精品解析：青海海东市平安区第二中学2025-2026学年第二学期第一次学业水平检测七年级数学试卷

2025-2026学年第二学期第一次学业水平检测七年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列选项中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 9的算术平方根是（ ） A. B. 9 C. 3 D. 3. 下列各式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 估计的结果应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 8和9之间 5. 如图，点E在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是( ) A. B. C. D. 6. 如图，直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移的距离是（ ） A. 3cm B. 5cm C. 8cm D. 13cm 9. 下列命题为假命题的是（ ） A. 任何一个数都有平方根 B. 对顶角相等 C. 两直线平行，内错角相等 D. 同旁内角互补，两直线平行 10. 如图，，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（共10小题，每小题3分，共36分） 11. 计算：________，________． 12. 如图，一张长为12 cm，宽为6 cm的长方形白纸中阴影部分的面积(阴影部分左右间距均匀)是________cm2. 13. 计算：的结果是___________． 14. 若，则的值是________． 15. 如图，，，则=________________． 16. 将一张长方形纸片按如图方式折叠，若，则______． 17. 如图所示，FE⊥CD，∠2＝25°，猜想当∠1＝______时，AB∥CD. 18. 如图，AB⊥AC，∠1＝30°，要使AD∥BC，需再添加的一个条件为：_______． 19. 命题“对顶角相等”的题设和结论分别是_______． 20. 如图， 将其沿着点B到C的方向平移到的位置，若，，平移距离为4，则阴影部分面积为________． 三、解答题（共7小题，共54分） 21. 解方程： （1） （2） 22. 作图题：在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点移动到点，点、分别是点、的对应点． （1）请画出平移后的三角形； （2）连接和；则这两条线段的关系是________； （3）直接写出三角形的面积为________． 23. 如图，O是直线上一点，为一条射线，平分，平分． （1）图中的邻补角为__________，的邻补角为__________； （2）若，求． 24. 若一个正数的平方根是和． （1）求a的值； （2）求这个正数． 25. 如图：已知：，， 求证：． 证明：∵（已知）， ∴（_______）， 又∵， ∴____（_____）． ∴（_____）． ∴（_____）． 26. 如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2、∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由． 27. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合所给图形，探究这两个角之间的关系． （1）如图①，，则与的关系是_____； （2）如图②，，则与的关系是______； （3）由（1）（2）得出的结论是如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角______； （4）若两个角的两边分别平行，一个角比另一个角的3倍少，求这两个角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网 命组卷网 2025-2026学年第二学期第一次学业水平检测七年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是() B 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，准确识图，熟练掌握并运用定义是解决本题的关键. 由对项角的定义去进行逐一判断即可. 【详解】解：A、B、C三个选项中∠1与∠2 不符合“互为对顶角的两个角的两边应互为反向延长线”的 定义，错误，不符合题意： ∠1与∠2 选项D中的 符合对顶角的定义，正确，符合题意： 故选：D 2.9的算术平方根是() A.9 B.9 C.3 D 43 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求一个数的算术平方根，理解算术平方根的概念是解题的关键. 根据算术平方根的概念求解即可. 【详解】·32=9 ∴.9的算术平方根是3， 故选：C 3.下列各式中，错误的是() A.V25=5 B.±V64=±8 cV-62=-6 D.V(-9)2=V81=9 第1页/共20页 6学科网 组卷网 【答案】C 【解析】 【详解】解：AV25=5,故该选项正确，不符合题意， B.±V64=t8 故该选项正确，不符合题意： C.√(-6=6，故该选项不正确，符合愿意； D.V(-9=V81=9,故该选项正确，不符合题意； 4估计V8 的结果应在() A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.8和9之间 【答案】A 【解析】 【分析】本愿用夹逼法估算无理数的大小，只需找到和18相邻的两个完全平方数，即可确定V18的取值 范围. 【详解1解：：4=16,5=25，且16<18<25， 16<i8<V25,即4<18<5， :“18的结果在4和5之间. 5.如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定 ABCD 的是() D 3 4 B E ∠1=∠2 A. B.∠3=∠4 C∠B=∠DCE D.∠D+∠4+∠3=180 【答案】B 第2页/共20页 6学科网列组卷网 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理.解题的关键是熟练掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补 对应的平行线判定方法，并准确识别角的位置关系， ABCD 分析各选项中角的位置关系，根据平行线判定定理判断是否能推出 :选项A中1与2是内错 D:选项B中∠3与∠4是内错角，但对应 AB‖C DI‖IBC ABICD 角，内错角相等可判定 ，无法判定 选项C中∠B与∠DC 是同位角，同位角相等可判定1B川CD, 选项D中∠D与∠DAB是同旁内角， ABICD 同旁内角互补可判定 【详解】解：∠1=∠2， ABCD ABICD 故选项A能判定 .∠3=∠4， .ADIB ABI‖CD ，但选项B不能判定 .∠B=∠DCE, .AB‖CD 故选项C能判定； :∠D+∠1+∠3=180°，即∠D+∠DAB=180°， ABWCD 故选项D能判定， 故选：B, 6.如图，直角三角板和直尺如图放置，若∠1=77°，则∠2的度数为() 45 27 第3页/共20页 6学科网 命组卷网 42° B370 32 D. 27° 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键.根据两直线平行， 内错角相等得到∠1=∠2+45°，再由∠1=77°，即可得到∠2=32°. 【详解】解：如图， B 1 45 2 ABI CD 由题意得， .∠1=∠2+45°， .∠1=77°， .∠2=32°， 故选C 7.下列现象能用“垂线段最短”来解释的是() 起 测量跳 木板上 线 B B A 远成绩 弹墨线 弯曲河 C. 两钉子固 道改直 ● D 定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据几何原理判断求解即可： 第4页/共20页 6学科网命组卷网 测量跳 【详解】解：A. 远成绩 ,用垂线段最短解释； 木板上 弹墨线，用两点确定一条直线解释； 两钉子固 。● 定木条，用两点确定一条直线解释： 弯曲河 道改直，用两点之间线段最短解释； 8.如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF(点E在线段BC上)，如果BC=8cm,EC=5cm,那么平 移的距离是() E A.3cm B.5cm C.8cm D.13cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质，即可求得. 【详解】解：，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF(点E在线段BC上)，BC=8cm,EC=5cIm, 一平移的距离是： 8-5=3(cm) 故选：A. 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握和运用平移的性质是解决本题的关键. 9.下列命题为假命题的是() A.任何一个数都有平方根 B.对顶角相等 C.两直线平行，内错角相等 D.同旁内角互补，两直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根定义，对顶角的性质，平行线的性质与判定等基础知识，对各选项逐一判断即可. 第5页/共20页 命学科网命组卷网 【详解】解：·负数没有平方根， ∴.“任何一个数都有平方根”是假命题，A符合题意： B选项，对顶角相等，是真命题，不符合题意： C选项，两直线平行，内错角相等，是平行线的性质定理，是真命题，不符合题意： D选项，同旁内角互补，两直线平行，是平行线的判定定理，是真命题，不符合题意 10.如图，a/1b,M,N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=() M a P2 3 180° A. B2700 c3600 D5400 【答案】C 【解析】 【分析】首先过点P作A∥α，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行做题. 【详解】解：过点P作PA∥a,则a∥b∥PA, .∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°， ∴.∠1+∠MP4∠3=360° 故选：C P2-----A b 【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之 间的数量关系，从而达到解决问题的目的. 二、填空题（共10小题，每小题3分，共36分） 11.计算：V(-3)2= ,±025= 第6页/共20页 6学科网 命组卷网 【答案】 ①.3 ②.±0.5 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义和平方根的定义进行计算即可. 【详解】解： V(-3}=9=3,±0.25=±0.5=0.5. 12.如图，一张长为12cm,宽为6cm的长方形白纸中阴影部分的面积（阴影部分左右间距均匀）是 cm2 12 【答案】12 【解析】 【分析】如图，平移后得一个矩形，一边长为2，另一边长为6，所以面积是12. 【详解】解：如图，将阴影部分的右边平移至右边可构成一个矩形， 用原来矩形的面积减去平移后得到矩形的面积. 12×6-(12-2)×6=12 故答案为：12 12 【点睛】本题考查了生活中的平移现象、矩形的面积，解题的关键是将图形平移得到一个新的矩形，用原 矩形的面积减去平移后的面积即可。 13.计算：3-π+V(π-4)2的结果是 【答案】1 【解析】 第7页/共20页 6学科网命组卷网 【分析】先去根号√（π-4）2=π-4，然后利用绝对值的意义去绝对值，合并即可. 【详解】原式=3-+π-4=π-3+4-元=1 故答案为：1. 【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的化简： 匠=4，同时考查了绝对值的意义， 14.若a-3到+Vb+5=0 则a-b的值是 【答案】8 【解析】 【分析】根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到a=3,b=-5,进而求出a-b的 值， 【详解】解：la-3+vb+5=0,口-320.Vb+5≥0， :la-3到=0.b+5=0 .a-3=0,b+5=0, ∴.a=3,b=-5, :a-b=3-(-5)=8 15.如图，AB∥DE,∠ABC=80°，∠BCD=40°，则∠CDE= D 【答案】140#140度 【解析】 【分析】延长ED至F,交BC于点G,根据两直线平行同位角相等，得到∠FGC-8O°，得到∠CGD,根据 第8页/共20页 学科网命组卷网 三角形外角的性质求出∠CDE=∠BCD+∠CGD-40°+100=140°， 【详解】解：延长ED至F,交BC于点G, A B :AB∥DE,∠ABC=80°， .∠FGC=80°， ∴.∠CGD=180-80=100°」 ,∠CDE是△CDG的外角， ∴.∠CDE=∠BCD+∠CGD=40°+100°=140° 故答案为：140° 【点睛】此题考查了平行线的性质，三角形外角性质，正确掌握平行线的性质是解题的关键. 16.将一张长方形纸片按如图方式折叠，若∠1=70°，则∠2=°. 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，如图，由平行线的性质得∠3=∠1=70°，即由折叠的 性质∠4=∠3=70°，再根据平角的定义即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键. 【详解】解：如图，：a∥b, .∠3=∠1=70°. 第9页/共20页 命学科网 命组卷网 由折叠得， ∠4=∠3=70°， .∠2=180°-∠3-∠4=180°-70°-70°=40° 故答案为：40 a b1-------- 32 17.如图所示，FE⊥CD,∠2=25°，猜想当∠1=时，AB∥CD 2 E 【答案】65° 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法得出∠1=∠NED的位置关系即可得出答案. 【详解】解：FE⊥CD,∠2=25°， ∴.∠NED=65°， 当∠1=65时，则ABCD, 故答案为65° 【点睛】本题考查平行线的判定，解题关键是熟练掌握平行线的判定得出角之间的关系. 18.如图，AB⊥AC,∠1=30°，要使AD∥BC,需再添加的一个条件为： D 【答案】∠B=60° 【解析】 第10页/共20页 命学科网 命组卷网 【分析】通过反推的方式分析问题：若AD/IBC,则∠I=∠ACB,在RIAABC中，可求得∠B=60°， 即得出答案. 【详解】，AB L AC .∠BAC=90° 当∠B=60°，在Rt△ABC中，∠ACB=90°-60°=30° .∠1=30° .∠1=∠ACB .AD//BC 故答案为：∠B=60° 【点睛】本题主要考查平行的判定条件、直角三角形的两个锐角互余等知识点，熟练地掌握平行的判定条 件、直角三角形的两个锐角互余等是解题的关键，属于基础知识题 19.命题“对顶角相等”的题设和结论分别是 【答案】两个角是对顶角；这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了写出命题的题设和结论，熟练掌握题设是已知事项，结论是由己知事项推出的事项， 是解题的关键， 判断一件事情的语句叫做命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由己知 事项推出的事项，由此即可得出答案， 【详解】解：命题“对项角相等”的题设是：两个角是对项角： 命题“对项角相等”的结论是：这两个角相等， 故答案为：两个角是对项角；这两个角相等. Rt△ABC Rt△DEF 20.如图， 将其沿着点B到C的方向平移到 的位置，若4B=10.D0=3 平移 距离为4，则阴影部分面积为 第11页/共20页 命学科网命组卷网 B E 【答案】34 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，先结合平移的性质得DE=AB=10,BE=4,S,=S,,运用 面积之间的关系得SADEF-SOEC=SABc-SOsC,即阴影部分面积 5X(AB+OE)×BE 最后代入数值计算，即可作答. 【详解】解：：Rt△ABC 其沿着点B到C的方向平移到 Rt△DEF 的位置，平移距离为4， :DE=AB=10.BE=4 S.DEr =S.Anc .D0=3, .OE=10-3=7 S.DEF-S.ON=S.A8C-S.ORC 1 ∴.阴影部分面积 -S60-x(AB+OE)xBE- ×17×4=34 三、解答题（共7小题，共54分） 21.解方程： (1)4x2-9=0 (2)2(x-1)2-32=0 第12页/供20页 6学科网 命组卷网 3 3 x= 【答案】(1)2或2 (2)x=5或x=-3 【解析】 【分析】(1)先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时除以4，接着把方程两边同时开平方即可得到 答案； (2)先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时除以2，接着把方程两边同时开平方得到两个一元一次 方程，解方程即可得到答案 【小问1详解】 解：4r2-9=0 4r2=9 x2=9 4, 3 3 X= X=一 2或2： 【小问2详解】 解：2(x-1)2-32=0 .2(x-1)2=32 .(x-1)2=16 ∴.x-1=4或x-1=-4, .x=5或x=-3 22.作图题：在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如 第13页/共20页 6学科网命组卷网 图所示.现将三角形ABC平移，使点A移动到点D,点E、F分别是点B、C的对应点. 0 B (1)请画出平移后的三角形DEF: (2)连接BE和CF；则这两条线段的关系是 (3)直接写出三角形ABC的面积为 【答案】(1) 如图，△DEF即为所求： B (2)平行且相等 (3) E 4.5 【解析】 【分析】(1)先确定点A到点D的平移规律（向右平移6个单位，向下平移2个单位），再按照该平移 规律分别确定点B、C的对应点E、F的位置，最后顺次连接D、E、F,得到平移后的三角形DEF, (2)根据平移的性质，平移后对应点所连的线段平行且相等，直接判断BE与C℉的位置关系和数量关系， (3)观察图形可知，BC边在网格水平线上，可直接以BC为底，A到BC的垂直距离为高，利用三角 形面积公式计算面积. 第14页/共20页 6学科网可组卷网 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， ”一 B E 根据平移的性质，对应点所连线段平行且相等， 因此BE与CF的关系为：平行且相等. 【小问3详解】 解：由图可知，BC=3,BC边上的高h=3 2×BC×h=号x3x3=9 =4.5 23.如图，O是直线AB上一点，OC为一条射线，OD平分∠AOC,OE平分∠BOC. B (1)图中∠BOD的邻补角为 ∠AOE的邻补角为 (2)若∠COD=25°，求∠BOE」 【答案】(1)∠AOD,∠BOE 第15页/共20页 6学科网命组卷网 (2)65° 【解析】 【分析】本题考查了邻补角以及角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键. (1)根据邻补角的定义即可求出答案： (2)根据角平分线的定义及互为补角的和等于180°，即可求解. 【小问1详解】 解：如图所示，∠BOD的邻补角为∠AOD, ∠AOE ∠BOE 的邻补角为 故答案为：∠AOD,∠BOE: 【小问2详解】 :OD平∠AOC OE∠BOC 平分 平分 ·∠C0D=∠A0D=25,∠C0E=∠B0E-}∠B0C :∠A0C=2∠C0D=2x25°=50° :.∠B0C=180°-∠A0C=130 :∠B0B=)x130°=65° 24.若一个正数的平方根是2a-1和-a+2. (1)求a的值： (2)求这个正数， 【答案】(1)a=-1 (2)9 第16页/共20页 命学科网命组卷网 【解析】 【分析】(1)一个正数的两个平方根互为相反数，据此建立方程求解即可. (2)根据平方根的定义可得这个正数等于（口+2)，据此求解即可. 【小问1详解】 解：：一个正数的平方根是2a-1和-a+2, :2a-l+(-a+2)=0 ∴.a=-1: 【小问2详解】 解：由(1)得a=-1, 、-a+2=-(-1)+2=3 ∴这个正数为（a+2)}2=32=9 25.如图：已知：EF∥AD,I=∠2， 求证：∠B+∠BDG=180° 证明：：EF∥AD(已知)， .∠3=∠2()， 又∠1=∠2 .∠1=(). .AB∥DG() ·∠B+∠BDG=180°(). 第17页/共20页 命学科网命组卷网 【答案】 两直线平行，同位角相等：∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行：两直线平行，同旁内角互补. 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求证即可. 此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键。 【详解】略 26.如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2、∠C=∠D,试判断∠A与∠F的关系，并 说明理由. D 【答案】 ∠A=∠F 理由如下： ,∠1=∠DGH,∠1=∠2. .∠DGH=∠2. ·,BD∥CE ∴.∠D=∠FEC .∠C=∠D ·,/FEC=/C ,DF∥AC ∴.∠A=∠F」 【解析】 【分析】利用已知条件及对顶角相等，等量代换出∠DGH=∠2，根据平行线的判定得出BD∥CE,再根 据平行线的性质及判定即可解答 【详解】略 【点睛】本题考查的是平行线的性质及判定，熟练的掌握平行线的性质及判定定理是关键。 27.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合所给图形，探究这两个角之间的关系. 第18页/共20页 命学科网组卷网 图① 图② (1)如图O,AB∥EF,BC∥DE,则∠I与∠2的关系是： (2)如图②，AB∥EF,BC∥DE,则∠1与∠2的关系是一： (3)由(1)(2)得出的结论是如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角一： (4)若两个角的两边分别平行，一个角比另一个角的3倍少20°，求这两个角的度数. 【答案】(1)∠1=∠2 (2)∠1+∠2=180° (3)相等或互补 (4)这两个角的度数分别是50°、130°或10°、10° 【解析】 【分析】本题考查了平行线的知识： (1)根据两直线平行，内错角相等的性质，分别得∠I=∠3、∠2=∠3，再通过等量代换计算，即可得 到答案： (2)根据两直线平行，内错角相等和同旁内角互补的性质，分别得∠1=∠3、∠2+∠3=180°，从而 完成求解： (3)根据(1)和(2)的结论分析，即可得到答案： (4)结合(3)的结论列一元一次方程并求解，即可得到答案. 【小问1详解】 :AB∥EF, 1=3 第19页/共20页 6学科网列组卷网 BC∥DE :<2=∠3 .∠1=∠2， 故答案为：∠1=∠2； 【小问2详解】 AB∥EF, :∠1=3 .BCI/DE :∠2+∠3=1800 .∠1+∠2=180°， 故答案为：∠1+∠2=180°， 【小问3详解】 根据(1)和(2)的结论，得：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 故答案为：相等或互补： 【小问4详解】 设一个角的度数是x°，则另一个角的度数是3x°-20° 根据题意，得x+3x-20=180或x=3x-20」 解得x=50或x=10. 当x=50时，3x-20=130, 当x=10时，3x-20=10, .这两个角的度数分别是50°、130°或10°、10° 第20页/共20页