精品解析：河南周口市郸城县白马镇二等校2025-2026学年下学期第一次学情自测卷 八年级数学

河南省周口市郸城县白马镇二中等校2025-2026学年度 第二学期第一次学情自测卷 八年级数学 注意事项 1.考试时间：90分钟满分：120分 2.答题前，将姓名、班级、考号填写在答题卡指定位置． 3.答案写在答题卡对应区域，超出区域无效． 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 下列分式中，最简分式是 （ ） A. B. C. D. 2. 若分式的值为零，则x＝（ ） A. 3 B. －3 C. ±3 D. 0 3. 函数 中自变量x的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 4. 化简的结果是（ ） A. 1 B. C. D. 5. 已知反比例函数 当 时，与的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则（ ） A. B. C. D. 7. 分式方程 的正数解为 （ ） A. B. C. D. 8. 若点 在反比例函数 的图像上，则 与 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较 9. 已知一次函数与的图像交于点，则的值为（ ）． A. B. C. D. 10. 若分式方程有增根，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 （本大题共5小题，每小题3分， 共15分） 11. 计算的结果为___________． 12. 若函数是反比例函数，则m的值为_____． 13. 分式方程 的解为______． 14. 已知一次函数的图像经过和，则的值为________． 15. 若反比例函数 的图像经过点，则当时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）． 三、解答题 （本大题共8小题，共75分） 16. 计算: （1） （2） 17. 解分式方程∶ （1） （2） 18. 已知y与成反比例，且当时，． （1）求y与x的函数关系式； （2）当时， 求y的值． 19. 已知一次函数的图像与y轴交于点， 且经过点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求该函数图像与x轴的交点坐标． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 某快递公司承接一批包裹运输业务，若单独用A型货车运输，需要12天完成；若单独用B型货车运输，需要18天完成． （1）若先由A型货车运输3天，再由A、B型货车合作运输，还需要多少天完成? （2）已知A型货车每天运输费用为1800元，B型货车每天运输费用为1000元，且每辆货车每天的燃油费为50元．若总费用不超过25000元，求A型货车最多运输多少天．（运输天数均为正整数） 22. 已知反比例函数 的图象经过点，一次函数的图象经过点A和点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）设一次函数图象与x轴交于点C，与y轴交于点D，求的面积； （3）直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围． 23. 某文具店销售一款笔记本，进价为每本10元，售价不低于进价，不高于成本价的5倍．根据市场调研： 当售价不超过20元时，每天的销售量（本）与售价x（元）满足一次函数关系： ； 当售价超过20元时，每天的销售量（本）与售价x（元）满足反比例函数关系： ． （1）分别求售价为15元和25元时，每天的销售量； （2）设每天的利润为w元，分别写出两种售价区间内w与x的函数关系式； （3）若每天的利润不低于300元，求售价x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省周口市郸城县白马镇二中等校2025-2026学年度 第二学期第一次学情自测卷 八年级数学 注意事项 1.考试时间：90分钟满分：120分 2.答题前，将姓名、班级、考号填写在答题卡指定位置． 3.答案写在答题卡对应区域，超出区域无效． 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 下列分式中，最简分式是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简分式定义：分子与分母没有公因式的分式为最简分式，将各选项分子因式分解，判断是否存在公因式即可得到结果． 【详解】解：最简分式的定义为分子分母没有公因式的分式，对各选项逐一分析： ∵ 选项A中，分子，分母无法因式分解，分子分母没有公因式， ∴A是最简分式； ∵ 选项B中，，分子分母有公因式，可约分， ∴B不是最简分式； ∵ 选项C中，，分子分母有公因式，可约分， ∴C不是最简分式； ∵ 选项D中，，分子分母有公因式，可约分， ∴D不是最简分式. 综上，选A． 2. 若分式的值为零，则x＝（ ） A. 3 B. －3 C. ±3 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意分式的值等于0时，分子就等于0且分母不为0．即可求出答案. 【详解】解：∵分式的值为零， ∴，且， ∴，且， ∴； 故选：B. 【点睛】考查了分式的值为零的条件，分式的值的由分子分母共同决定，熟记分式的值为0是解题的关键. 3. 函数 中自变量x的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】需根据二次根式被开方数非负、分式分母不为0列出不等式，求解后即可得到结果． 【详解】解：∵函数中，二次根式的被开方数需满足非负要求，分式的分母不能为0， ∴可得， 解不等式得， 由得， ∴自变量的取值范围是且． 4. 化简的结果是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： ． 5. 已知反比例函数 当 时，与的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵反比例函数 ， ∴函数图象位于一、三象限，当时， ． 6. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“的图象在一、二、四象限”是解题的关键． 根据一次函数图象和性质进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴． 故选：D． 7. 分式方程 的正数解为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： 方程两边同乘得：， 整理得：． 因式分解得：． 解得或， 检验：当时，， 当时，， ∴原方程的正数解为或． 8. 若点 在反比例函数 的图像上，则 与 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】利用反比例函数图像上的点满足函数解析式，将两点横坐标代入解析式得到对应值，比较大小即可得到结果． 【详解】解：∵点、在反比例函数的图象上， ∴将代入解析式得， 将代入解析式得， ∵， ∴． 9. 已知一次函数与的图像交于点，则的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象上任意一点的坐标，都满足该函数的表达式，代入交点坐标，得到的值． 【详解】解：∵一次函数经过点， ∴代入到一次函数表达式，得：，解得：． 10. 若分式方程有增根，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先确定增根，再将分式方程化为整式方程，代入增根计算得到m的值． 【详解】解：∵分式方程有增根，且分母为和， ∴， ∴增根为， 将原方程两边同乘去分母，得： 把代入整式方程，得： 解得． 二、填空题 （本大题共5小题，每小题3分， 共15分） 11. 计算的结果为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了同分母分式减法运算，按照同分母减法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 12. 若函数是反比例函数，则m的值为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的定义，根据反比例函数的定义得到x的指数和系数需要满足的条件，列方程求解即可. 【详解】解：∵ 函数 是反比例函数， 根据反比例函数的定义，形如（为常数，）的函数叫做反比例函数，可变形为， 因此可得， 解一元二次方程，移项得，开方得或， 验证，，，均满足系数不为0的条件， 故m的值为或． 13. 分式方程 的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】通过去分母将分式方程转化为整式方程，然后求解整式方程，最后检验所得的解是否为增根． 【详解】解：两边同乘最简公分母，得， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为得，， 经检验，当时，， 是原分式方程的解． 14. 已知一次函数的图像经过和，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法求出和的值，再计算即可． 【详解】解：一次函数的图像经过和， ∴ 解得， ． 15. 若反比例函数 的图像经过点，则当时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）． 【答案】增大 【解析】 【分析】先利用待定系数法求出反比例函数的比例系数，再根据反比例函数的性质判断时随的变化趋势即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数的图像经过点， ∴， 解得， ∴反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大． ∴当时，随的增大而增大． 三、解答题 （本大题共8小题，共75分） 16. 计算: （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）先对分子分母进行因式分解，再将除法转化为乘法，最后进行约分； （2）根据同分母分式相加，分母不变，分子相加，然后对结果进行化简． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 17. 解分式方程∶ （1） （2） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程与一元二次方程，解此题的关键在于熟练掌握解方程的方法，需要注意的是最后一定要验根． （1）先去分母变为整式方程，然后解整式方程，最后进行检验即可 （2）先方程两边同时乘以最简公分母，整理得到关于x的一元二次方程，然后求解方程得到x的值，再进行检验即可． 【小问1详解】 解： 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 检验：是原方程的解． 原方程的解为． 【小问2详解】 解： 方程两边同时乘以，得    整理，得∶ 化简得 解这个整式方程得： ， 经检验，是原方程的根． 原方程的解为，． 18. 已知y与成反比例，且当时，． （1）求y与x的函数关系式； （2）当时， 求y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数关系，待定系数法求函数解析式．函数值，掌握反比例函数关系列式的方法，待定系数法求函数解析式方法．会求函数值是解题关键． （1）根据反比例函数的定义设出函数解析式，再代入已知的x、y值求出比例系数，进而得到函数关系式； （2）把代入（1）中所求的函数解析式即可求得y的值． 【小问1详解】 解：设，依题意得 ，解得． 【小问2详解】 解：当时， 19. 已知一次函数的图像与y轴交于点， 且经过点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求该函数图像与x轴的交点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将点，代入，然后求解即可； （2）由（1）可知，该一次函数的解析式为，令，可得，求解即可获得答案． 【小问1详解】 解：将点，代入，可得， 解得， ∴这个一次函数的解析式为； 【小问2详解】 由（1）可知，该一次函数的解析式为， 当时，可得， 解得， ∴该函数图像与x轴的交点坐标为． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．先根据分式的混合运算法则化简，再代入值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 某快递公司承接一批包裹运输业务，若单独用A型货车运输，需要12天完成；若单独用B型货车运输，需要18天完成． （1）若先由A型货车运输3天，再由A、B型货车合作运输，还需要多少天完成? （2）已知A型货车每天运输费用为1800元，B型货车每天运输费用为1000元，且每辆货车每天的燃油费为50元．若总费用不超过25000元，求A型货车最多运输多少天．（运输天数均为正整数） 【答案】（1）5.4天 （2）A型货车最多运输10天 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，二元一次方程以及不等式在实际问题中的应用，准确理解题意是解题的关键． （1）设总运输量为单位“1”，A、B型货车合作运输，还需要m天完成运输业务．根据A型货车3天的运输量与A、B型货车合作运输m天完成的运输量之和等于总运输量，建立方程，解方程即可； （2）设A型货车运输x天，B型货车运输y天，先根据A、B型货车总运输量为单位“1”，建立等量关系，得到，化简得，再表示出总费用，根据总费用不超过25000元，解不等式并结合x，y为正整数，可求得x的最大值． 【小问1详解】 解：设总运输量为单位“1”，A、B型货车合作运输，还需要m天完成运输业务． ∵单独用A型货车运输，需要12天完成，单独用B型货车运输，需要18天完成， ∴A型货车的运输工效为，B型货车的运输工效为， 由题意得：， 解得：， 答：A、B型货车合作运输，还需要5.4天完成运输业务． 【小问2详解】 解：设A型货车运输x天，B型货车运输y天， 则，即， ∴ ． 总费用： ， 将代入不等式，得：， 化简得： ， ， ， ∴ ∵x为整数， ∴的最大值为， ∵，x，y为正整数， ∴， 即， 解得， 又∵y为正整数， ∴为偶数， ∵36为偶数， ∴为偶数， ∴x为偶数， ∵，x为正整数， ∴x最大值取10，此时，符合题意． 答：A型货车最多运输10天． 22. 已知反比例函数 的图象经过点，一次函数的图象经过点A和点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）设一次函数图象与x轴交于点C，与y轴交于点D，求的面积； （3）直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围． 【答案】（1）反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）求出点C和点D的坐标，再根据列式求解即可； （3）求出两个函数的两个交点的坐标，再结合函数图象即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为； ∵一次函数的图象经过点A和点， ∴， ∴， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：在中，当时，，当时，， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：联立，解得或， ∴一次函数与反比例函数的两个交点坐标分别为， ∴由函数图象可知，反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围为或． 23. 某文具店销售一款笔记本，进价为每本10元，售价不低于进价，不高于成本价的5倍．根据市场调研： 当售价不超过20元时，每天的销售量（本）与售价x（元）满足一次函数关系： ； 当售价超过20元时，每天的销售量（本）与售价x（元）满足反比例函数关系： ． （1）分别求售价为15元和25元时，每天的销售量； （2）设每天的利润为w元，分别写出两种售价区间内w与x的函数关系式； （3）若每天的利润不低于300元，求售价x的取值范围． 【答案】（1）售价为15元时，销售量为75本；售价为25元时，销售量为48本 （2）时，；时， （3） 【解析】 【分析】（1）把和分别代入函数关系式即可求解； （2）分和进行分类讨论即可求解； （3）分和进行分类讨论即可求解． 【小问1详解】 解：当时， （本）； ·当时， （本）． ∴售价为15元时，销售量为75本；售价为25元时，销售量为48本； 【小问2详解】 解：当时， ； 当时， ． 【小问3详解】 解：①当时， 令，化简得， 令， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴抛物线的图象开口向上， ∴的解集为， ∵， ∴ ②时， 令，整理得，且， 解得， ∵， ∴． 又售价不低于进价，不高于成本价的5倍， ∴， ∴， 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $