精品解析：2026年新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州中考二模数学试题

昌吉州2026年初中学业水平模拟考试数学测试卷 满分150分 考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的指定位置上． 2．选择题在答题卡上用2B铅笔填涂，非选择题用黑色签字笔在答题卡相应区域内直接作答，写在试卷、草稿纸上无效． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．请按答题卷中的要求作答） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 2. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列常见的运动图标是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 利用轴对称图形的定义进行解答即可． 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形， 选项A能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对称图形， 故选：A． 3. 如图是一个材质均匀的大转盘，当转盘停止转动后，指针所指区域即可获得对应的奖品，则获得一等奖的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何概率，先理解题意，由扇形统计图得出一等奖的圆心角是，再根据概率公式列式计算，即可作答． 【详解】解：由扇形统计图得出一等奖的圆心角是， 则， 即获得一等奖的概率为， 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂的乘法计算，单项式乘以多项式，完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键． 根据幂的乘方计算，同底数幂的乘法计算，单项式乘以多项式，完全平方公式逐项计算判断即可． 【详解】解：A．，原式计算错误，故本选项不符合题意； B．，原式计算错误，故本选项不符合题意； C．，原式计算错误，故本选项不符合题意； D．，原式计算正确，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．先解一元一次不等式组，再在数轴上表示即可． 【详解】解：， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示是： 故选：C． 6. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键． 7. 如图，在中，是边的中点．按下列要求作图： ①以点为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点，交于点； ②以点为圆心、长为半径画弧，交线段于点； ③以点为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点，点与点在直线同侧； ④作直线，交于点．下列结论不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，平行线的性质和判定，平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握相关的性质，先根据作图得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，根据平行线分线段成比例得出，即可得出． 【详解】解：A．根据作图可知：一定成立，故A不符合题意； B．∵， ∴， ∴一定成立，故B不符合题意； C．∵是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴一定成立，故C不符合题意； D．不一定成立，故D符合题意． 8. 如图，中，，，将绕点A顺时针旋转得到，点B，点C的对应点分别为点D，点E，连接，点D恰好落在线段上，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质以及旋转的性质，由等腰三角形的性质得；再由旋转的性质得，从而得，故可得，从而可求出结论． 【详解】解：在中，， ∴； 由旋转可知， ∴， 由旋转得：， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，在同一平面内放置的和矩形，与重合，，，，以的速度沿方向匀速运动，当点F与点C重合时停止．在运动过程中，与矩形重叠部分的面积S（）与运动时间t（s）之间的函数关系图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得和，则，分三种情况求解，当时，结合题意求得和，利用面积公式求解：当时，；当时，，同理，此时，利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：如图， 由题意知，，， 则， ∴， ①当时， ∵以的速度沿方向匀速运动， ∴， ∵，，， ∴， 即， ； ②当时， ； ③当时，如图， 则，同理，， ； 故选：B． 【点睛】本题主要考查矩形的性质、三角形的面积公式、相似三角形的判定和性质以及二次函数的性质，解题的关键是熟悉二次函数的性质和动态思想的应用． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请按答题卷中的要求作答） 10. 平面直角坐标系内，点关于原点对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，根据“平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是 故答案为：． 11. 将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于______度. 【答案】105 【解析】 【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°． 【详解】∵AB∥EF， ∴∠BDE=∠E=45°， 又∵∠A=30°， ∴∠B=60°， ∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°， 故答案为：105． 【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质． 12. 如图，在数轴上表示实数的点可能是______点． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小估算，实数与数轴．熟练掌握无理数的大小估算，实数与数轴是解题的关键． 由题意知，，然后判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴表示实数的点可能是点， 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象在第一象限交于点C，若，则k的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】过点C作CH⊥x轴，垂足为H，证明△OAB∽△HAC，再求出点C坐标即可解决问题． 【详解】解：如图，过点C作CH⊥x轴，垂足为H， ∵直线与x轴，y轴分别交于点A，B， ∴将y=0代入，得，将x=0代入，得y=1， ∴A（，0），B（0，1）， ∴OA=，OB=1， ∵∠AOB=∠AHC=90°，∠BAO=∠CAH， ∴△OAB∽△HAC， ∴ ∵OA=，OB=1，， ∴ ∴AH=，CH=2， ∴OH=1， ∵点C在第一象限， ∴C（1，2）， ∵点C在上， ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，本题的突破点是求出点C的坐标． 14. 对于正整数x，规定函数，在平面直角坐标系中，将点中的m，n分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中m，n均为正整数），例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，经过第3次运算得到点，经过有限次运算后，必进入循环圈．按上述规定，将点经过第2026次运算后得到点是________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算点每次运算后的结果，找出循环周期，再根据总次数确定最终结果 【详解】解：初始点为， 第1次运算：横坐标为偶数，，纵坐标为偶数，，得到点； 第2次运算：横坐标为偶数，，纵坐标为奇数，，得到点； 第3次运算：横坐标为奇数，，纵坐标为偶数，，得到点； 可得规律：从第1次运算开始，每次运算为一个循环，运算次数为奇数时结果为，运算次数为偶数时结果为， 是偶数， 经过第次运算后得到的点是 15. 如图，在边长为4的正方形中，对角线、相交于点．点在线段上．连接，作于点，交于点．给出下面四个结论： ①； ②； ③当时，； ④点与点之间的距离的最小值为． 上述结论中，正确结论的序号有_______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得，结合，可得，故①符合题意；证明，可得，故②符合题意；当时，，可得，，可得，故③不符合题意；如图，取的中点，连接，可得在以为圆心，为直径的圆上，当共线时，最小，再进一步可判断④. 【详解】解：∵正方形， ∴，，，， ∵， ∴， ∵， ∴，故①符合题意； ∵，， ∴， ∴，故②符合题意； 当时，， ∴，， ∴，故③不符合题意； 如图，取的中点，连接， ∵， ∴在以为圆心，为直径的圆上， 当共线时，最小， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点与点之间的距离的最小值为．故④符合题意； 故答案为：①②④ 【点睛】本题考查的是正方形的性质，勾股定理的应用，三角形的内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，点到圆上各点距离的最小值的含义，本题难度较大，作出合适的辅助线是解本题的关键. 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）计算． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算绝对值、特殊角三角函数、零指数幂、负整数指数幂，再算乘法和加减法即可求解： （2）先对分子分母因式分解，再将除法转化为乘法约分即可求解． 【小问1详解】 解： 原式； 【小问2详解】 解： 原式． 17. 求解如下问题： （1）解方程组． （2）习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．某校开展师生阅读活动，打造书香校园，据统计，九年级师生第一周参与阅读400人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到676人次．求九年级师生阅读人次的周平均增长率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法求解即可； （2）设周平均增长率为x，根据题意列出方程即可求解 【小问1详解】 解：由第一个方程得， 代入第二个方程： 将代入，得． ∴； 【小问2详解】 解：设周平均增长率为x，第一周为400人次，第三周为人次， 由题意得： 两边除以400： 开平方： 解得（负值舍去）． 18. 为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，某校积极倡导人文运动观念，提高同学们的身体素质．该校对七、八年级部分学生每周的锻炼时间（单位：h）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：，并绘制了如下两幅不完整的统计图： 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）该校此次调查共抽取了________名学生，扇形统计图中“”组对应的扇形圆心角的度数为________，并补全条形统计图； （2）若该校八年级共300名学生，请估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数， （3）若“”组中七年级和八年级各有2名同学报名市区的运动比赛，学校打算从这4名同学中挑选2名参赛，请用列表法或树状图法求恰好选中七年级和八年级各1名同学的概率． 【答案】（1）80，，补全条形统计图见解析 （2）105 （3） 【解析】 【分析】（1）由“A组”的学生人数除以所占百分比即可求出一共随机抽取的学生人数，再用“”组的学生人数除以总人数，再乘以即可得到“”组对应的扇形圆心角的度数，最后用总人数减去已知被调查每组七、八年级的学生人数即可把条形统计图补充完整； （2）300乘以八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生所占比例即可， （3）画树状图，用恰好选中七年级和八年级各1名同学的结果数除以总的结果数即可得出结果． 【小问1详解】 解：该校此次调查共抽取的学生人数为：（名）， 扇形统计图中“”组对应的扇形圆心角的度数为， “”组八年级的学生人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：根据题意：（人）， 答：八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数为105人； 【小问3详解】 解：设七年级和八年级的2名同学分别用字甲，乙，丙，丁表示， 树状图如下： 共有12种等可能的结果，恰好选中七年级和八年级各1名同学的结果有8种，即甲和丙，甲和丁，乙和丙，乙和丁，丙和甲，丙和乙，丁和甲，丁和乙， ∴恰好选中七年级和八年级各1名同学的概率为． 【点睛】此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和扇形统计图． 19. 如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】 （1）证明：∵AB//CD， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵∥， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴是菱形． （2）OE=2． 【解析】 【分析】（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可． （2）根据菱形的性质和勾股定理求出，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】（1）略； （2）解：∵四边形是菱形，对角线、交于点， ∴，，， ∴， 在Rt△AOB中，， ∴， ∵， ∴， 在Rt△AEC中，，为中点， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键． 20. 某校数学兴趣小组通过对如图所示靠墙的遮阳篷进行实际测量，得到以下数据：遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（参考数据：，，）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，解直角三角形实际应用，正确构造直角三角形是解题的关键． 过点A作于点G，作于点F，解求，再由，求出，然后根据等腰求出，最后由计算即可． 【详解】解：过点A作于点G，作于点F， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴ ∴． 答：阴影的长为． 21. 【问题背景】第十五届全国运动会首次由粤港澳三地联合举办，多座城市携手承办赛事，留下了许多精彩的瞬间，也掀起全民健身热潮．某校以“迎全运，展风采”为主题，举办校园篮球联赛． 素材1 学校组织九年级5个班级进行篮球联赛，采用单循环赛制（每两个班级之间比赛1场）． 素材2 如图所示，某次比赛中某同学初次投篮时的起跳点O为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，篮球运动轨迹可以看作是抛物线的一部分． 篮球（P）出手时离地面的高度为2.2米，篮筐中心离地面的高度米（国际标准高度为3.05米，为了计算方便取3米），篮球出手位置与篮筐中心的水平距离米，篮球距地面的最大高度米，此时离篮球出手位置的水平距离米． 素材3 投篮后，当篮球（P）不接触篮板、篮筐，且运动轨迹恰好经过篮筐中心点A时，我们称此次进球为“空心球”． 已知篮球的直径大约是篮筐直径的一半，因此当篮球到达篮筐中心的水平位置时，篮球的高度（n米）满足时，篮球即可命中篮筐． 篮球运动轨迹抛物线的开口大小由投篮方向和出手速度决定，某同学在投篮过程中始终保持投篮方向和出手速度不变． 【问题解决】 （1）九年级篮球联赛共需比赛________场； （2）该同学初次投篮时能否命中篮筐，请说明理由； （3）该班数学兴趣小组同学对该同学的初次投篮数据进行研究后，让该同学在原来位置向前走了d米后再次投篮，发现此次正好投进一个“空心球”，求d的值（保留根号）． 【答案】（1）10 （2）该同学初次投篮时不能命中篮筐．理由见解析 （3）的值为． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用． （1）易得点P和顶点C的坐标，用顶点式表示出函数解析式，把点P的坐标代入可得二次项系数的值； （2）把代入（1）中得到的函数解析式，求得y的值，看是否在2.95和3.10之间即可判断能否命中篮筐； （3）判断出平移后的解析式，把代入后求得合适的d的值即可． 【小问1详解】 解：∵每个球队都要和其他球队赛一场，一共有5个球队， ∴每个球队都要和其他球队赛4场， ∴九年级篮球联赛共需比赛（场）， 故答案为：10； 【小问2详解】 解：该同学初次投篮时不能命中篮筐． 理由：由题意得：点，抛物线顶点， 设抛物线的解析式为， ∴， 解得：， ∴， 当时，， ∵时，篮球可命中篮筐， ∴该同学初次投篮时不能命中篮筐； 【小问3详解】 解：新的抛物线解析式为， ∵过， ∴， 解得或， 当时，抛物线的顶点坐标为，此时，不符合题意，舍去， 答：的值为． 22. 如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形及相似三角形的判定与性质，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提． （1）根据切线的判定，连接，证明出即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案； （2）由，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得，再根据相似三角形的性质可求出答案． 【小问1详解】 证明：连接，如图所示： 是的直径， ， ， 又， ， 又． ，即， 是的切线； 【小问2详解】 解：，， ， 在中，，， ，则， ， ，， ， ， 设，则，， ，即， 解得或（舍去）， ． 23. 综合与探究 【探索发现】如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形． 【抽象定义】以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”．如图2，在中，，，．此时，四边形是“双等四边形”，是“伴随三角形”． 【问题解决】如图3，在四边形中，，，．求： ①与的位置关系为：__________： ②_____．（填“>”，“”或“”） 【方法应用】①如图4，若，将绕点逆时针旋转至，点恰好落在边上，求证：四边形是双等四边形． ②如图5，在等腰三角形中，，，，在平面内找一点，使四边形是以为伴随三角形的双等四边形，若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由． 【答案】问题解决：①互相平行；②=；【方法应用】①见解析；②或或 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，旋转的性质以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． 问题解决：①根据等腰三角形的性质得出，从而可得； ②证明得出，即，由可得结论； 方法应用：①根据双等四边形的定义进行证明；②分，或，或，三种情况讨论求解即可． 【详解】解：[问题解决]①∵， ∴， ∴， ∴； ②∵，， ∴， ， ， ， ； 故答案为：①平行；②＝； 方法应用：①为旋转得到， ， 令，则，， ， 由旋转得，， 又， ∴， ， ， ， 四边形为双等四边形； ②作于点， ，， ，， 设，则： ， 在中，，即， 解得：， ，， 若，时，， 若，时， ， 作于点， ∴， ， ， 若，时，如图， ， ， ， ， ． 综上所述：满足条件时，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昌吉州2026年初中学业水平模拟考试数学测试卷 满分150分 考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的指定位置上． 2．选择题在答题卡上用2B铅笔填涂，非选择题用黑色签字笔在答题卡相应区域内直接作答，写在试卷、草稿纸上无效． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．请按答题卷中的要求作答） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列常见的运动图标是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图是一个材质均匀的大转盘，当转盘停止转动后，指针所指区域即可获得对应的奖品，则获得一等奖的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是边的中点．按下列要求作图： ①以点为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点，交于点； ②以点为圆心、长为半径画弧，交线段于点； ③以点为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点，点与点在直线同侧； ④作直线，交于点．下列结论不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，中，，，将绕点A顺时针旋转得到，点B，点C的对应点分别为点D，点E，连接，点D恰好落在线段上，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 6 9. 如图，在同一平面内放置的和矩形，与重合，，，，以的速度沿方向匀速运动，当点F与点C重合时停止．在运动过程中，与矩形重叠部分的面积S（）与运动时间t（s）之间的函数关系图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请按答题卷中的要求作答） 10. 平面直角坐标系内，点关于原点对称的点的坐标是______． 11. 将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于______度. 12. 如图，在数轴上表示实数的点可能是______点． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象在第一象限交于点C，若，则k的值为______． 14. 对于正整数x，规定函数，在平面直角坐标系中，将点中的m，n分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中m，n均为正整数），例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，经过第3次运算得到点，经过有限次运算后，必进入循环圈．按上述规定，将点经过第2026次运算后得到点是________． 15. 如图，在边长为4的正方形中，对角线、相交于点．点在线段上．连接，作于点，交于点．给出下面四个结论： ①； ②； ③当时，； ④点与点之间的距离的最小值为． 上述结论中，正确结论的序号有_______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）计算． （2）． 17. 求解如下问题： （1）解方程组． （2）习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．某校开展师生阅读活动，打造书香校园，据统计，九年级师生第一周参与阅读400人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到676人次．求九年级师生阅读人次的周平均增长率． 18. 为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，某校积极倡导人文运动观念，提高同学们的身体素质．该校对七、八年级部分学生每周的锻炼时间（单位：h）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：，并绘制了如下两幅不完整的统计图： 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）该校此次调查共抽取了________名学生，扇形统计图中“”组对应的扇形圆心角的度数为________，并补全条形统计图； （2）若该校八年级共300名学生，请估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数， （3）若“”组中七年级和八年级各有2名同学报名市区的运动比赛，学校打算从这4名同学中挑选2名参赛，请用列表法或树状图法求恰好选中七年级和八年级各1名同学的概率． 19. 如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 20. 某校数学兴趣小组通过对如图所示靠墙的遮阳篷进行实际测量，得到以下数据：遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（参考数据：，，）． 21. 【问题背景】第十五届全国运动会首次由粤港澳三地联合举办，多座城市携手承办赛事，留下了许多精彩的瞬间，也掀起全民健身热潮．某校以“迎全运，展风采”为主题，举办校园篮球联赛． 素材1 学校组织九年级5个班级进行篮球联赛，采用单循环赛制（每两个班级之间比赛1场）． 素材2 如图所示，某次比赛中某同学初次投篮时的起跳点O为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，篮球运动轨迹可以看作是抛物线的一部分． 篮球（P）出手时离地面的高度为2.2米，篮筐中心离地面的高度米（国际标准高度为3.05米，为了计算方便取3米），篮球出手位置与篮筐中心的水平距离米，篮球距地面的最大高度米，此时离篮球出手位置的水平距离米． 素材3 投篮后，当篮球（P）不接触篮板、篮筐，且运动轨迹恰好经过篮筐中心点A时，我们称此次进球为“空心球”． 已知篮球的直径大约是篮筐直径的一半，因此当篮球到达篮筐中心的水平位置时，篮球的高度（n米）满足时，篮球即可命中篮筐． 篮球运动轨迹抛物线的开口大小由投篮方向和出手速度决定，某同学在投篮过程中始终保持投篮方向和出手速度不变． 【问题解决】 （1）九年级篮球联赛共需比赛________场； （2）该同学初次投篮时能否命中篮筐，请说明理由； （3）该班数学兴趣小组同学对该同学的初次投篮数据进行研究后，让该同学在原来位置向前走了d米后再次投篮，发现此次正好投进一个“空心球”，求d的值（保留根号）． 22. 如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 23. 综合与探究 【探索发现】如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形． 【抽象定义】以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”．如图2，在中，，，．此时，四边形是“双等四边形”，是“伴随三角形”． 【问题解决】如图3，在四边形中，，，．求： ①与的位置关系为：__________： ②_____．（填“>”，“”或“”） 【方法应用】①如图4，若，将绕点逆时针旋转至，点恰好落在边上，求证：四边形是双等四边形． ②如图5，在等腰三角形中，，，，在平面内找一点，使四边形是以为伴随三角形的双等四边形，若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $