；乘积；（一定） ✅ 解题步骤 ① 回顾正、反比例的定义：正比例是比值一定，反比例是乘积一定； ② 对应字母表示式，注意标注“一定”和变量不为0的隐含条件； ③ 填写答案。 【知识点睛】牢记正、反比例的核心定量，字母表达式是判断的重要依据。 2． 【答案】正；反；正 ✅ 解题步骤 ① 单价一定：（定值），比值一定，成正比例； ② 路程一定：速度×时间=路程（定值），乘积一定，成反比例； ③ 工作效率一定：（定值），比值一定，成正比例； ④ 填写答案。 【知识点睛】结合常见数量关系式，快速判断定量类型。 3． 【答案】（1）成正比例；（2）成正比例；（3）不成比例 ✅ 解题步骤 ① （1）圆的周长=π×直径，（定值），比值一定，成正比例； ② （2）长一定，（定值），比值一定，成正比例； ③ （3）身高与年龄无关联，既无固定比值，也无固定乘积，不成比例； ④ 填写答案。 【知识点睛】几何图形相关的比例判断，需结合公式推导比值或乘积是否固定。 二、判断题 4． 【答案】× ✅ 解题步骤 ① 两种相关联的量除了正、反比例，还可能不成比例（如身高与体重）； ② 只有满足“比值一定”或“乘积一定”才成比例，否则不成比例； ③ 得出结论：题干表述错误。 【知识点睛】避免陷入“非正即反”的误区，明确不成比例的情况。 5． 【答案】√ ✅ 解题步骤 ① 两种量：每天看的页数与天数，二者相关联； ② 定量：总页数，数量关系式：每天看的页数×天数=总页数（定值）； ③ 满足反比例定义，表述正确； ④ 得出结论：题干表述正确。 【知识点睛】乘积一定是反比例的核心，结合“总页数固定”这一前提判断。 三、选择题 6． 【答案】B ✅ 解题步骤 ① 逐一分析选项： ② A选项：积一定，两个因数乘积固定，成反比例，不符合； ③ B选项：正方形周长=4×边长，（定值），比值一定，成正比例，符合； ④ C选项：总钱数一定，花掉的钱+剩下的钱=总钱数（和一定），不成比例，不符合； ⑤ 选择答案：B。 【知识点睛】区分“比值一定”“乘积一定”“和一定”的不同情况。 7． 【答案】B ✅ 解题步骤 ① 逐一分析选项： ② A选项：三角形面积一定，底×高=2×面积（定值），成反比例，错误； ③ B选项：比值一定，（定值），成正比例，正确； ④ C选项：正方形面积=边长×边长，（非定值），不成比例，错误； ⑤ 选择答案：B。 【知识点睛】结合公式推导，避免仅凭“变化方向”判断，忽略比值/乘积是否固定。 🚀 能力进阶篇 一、填空题 8． 【答案】正；反 ✅ 解题步骤 ① （b≠0），比值一定，符合正比例定义，a与b成正比例； ② （a、b≠0），乘积一定，符合反比例定义，a与b成反比例； ③ 填写答案。 【知识点睛】直接根据字母表达式的形式，快速判断比例关系。 9． 【答案】正；6 ✅ 解题步骤 ① 匀速行驶，速度一定，（定值），比值一定，成正比例； ② 每行驶10千米耗油1升，每升油行驶10千米，60千米耗油60÷10=6升； ③ 填写答案。 【知识点睛】正比例关系中，比值是固定的对应关系，可直接用除法计算。 二、判断题 10． 【答案】× ✅ 解题步骤 ① 圆的面积=π×半径²，（非定值，随半径变化）； ② 虽半径与面积变化方向一致，但比值不固定，不满足正比例定义； ③ 得出结论：题干表述错误。 【知识点睛】平方关系的两种量，比值或乘积均不固定，通常不成比例。 三、操作题 11． 【答案】成正比例关系 ✅ 解题步骤 ① 判断是否相关联：时间变化，路程随之变化，二者相关联； ② 计算比值：，，，； ③ 验证比值：所有对应值的比值均为60（定值）； ④ 结论：路程与时间成正比例关系，因为二者相关联、变化方向一致，且比值一定。 【知识点睛】表格类判断，需计算多组对应值的比值/乘积，确保均为定值。 四、应用题 12． 【答案】成正比例；4小时 ✅ 解题步骤 ① 判断比例关系： ② 每小时加工个数一定，（定值），比值一定，成正比例； ③ 计算所需时间： ④ 设需要x小时，列比例（或总个数=20×6=120个，x=120÷30=4）； ⑤ 解得x=4； ⑥ 答：加工总个数与加工时间成正比例，需要4小时加工完。 【知识点睛】正比例关系中，可通过“比值相等”列比例，也可先求总量再计算。 13． 【答案】6厘米 ✅ 解题步骤 ① 判断比例关系： ② 面积一定，长×宽=面积（定值），乘积一定，长与宽成反比例； ③ 计算宽的长度： ④ 设宽为x厘米，列等式10x=12×5； ⑤ 计算右边：12×5=60； ⑥ 解得x=60÷10=6； ⑦ 答：长方形的宽是6厘米。 【知识点睛】反比例关系中，利用“乘积相等”列等式，无需转化为比例式。 🧠 思维跃迁篇 一、填空题 14． 【答案】18；8 ✅ 解题步骤 ① 正比例情况：（定值），k=，当x=6时，y=3×6=18； ② 反比例情况：（定值），k=4×12=48，当x=6时，y=48÷6=8； ③ 填写答案。 【知识点睛】先根据已知条件求出定值k，再代入计算未知量。 二、应用题 15． 【答案】4千克 ✅ 解题步骤 ① 设能买x千克苹果，总价一定，单价×数量=总价（定值），成反比例； ② 列等式12x=8×6； ③ 计算右边：8×6=48； ④ 解得x=48÷12=4； ⑤ 答：妈妈能买4千克苹果。 【知识点睛】反比例应用题的核心是“乘积不变”，找准总价这一定量。 16． 【答案】60千米/小时 ✅ 解题步骤 ① 设货车速度变为每小时x千米，路程一定，速度×时间=路程（定值），成反比例； ② 提前3小时到达，所需时间=9-3=6小时； ③ 列等式6x=40×9； ④ 计算右边：40×9=360； ⑤ 解得x=360÷6=60； ⑥ 答：货车的速度应变为每小时60千米。 【知识点睛】先求出变化后的时间，再根据反比例关系列等式，注意题干中的“提前”条件。 三、综合题 17． 【答案】（1）成正比例；（2）不成比例；（3）不成比例 ✅ 解题步骤 ① （1）圆柱体积=底面积×高，高一定，（定值）； ② 理由：二者相关联、同变化、比值一定，成正比例；数量关系式：（一定）； ③ （2）出勤人数+缺勤人数=总人数（定值）； ④ 理由：和一定，既无固定比值，也无固定乘积，不成比例；数量关系式：出勤人数+缺勤人数=总人数（一定）； ⑤ （3）铺地面积=方砖面积×块数=边长²×块数； ⑥ 理由：方砖边长与块数的比值、乘积均不固定，不成比例；数量关系式：边长²×块数=铺地面积（一定）。 【知识点睛】复杂几何问题，需先推导正确的数量关系式，再判断比例关系。 18． 【答案】成正比例关系 ✅ 解题步骤 ① 设a与b的正比例定值为k₁（k₁≠0），则，即a=k₁b； ② 设b与c的反比例定值为k₂（k₂≠0），则bc=k₂，即b=； ③ 代入化简：a=k₁×=，则（定值，k₁、k₂均为非零定值）； ④ 结论：a与c成正比例关系，因为二者相关联、同变化，比值一定。 【知识点睛】通过中间量b，将a与c的关系转化为直接关系式，再判断比例类型。 四、拓展题 19． 【答案】（1）成反比例；（2）y=10；x=6 ✅ 解题步骤 ① （1）判断比例关系： ② 货物总吨数一定，载重量×辆数=总吨数（定值），x与y相关联、反变化、乘积一定； ③ 结论：x与y成反比例关系； ④ （2）计算未知量： ⑤ 总吨数=5×12=60吨； ⑥ 当x=6时，y=60÷6=10； ⑦ 当y=10时，x=60÷10=6； ⑧ 答：（1）成反比例，因为货物总吨数一定，载重量与辆数的乘积不变；（2）y=10，x=6。 【知识点睛】先求出总吨数这一定值，再利用反比例关系计算未知量，更直观简便。 20． 【答案】成反比例；x=4，y=3 ✅ 解题步骤 ① 判断比例关系： ② 计算乘积：2×12=24，3×8=24，乘积均为24（定值），二者相关联、反变化； ③ 结论：x与y成反比例关系； ④ 补全表格： ⑤ 当y=6时，x=24÷6=4；当x=8时，y=24÷8=3； ⑥ 填写答案：4，3。 【知识点睛】表格补全需基于已确定的比例关系，利用“乘积一定”计算对应值。 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案2 学科网（北京）股份有限公司 $知遗引航 导航知识一一科学提分 正比例与反比例的判断 目核心方法论与知识体系构建 .1 意知识体系全景梳理 .1 号高效记忆方法… 2 d典型真题解构与解题策略精讲.…2 弓考点一：正比例关系的判断2 司考点二：反比例关系的判断 .4 易考点三：正、反比例及不成比例的综合判断…5 ▲易错避坑指南一一直击失分痛点，突破提分瓶颈8 马分层进阶专题精练一基础夯实·能力进阶·思维跃迁9 基础夯实篇（7题)9 习能力进阶篇(6题) .10 喝思维跃迁篇（7题).11 Q精准解析与解题范式一思路拆解·步骤规范·知识点睛.13 上基础夯实篇. .13 罗能力进阶篇15 ●思维跃迁篇 .18 打造“知识系统化+记忆高数化+解题技巧化”三位一体学习方穿 知途引就 导航知识一一科学提分 昌核心方法论与知识体系构建 Q知识体系全景梳理 正比例与反比例的判断是六年级下册比例模块的核心应用内容，承接比例 的意义与基本性质，围绕“概念理解特征辨析→实际判断”展开，核心是 “抓定量（比值/乘积）→定关系”，需精准掌握以下知识点： 知识点 具体内容 关键要点 必须是两种相关联的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变 (一种量变化影响另一种 化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定， 量)： 正比例 这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正 的意义 比例关系。 2. 变化方向一致（同时扩 字母表示：=k(一定，x≠0，y≠0)，k是两种 大或同时缩小)： 量的比值 3 比值（商）始终不变， 这是判断核心 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变 1. 必须是两种相关联的 化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定， 反比例 这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反 2. 变化方向相反（一种扩 的意义 比例关系。 大， 另一种缩小)； 字母表示：Xy=k(一定，x≠0，y≠0)，k是两种 3. 乘积始终不变，这是判 量的乘积 断核心 1. 成正比例：相关联、同变化、比值一定= 正、反 k); 比例及 判断步骤：先看是否相关联 不成比 2. 成反比例：相关联、反变化、乘积一定(y= →再看变化规律→最后验证 例的区 k); 比值/乘积是否一定，三者缺 分 一不可 3. 不成比例：①不是相关联的量；②是相关联 的量，但比值和乘积都不固定 1. 正比例： ①速度一定，路程与时间；②单价一定，总价与 数量；③工作效率一定，工作总量与工作时间： 常见 2. 反比例： 正、反 结合生活场景记忆，明确 比例关 ①路程一定，速度与时间；②总价一定，单价与 “定量”是什么（速度/路程 系示例 数量：③工作总量一定，工作效率与工作时间： 单价等)，再判断关系 3. 不成比例： ①身高与体重；②正方形的边长与面积（比值、 乘积均不固定) 打造“知识深统化+记忆高放化+假瓶技巧化”三位一体学习方穷 知途引就 导航知识一一科学提分 ？高效记忆方法 1.口诀记忆法 ◆正比例：两量相关联，同扩又同缩，比值定不变，正比来相伴(= k)。 ◆反比例：两量相关联，一扩另一缩，乘积定不变，反比必符合(xy= k)。 ◆判断口诀：先看是否相关联，再找定量是关键：比值一定成正比例， 乘积一定成反比例，两者都无不成比例。 2.对比记忆法（正、反比例核心特征对比表) 特征 正比例关系 反比例关系 关联程度 两种相关联的量 两种相关联的量 变化方向 同向变化（同增同减） 反向变化（一增一减） 定量特征 比值（商）一定=k) 乘积一定(y=k) 字母表示 =k(k为非零定值) x y=k(k为非零定值) 实例 单价一定，总价与数量 总价一定，单价与数量 付 典型真题解构与解题策略精讲 司考点一：正比例关系的判断 考点解读 考查正比例意义的理解，判断两种相关联的量是否成正比例，常以填空 题、判断题、选择题形式出现，占分2-3分。 补典型真题1（判断题） “正方形的周长与边长成正比例关系”，这句话对吗？请说明理由。 ☑解题步骤 ①明确两种量：正方形的周长和边长，二者是相关联的量（边长变化，周 打造“知积系化什配配腐敏化什解题技巧化”三位一体学习方肉 知途引就 导航知识一一科学提分 长随之变化)： ②分析变化规律：边长扩大，周长也扩大：边长缩小，周长也缩小，变化 方向一致： ③验证比值是否一定：正方形周长=边长×4，即张=4（定值）； 边长 ④对照正比例定义：满足“相关联、同变化、比值一定”； ⑤得出结论：这句话正确。 母方法总结 判断正比例的核心的是验证“比值是否始终不变”，先写出两种量的数量 关系式，再化简看是否能得到固定比值。 特典型真题2（选择题） 下面两种量中，成正比例关系的是( A.人的年龄与身高 B.路程一定，行驶的速度与时间 C.每天看的页数一定，总页数与看的天数 D.长方形的面积一定， 长与宽 ☑解题步骤 ①逐一分析选项，对照正比例特征（相关联、同变化、比值一定）： ②A选项：人的年龄与身高不是相关联的量（成年后身高不再随年龄变 化)，不成比例： ③B选项：路程一定，速度×时间=路程（定值），乘积一定，成反比例， 不是正比例： ④C选项：每天看的页数一定，总页数=每天看的页数（定值），相关联、 看的天数 同变化、比值一定，成正比例： ⑤D选项：长方形面积一定，长×宽=面积（定值），乘积一定，成反比 例，不是正比例： 打造“知积系称化什配配富敏化什解题巧化”三位一体学习方突 3 知途引就 导航知识一一科学提分 ⑥选择答案：C。 日方法总结 遇到选项类判断，先排除“不相关联的量”，再区分“比值一定”（正比 例)和“乘积一定”（反比例)。 云考点二：反比例关系的判断 考点解读 考查反比例意义的理解，判断两种相关联的量是否成反比例，常以填空 题、判断题、选择题形式出现，占分2-3分。 将典型真题1（填空题） 在括号里填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”： ()总人数一定，每行站的人数与站的行数成()： (2)圆柱的体积一定，底面积与高成()。 ☑解题步骤 ①(1)分析每行站的人数与站的行数： ②二者是相关联的量（每行人数变化，行数随之变化）； ③数量关系式：每行人数×行数=总人数（定值），乘积一定，变化方向相 反： ④结论：成反比例： ⑤(2)分析圆柱底面积与高： ⑥二者是相关联的量（底面积变化，高随之变化）； ⑦数量关系式：底面积×高=圆柱体积（定值），乘积一定，变化方向相 反： ⑧结论：成反比例： ⑨填写答案：成反比例，成反比例。 打造“知积系称化什配配富敏化什解题巧化”三位一体学习方突 知途引就 导航知识一一科学提分 因方法总结 判断反比例的核心是验证“乘积是否始终不变”，结合常见几何图形公 式、数量关系式分析更高效。 蜂典型真题2（判断题) “一批货物，运走的吨数与剩下的吨数成反比例关系”，这句话对吗？请 说明理由。 ☑解题步骤 ①明确两种量：运走的吨数与剩下的吨数，二者是相关联的量（运走的越 多，剩下的越少)： ②分析定量特征：运走的吨数+剩下的吨数=货物总吨数（定值），是和一 定，不是乘积一定； ③对照反比例定义：不满足“乘积一定”的核心条件； ④得出结论：这句话错误。 日方法总结 注意区分“和一定”与“乘积一定”：只有乘积一定才可能成反比例，和 一定、差一定均不成比例。 司考点三：正、反比例及不成比例的综合判断 考点解读 考查正、反比例的辨析能力，区分三种关系，常以综合题、应用题形式出 现，占分4-5分，需熟练掌握判断步骤。 锋典型真题1（综合题） 判断下面各组量的关系，成正比例画“V”,成反比例画“×”，不成比例 画“o”,并说明理由。 (1)圆的半径与周长；(2)总价一定，每本书的单价与买的本数； (3)小明的体重与他的数学成绩。 打造“知积系称化什配配富敏化什解题巧化”三位一体学习方突 5 知途引就 导航知识一一科学提分 ☑解题步骤 ①(1)圆的半径与周长： ②相关联（半径变化，周长变化），周长=2，=2π（定值），比值 定： ③结论：V（成正比例)： ④(2)单价与本数（总价一定）： ⑤相关联（单价变化，本数变化），单价×本数=总价（定值），乘积一 定： ⑥结论：×（成反比例）； ⑦(3)体重与数学成绩： ⑧二者无关联（体重变化不影响数学成绩），既无固定比值，也无固定乘 积； ⑨结论：。（不成比例）。 母方法总结 综合判断需遵循“三步走”：第一步判断是否相关联→第二步找定量类型 (比值/乘积/其他)→第三步确定关系类型。 补典型真题2（应用题） 一辆汽车从甲地到乙地，全程路程固定。已知汽车行驶的速度的不同，所 用的时间也不同。请判断汽车行驶的速度与所用时间成什么比例关系，并说明 理由；若汽车每小时行驶60千米，4小时到达，当速度变为每小时80千米 时，需要几小时到达？ 口解题步骤 ①判断比例关系： ②两种量：行驶速度与所用时间，二者相关联（速度变化，时间变化）： ③定量：甲乙两地全程路程（固定），数量关系式速度×时间=路程（定 打造“知识系统化+记忆高敏化+解题技巧化”三位一体学习方穿 知途引就 导航知识一一科学提分 值)； ④结论：成反比例关系： ⑤计算所需时间： ⑥设需要X小时，根据反比例关系列等式：80x=60×4; ⑦计算右边：60×4=240： ⑧解得x=240÷80=3: ⑨答：速度与时间成反比例关系，因为路程一定，速度与时间的乘积不 变；当速度为80千米/小时时，需要3小时到达。 ⑧方法总结 实际应用题中，先判断比例关系，再利用“比值一定”或“乘积一定”列 等式求解，核心是找准定量。 打造“知识深统化+记忆高放化+？瓶技巧化”三位一体学习方肉 7 知途引就 导航知识一一科学提分 !易错避坑指南—直击失分痛点，突破提分瓶颈 错误类型 典型错误示例 修正方法 牢记核心区别：比值一定成正比例，乘积 混淆正、反比 认为“长方形的长一定， 例的定量类型 面积与宽成反比例” 一定成反比例：长一定时，面积=长（定 宽 值)，应成正比例 正方形面积=边长×边长， 面积 忽略“相关联 边长 =边长（不 的量”这一前 认为“正方形的边长与面 是定值)，且边长变化时，面积变化但比 提 积成正比例” 值不固定，实际不成比例，需先验证比值 /乘积是否固定 误将“和/差 被减数一定时，减数+差=被减数（和 一定”当作 认为“被减数一定，减数 定)，既不是比值一定，也不是乘积一 “乘积/比值 与差成反比例” 定，不成比例，明确只有“比值”或“乘 一定” 积”一定才可能成比例 需补充前提“速度一定”，若速度不固 判断时未固定 认为“路程与时间成正比 定，路程与时间的比值也不固定，不成正 定量 例” 例；判断时必须明确“哪个量是固定 的 路程一定，速度60千米/ 反比例关系中，速度与时间乘积相等，正 应用比例关系 时需4小时，速度80千米 时列等式错误 /时时，误列等式 确等式为80x=60×4,牢记“定量是乘 积”，等式两边均为“速度×时间” 60x=80×4 打造“知识深统化+记忆高放化+？瓶技巧化”三位一体学习方突 知途引就 导航知识一一科学提分 分层进阶专题精练—基础夯实·能力进阶·思维跃迁 基础夯实篇(7题) 一、填空题(3题) 1.两种相关联的量，若它们的()一定，就成正比例关系，用字 母表示为()：若它们的( )一定，就成反比例关系，用字母表示 为( )。 2.单价一定时，总价与数量成( )比例：路程一定时，速度与时 间成( )比例：工作效率一定时，工作总量与工作时间成( )比 例。 3.在（)里填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”： (1)圆的周长与直径( );(2)长方形的长一定，面积与宽 ()；(3)人的身高与年龄()。 二、判斷题（2题) 4.两种相关联的量，不是成正比例，就一定成反比例。() 5.总页数一定，每天看的页数与看完这本书需要的天数成反比例。 三、选择题（2题) 6.下面各组量中，成正比例关系的是() A.积一定，两个因数 B.正方形的边长与周长 C.总钱数一定，花掉的钱与剩下的钱 7.下面说法正确的是() A.三角形的面积一定，底与高成正比例 B.比值一定，比的前项与后项成正比例 打造“知识深统化+记忆高放化+程通技巧化”三位一体学习方肉 9