精品解析：湖北省十堰市茅箭中学教联体2025--2026学年下学期九年级数学阶段性学情反馈

茅箭中学教联体阶段性学情反馈 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若的相反数是2026，则的值是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，直线分别交，于点，，则图中与相等的角（不含本身）有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 若是一元二次方程的根的情况为（ ） A. B. C. D. 6. 从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（　　） A. 成语“刻舟求剑”是随机事件 B. 诗句“手可摘星辰”是必然事件 C. 成语“水中捞月”是不可能事件 D. 谚语“竹篮打水一场空”是随机事件 7. 如图，在直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，若顶点A，B的坐标分别为，，则顶点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 现在人们的生活越来越好，很多人在休闲时间外出旅游，为携带方便，人们通常会利用真空压缩袋压缩衣物以减小体积，同一件羽绒服质量不变，其体积与密度有反比例函数关系如图所示，当压缩到密度等于时，其体积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的半径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线交于点C，连接并延长交于点B，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，平分交于点，连接，点为的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个直角三角形的两直角边分别为4，m，则这个直角三角形的面积是______． 12. 二次函数的图象开口向上，写出一个符合条件的值：___． 13. 如图，现有4张卡片，正面书写不同类型的变化，除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取1张，则这张卡片呈现的变化是物理变化的概率是______． 14. 计算的结果是________． 15. 如图1，在中，，点D在上，．动点P在的边上沿方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形．设点P的运动时间为t秒，正方形的面积为S．当点P由点B运动到点A时，如图2，S是关于t的二次函数．则①当时，________；②________． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算：． 17. 已知：如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°． 求证：CO＝DO． 18. 小聪升国旗时站在距旗杆底部30m的B处，他看旗杆顶部D的仰角为39°，他的眼睛A到地面距离，求旗杆顶端到地面CD的高（）． 19. 某校开展“中国诗词”竞赛，学生成绩为正整数，满分为5分．为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： （1）m的值是______，扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小是______，并补全条形统计图． （2）该校共有1000名学生参加竞赛，估计成绩超过3分的学生人数． （3）从样本的众数、中位数中选择一个统计量，写出它的值并说明它的实际意义． 20. 探索与表达规律 （1）【回顾教材】教材3.5探索与表达规律的课后习题中有这样一个题目：将连续奇数1，3，5，7，9，…，排成如图1所示的数表，十字形框上下左右移动，十字形框中的五个数之和与中间数之间总保持何种关系：______； （2）【变式探究】如图2所示的数表，十字形框上下左右移动，十字形框中的五个数之和与中间数之间是否还有图1中的关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3所示的数表，记表示第m行第n个数，如表示第2行第3个数是17． ①______； ②在数表中的T字形框上下左右移动，T字形框中的四个数之和能否等于296．若能，求出四个数中的最大数；若不能，请说明理由． 21. 如图，在中，O为上一点，以点O为圆心，为半径作圆，与相切于点C，过点A作交的延长线于点D，且． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的半径长． 22. 某单位需采购一批商品，购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元，而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元． （1）求甲、乙商品每件各多少元？ （2）本次计划采购甲、乙商品共30件，计划资金不超过460元． ①最多可采购甲商品多少件？ ②若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的，请给出所有购买方案． 23. 综合探究：在中，，把绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为点． （1）如图1，若交于点，延长线交于点．求证： （2）如图2，延长交于点，判断是否为线段的中点，并说明理由． （3）如图3，与，分别交于点，．当，时，若，直接写出的长． 24. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴交于点C． （1）求该二次函数的表达式； （2）若为抛物线上一点，且恒成立，求实数n的取值范围； （3）若点E为线段上任意一点（不与端点重合），过点E作y轴的平行线交抛物线于点F，过点F作y轴的垂线交抛物线于点G，以为邻边构造矩形，设点E的横坐标为m，矩形的周长为L． ①求L关于m的函数表达式； ②若L取一个具体的数值t时，对应的点E有三个不同的位置，请直接写出t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 茅箭中学教联体阶段性学情反馈 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若的相反数是2026，则的值是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，利用互为相反数的数的特征求解即可． 【详解】解：的相反数是2026， ， 故选：B． 2. 中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练运用数形结合思想．从左边观看立体图形即可得到． 【详解】解：从左边观看立体图形可得左视图为直角在左边的直角三角形， 故选：B． 3. 下列各式中，结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，根据合并同类项法则、同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、同底数幂相除法则逐项判断即可． 【详解】解∶A．，故不符合题意； B．，故不符合题意； C．，故符合题意； D．，故不符合题意； 故选：C． 4. 如图，直线，直线分别交，于点，，则图中与相等的角（不含本身）有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据“两直线平行，同位角相等及对顶角相等”求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵与是对顶角，与是对顶角， ∴，， ∴， ∴图中与相等的角（不含本身）有个． 5. 若是一元二次方程的根的情况为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系解答即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两个根为：，， ∴．． 6. 从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（　　） A. 成语“刻舟求剑”是随机事件 B. 诗句“手可摘星辰”是必然事件 C. 成语“水中捞月”是不可能事件 D. 谚语“竹篮打水一场空”是随机事件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念辨析，需根据三类事件的定义判断各选项语句对应的事件类型，然后即可求解． 【详解】解：∵必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件， ∴A. 成语“刻舟求剑”是不可能事件，判断错误； B. 诗句“手可摘星辰”是不可能事件，判断错误； C. 成语“水中捞月”是不可能事件，判断正确； D. 谚语“竹篮打水一场空”是必然事件，判断错误． 故选：C． 7. 如图，在直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，若顶点A，B的坐标分别为，，则顶点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过D作DM⊥x轴于M，根据正方形的性质得到AB=AD，∠BAD=90°，根据余角的性质得到∠ABO=∠DAO，根据全等三角形的性质得到DM=OA， AM=OB，于是得到结论． 【详解】解：如图所示，过D作DM⊥x轴于M， 四边形ABCD是正方形， AB=AD，∠BAD=90°， ∠AOB=∠AMD=90°， ∠BAO+∠DAM=∠ABO+∠BAO=90°， ∠ABO=∠DAM， ， DM=OA， AM=OB， 点A， B的坐标分别为( a， 0)，(0，b)， OA=a， OB=b， DM=a， AM=b， OM=b-a， 顶点D的坐标为( a-b，-a )， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键． 8. 现在人们的生活越来越好，很多人在休闲时间外出旅游，为携带方便，人们通常会利用真空压缩袋压缩衣物以减小体积，同一件羽绒服质量不变，其体积与密度有反比例函数关系如图所示，当压缩到密度等于时，其体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用待定系数法求出，再求出时，的值即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 当时，，则，解得， ∴， ∴当时，， ∴当压缩到密度等于时，其体积是． 9. 如图，是的半径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线交于点C，连接并延长交于点B，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，证明为等边三角形，可得，再由圆周角定理解答即可． 【详解】解：连接， 垂直平分， ∴， 为等边三角形， ， ． 10. 如图，在矩形中，平分交于点，连接，点为的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，勾股定理，直角三角形的性质． 由矩形的性质、平行线的性质和角平分线的定义得到，利用勾股定理求出，再利用直角三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：矩形， ，，，， ， 平分， ， ， ， ， ， 点为的中点， ． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个直角三角形的两直角边分别为4，m，则这个直角三角形的面积是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵直角三角形的两直角边分别为4，m， ∴． 12. 二次函数的图象开口向上，写出一个符合条件的值：___． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次函数图象的性质：当二次项系数时，二次函数图象开口向上即可． 【详解】解：∵二次函数的图象开口向上， ∴， 取即能满足题意． 13. 如图，现有4张卡片，正面书写不同类型的变化，除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取1张，则这张卡片呈现的变化是物理变化的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】用写有物理变化的卡片数除以卡片总数即可得到答案． 【详解】解：∵一共有4张卡片，写有物理变化的卡片有2张（糖块融化，石块粉碎）， ∴从中随机抽取1张，则这张卡片呈现的变化是物理变化的概率是． 14. 计算的结果是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 15. 如图1，在中，，点D在上，．动点P在的边上沿方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形．设点P的运动时间为t秒，正方形的面积为S．当点P由点B运动到点A时，如图2，S是关于t的二次函数．则①当时，________；②________． 【答案】 ①. 3 ②. 11 【解析】 【分析】先由函数图象可得当点运动到点时，，由此求出，当时，点的运动路程为1，即此时点在上，求出，再利用勾股定理求出，最后根据正方形面积公式求出，当点在上时，由图2可知，对应的二次函数的顶点坐标为，可设关于的函数解析式为，利用待定系数法求出，当时，． 【详解】解：由函数图象可得当点运动到点时，，， ∵， ， ∴, ∴， 当时，，此时点在上， ∴， ∴； 当点在上时， 由图可知，对应的二次函数的顶点坐标为， ∴设， 把代入，得, 解得，， ∴， 当时， ， 即． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算绝对值、负整数指数幂、二次根式的乘法，再计算加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 17. 已知：如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°． 求证：CO＝DO． 【答案】证明：∵∠C=∠D=90°， ∴△ACB和△ADB为直角三角形， 在Rt△ACB和Rt△ADB中， ， ∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）， ∴∠ABC=∠BAD， ∴OA=OB， ∵AD=BC， ∴AD−OA=BC−OB， 即OD=OC. 【解析】 【分析】利用HL证明Rt△ACB≌Rt△BDA，得到∠ABC=∠BAD，所以OA=OB，又由AD=BC，所以AD-OA=BC-OB，即OD=OC． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定（HL）与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定（HL）与性质. 18. 小聪升国旗时站在距旗杆底部30m的B处，他看旗杆顶部D的仰角为39°，他的眼睛A到地面距离，求旗杆顶端到地面CD的高（）． 【答案】26m 【解析】 【分析】过点作于点，求出和即可求出答案． 【详解】解：过点作于点， 则，， 在中，， 答：旗杆的高度约为26m． 19. 某校开展“中国诗词”竞赛，学生成绩为正整数，满分为5分．为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： （1）m的值是______，扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小是______，并补全条形统计图． （2）该校共有1000名学生参加竞赛，估计成绩超过3分的学生人数． （3）从样本的众数、中位数中选择一个统计量，写出它的值并说明它的实际意义． 【答案】（1）100；； 补全条形统计图如下： （2）520人 （3） 选众数： ∵1分有2人，2分有10人，3 分有36人，4分有32人，5分有20人， ∴众数为3分，实际意义为：参加竞赛的学生中，得3分的人数最多． 选中位数： ∵随机抽取m名学生的成绩作为样本， ∴中位数为第50和第51个数的平均数，即中位数为，实际意义为：有一半的学生竞赛成绩不低于4分． 【解析】 【分析】（1）用得3分的人数除以其所占的百分比即可求出m的值，计算出得5分的人数补全条形统计图，用乘以得“5分”的人数的占比即可求解； （2）用1000乘以成绩超过3分的学生人数的占比即可求解； （3）根据众数或中位数的意义进行作答即可． 【小问1详解】 解：（人），则得5分的人数为（人）， “5分”对应的扇形的圆心角为． 【小问2详解】 解：（人）． 答：估计成绩超过3分的学生人数约为520人． 【小问3详解】 略 20. 探索与表达规律 （1）【回顾教材】教材3.5探索与表达规律的课后习题中有这样一个题目：将连续奇数1，3，5，7，9，…，排成如图1所示的数表，十字形框上下左右移动，十字形框中的五个数之和与中间数之间总保持何种关系：______； （2）【变式探究】如图2所示的数表，十字形框上下左右移动，十字形框中的五个数之和与中间数之间是否还有图1中的关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3所示的数表，记表示第m行第n个数，如表示第2行第3个数是17． ①______； ②在数表中的T字形框上下左右移动，T字形框中的四个数之和能否等于296．若能，求出四个数中的最大数；若不能，请说明理由． 【答案】（1）十字形框中的五个数之和是中间数的5倍 （2） 是，十字形框中的五个数之和是中间数的5倍，理由如下： 设中间数为，则十字形框中的其余四个数分别是，，，， ， 因此，十字形框中的五个数之和是中间数的5倍； （3）①55； ②T字形框中的四个数之和不能等于296，理由如下： 假设T字形框中的四个数之和能等于296，设T字形框中的上行中间数为c，则其余三个数分别是， 根据题意得：，解得：， ∵71是第六行最后一个数， ∴假设不成立，即T字形框中的四个数之和不能等于296． 【解析】 【分析】（1）设中间数为a,则十字形框中的其余四个数分别是，将五个数相加即可解答； （2）设中间数为b,则十字形框中的其余四个数分别是将五个数相加即可解答； （3）①观察图3，可得，将其再加上12，即可求出的值； ②假设T字形框中的四个数之和能等于296，设T字形框中的上行中间数为c,则其余三个数分别是，根据四个数之和等于296，可列出关于c的一元一次方程，解之可得出c的值，再结合71是第六行最后一个数进行判断即可解答． 【小问1详解】 解：设中间数为a，则十字形框中的其余四个数分别是， ∴十字形框中的五个数之和为, ∴十字形框中的五个数之和是中间数的5倍； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①∵， ∴； ②略 21. 如图，在中，O为上一点，以点O为圆心，为半径作圆，与相切于点C，过点A作交的延长线于点D，且． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的半径长． 【答案】（1） 证明：如图所示，过点作于点， ， ， ， 又为的切线， ， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 是的切线； （2）3 【解析】 【分析】（1）过点作于点，由垂线的定义和直角三角形两锐角互余可得；由切线的性质得到，则，据此可证明，由角平分线的性质得到，则可证明是的切线； （2）过点作于点，由（1）可得，由切线的性质得到，解直角三角形得到，则；根据，得到，据此求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，过点作于点， 由（1）可得， 为的切线， ， ， 在中，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的半径长为3． 22. 某单位需采购一批商品，购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元，而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元． （1）求甲、乙商品每件各多少元？ （2）本次计划采购甲、乙商品共30件，计划资金不超过460元． ①最多可采购甲商品多少件？ ②若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的，请给出所有购买方案． 【答案】（1）甲商品每件17元，乙商品每件12元 （2）①最多可采购甲商品20件；②方案一：甲商品20件，乙商品10件， 方案二：甲商品19件，乙商品11件，方案三：甲商品18件，乙商品12件，方案四：甲商品17件，乙商品13件． 【解析】 【分析】（1）设甲商品每件x元，乙商品每件y元，根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）①设采购甲商品m件，根据题意可以列出相应的不等式，进一步可得答案，②结合①与购买乙商品的数量不超过甲商品数量的，建立不等式组解题即可． 【小问1详解】 解：设甲商品每件x元，乙商品每件y元， ， 解得，， 即甲商品每件17元，乙商品每件12元； 【小问2详解】 解：①设采购甲商品m件， ， 解得，， 即最多可采购甲商品20件； ②由题意可得， ， 解得，， ∴购买方案有四种， 方案一：甲商品20件，乙商品10件， 方案二：甲商品19件，乙商品11件， 方案三：甲商品18件，乙商品12件， 方案四：甲商品17件，乙商品13件． 23. 综合探究：在中，，把绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为点． （1）如图1，若交于点，延长线交于点．求证： （2）如图2，延长交于点，判断是否为线段的中点，并说明理由． （3）如图3，与，分别交于点，．当，时，若，直接写出的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， 由旋转的性质可得：，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 解：是线段的中点，理由如下： 如图，作交的延长线于， 则， 由旋转的性质可得：，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是线段的中点； （3） 【解析】 【分析】（1）连接，由旋转的性质可得，，再证明，即可得证； （2）作交的延长线于，则，由旋转的性质可得：，，，证明，得出，即可得解； （3）设，则，，令交于，作于，由旋转的性质可得：，，，证明，得出，，证明，得出，由勾股定理可得，作交的延长线于，得出四边形为矩形，推出，，，由勾股定理可得，求出，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴设，则， ∴， 如图，令交于，作于， ， 由旋转的性质可得：，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 作交的延长线于， 则， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 24. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴交于点C． （1）求该二次函数的表达式； （2）若为抛物线上一点，且恒成立，求实数n的取值范围； （3）若点E为线段上任意一点（不与端点重合），过点E作y轴的平行线交抛物线于点F，过点F作y轴的垂线交抛物线于点G，以为邻边构造矩形，设点E的横坐标为m，矩形的周长为L． ①求L关于m的函数表达式； ②若L取一个具体的数值t时，对应的点E有三个不同的位置，请直接写出t的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据题意可得，则，要使不等式恒成立，则要满足，据此可得答案； （3）①求出直线的解析式为；则，，可得，由对称性可得，则；再由矩形的性质可得； ②画出L关于m的函数的图象，求出直线恰好经过点和时t的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象与x轴交于点，， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵为抛物线上一点，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵恒成立， ∴恒成立， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：在中，当时，， ∴； 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为； ∵点E的横坐标为m， ∴， ∴， ∴， ∵抛物线的解析式为， ∴对称轴为直线； ∵轴， ∴轴， ∴点F和点G关于抛物线的对称轴对称， ∴， ∴； ∵四边形是矩形， ∴ ∴ ， 当时，， 当时，， ∴； ②如图所示，即为L关于m的函数的图象． 当时，， 当时，， 当时，； 当直线恰好经过点时，则， 当直线恰好经过点时，则， ∴当时，直线与L关于m的函数的图象有三个不同的交点， ∴当L取一个具体的数值t时，对应的点E有三个不同的位置，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $