江苏苏州大学附属中学2025-2026学年高二下学期4月阶段诊断数学试卷

苏大附中2025—2026学年4月阶段诊断高二年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分150分） 命题人：姜建海 审卷人：王嘉 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，则（ ） A. 0 B. C. D. 1 2. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 3. 在三棱锥中，是的中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 函数在上的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在区间上单调递减，则实数a的最小值为（ ） A. B. C. D. e 7. 若指数函数（且）与三次函数的图象恰好有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（ ） A. B. 3 C. D. 4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数与其导函数的部分图象如图所示，若函数，则下列关于函数的结论正确的是（ ） A. 在区间上单调递减 B. 在区间上单调递减 C. 当时，函数有极小值 D. 当时，函数有极小值 10. 已知函数，则（ ） A. 是的极小值点 B. 有三个不同零点 C. 当时， D. 当时， 11. 已知直线分别与函数和的图象交于点，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在棱长为1的正方体中，___________. 13. 某小微企业制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是分，其中r（单位：cm）是瓶子的半径，已知每出售1mL的饮料，可获利0.4分，且能制作的瓶子的最大半径为6cm，当每瓶饮料的利润最大时，瓶子的半径为______cm． 14. 已知函数，若恒成立，则的最大值为______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，平行六面体的底面是正方形，，，若，，． （1）用，，表示； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 16. 已知函数． （1）求函数的极值； （2）求函数的最值． 17. 已知曲线，若曲线在处的切线方程为． （1）求a，b的值； （2）求过点且与曲线相切的直线方程； （3）若过点有且只有一条直线与曲线相切，求实数t的取值范围． 18. 已知函数. （1）当时，证明：； （2）若存在两个零点，求的取值范围. 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若在内的最大值为2，求的值； （3）若，求的取值范围． 苏大附中2025—2026学年4月阶段诊断高二年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分150分） 命题人：姜建海 审卷人：王嘉 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）极大值为，无极小值； （2）最大值为，最小值为 【17题答案】 【答案】（1），. （2）或. （3）或 【18题答案】 【答案】（1） 依题意得，要证，只需证， 令，所以. 设， 当时，，所以在区间上单调递增， 所以 当时,，即，所以在区间上单调递增， 故当时,. 故当时，，即. （2） 【19题答案】 【答案】（1）时，在上单调递增，在上单调递减； 时，在内单调递减，在和上单调递增； 时，在区间上单调递增； 时，在区间内单调递减，在和上单调递增. （2）； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $