甘肃省陇南市文县第二中学、第三中学、文县东方学校2025-2026学年高三二诊模拟考试(数学 试卷

参考答案 1.答案：D 解析：当x≤1时，0<y=2≤2， 所以M={yeRl0<y≤2， 由x+1>0得x>-1, 所以N={x∈Rx>-l, 所以M∩N={x0<x≤2，MUN={xx>-1}, 故选：D 2.答案：C 解析：要使f(x=n+!-ar有意义， x-1 则+>0，即(x+1(x->0,解得>1或x<-1. x-1 所以函数f(x)的定义域为(-0，-1)U(1,+0),关于原点对称 o. x+1 因为=-f,所以hr-（背r小 即n- +hx+!-2ax2,也即n x+ x-1 }-ni0=2ax, 因为x≠0，所以a=0. 故选：C 3.答案：D 解析：如图，m/a,nl/B, 若a⊥B,则m与n相交或异面，不一定垂直； 若m⊥n,则a⊥B不一定成立. n 所以“a⊥阝”是“m⊥n”的既不充分也不必要条件. 故选：D 4.答案：C 蟹析：由已知得P()=1-P(0- 注意到P④=P(aB)=,所以4B相互独立， 322 故P(AB)=P(A)P(B)=÷×三 5351 P(C)=P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)= 3,2213 5+3515 又因为C=AUB,故A∩C=A, 3 所以P(AC)= P(AC)_P(A)-5=9 P(C) P(C)1313 15 故选：C 5.答案：C 解析：由题意可知：抛物线E:y2=4x的焦点为F(1,0), 由题意可知：直线AC:y=V5(x-小，直线BD:y=- 3(r-1, 联立方程 y=5(x-,消去y可得32-10x+3=0, y2=4x 则+号可得4C+2 16 3； 联立方程 -3(x-,消去y可得r-14x+1=0, y2=4x 则xg+xD=14,可得BD=xg+xD+2=16; 所以四边形48c0的面积为Sw一kcs0-号×宁16=1g 3 6.答案：B 解析：由2=1可得a=1og,t→1=1og,2, a 1 由3=tb=log3t→=log,3, 故2+=10g,4+10g,3=2→1og,12=2,故2=12，由于1>0，故1=25， a b 故选；B. 7.答案：B 解析： 88=9， 9 i=l 增如两个样本点后x的平均数为91+2=1， 10 ×92,2y=2x8=16, y=2 84 一增加两个样本点后y的平均数为16+5+9 =3, 10 .3=3×1+a,解得a=0, .新的经验回归方程为y=3x,则当x=4时，y=12, ∴.样本点（4,10)的残差为10-12=-2. 故选：B. 8.答案：B 解：析因为f到-25 ino号 s x-2cos2x+1=3sinox-cosox 2 2 =2sin ox-o01 因为曲线y=f(x)与直线y=2的交点中，相邻交点的距离为π. 所以函数)的最小正周期为T=-2石可得0=2，即八y=2sm2x-石 0 由f(x-(a+1)fx)+a=0可得[f(x)-a][f(x)-1]=0, 解得f(x)=a或f(x)=1, 当5x≤x时s2r-, 6-6 =22君=1可得如2-君可得2x-解得x子 所以方程f(x)=1 [上只有一个解故方程八到=a在[骨上有两个不等的解 g(x)=f(x)-a=2sin 2x- 6 -a, 由s2x-亚s3可得sx ≤2x-s1可得5≤x≤元， 6 5,由 6 2 66 6 所以函数gx)在区间 [ 上单调递减在[上单调递境。 由题意可知，函数g(x)在区间 上有两个不等的零点， 元 g 3 =2sin5-a=2-a≥0 5π 所以 =2sin 3π -a=-2-a<0,解得-2<a≤-1. 6 g(π=2sin 11元 -a=-1-a≥0 6 因此，实数a的取值范围是(-2，-1. 故选：B. 9.答案：ABD i -i-i1+i)1-i1i 解析：2=一-i0-01+可222 选项A: 兰1士=故正确 +2=2 选项B: ,故正确 选项C:z= 实部为)，虚部为-，故错误： 22 选项D:z= 在复平面对应标为行》 在第四象限，故正确； 故选：ABD. 10.答案：AD 解析：对于A选项，如图，若(a-c)(石-c=0,则CA.CB=0,所以CA1CB,又a⊥b,所 以∠AOB+∠ACB=π，所以O,A,B,C四点在同一个圆上，故A正确： 对于B选项，若(a-c)(6-c=0,由A选项知，O,A,B,C四点在同一个圆上， 又=OC,则其长度为圆上弦的长度当线段0C为该圆的直径时，最大，且最大值等 于AB=+=反，故B错误： 对于C选项，由题可得A,B,C均在以O为圆心、1为半径的圆上， 设0A=(cosa,sina),0C=(cosB,sinB),又0A10B,则 oi-cos+asina (-sina,cosa）.其中a,B∈[0,2元. 则(a-c)(6-c -(04-OC)(OB-OC)=(cosa-cosB)(-sina-cosB)+(sina-sinB)(cosa-sinB) =sinacos/β-sinβcosa-(cosacos/β+sinasinβ)+l =sna-时-cosa-j+1=l+na-B-星到}s1+5, 当a-日-证时取等号枚C钻误 cosβ=xcosa-ysina 对于D选项，由C选项分析结合c=xa+b可知 sinβ=xsina+ycosa 又d=1,则(xcosa-ysina)2+(xsina+ycosa)2=1 x2(cos'a +sin'a)+y2(cos'a+sin'a)-2xycosasina+2xycosasina =1 →x2+y2=1, 则由重要不等式有：(x+y)2=x2+y2+2xy≤2(x2+y2)=2. 得x+y≥-2，当且仅当x=y=2时取等号，故D正确 2 故选：AD 11.答案：ACD 解析：对于选项A由4,4，+6,4，成等差数列，得a,+6=4十0，即2a,+12=a+a, 2 又a1+a2=12,故2a2+a1+a2)=a1+a3,得a3=3a2, 所以等比数列{an}的公比为q=3,选项A正确： 对于选项B,由a,+a2=12,所以a,+3a=12,得a=3,所以an=3×3”-=3”,选项B错误； 对于选项C,S4=a+a2+a+a4=3+9+27+81=120,选项C正确： 对于选项D,an+a1=3”+31<3×3=3m*2=a2,选项D正确。 12.答案： [ 解析：因为(F+N-x=1,且√≥0，-x≥0 x+1 sin0-(-1) 1-x-2 cos0-2 可知f(x表示点P(cos0,sin0)与定点A2,-连线的斜率，且点P的轨迹为4圆， B、 性意到A2.-.BL.01.C0,三点共线此时斜率k2 若直线PA与圆相切，显然此时斜率存在，且小于0， 设直线PA:y+1=kx-2),即kx-y-（2k+1=0, 则2k+=1,解得k=4或k=0《舍去)， Vk2+1 31 可得音小≤-1所以函数的值城是[- 13.答案：√5 解析：tanB=cosA ,若cosA<0,则tanB<0,此时A,B均为钝角，不合要求， 1+sinA 故cosA>0,tanB>0,即A,B均为锐角，tanA+2tanB>0, A COS sin cos+sin cos4 cos24 -sin24 12 2 2 tanB= +sin4cos2+2sin,cos号+sin 2 2 2 2 sn+cos 2 A A cos -sin 22 1-tan2 2 三AsinA1+tan A cos 2 2 2 A A 2tan A 2tan +2 1-tan 故tanA+2tanB= 2 1-tan 2 2 ，+2 A 1-tan 2 1+tan 1-tan 2tan 4-2tan4+2 2 2 1-tan24 令tam子，因为A0到，所以∈0}1=ae0,小， 则m4+2an6=2-24+2_2r-2到-21+4_-21-2-2 1-t2 1-t2 1-t2 令u=t-2∈(-2，-1)，则t=u+2, -2u tanA+2tanB = -2u 1-(u+22 -w4M-32=2 -2= 42 u+ 其中+3 -25,当且仅当-M=3,即4：-5时，等号成立， u 故tanA+2tanB= 2 —-2≥ -2=V3 3 +二+4 -2W3+4 故答案为：√3 11 14.答案：y=x-。 22 解标：由题意得=10，又/-士1- x(x+1)2x(x+12 所以所求的切线方起为y一x一小-号 15.答案：0)3 60 (2②分布列见解析，E(X Γ4 6)E(Y)=30 17 解析：(1)由图知0.005+0.01+0.015+x+0.04)×10=1,解得x=0.03, 设中位数为m,则0.05+0.1+0.15+(m-80)×0.03=0.5,解得m=260 3 知成绩在60,80内的概率为P=0.25,X~ X的可能取值为0,1,2,3， 又x==c--px==c×-- rx=2=c-》0Px-=cg4 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 27 27 9 1 P 64 64 64 64 E(X)=3x1=3 44 (3)因为0.3：0.4=3：4， 则抽取的7人中，有3个成绩在[80,90)，4个在[90,100]， 由题知Y的可能取值为1,2,3， 又P(Y=1= cGe号，Py=2=cC1s C'C 12 C4-C4 341 P(Y=3= C-C34' 所以Y的数学期望为E(Y)=1× 12 18 430 +2× +3× 34 34 33417 16.答案：(1)证明见解析 (2)30° 解析：(1)因为在四棱锥P-ABCD中，∠BAP=∠CDP=90°， 所以AB⊥PA,CD⊥PD, 又ABIICD,所以AB⊥PD, 因为PA∩PD=P,PA,PDC平面PAD, 所以AB⊥平面PAD, 因为ABC平面PAB,所以平面PAB⊥平面PAD. (2)取AD中点O,连结PO, 因为PA=PD,所以P0⊥AD, 由(1)知AB⊥平面PAD,ADC平面PAD,所以AB⊥PO, 因为AB∩AD=A,AB,ADC底面ABCD, 所以PO⊥底面ABCD, 设PA=PD=AB=DC=a,求得AD=Va2+a2=V2a,Po2a. D 因为四棱锥P-4BCD的体积为 所以V,-ABCD= 1 ×S图边形ABcD×PO 3 ABx ADxPO-xax V2axd-a- 1 2 3 解得a=2, 所以PB=VP02+A02+PB2=√2+2+4=2V2, 因为PO⊥底面ABCD, 所以∠PBO为PB与平面ABCD所成的角， 在RtAP0B中，sin∠PBO= PO 2 1 PB2√22' 所以∠PB0=30°. 所以PB与平面ABCD所成的线面角为30°. 1n.答案：)C=骨 (2)2√万 解析：(1)由2a-b=2cc0sB得 2sin A-sin B =2sin C cos B 2sin(B+C)-sin B=2sin C cos B 2sin B cos C+2cos Bsin C-sin B=2sin Ccos B, coe 因为C∈(0，π 所以C= 3 (2)由已知得CD=){CA+CB) 所以cD-Ca+C, D 所以3-8+a+2ab×》 绝密★启用前 2025-2026学年文县第二中学、第三中学、文县东方学校 高三二诊模拟考试（数学）试卷 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合. 1．（5分）已知集合,,则(      ). A. B. C. D. 2．（5分）已知是奇函数，则实数a的值为(      ) A. B. C.0 D.1 3．（5分）已知m，n是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，且，，则“”是“”的(      ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4．（5分）设是两个随机事件,已知,,,记,则(      ) A. B. C. D. 5．（5分）已知抛物线，其中AC，BD是过抛物线焦点F的两条互相垂直的弦，直线AC的倾斜角为，当时，如图所示的四边形的面积为(      ) A.43 B. C. D.42 6．（5分）已知,且,则(      ) A. B. C. D.12 7．（5分）已知变量x和变量y的一组成对样本数据为，其中，其回归直线方程为，当增加两个样本数据和后，重新得到的回归直线方程斜率为3，则在新的回归直线方程的估计下，样本数据所对应的残差为(      )（残差=观察值-估计值） A.2 B. C. D.1 8．（5分）已知函数,在曲线与直线的交点中,若相邻交点的距离为.若且关于x的方程有三个不等的实根,则实数a的取值范围为(      ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．（6分）若复数,则(      ) A.z的共轭复数 B. C.复数z的实部与虚部相等 D.复数z在复平面内对应的点在第四象限 10．（6分）已知,,是互不相等的非零向量,其中,是互相垂直的单位向量,,记,,,则下列说法正确的是(      ) A.若,则O,A,B,C四点在同一个圆上 B.若,则的最大值为2 C.若,则的最大值为 D.若,则的最小值为 11．（6分）已知等比数列的公比为q,前n项和为,若,且,,成等差数列,则下列说法正确的有(      ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．（5分）函数的值域是___________. 13．（5分）在中,若,则的最小值为________. 14．（5分）已知,则曲线在点处的切线方程为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（12分）为增强学生的法制意识，打造平安校园，某高中学校组织全体学生开展了“智慧法治，平安校园”知识竞赛，根据成绩，制成如下统计图. (1)估算成绩的中位数； (2)以频率估计概率，从该校学生中随机抽取3人，用X表示成绩在的人数，求X的分布列和方差； (3)用分层抽样的方法从成绩在，的两组中共抽取7人，再从这7人中随机抽取4人，记Y为这4人中至少一人成绩落在的人数，求Y的数学期望. 16．（9分）如图,在四棱锥中,,且. （1）证明:平面平面; （2）若,,且四棱锥的体积为,求与平面所成的线面角的大小. 17．（16分）在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足. （1）求角C; （2）若的面积为,点D为AB中点,且,求c边的长. 18．（18分）已知双曲线与双曲线的焦距相等. (1)求t的值及N的离心率. (2)设O为坐标原点，直线（且）与N交于A，B两点. （i）若，，证明：. （ii）若直线，的斜率之积为，证明：直线l不经过N的左焦点. 19．（22分）已知各项均不为零的数列的前n项和为，，. （1）求的通项公式； （2）若恒成立，求正整数k的最大值. ( 第 1 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $