福建省罗源第一中学2025—2026学年第二学期三月份适应性训练 九年级数学试卷

2025—2026学年第二学期三月份适应性训练 九年级数学试卷 完卷时间：120分钟 满分：150分 学校 班级 姓名 座号 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，不要错位、越界答题。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。） 1. 我国新能源汽车产业独占鳌头，已连卖11年蝉联全球产销量榜首，堪称引领全球绿色出行变革的"中国智造"新标杆。以下新能源汽车图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 2. DeepSeek-V3是一款基于混合专家(MoE)架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月， DeepSeek的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为( ) 3. 陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一.如图所示的陀螺由圆锥与圆柱组成的几何体，其俯视图是( ) 主视方向 4. 下列运算中正确的是 ( ) 5. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的 偶数可以表示为两个素数的和”，如10=3+7.在不超过10的素数2，3，5，7中，随机选取两个不同的数，其和小于10的概率是 ( ) A. B. C. D. 6. 生活中常见一种折叠拦道闸如图1所示.若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所示的几何图形, 其中BA⊥AE, 垂足为A, CD∥AE, 则∠ABC+∠BCD= ( ) A. 270° B. 250° C. 230° D. 200° 7. 如图, PA, PC是⊙O的切线, A, C为切点, 若AB是⊙O直径, 且∠P=68°, 则∠BAC的度数为( ) A. 34° B. 39° C. 51° D.56° 第7题图 第6题图 8.某学校整修校门口3000 m的道路，但是在实际施工时，调整了施工进度，设原计划每天整修道路 x m，根据等量关系列出方程 ，则符合这个方程的是( ） A.实际每天比原计划多修10m，结果延期20天完成 B.实际每天比原计划多修10m，结果提前20天完成 C.实际每天比原计划少修10m，结果延期20天完成 D.实际每天比原计划少修10m，结果提前20天完成 9. 如图，在中，是斜边上的中线，以点C为圆心， 长为半径作弧，与的另一个交点为点E．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 第9题图 10.已知点均在函数的图象上，若c＞0且. ，则下列结论中一定成立的是 ( ) 二、填空题(共6小题，每题4分，共24分) 11.要使式子 有意义，则x的取值范围是 . 12.如图，A，B，C均在正方形网格中的格点 (小正方形的顶点)处，则cosB的值为 . 13.已知x=m是一元二次方程 的根，则 的值为 . 14.如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中的虚线相互平行，若点A在数轴上表示的数是-2， 则点B在数轴上表示的数是 . 15. 反比例函数，图象如图所示，点A在图象上，连接OA交图象于点 B,则 OA:OB的值为 . 16. 如图，在四边形ABCD中， 以AB为腰作等腰 顶点E恰好落在CD边上，若AD=2,则CE的长是 . 第16题图 第12题图 第14题图 第15题图 三、解答题 (共9小题，满分86分。) 17.(本题满分8分) 计算: 18. (本题满分8分)如图, 在□ABCD中, AE平分∠BAD, 交BC于点E； CF平分∠BCD, 交AD于点F. 求证: AE=CF. 19.(本题满分8分)先化简，再求值： ，其中x=2. 20. (本题满分8分)某小学积极倡导阳光体育运动，提高小学生身体素质，开展跳绳比赛，若规定标准数量为每人每分钟100个，表一为该校一年级40人参加跳绳比赛的情况. 表一 跳绳个数与标准效量的差值 2 1 0 2 4 5 6 人数 8 10 6 2 9 4 1 (1)该校一年级40人跳绳个数的众数是 个： (2)该校一年级40人一分钟内平均每人跳绳多少个? 21. (本题满分8分)列方程解下列问题： 某厂生产甲、乙两种文创产品．每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个， 3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个． （1）求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？ （2）由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进．改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍．若生产甲、乙两种文创产品各1400个，乙比甲多用10天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量． 22.(本题满分10分)如图，已知∠PAQ的两边与以AB为直径的圆交于B，C两点. (1)在射线CP上求作点M，使点M到点C的距离与点M到射线AQ的距离相等； (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2) 在(1) 的条件下, 若，CM=12 ，求BM的长. 23.(本题满分10分)已知实数a、b、c、m、n满足 ，. (1)当a>0时, 求证: b≥2c ； (2)若m, n为正整数, 且 为奇数，请用反证法证明：m，n至少有一个为奇数. 24.(本题满分12分) 项目主题：设计客厅窗户的遮阳篷 项目背景：如图1，2，小明家客厅的窗户朝南，窗户的高度AB=2米，为了遮挡太阳光，小明做了以下 遮阳篷的设计方案，请根据不同设计方案完成以下任务。 方案1：直角形遮阳篷 (1)如图3，小明设计了一个直角形遮阳篷BCD，点C在AB的延长线上，且CD⊥AC，同时他观察发现此地正午时刻太阳光与地面的最小夹角α=30°，最大夹角β=60°，请你为小明家的窗户设计一个直角形遮阳篷BCD，同时满足下面两个条件： ①为拥有冬天温暖的阳光，保证当太阳光与地面的夹角是α时，太阳光刚好射入室内；(太阳光与BD平行) ②为遮挡夏天炎热的阳光，保证当太阳光与地面的夹角是β时，太阳光刚好不射入室内.(太阳光与AD平行) 请求出直角形遮阳篷BCD中CD的长. 方案2：抛物线形遮阳篷 (2) 如图4, 若 米，CD=2米，为了美观及实用性，小明决定设计抛物线形可伸缩的遮阳篷CDF，其中点F为抛物线的顶点，且∠CFD=90°，点D可沿着抛物线收缩至点F.若某时刻太阳光与水平地面 夹角θ=45°,为使阳光最大限度地射入室内，求点D上升高度的最小值. 25. (本题满分14分) 如图1, 点D是△ABC外接圆⊙O上的一点, AC⊥BD于G, 连接AD, CD, OD, 过点B作直线BF∥AD交AC于E, 交⊙O于F. 若点F是 的中点. (1) 求证:BE=EC； (2) 若⊙O的半径为5, 求CD的长; (3) 如图2, 若DG=DO，求的值. 九年级数学试卷第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $