精品解析：陕西省镇安中学2025-2026学年高一下学期4月阶段检测数学试题

数学 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案写在答题卡上.考试时间为120分钟，试卷满分为150分.测试范围：必修二第一章三角函数 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由三角函数的诱导公式，可得答案. 【详解】. 故选：D. 2. 已知函数是定义在上的奇函数，，且，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数周期性和奇函数性质求解. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数， 所以，， 又，即函数是周期为4的周期函数， . 故选：C 3. 函数的周期、振幅、初相分别是 A. ,, B. ,2, C. ,2, D. ,2, 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数的解析式，写出函数的振幅、周期和初相即可. 【详解】解：由已知函数， 振幅是， 周期是， 初相是. 故选：C. 【点睛】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，是基础题. 4. 已知角，则的终边在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】由象限角的定义得到结果. 【详解】因为，而，所以的终边在第三象限． 故选：C． 5. 已知角的终边过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，利用三角函数的定义，分别求得的值，进而求得的值. 【详解】因为角的终边过点，可得, 由三角函数的定义，可得， 所以. 6. 已知扇形的弧长是，面积是，则扇形圆心角（正角）的弧度数为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据扇形的面积和弧长公式计算. 【详解】设扇形半径为，则由题意得，得， 则扇形圆心角（正角）的弧度数为. 故选：C 7. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象上各点（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】运用函数图象平移规律“左加右减”即可解决. 【详解】因为， 所以只需将函数的图象上各点向右平移个单位长度，即可得到函数的图象. 故选：C 8. 设，则的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数及正弦函数的单调性，利用中间量法即可得出答案. 【详解】根据题意， 因为在单调递增，则， 为增函数，则， 所以. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 第四象限的角可表示为 C. 终边与坐标轴重合的角的集合是 D. 第二象限角大于第一象限的角 【答案】AC 【解析】 【分析】根据正弦函数的性质、象限角的定义、与坐标轴重合的角的集合逐项分析判断即可. 【详解】选项A：的最小周期是，加绝对值后，将图象在轴下方的部分翻折到上方，周期变为， 而，故A正确. 选项B：第四象限角的范围为，选项中表示方法不存在实数解，故B错误. 选项C：终边与轴重合的角：， 终边与轴重合的角：， 所以终边与坐标轴重合的角的集合是，故C正确. 选项D：如第二象限角，第一象限角，， 因此“第二象限角大于第一象限的角”不成立，故D错误. 10. 函数（，，）的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 振幅 C. 的最小正周期为 D. 在区间上共有8100个零点 【答案】BCD 【解析】 【分析】先根据函数的最大值与最小值确定振幅 ，再代入 结合相位角的范围求出 ，然后利用图像上升段的零点与周期范围条件算出 ，接着令函数值为零求出零点的通式，最后根据给定区间范围求解整数 的取值个数，从而统计出区间内的零点总数. 【详解】由函数的图象可得： 函数最大值为，最小值为，振幅，选项B正确； 代入，，，结合得，选项A错误； 函数图像与轴交点 在上升曲线段中，所以 ， 即，又因为 所以，选项C正确. 令，得，令. 即，即 所以，所以在区间上共有个零点，选项D正确. 11. 关于函数，下列选项正确的有（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 函数在上单调递增 D. 函数在上有三个零点 【答案】AB 【解析】 【分析】根据题意，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由函数，可得， 所以的图象关于点对称，所以A正确； 对于B中，由，的图象关于直线对称，所以B正确； 对于C中，由，可得， 根据余弦函数的性质，可得函数在上先增后减，所以C不正确； 对于D中，由，可得， 令，可得或，解得或， 所以函数在上有两个零点，所以D错误. 故选：AB. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 将75°化为弧度是______. 【答案】## 【解析】 【详解】. 13. 函数定义域为______. 【答案】， 【解析】 【详解】由题得，则，所以， 所以，函数的定义域为：，. 14. ______. 【答案】##0.5 【解析】 【详解】. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，求下列各三角函数的值： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】利用诱导公式一一计算即可. 【小问1详解】 根据诱导公式可知：； 【小问2详解】 根据诱导公式可知：； 【小问3详解】 根据诱导公式可知：. 16. 已知角α的终边在函数的图象上，求和的值． 【答案】， 【解析】 【分析】先在射线上任意取一点（不与原点重合），利用三角函数定义可以分别求出的值，可以发现与的终边关于原点对称，由此即可解出. 【详解】由题意在角α的终边上取一点，则， 所以由三角函数定义可知， 注意到与的终边关于原点对称， 因此. 17. 求下列函数的值域： （1），； （2），； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 因为，所以 所以，所以值域为 【小问2详解】 因为，所以，所以值域为 18. 已知函数. （1）用五点法画出函数在一个周期的图象（要求：列表，描点，连线）； （2）求函数的周期及单调递增区间； （3）求的最大值，最小值及取得最值时的取值集合. 【答案】（1）答案见解析 （2），， （3），；， 【解析】 【分析】（1）根据五点作图法作图即可. （2）根据正弦型函数的性质求出周期及单调递增区间即可. （3）根据正弦型函数的性质求最值即可. 【小问1详解】 （1）五点法作图 列表： 0 0 1 0 0 描点、连线： 【小问2详解】 周期：， 由，，得，， 单调递增区间为，. 【小问3详解】 最大值：当时，，此时，， 解得，. 故的最大值为1，此时的取值集合为. 最小值：当时，.此时，， 解得，. 故的最小值为-1，此时的取值集合为. 19. 已知函数的部分图象，如图所示. （1）求函数的解析式； （2）先将的图象纵坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位后得到的图象，求函数的单调减区间； （3）求函数的对称中心及对称轴方程. 【答案】（1） （2） （3）对称轴为 对称中心为 【解析】 【分析】（1）根据函数图象，求得和，得到，再由图象过点，得到，结合，求得，即可求解； （2）利用三角函数的图象变换，求得，结合正弦型函数的性质，即可求解； （3）由（1）知，结合正弦型函数的性质，即可求解. 【小问1详解】 解：由函数图象，可得，且， 所以，所以， 又因为图象过点，可得，即， 可得，解得， 因为，所以，所以函数的解析式为. 【小问2详解】 解：将的图象纵坐标缩短到原来的倍，可得， 再向左平移个单位后，得到， 令，解得， 所以函数递减区间为. 【小问3详解】 解：由（1）知：， 令，解得， 所以函数的对称中心为； 令，解得， 所以函数的对称轴的方程为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案写在答题卡上.考试时间为120分钟，试卷满分为150分.测试范围：必修二第一章三角函数 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知函数是定义在上的奇函数，，且，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 函数的周期、振幅、初相分别是 A. ,, B. ,2, C. ,2, D. ,2, 4. 已知角，则的终边在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知角的终边过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知扇形的弧长是，面积是，则扇形圆心角（正角）的弧度数为（ ） A. B. 1 C. D. 7. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象上各点（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 8. 设，则的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 第四象限的角可表示为 C. 终边与坐标轴重合的角的集合是 D. 第二象限角大于第一象限的角 10. 函数（，，）的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 振幅 C. 的最小正周期为 D. 在区间上共有8100个零点 11. 关于函数，下列选项正确的有（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 函数在上单调递增 D. 函数在上有三个零点 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 将75°化为弧度是______. 13. 函数定义域为______. 14. ______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，求下列各三角函数的值： （1）； （2）； （3）． 16. 已知角α的终边在函数的图象上，求和的值． 17. 求下列函数的值域： （1），； （2），； 18. 已知函数. （1）用五点法画出函数在一个周期的图象（要求：列表，描点，连线）； （2）求函数的周期及单调递增区间； （3）求的最大值，最小值及取得最值时的取值集合. 19. 已知函数的部分图象，如图所示. （1）求函数的解析式； （2）先将的图象纵坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位后得到的图象，求函数的单调减区间； （3）求函数的对称中心及对称轴方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $