精品解析：贵州黔西南州金成实验学校2025-2026学年度第二学期第一次质量检测试题高二数学

2025—2026学年度第二学期第一次质量检测试题 高二年级 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某校开设A类选修课4门,B类选修课3门,一同学从中选1门,则该同学的不同选法共有（ ） A. 7种 B. 12种 C. 4种 D. 3种 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求出所有的可能性即可选出结果. 【详解】解:由题知某校开设A类选修课4门,B类选修课3门, 共7门, 故该同学的不同选法共有7种. 故选:A 2. “谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，节约粮食是我国的传统美德．已知学校食堂中午有2种主食、6种素菜、5种荤菜，小华准备从中选取1种主食、1种素菜、1种荤菜作为午饭，并全部吃完，则不同的选取方法有（ ） A. 13种 B. 22种 C. 30种 D. 60种 【答案】D 【解析】 【分析】根据分步乘法计数原理可求出结果. 【详解】根据分步乘法计数原理，共有（种）不同的选取方法， 故选：D． 3. 从4个男生2个女生中任选3个人参加一个活动，所有选择的方法有（ ）. A. 120种 B. 60种 C. 20种 D. 40种 【答案】C 【解析】 【分析】由组合数的定义结合题意即可求出答案. 【详解】从4个男生2个女生中任选3个人参加一个活动有种方法. 故选：C. 4. 的展开式的第5项的系数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】写出展开式的通项，即可判断. 【详解】二项式展开式的通项为（且）， 则第5项公式为， 所以展开式的第5项的系数是. 故选：C 5. 设i为虚数单位，则(1＋i)6展开式中的第三项为（ ） A. －20i B. 15i C. 20 D. －15 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用二项展开式的通项求解即可. 【详解】解：(1＋i)6展开式中的第三项为． 故选：D 6. 如图，一圆形信号灯分成四块灯带区域，现有3种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为（ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 42 【答案】A 【解析】 【分析】根据涂色问题，按照使用颜色种数进行分类，再结合分步计数原理，即可得总的方法数. 【详解】若用3种不同的颜色灯带，故有两块区域涂色相同，要么，要么相同，有2种方案，则不同的信号数为； 若只用2种不同的颜色灯带，则颜色相同，颜色相同，只有1种方案，则不同的信号数为； 则不同的信号总数为. 故选：A． 7. 将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，A表示事件“医生甲派往①村庄”； B表示事件“医生乙派往①村庄”； C表示事件“医生乙派往②村庄”，则（　　） A. 事件A与B相互独立 B. 事件A与C相互独立 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按相互独立的定义可判断AB，用条件概率公式可判断CD. 【详解】将甲、乙、丙、丁4名医生派往①，②，③三个村庄进行义诊包含（个）样本点，它们等可能， 事件A含有的样本点个数为， 则， 同理， 事件AB含有的样本点个数为，则， 事件AC含有的样本点个数为，则， 对于A， ，即事件A与B不相互独立，故A不正确； 对于B， ，即事件A与C不相互独立，故B不正确； 对于C，，故C不正确； 对于D， ，故D正确． 故选：D 8. 的展开式中常数项是（    ） A. -252 B. -220 C. 220 D. 252 【答案】A 【解析】 【分析】化简二项式为，求得展开式的通项，令，求得，代入即可求解． 【详解】由， 可得二项式的展开式通项为： ， 令，解得， ∴展开式的常数项为． 故选：A． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知(a＋b)n的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】ABC 【解析】 【分析】若为偶数，则展开式中间一项的二项式系数最大；若为奇数，则展开式中间两项与的二项式系数和相等，且最大. 【详解】若展开式只有第五项的二项式系数最大，则，解得：n＝8；若展开式第四项和第五项的二项式系数最大，则，解得：n＝7；若展开第五项和第六项的二项式系数最大，则，解得：n＝9； 故选：ABC 10. 在10件产品中，有7件合格品，3件不合格品，从这10件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有（ ） A. 抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种 B. 抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种 C. 抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种 D. 抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种 【答案】ACD 【解析】 【分析】抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法为不合格品1件、合格品2件，根据分步计数原理可知A正确，B错误；抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法分两种做法：（ⅰ）3件不合格品中有1件不合格、2件合格；2件不合格、1件合格；3件都不合格；然后利用分类计数法求解.（ⅱ）总的取法数减去抽取的三件都为合格品的取法即为所求.由此判断CD正确 【详解】解：由题意得： 对于A、B选项：抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法为3件不合格品中抽取1件有种取法，7件合格品种抽取2件有种取法，故共有中取法，故A正确； 对于选项C：抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法分三种情况：①抽取的3件产品中有1件不合格、有2件合格，共有种取法；②抽取的3件产品中有2件不合格、有1件合格，共有种取法；③抽取的3件产品都不合格，种取法.故抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种，故B错误，C正确； 对于选项D：10件产品种抽取三件的取法有，抽出的3件产品中全部合格的取法有种，抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有种，故D正确. 故选：ACD 11. 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列，由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1;发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的.则接收的信号为0记为事件A，接收的信号为1记为事件B.则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】利用全概率公式展开即可求得结果. 【详解】定义事件发送信号为0，发送信号为1，接收信号为0，接收信号为1 由题意可知：， 发送0时，接收0的概率为：，接收1的概率为： 发送1时，接收0的概率为：，接收1的概率为： 根据全概率公式可得： ， 所以A选项错误，B选项正确； 同理， 所以C选项错误，D选项正确. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 从0，1，2，3，4这5个数字中选出3个不同数字能组成______（用数字表示）个三位数. 【答案】48 【解析】 【详解】从0，1，2，3，4这5个数字中选出3个不同数字能组成个三位数 13. ___________． 【答案】 【解析】 【详解】由组合数的性质可知， ， ， ， ． 14. 三个罐子分别编号为1，2，3，其中1号罐中装有2个红球和1个黑球，2号罐中装有3个红球和1个黑球，3号罐中装有2个红球和2个黑球，若某人从中随机取一罐，再从中任意取出一球，求取得红球的概率_______. 【答案】 【解析】 【详解】记｛球取自号罐｝，{取得红球}， 显然的发生总是伴随着之一同时发生， 即，且两两互斥， ， 由全概率公式可得， 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 箱子里放有编号分别为1，2，3，4，5的5个小球，5个小球除编号外其他均相同，从中随机摸出2个小球. （1）求摸到两球编号均为奇数的概率； （2）在摸到1号球的条件下，求两球编号的和为奇数的概率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据古典概型公式计算即可； （2）利用条件概率公式直接计算可得结果. 【小问1详解】 设事件A：“摸到两球编号均为奇数”， 则. 【小问2详解】 设事件B：“摸到1号球”，事件C：“摸到两球编号的和为奇数”， 则， 事件BC同时发生，即为摸到1、2号球或者1、4号球， 所以， 所以. 16. 北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射.“神箭”再起新征程，奔赴浩瀚宇宙.为了某次航天任务，准备从7名预备队员中（其中男4人，女3人）中选择4人作为航天员参加该次任务. （1）若至少有一名女航天员参加此次航天任务，共有多少种选法？（结果用数字作答） （2）若选中的4名航天员需分配到A，B，C三个实验室去，其中每个实验室至少一名航天员，共有多少种选派方式？（结果用数字作答） 【答案】（1）34； （2）1260. 【解析】 【分析】（1）由题意，分成3种情况（有1、2、3名女性）讨论，求出对应的选法，进而相加即可； （2）由题意，结合分组分配问题即可求解. 【小问1详解】 由题意，分成3种情况讨论： 只有1名女性，共有种选法， 有2名女性，共有种选法， 有3名女性，共有种选法， 所以共有种选法， 即至少有一名女航天员参加此次航天任务，共有34种选法； 【小问2详解】 由题意，先选3名航天员，然后分为的两组，然后分配到实验室， 共有种方法. 所以每个实验室至少一名航天员，共有1260种选派方式. 17. 甲、乙、丙三种不同型号的机器生产同一种产品，已知它们的产量分别占总产量的0.2，0.3，0.5，各机器所生产的产品的优良率分别为0.85，0.9，0.95，现从所有产品中任取一件. （1）求取到优良产品的概率; （2）求取到的优良产品由甲机器生产的概率. 【答案】（1）0.915 （2） 【解析】 【分析】利用全概率公式和贝叶斯公式展开即可求得. 【小问1详解】 设事件分别表示取到的产品由甲、乙、丙机器生产，事件表示取到优良产品， 则，，，，， 所以 代入数据得：. 【小问2详解】 取到的优良产品由甲机器生产的概率为. 18. （1）求值：； （2）解方程：； （3）解不等式：. 【答案】（1）；（2）或；（3） 【解析】 【分析】（1）直接利用排列数公式计算即可； （2）根据组合数的性质可得出关于的方程，解出的值，再结合题意检验即可； （3）根据排列数公式可得出关于的不等式，结合题意得出且，即可得出的取值. 【详解】（1）原式； （2）由可得或， 解方程，即，解得或， 解方程，即，解得或， 又因为、均为整数，且， 所以或符合要求，和均不符合要求. 故或； （3）由可得， 由题意可知且，整理可得，即， 解得，又因为且，所以. 19. 已知的展开式中仅第5项的二项式系数最大，且第4项､第5项､第6项的系数成等差数列. （1）求和的值； （2）若，求的展开式中系数最大的项； （3）若，且，求被5除的余数. 【答案】（1）, 或 . （2）,. （3）1 【解析】 【分析】（1）根据二项式系数的性质求的值，再利用等差数列的性质求解； （2）根据相邻项系数的关系列不等式可求的展开式中系数最大的项； （3）根据，利用二项展开式求解. 【小问1详解】 由二项式系数性质,仅第5项最大,则 为偶数且 ,解得 . 第4、5、6项系数、、,成等差数列得 . 代入 ,,, 整理得 ,解得 或 . 故 , 或 ； 【小问2详解】 由 (1) 知 , 或 .因为 ,所以 . 展开式通项为 ,系数为 ,. 设第 项系数最大,则满足由 得 ,即 . 由组合数计算公式得 .,故 ,解得. 由 得 ,即 . 故 ,解得. 综上 ,即 或 . 故系数最大的项为第3项和第4项:,； 【小问3详解】 由 (1) 知 , 或 .因为 ,所以 . 又 ,则 故 被5除的余数为 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $