学易金卷：八年级数学下学期期中模拟卷02（浙江专用，新教材浙教版八下第1～4.4章：二次根式+一元二次方程+数据分析+平行四边形）

@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意亭项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：浙教版2024八年级下册第一、二、三、四单元。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是() A.4 B.v6 c.月 D.V0.01 2.下列分子结构图中，是中心对称图形的是() 苯分子结构图 乙烯分子结构图 丙烯分子结构图 D 丙烷分子结构图 3.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45”时，应假设直角三角形中() A.两锐角都大于45° B.有一个锐角小于45 C.有一个锐角大于45° D.两锐角都小于45° 4.甲、乙、两、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是0.8,0.6,0.9,1.0，则 射击成绩最稳定的是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.某园艺师用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3 1/7 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的 盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是() A.(x+3)(10-x)=40 B.(x-3)(10-x)=40 C.(x-3)(10+x)=40 D.(x+3)(10+3)=40 6.某地一周每一天的平均气温与天数如表所示，则表示这周每一天平均气温的数据中，众数（单位：℃） 是() 平均气温(C 26 27 28 30 天数 A.26 B.27 C.28 D.30 7.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三 边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S= Va22 2 已知△ABC的三边长a,b,c分 别为2,2V3,4,则△ABC的面积是() A.V3 B.23 C.3 D.43 8.已知实数a,B满足2a2+5a-2=0,2B2-5B-2=0,且g≠1，且点+台-号a的值为() A.9 B.-9 c.-2 4 0.￥ 9.如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD,图中阴影部分的面积分别 为S1、S2、S3、S4,己知S1=3、S2=14、S3=5,则S4的值是() A E D B A.6 B.7 C.8 D.9 10.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法中正确的个数是() ①若x=c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立； ②若方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根： ③若a+c=b,则方程ax2+bx+c=0有一根为x=-1; ④若b=2a+3c,则方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2/7 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.五个数据5,8,10,4，x的中位数和众数都是x,则x= 12.如果一个多边形的每一个外角都是30°，那么这个多边形的边数为 13.已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则a的值为 14.已知y=Vx-2+V4-2x-√5，则x+y的值为 15.将4个数a,6,c,d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成投引定义：日日l=ad-bc,上述 记号叫做2阶行列式，若}+父x千11，购x 16.如图，在平行四边形ABCD中，AB=BD,∠BAD=45°，AD=4,过点B作BE1AD于点E,点F为BC 上一动点，连接EF,取EF中点G,连接AG,BG,DG,若△BDG面积为△ABG面积的，则BF的长度是 刀 G B 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)化简或计算： 五-⑧+2月 2(5-V3)2-(5+V3) 3/7 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(8分)解方程： (1)(x-3)2=(2x-1)x-3): (2号x2-x-2=0. 19.(8分)图1、图2均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点都在格 点上. 图1 图2 (1)在图1中，画出一个以AC所在直线为对称轴与△ABC成轴对称的格点三角形； (2)在图2中，画出一个以点C为对称中心，与△ABC成中心对称的格点三角形. 20.(8分)如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB,CE交于点F,DF=FB,连接AF,AF II CD· D E (1)求证：AD=CF; (2)若LEFB=90°，BF=3,EF=1,求BC的长， 4/7 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(8分)宁波镇海某金橘合作社深耕本土特色果品种植，2023年镇海金橘平均亩产量为800kg,近年来 引入镇海农林部门研发的矮化密植栽培技术，改良土壤墒情与果实套袋管理模式，2025年平均亩产量提升 至1250kg. (1)若2023年到2025年金橘平均亩产量年增长率相同，求其平均亩产量年增长率； (2)已知该合作社目前镇海金橘种植面积为12亩，每亩的种植成本为2.5万元.为满足本地商超及文旅采摘 市场需求，合作社计划2026年增加种植面积.经测算，若种植面积每增加一亩，每亩的种植成本将减少0.05 万元，在保持种植总成本不变的前提下，则2026年该合作社应增加种植面积多少亩？ 22.(10分)王华、张伟两位同学分别将自己10次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图： 自测成绩/分 个自测成绩/分 100 100 90 90 80 80 70 70 60 60 50 50 40 40 30 30 20 20 10 10 012345678910百测序号 012345678910直测序号 王华同学 张伟同学 (1)根据图中提供的数据列出如下统计表： 平均成绩（分） 中位数（分) 众数（分） 方差(S2) 王华 80 a 80 b 张伟 80 85 90 260 则a= b=一· (2)若将90分以上（含90分）的成绩评为优秀，请通过计算判断两位同学优秀率高低 (3)现在要从这两位同学中选一位去参加数学竞赛，你会选择谁？说说你的理由。 5/7 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.（10分)阅读材料：用配方法求最值. 己知x,y为非负实数， x+y-2√x=(x)+(网2-2x·√=(x-)≥0 ∴x+y≥2xy,当且仅当“x=y"时，等号成立. 例：已知x>0,求函数y=x+的最小值. 解：令a=x,b=则有a+b≥2ad, =+2=4 当且仅当x=是即x=2时，函数取到最小值，最小值为4。 根据以上信息回答下列问题. 但已知x>0,则函数)y=3x+取到最小值，最小值为一，已知x>2,则x+名的最小值是一： (2)已知x>0,则自变量x取何值时，函数y=x2-x+28取到最大值？最大值为多少？ (3)如图，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,SABOC=16,S△40D=36,求四边形ABCD的面积的最小 值. B 6/7 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(12分)如图，在□ABCD中，点E是AB的中点，点P是BC上一点，连接DE,交AP于点M,N是AP上 一点，且AM=MN,连接BN并延长交DC于点F. D D A D H G M M B E 图1 图2 图3 【初步尝试】 (1)四边形EBFD是平行四边形吗？如果是，请写出证明过程；如果不是，请说明理由： 【深入探究】 (2)如图2，若在图1的基础上连接MC交BF于点H,过点A作AGIMC交DE于点G, ①猜想MC与AG的数量关系，并说明理由： ②如图3，当点P为BC中点时，若BF=Q,AP=b,且空AB2=a2+4b2,请求出口ABCD的面积（结果 用含a,b的式子表示). 7/72025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 9 [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 10[AN[B][G][D 3[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 4[A][B[G[D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.（3分) 16.(3分) 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分)化简或计算： 1)-8+2 (2)(5-V3)2-(5+V3)2, 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 解方程： (1)(x-3)2=(2x-1)(x-3): (29x2-x-2=0. 19.(8分) 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) C D E B 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) B C D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) D D C H G E B E 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3,请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分 1.[AlIBIICIIDI 5.1AJIBIICIID] 9.AIBIICIIDI 2.IAJIBIICJIDI 6.1AIIBIICIID] 10.IAIIB]ICIID] 3.[AIIBIICIIDI 7.AJIBIICI[DI 4.JAlIBIICIIDI 8.[AlIBIICIIDI 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分) 11. 12. 12 14. 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)化简或计算： 09328+2月 (2)5-32-5+32. 18.(8分) 解方程： (1)x-3P=2x-1x-3: a号x-x2=0. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各趣甘的管趣区域内作管，超甜黑色矩形边框限定区域的管案无效： 19.(8分) 请请格馅惫驱殴城作慘答超趣愚年凭形神帼隄寇殴城馅条案威效！ 21.(8分) 请请络画佛斡签趣硬戟种答答超超黑角师影剩跟疤碳球修等窥效！ 23.(10分) B A 请有在趣事等警衡等響，黑憔德随限噻爬聚嫩衡癢率嫩无效！ 24.(12分) D F D F D H H G M M N E B A E B B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【]【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A1[BJ[C][D】 2[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.AJ[B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 12. 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(8分)化简或计算： 1)32-⑧+22 (2)(5-32-(5+3)2. 18.(8分) 解方程： (1)x-3)2=(2x-1)(x-3): (22x2-x-2=0. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) B B 图1 图2 20.(8分) D F E B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) C B 0 D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) D F D F D G G M N M N A B E B 图 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！: 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 : (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 舒 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 : 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O 4.测试范围：浙教版2024八年级下册第一、二、三、四单元。 : 第一部分（选择题共30分） : 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是() .: A.v4 B.V6 c月 D.V0.01 : : 2 下列分子结构图中，是中心对称图形的是() O : … 苯分子结构图 乙烯分子结构图 : 丙烯分子结构图 丙烷分子结构图 3.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45”时，应假设直角三角形中() A.两锐角都大于45° B.有一个锐角小于45° : C.有一个锐角大于45 D.两锐角都小于45° : 4.甲、乙、两、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是0.8,0.6,0.9,1.0，则 射击成绩最稳定的是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 : 5.某园艺师用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3 株时，平均单株盈利10元：以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆 的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是() 试题第1页（共6页） 可学科网·学易金卷费概：限爱是器 A.(x+3)(10-x)=40 B.(x-3)(10-x)=40 C.(x-3)(10+x)=40 D.(x+3)(10+3)=40 6.某地一周每一天的平均气温与天数如表所示，则表示这周每一天平均气温的数据中，众数（单位：℃） 是() 平均气温（°C 26 27 28 30 天数 1 2 1 3 A.26 B.27 C.28 D.30 7.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的 三边长分别为α，b,c,则该三角形的面积为S= 已知△ABC的三边长a,b, c分别为2,23,4，则△ABC的面积是() A.V3 B.2V3 C.3 D.4V3 8.已知实数a,B满足2a2+5a-2=0,2B2-5B-2=0,且a6≠1，且盼+日-a的值为（) 2 A空 B.-9 c.-￥ D.程 9.如图，在口ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD,图中阴影部分的面积分 别为S1、S2、S3、S4,已知S1=3、S2=14S3=5,则S4的值是() A E D Sa F B A.6 B.7 C.8 D.9 10.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法中正确的个数是() ①若x=c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立； ②若方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根： ③若a+c=b,则方程ax2+bx+c=0有一根为x=-1; ④若b=2a+3c,则方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.五个数据5,8,10,4，x的中位数和众数都是x,则x= 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做概：限是禁 12.如果一个多边形的每一个外角都是30°，那么这个多边形的边数为 13.已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则a的值为 14.已知y=Vx-2+V4-2x-√5，则x+y的值为 15.将4个数a,:c,d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成外定义：日=ad-bc,上 述记号叫做2阶行列式，若}十文x千1=1，则x= 16.如图，在平行四边形ABCD中，AB=BD,∠BAD=45°，AD=4,过点B作BE⊥AD于点E,点F为 BC上一动点，连接EF,取EF中点G,连接AG,BG,DG,若△BDG面积为△ABG面积的好，则BF的长度 是 B F 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(8分)化简或计算： az-+2月 (2)(5-v3)2-(5+V3)2 18.(8分)解方程： (1)(x-3)2=(2x-1)(x-3): (2)2x2-x-2=0. 19.(8分)图1、图2均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点都在格 点上 试题第3页（共6页） : : 图1 图2 (1)在图1中，画出一个以AC所在直线为对称轴与△ABC成轴对称的格点三角形： (2)在图2中，画出一个以点C为对称中心，与△ABC成中心对称的格点三角形. 米 20.(8分)如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB,CE交于点F,DF=FB,连接AF,AF II CD, 样 游 B (1)求证：AD=CF; S (2)若LEFB=90°，BF=3,EF=1,求BC的长. 21.(8分)宁波镇海某金橘合作社深耕本土特色果品种植，2023年镇海金橘平均亩产量为800kg.近年来 世 引入镇海农林部门研发的矮化密植栽培技术，改良土壤墒情与果实套袋管理模式，2025年平均亩产量提升 ..0 至1250kg. (1)若2023年到2025年金橘平均亩产量年增长率相同，求其平均亩产量年增长率： (2)已知该合作社目前镇海金橘种植面积为12亩，每亩的种植成本为2.5万元.为满足本地商超及文旅采摘 市场需求，合作社计划2026年增加种植面积.经测算，若种植面积每增加一亩，每亩的种植成本将减少 @ 0.05万元，在保持种植总成本不变的前提下，则2026年该合作社应增加种植面积多少亩？ 试题第4页（共6页） 22. (10分)王华、张伟两位同学分别将自己10次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图： 自测成绩/分 自测成绩/分 100 100 90 90 80 9 0 0 0 50 50 0 0 30 30 0 2 0 10 ↓- 012345678910百测序号 012345678910百测序号 王华同学 张伟同学 (1)根据图中提供的数据列出如下统计表： O 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差(S2) : 王华 80 80 b % : 张伟 80 85 90 260 则a=」 b= (2)若将90分以上（含90分）的成绩评为优秀，请通过计算判断两位同学优秀率高低. (3)现在要从这两位同学中选一位去参加数学竞赛，你会选择谁？说说你的理由. O O 23.（10分)阅读材料：用配方法求最值. 己知x,y为非负实数， 拟 x+y-2Vxw=()+（V列2-2·V=(反-V)≥0 : x+y≥2x,当且仅当“x=y"时，等号成立. : 例：已知x>0,求函数y=x+的最小值. : : 解：令a=x,b=则有a+b≥2va历， 初+22=4 当且仅当x=生，即x=2时，函数取到最小值，最小值为4. : 根据以上信息回答下列问题， (已知x>0,则函数=3x+取到最小值，最小值为一，已知x>2,则x+一之的最小值是 : 试题第5页（共6页） 可学科网·学易金卷做概装：就限是鲁禁 2)已知x>0,则自变量x取何值时，函数)=2取到最大值？最大值为多少？ (3)如图，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,SABOC=16,SAA0D=36,求四边形ABCD的面积的最 小值. B D 24.(12分)如图，在□ABCD中，点E是AB的中点，点P是BC上一点，连接DE,交AP于点M,N是AP上 一点，且AM=MN,连接BN并延长交DC于点F. D F H G W M E E B E 图1 图2 图3 【初步尝试】 (1)四边形EBFD是平行四边形吗？如果是，请写出证明过程：如果不是，请说明理由： 【深入探究】 (2)如图2，若在图1的基础上连接MC交BF于点H,过点A作AGIMC交DE于点G, ①猜想MC与AG的数量关系，并说明理由； ②如图3，当点P为BC中点时，若BF=Q,AP=b,且空AB2=Q2+4b2,请求出口ABCD的面积（结果 用含a,b的式子表示). 试题第6页（共6页） 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024八年级下册第一、二、三、四单元。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列分子结构图中，是中心对称图形的是（  ） A．苯分子结构图 B．乙烯分子结构图 C．丙烯分子结构图 D．丙烷分子结构图 3．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应假设直角三角形中（　　） A．两锐角都大于 B．有一个锐角小于 C．有一个锐角大于 D．两锐角都小于 4．甲、乙、两、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．某园艺师用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（   ） A． B． C． D． 6．某地一周每一天的平均气温与天数如表所示，则表示这周每一天平均气温的数据中，众数（单位：）是（    ） 平均气温 26 27 28 30 天数 1 2 1 3 A．26 B．27 C．28 D．30 7．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则该三角形的面积为．已知 的三边长 a，b，c分别为 2，，4，则 的面积是（   ） A． B． C．3 D． 8．已知实数α，β满足，，且，且的值为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在▱中，点、分别在、上，依次连接、、、，图中阴影部分的面积分别为、、、，已知、、，则的值是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 10．对于一元二次方程，下列说法中正确的个数是(    ) ①若是方程的一个根，则一定有成立； ②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根； ③若，则方程有一根为； ④若，则方程有两个不相等的实数根． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．五个数据，的中位数和众数都是，则______． 12．如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为______． 13．已知是方程的一个根，则的值为______． 14．已知，则的值为______． 15．将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：，上述记号叫做2阶行列式，若，则___________ ． 16．如图，在平行四边形中，，，，过点B作于点E，点F为上一动点，连接，取中点G，连接，，，若面积为面积的，则的长度是________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）化简或计算： (1) (2) 18．（8分）解方程： (1)； (2)． 19．（8分）图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点都在格点上． (1)在图1中，画出一个以所在直线为对称轴与成轴对称的格点三角形； (2)在图2中，画出一个以点为对称中心，与成中心对称的格点三角形． 20．（8分）如图，在四边形中，E是的中点，交于点F，，连接 (1)求证：； (2)若，，，求的长． 21．（8分）宁波镇海某金橘合作社深耕本土特色果品种植，2023年镇海金橘平均亩产量为．近年来引入镇海农林部门研发的矮化密植栽培技术，改良土壤墑情与果实套袋管理模式，2025年平均亩产量提升至． (1)若2023年到2025年金橘平均亩产量年增长率相同，求其平均亩产量年增长率； (2)已知该合作社目前镇海金橘种植面积为12亩，每亩的种植成本为2.5万元．为满足本地商超及文旅采摘市场需求，合作社计划2026年增加种植面积．经测算，若种植面积每增加一亩，每亩的种植成本将减少0.05万元，在保持种植总成本不变的前提下，则2026年该合作社应增加种植面积多少亩？ 22．（10分）王华、张伟两位同学分别将自己10次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图： (1)根据图中提供的数据列出如下统计表： 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 王华 80 a 80 b 张伟 80 85 90 260 则______，______． (2)若将90分以上（含90分）的成绩评为优秀，请通过计算判断两位同学优秀率高低． (3)现在要从这两位同学中选一位去参加数学竞赛，你会选择谁？说说你的理由． 23．（10分）阅读材料：用配方法求最值． 已知，为非负实数， ∵ ∴，当且仅当“”时，等号成立． 例：已知，求函数的最小值． 解∶令，则有， 得 当且仅当，即时，函数取到最小值，最小值为4． 根据以上信息回答下列问题． (1)已知，则函数取到最小值，最小值为______，已知，则的最小值是______； (2)已知，则自变量取何值时，函数取到最大值？最大值为多少？ (3)如图，四边形的对角线，交于点O，，，求四边形的面积的最小值． 24．（12分）如图，在中，点E是的中点，点P是上一点，连接，交于点M，N是上一点，且，连接并延长交于点F． 【初步尝试】 （1）四边形是平行四边形吗？如果是，请写出证明过程；如果不是，请说明理由； 【深入探究】 （2）如图2，若在图1的基础上连接交于点H，过点A作交于点G， ①猜想与的数量关系，并说明理由； ②如图3，当点P为中点时，若，，且，请求出的面积（结果用含a，b的式子表示）． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________ _______ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）化简或计算： （1）； （2）． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. （8分） 解方程： (1)； (2)． 19. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. （8分） 21. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B A B A D B A A C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．或 12．12 13． 14． 15．0或 16．或 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分） 【解答】 （1）解： ；………………………………………………4分 （2）解： ．………………………………………………8分 18．（8分） 【解答】 （1）解：， ， ， ， ∴或， ∴，；………………………………………………4分 （2）， ， 由题意得，，，， ， ， 即，．………………………………………………8分 19．（8分） 【解答】 （1）解：如图所示， 与关于对称， ∴是所求图形．………………………………………………4分 （2）解：如图所示， 与关于点中心对称， ∴是所求图形．………………………………………………8分 20．（8分） 【解答】 （1）证明：是的中点， ， ， 是的中位线， ， ， ， 四边形为平行四边形， ；………………………………………………4分 （2）解：由知，是的中位线，四边形为平行四边形， ， ， ， 在中，，， 由勾股定理得：………………………………………………8分 21．（8分） 【解答】 （1）解：设平均亩产量的年增长率为，由题意得： ， 解得：（舍去）， 答：平均亩产量的年增长率为．………………………………………………4分 （2）解：设2026年该合作社应增加种植面积亩， 由题意得：， 解得：（舍去）， 答：2026年该合作社应增加种植面积38亩．………………………………………………8分 22．（10分） 【解答】 （1）解：从统计图中提取王华10次成绩，并将成绩从小到大排序如下： ， ∴第5、6位均为80， ∴中位数为，………………………………………………2分 由题意得， ， ∴；………………………………………………4分 （2）解：王华：90分及以上的成绩有3次，优秀率：， 张伟：90分及以上的成绩有次（3次90分、2次100分），优秀率：， ∴张伟的优秀率更高；………………………………………………7分 （3）解：选择王华， 理由：王华的方差（60）远小于张伟（260），成绩更稳定，发挥更平稳，适合需要稳定发挥的竞赛场景．………………………………………………10分 23．（10分） 【解答】 （1）解：函数， 令， ∴， ∴当且仅当，即时，取得最小值，最小值为6， 设， 当且仅当，即时，的最小值是4， 故答案为：6，．………………………………………………3分 （2）解：∵， 又∵， 当且仅当时，有最小值， ∵， ∴当时，有最小值，最小值为， ∴此时有最大值，最大值为：； ∴当时，函数取到最大值，最大值为．…………………………………………7分 （3）解：设，则， ∵， ∴， ∴； 当且仅当时，； 此时，， 故．………………………………………………10分 24．（12分） 【解答】 （1）解：四边形是平行四边形，理由如下， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形．………………………………………………4分 （2）①解：；理由如下： 如图，作交于点K， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形、是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴．………………………………………………8分 ②如图，延长交的延长线于点R， ∵点P为中点，， ∴，， 又， ∴， ∴，， ∴， 作交的延长线于点L，作于点Q， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积为．………………………………………………12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024八年级下册第一、二、三、四单元。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，可化简，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、，可化简，不是最简二次根式，不符合题意. 2．下列分子结构图中，是中心对称图形的是（  ） A．苯分子结构图 B．乙烯分子结构图 C．丙烯分子结构图 D．丙烷分子结构图 【答案】B 【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形得出结论即可． 本题考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键． 【详解】解：选项A、C、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项B中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：B． 3．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应假设直角三角形中（　　） A．两锐角都大于 B．有一个锐角小于 C．有一个锐角大于 D．两锐角都小于 【答案】A 【分析】反证法的步骤中，假设时准确找出原命题结论的反面即可． 【详解】解：由题意得 需假设两锐角都大于． 4．甲、乙、两、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题主要考查了方差与稳定性之间的关系，方差越小，成绩越稳定，据此比较出四人的方差大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴射击成绩最稳定的是乙， 故选：B． 5．某园艺师用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找出等量关系是解题的关键． 根据题意，每盆增加x株，则总株数为株，平均单株盈利减少x元，即为元，每盆盈利为总株数与平均单株盈利的乘积，令其等于40元，可得方程． 【详解】解：设每盆增加x株花苗， 由题意得，， 故选：A． 6．某地一周每一天的平均气温与天数如表所示，则表示这周每一天平均气温的数据中，众数（单位：）是（    ） 平均气温 26 27 28 30 天数 1 2 1 3 A．26 B．27 C．28 D．30 【答案】D 【分析】本题考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义是解题的关键． 根据众数是一组数据中出现次数最多的那个数求解即可． 【详解】解：∵30出现了3次，出现的次数最多， ∴众数是30． 故选：D． 7．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则该三角形的面积为．已知 的三边长 a，b，c分别为 2，，4，则 的面积是（   ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了与二次根式有关的代数式求值，熟练掌握平方与开平方的计算方法是解题关键．直接代入秦九韶公式计算三角形的面积． 【详解】解：∵的三边长 a，b，c分别为 2，，4， ∴ ， 故选：B． 8．已知实数α，β满足，，且，且的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先把变形为，则、可看作方程的两根，利用根与系数的关系得到，，由于，所以可先化为，再变形得到，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：， ， ，且， 、可看作方程的两根， ，， ， ， ． 9．如图，在▱中，点、分别在、上，依次连接、、、，图中阴影部分的面积分别为、、、，已知、、，则的值是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，解决问题的关键是明确各部分图形面积的和差关系：平行四边形的面积面积面积． 阴影部分是三角形与三角形的公共部分，而，，这三块是平行四边形中没有被三角形与三角形盖住的部分，故面积面积平行四边形的面积，而与的面积都是平行四边形面积的一半，据此求得的值． 【详解】解：设平行四边形的面积为，则， 由图形可知，面积面积平行四边形的面积， ， 即， 解得， 故选：A． 10．对于一元二次方程，下列说法中正确的个数是(    ) ①若是方程的一个根，则一定有成立； ②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根； ③若，则方程有一根为； ④若，则方程有两个不相等的实数根． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题利用方程根的定义，一元二次方程判别式与根个数的关系，逐个判断每个说法的正误，即可得到正确结论． 【详解】解：①∵是方程的根， ∴将代入方程得， 提取公因式得， 当时等式成立，但不一定等于， ∴①错误． ②∵方程有两个不相等的实数根， ∴该方程判别式， 对于方程，其判别式， ∵，， ∴， ∴方程必有两个不相等的实数根， ∴②正确． ③若，即， 将代入方程左边得： ， ∴满足方程，即方程有一根为， ∴③正确． ④若， 方程的判别式 ， ∵，若，则，； 若，则，，， ∴恒大于，方程必有两个不相等的实数根， ∴④正确． 综上，正确的说法共个． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．五个数据，的中位数和众数都是，则______． 【答案】或 【分析】本题考查了中位数，众数，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先把个数据按顺序排列，然后根据既为众数也为中位数，求出的值． 【详解】解：其余4个数据按顺序排列为：， ∵是中位数，也是众数， ∴或． 故答案为：或． 12．如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为______． 【答案】12 【分析】此题考查了多边形的外角和，由每个外角都是，三角形外角和为即可求出多边形的边数． 【详解】解：∵一个正多边形的每个外角都是，外角和为， ∴多边形的边数为， 故答案为：12． 13．已知是方程的一个根，则的值为______． 【答案】 【分析】根据方程根的定义，将代入原一元二次方程，得到关于的一元一次方程，求解该方程即可得到的值． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴ ， 整理得：， 解得：． 14．已知，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的定义，根据二次根式的被开方数大于等于0，确定的值，然后代入求，最后计算． 【详解】解：由二次根式的定义可得：， 解得：， 将代入可得：， ． 故答案为：． 15．将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：，上述记号叫做2阶行列式，若，则___________ ． 【答案】0或 【分析】根据题中已知的新定义列出式子，然后化简得到关于的一元二次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：由得，， ， ， ， 或， 解得，或． 16．如图，在平行四边形中，，，，过点B作于点E，点F为上一动点，连接，取中点G，连接，，，若面积为面积的，则的长度是________． 【答案】或 【分析】先证明为等腰直角三角形，得出，分两种情况：①当点G在内部时；②当点G在的外部时，画出对应的示意图，过点G作于点N，利用全等三角形的性质与判定、三角形的面积公式等知识即可求解． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， 当点G在内部时，过点G作于点N，如图所示： 则， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵点G为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ， ， ∵， ∴， ∵面积为面积的， ∴，， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴； 当点G在的外部时，过点G作于点N，如图所示： 则， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵点G为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ， ， ， 设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴； ∴综上分析可知：或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积计算，矩形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，注意分类讨论． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）化简或计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，分母有理化，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键． （1）先化简各项，再合并同类二次根式即可； （2）利用平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（8分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）用因式分解法解一元二次方程即可； （2）用公式法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ∴或， ∴，； （2）， ， 由题意得，，，， ， ， 即，． 19．（8分）图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点都在格点上． (1)在图1中，画出一个以所在直线为对称轴与成轴对称的格点三角形； (2)在图2中，画出一个以点为对称中心，与成中心对称的格点三角形． 【答案】(1)作图见详解 (2)作图见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的性质即可求解； （2）根据中心对称图形的性质即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， 与关于对称， ∴是所求图形． （2）解：如图所示， 与关于点中心对称， ∴是所求图形． 【点睛】本题主要考查轴对称，中心对称作图，掌握轴对称图形，中心对称图形的性质和定义，找出对称轴，中心对称点是解题的关键． 20．（8分）如图，在四边形中，E是的中点，交于点F，，连接 (1)求证：； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定与性质，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 对于，根据三角形中位线定理得到，根据平行四边形的判定定理得到四边形为平行四边形，进而得证； 对于，首先推导出，在中，利用勾股定理进行计算即可解答． 【详解】（1）证明：是的中点， ， ， 是的中位线， ， ， ， 四边形为平行四边形， ； （2）解：由知，是的中位线，四边形为平行四边形， ， ， ， 在中，，， 由勾股定理得： 21．（8分）宁波镇海某金橘合作社深耕本土特色果品种植，2023年镇海金橘平均亩产量为．近年来引入镇海农林部门研发的矮化密植栽培技术，改良土壤墑情与果实套袋管理模式，2025年平均亩产量提升至． (1)若2023年到2025年金橘平均亩产量年增长率相同，求其平均亩产量年增长率； (2)已知该合作社目前镇海金橘种植面积为12亩，每亩的种植成本为2.5万元．为满足本地商超及文旅采摘市场需求，合作社计划2026年增加种植面积．经测算，若种植面积每增加一亩，每亩的种植成本将减少0.05万元，在保持种植总成本不变的前提下，则2026年该合作社应增加种植面积多少亩？ 【答案】(1) (2)38亩 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系，合理设未知数并列出一元二次方程，进而求解得到符合实际意义的答案． （1）设年增长率为x，表示出 2025年亩产量，列方程求解． （2）设2026年该合作社应增加种植面积m亩，表示出增加后的面积和每亩成本，列方程求解． 【详解】（1）解：设平均亩产量的年增长率为，由题意得： ， 解得：（舍去）， 答：平均亩产量的年增长率为． （2）解：设2026年该合作社应增加种植面积亩， 由题意得：， 解得：（舍去）， 答：2026年该合作社应增加种植面积38亩． 22．（10分）王华、张伟两位同学分别将自己10次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图： (1)根据图中提供的数据列出如下统计表： 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 王华 80 a 80 b 张伟 80 85 90 260 则______，______． (2)若将90分以上（含90分）的成绩评为优秀，请通过计算判断两位同学优秀率高低． (3)现在要从这两位同学中选一位去参加数学竞赛，你会选择谁？说说你的理由． 【答案】(1)80；60 (2)张伟的优秀率更高 (3)选择王华（答案不唯一），理由见解析 【分析】（1）根据中位数和方差的定义分别求解可得； （2）根据提供数据，可以分别求出两人的优秀率，即可得出答案； （3）可以从两人平均成绩或优秀率或方差得出答案． 【详解】（1）解：从统计图中提取王华10次成绩，并将成绩从小到大排序如下： ， ∴第5、6位均为80， ∴中位数为， 由题意得， ， ∴； （2）解：王华：90分及以上的成绩有3次，优秀率：， 张伟：90分及以上的成绩有次（3次90分、2次100分），优秀率：， ∴张伟的优秀率更高； （3）解：选择王华， 理由：王华的方差（60）远小于张伟（260），成绩更稳定，发挥更平稳，适合需要稳定发挥的竞赛场景． 23．（10分）阅读材料：用配方法求最值． 已知，为非负实数， ∵ ∴，当且仅当“”时，等号成立． 例：已知，求函数的最小值． 解∶令，则有， 得 当且仅当，即时，函数取到最小值，最小值为4． 根据以上信息回答下列问题． (1)已知，则函数取到最小值，最小值为______，已知，则的最小值是______； (2)已知，则自变量取何值时，函数取到最大值？最大值为多少？ (3)如图，四边形的对角线，交于点O，，，求四边形的面积的最小值． 【答案】(1)6，4 (2) (3)100 【分析】本题主要考查二次根式的计算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）根据材料提示得到，设，由此即可求解； （2）根据题意得到，则，此时有最大值，最大值为：，由此即可求解； （3）设，则，结合题意得到，所以此时，，由此即可求解． 【详解】（1）解：函数， 令， ∴， ∴当且仅当，即时，取得最小值，最小值为6， 设， 当且仅当，即时，的最小值是4， 故答案为：6，． （2）解：∵， 又∵， 当且仅当时，有最小值， ∵， ∴当时，有最小值，最小值为， ∴此时有最大值，最大值为：； ∴当时，函数取到最大值，最大值为． （3）解：设，则， ∵， ∴， ∴； 当且仅当时，； 此时，， 故． 24．（12分）如图，在中，点E是的中点，点P是上一点，连接，交于点M，N是上一点，且，连接并延长交于点F． 【初步尝试】 （1）四边形是平行四边形吗？如果是，请写出证明过程；如果不是，请说明理由； 【深入探究】 （2）如图2，若在图1的基础上连接交于点H，过点A作交于点G， ①猜想与的数量关系，并说明理由； ②如图3，当点P为中点时，若，，且，请求出的面积（结果用含a，b的式子表示）． 【答案】（1）四边形是平行四边形，见解析；（2）①，见解析；②的面积为 【分析】（1）根据四边形是平行四边形，得出，结合点E是的中点，，根据三角形中位线定理得出，即可证明四边形是平行四边形． （2）①如图，作交于点K，则四边形是平行四边形， 得出，根据四边形、是平行四边形，得出，，则，，证明，得出，则，再证明，得出，即可得． ②如图，延长交的延长线于点R，证明，得出，，，作交的延长线于点L，作于点Q，证明四边形是平行四边形，得出，则 ， ，结合，证出是直角三角形，且，则，再根据，得出，即可得． 【详解】（1）解：四边形是平行四边形，理由如下， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形． （2）①解：；理由如下： 如图，作交于点K， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形、是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴． ②如图，延长交的延长线于点R， ∵点P为中点，， ∴，， 又， ∴， ∴，， ∴， 作交的延长线于点L，作于点Q， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积为． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024八年级下册第一、二、三、四单元。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列分子结构图中，是中心对称图形的是（  ） A．苯分子结构图 B．乙烯分子结构图 C．丙烯分子结构图 D．丙烷分子结构图 3．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应假设直角三角形中（　　） A．两锐角都大于 B．有一个锐角小于 C．有一个锐角大于 D．两锐角都小于 4．甲、乙、两、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．某园艺师用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（   ） A． B． C． D． 6．某地一周每一天的平均气温与天数如表所示，则表示这周每一天平均气温的数据中，众数（单位：）是（    ） 平均气温 26 27 28 30 天数 1 2 1 3 A．26 B．27 C．28 D．30 7．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则该三角形的面积为．已知 的三边长 a，b，c分别为 2，，4，则 的面积是（   ） A． B． C．3 D． 8．已知实数α，β满足，，且，且的值为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在▱中，点、分别在、上，依次连接、、、，图中阴影部分的面积分别为、、、，已知、、，则的值是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 10．对于一元二次方程，下列说法中正确的个数是(    ) ①若是方程的一个根，则一定有成立； ②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根； ③若，则方程有一根为； ④若，则方程有两个不相等的实数根． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．五个数据，的中位数和众数都是，则______． 12．如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为______． 13．已知是方程的一个根，则的值为______． 14．已知，则的值为______． 15．将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：，上述记号叫做2阶行列式，若，则___________ ． 16．如图，在平行四边形中，，，，过点B作于点E，点F为上一动点，连接，取中点G，连接，，，若面积为面积的，则的长度是________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）化简或计算： (1) (2) 18．（8分）解方程： (1)； (2)． 19．（8分）图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点都在格点上． (1)在图1中，画出一个以所在直线为对称轴与成轴对称的格点三角形； (2)在图2中，画出一个以点为对称中心，与成中心对称的格点三角形． 20．（8分）如图，在四边形中，E是的中点，交于点F，，连接 (1)求证：； (2)若，，，求的长． 21．（8分）宁波镇海某金橘合作社深耕本土特色果品种植，2023年镇海金橘平均亩产量为．近年来引入镇海农林部门研发的矮化密植栽培技术，改良土壤墑情与果实套袋管理模式，2025年平均亩产量提升至． (1)若2023年到2025年金橘平均亩产量年增长率相同，求其平均亩产量年增长率； (2)已知该合作社目前镇海金橘种植面积为12亩，每亩的种植成本为2.5万元．为满足本地商超及文旅采摘市场需求，合作社计划2026年增加种植面积．经测算，若种植面积每增加一亩，每亩的种植成本将减少0.05万元，在保持种植总成本不变的前提下，则2026年该合作社应增加种植面积多少亩？ 22．（10分）王华、张伟两位同学分别将自己10次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图： (1)根据图中提供的数据列出如下统计表： 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 王华 80 a 80 b 张伟 80 85 90 260 则______，______． (2)若将90分以上（含90分）的成绩评为优秀，请通过计算判断两位同学优秀率高低． (3)现在要从这两位同学中选一位去参加数学竞赛，你会选择谁？说说你的理由． 23．（10分）阅读材料：用配方法求最值． 已知，为非负实数， ∵ ∴，当且仅当“”时，等号成立． 例：已知，求函数的最小值． 解∶令，则有， 得 当且仅当，即时，函数取到最小值，最小值为4． 根据以上信息回答下列问题． (1)已知，则函数取到最小值，最小值为______，已知，则的最小值是______； (2)已知，则自变量取何值时，函数取到最大值？最大值为多少？ (3)如图，四边形的对角线，交于点O，，，求四边形的面积的最小值． 24．（12分）如图，在中，点E是的中点，点P是上一点，连接，交于点M，N是上一点，且，连接并延长交于点F． 【初步尝试】 （1）四边形是平行四边形吗？如果是，请写出证明过程；如果不是，请说明理由； 【深入探究】 （2）如图2，若在图1的基础上连接交于点H，过点A作交于点G， ①猜想与的数量关系，并说明理由； ②如图3，当点P为中点时，若，，且，请求出的面积（结果用含a，b的式子表示）． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $